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2025-2026学年度第二学期十三校期中联考
数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B B C B C D C A
11．0 12． 13．±．
14． 15．45 16.
17（1）解：
。。。。。。。。3
； 。。。。。。。。4
（2）解：
。。。。。。。。3
． 。。。。。。。。4
18．（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
∵，，
∴四边形是平行四边形． 。。。。。。。。5
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴平行四边形是矩形． 。。。。。。。。10
19．解：（1）∵ 点C（m，4）在正比例函数的图象上，
∴ m，，即点C坐标为（3，4）． 。。。。。。。。2
∵ 一次函数 经过A（－3，0）、点C（3，4），
∴ 解得： ，
∴ 一次函数的表达式为 ； 。。。。。。。。5
（2）∵△BPC的面积为6，
∴，
解得：BP=4， 。。。。。。。。7
对于，当x=0时，y=2，
∴点B（0，2）， 。。。。。。。。8
∴点P 的坐标为（0， 6）或（0，－2）． 。。。。。。。。10
20．（1）证明：，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形， 。。。。。。。。3
，
四边形是菱形； 。。。。。。。。5
（2）解：∵四边形是菱形，
，，，
，
在中，，
，
，
，
． 。。。。。。。。10
21．（1）解：当时，；当时，，
∴，； 。。。。。。。。2
（2）解： 。。。。。。。。5
（3）解：①根据函数图像可得，函数的最小值是； 。。。。。。。。8
②观察函数的图像，该图像的性质有：关于对称，即对称轴为；当时，函数值随自变量的增大而减小；当时，函数值随自变量的增大而增大 。。。。。。。。10．
22．（1）解：； 。。。。。。。。3
（2）解：，
，
，
，
； 。。。。。。。。7
（3）解：，
，
，即，
． 。。。。。。。。12
23．（1）证明：在正方形中，，，
∴，
∵，垂足为，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴． 。。。。。。。。5
（2）解：， 。。。。。。。。6
（3）理由：
在正方形中，，，
延长、，交于点，则，
∴，
由（1）得，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴点是的中点，
又∵，
∴． 。。。。。。。。12
24．（1）解：在中，令得
，
，
，
，
，
设直线的函数表达式为：，
把和代入得
，解得，
直线的函数表达式为：： 。。。。。。。。3
（2）联立解得
与轴交于点
或 。。。。。。。。8（少一种情况扣2分）
（3）解：如图，作B关于轴的对称点，连接和，
则，
即
．
．
。。。。。。。。13
25．（1）解：①补全图形如下；
。。。。。。。。3
②点，关于射线对称，
，，
，
，
四边形为正方形，
，
，
，
，
，
，
，
； 。。。。。。。。8
（2）解：，
理由：如图，连接交于点，连接，
，，
，，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，
，，，
，
，
，
，
，，
，，
，
． 。。。。。。。。132025-2026学年度第二学期十三校期中联考
八年级数学
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列运算中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（本题3分）下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ）．
A． B．
C． D．
3．（本题3分）如果一个正多边形的每一个内角是，那么这个正多边形的边数为（ ）
A．16 B．12 C．8 D．6
4．（本题3分）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）某公司新产品上市30天全部售完．图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，下列四个结论中错误的是（　　）
A．第30天该产品的市场日销售量最大
B．第20天至30天该产品的单件产品的销售利润最大
C．第20天该产品的日销售总利润最大
D．第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多
6．（本题3分）如图，在任意四边形中，，，，分别是，，，上的中点，对于四边形的形状，以下结论中，错误的是（ ）
A．四边形一定为平行四边形
B．若四边形是菱形，四边形为正方形
C．当时，四边形为菱形
D．当时，四边形为矩形
7．（本题3分）如图，点E在矩形纸片的边上，将纸片沿折叠，点D的对应点恰好落在线段上．若，，则的长为（ ）
A． B．4 C． D．5
8．（本题3分）一次函数y1＝ax＋b与一次函数y2＝－bx－a在同一平面直角坐标系中的图象大致是(　　)
A． B． C． D．
9．（本题3分）如图，在菱形中，，E，F分别是，的中点，，相交于点G，连接，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（本题3分）当时，一次函数最大值为6，则实数的值为（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．0或
二、填空题（共22分）
11．（本题3分）已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则______．
12．（本题3分）如图，每个小正方形的边长为1，在中，点D为的中点，则线段的长为____________．
13．（本题4分）直线与坐标轴围成的三角形面积为1，则_____．
14．（本题4分）如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线的交点在第一象限，则的取值范围是__________．
15．（本题4分）在如图所示的正方形网格中，点A，B，C，D，E均是网格线的交点，则_________．
16．（本题4分）如图，正方形的边长为，点在上且，点、分别为线段、上的动点，连接，，，．若在点、的运动过程中始终满足，则（1）BE的长为_____，（2）的最小值为_____．
三、解答题（共98分）
17．（本题8分）计算：
(1)；
(2)．
18．（本题10分）已知，中，，作，平行于．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)在线段上取一点F，使得，连接，交于点O．
求证：四边形是矩形．
19．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为 A（-3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点 C（m，4）．
（1）求m的值及一次函数 y=kx+b的表达式；
（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．
20．（本题10分）如图，在四边形中，，，对角线，相交于点O，平分，过点作交的延长线于点，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
21．（本题10分）请根据函数相关知识，对函数的图像与性质进行探究，并解决相关问题．
①列表；②描点；③连线．
… 0 1 2 3 4 5 6 7 …
… 5 1 1 3 7 …
(1)表格中：_____，_____．
(2)在直角坐标系中画出该函数图像．
(3)观察图象：
①根据函数图像可得，该函数的最小值是_____；
②观察函数的图像，写出该图像的一条性质．
22．（本题12分）【阅读理解】
爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的：
，．
，即．
．
．
请你根据小名的分析过程，解决如下问题：
(1)计算：______；
(2)计算：；
(3)若，求的值．
23．（本题12分）如图，在正方形中，点、分别在、上，且，垂足为．
(1)求证：；
(2)若点是的中点，连接，请你判断线段与之间的关系，并说明理由．
24.（本题13分）如图，直线和直线与轴分别相交于两点，且两直线相交于点，直线与轴相交于点，直线与轴相交于点．
(1)求出直线的函数表达式；
(2)是轴上一点，若，求点的坐标；
(3)在负半轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（本题13分）正方形，点E是线段上一点，作射线，交于点F，．点A关于射线的对称点为点G，连接，，线段与，分别交于点P，Q．
(1)①补全图形；
②求的度数；
(2)延长交射线于点H，连接，若，用等式表示，，的数量关系，并证明．

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