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2025-2026学年第二学期八年级下册期中考试
数学试题
一、单选题(共6小题，每小题3分，共18分)
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.使式子 在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是（ ）
A.m≥-1 B.m>1 C.m≥-1且m≠2 D.m>-1且m≠2
3.如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ）
A. B.
C. D.
4.如图,将平行四边形ABCD的边BC延长,若∠A=110°,则∠1=（ ）
A.70° B.80° C.100° D.110°
5.如图,在矩形ABCD中, AB=6cm,对角线AC与BD相交于点O, DE⊥AC,垂足为E, AE=3CE,则 BD的长为（ ）
A.6cm B. C.12cm D.
6.如图,在菱形ABCD中, AC、BD交于O点, AC=8,BD=6,点P为线段AC上的一个动点,过点 P分别作PM⊥AD于点M,作PN⊥DC于点 N,则PM+PN的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)
7.最简二次根式 与 可以合并，则 m= .
8.若一个正多边形的每一个内角比它的每一个外角都大60°，则这个多边形的边数是 .
9.若 则代数式 的值是 。
10.如图，分别以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为，若
则
11.如图，在平行四边形ABCO中，OA=OC，顶点O, A的坐标分别为(0,0), (1, )， 点C在x轴的正半轴上，则点B的坐标为
12. 如图, 在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点E, 点F分别在AB, BC上,AE=BE=BF，若P为矩形边上一点，
当△EFP为直角三角形时，斜边长为 .
三、解答题 (共5小题，每小题6分，共30分)
13. 计算:
14.已知x，y都是实数，且 求3x-2y的值.
15.如图,在△ABC中,∠ABC=90°, BD为△ABC的中线.BE∥DC,BE=DC ,连接CE,
求证: 四边形 BDCE为菱形。
16.根据要求作图.
(1)如图1,平行四边形ABCD, 点E, F分别在边AD,BC上, 且AE=CF,连接EF。请你只用无刻度直尺画出线段EF的中点O.
(2)如图2，平行四边形 ABCD，点E在边AB上，请你只用无刻度直尺在边CD上找一点F，使得四边形AECF为平行四边形.(保留画图痕迹，不必说明理由).
17.如图，海中有一小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险 并说明理由.(取1.7)
四、(共3小题，每小题8分，共24分)
18. 如图,在△ABC中, ∠C=90°, AC=8, BC=6, DE是△ABD的边AB上的高,且
求DE的长.
19. 阅读下面问题：
试求：
的值；
(n为正整数)的值。
(3)根据你发现的规律，请计算：
20.如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD中点，连接CF并延长交 BA的延长线于点E.
(1)求证: AB=AE.
(2)若BC=2AE, ∠E=31°,求∠DAB 的度数.
五、(共2小题，每小题9分，共18分)
21.【猜想结论】如图1,在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,可以根据度量或目测猜想结论:DE∥BC,
且
结论的符号语言：如图1
∵ 点D、E分别是边 AB、AC的中点
∴DE∥BC,且
【验证结论】(1)如图2，是小丽同学所作的辅助线，延长DE至F，使得EF=DE，连接FC，根据所作的辅助线，求证：DE∥BC,且
【应用结论】(2)如图3,在四边形ABCD中,点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点,顺次连结四边形ABCD各边中点得到新四边形EFGH ，请利用上述结论和符号语言说明四边形EFGH 是平行四边形.
22.如图,在△ABC中, ∠BAC =90°, ∠B =45°, BC =10cm,过点A作AD∥BC,且点D在点A的右侧.点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1cm的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2cm的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE=2cm，连结PE，设点P的运动时间为t秒.
(1)①CE = (用含t的式子表示);
②若PE⊥BC,求 BQ的长;
(2)请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形 若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
六、(本大题12分)
23.已知:四边形ABCD是正方形, AB=20,点E, F, G, H分别在边AB, BC, AD, DC上。
(1)如图1,若∠EDF=45°, AE=CF,则∠DFC的度数为 ;
(2)如图2,若∠EDF=45°,点 E, F分别是AB, BC上的动点,求△EBF的周长;
(3)如图3,若GD=BF=5, GF和EH交于点O,且∠EOF=45°,求EH的长度.
参考答案
1．B 2．C 3．C 4．A 5．C 6．C
7．3 8．6 9．2026 10．15 11．（3，） 12．2或或
13．（1）5 （2）-1 14．由题意，得x=5，y=1，则3x-2y=13
15．证明： ∵BE∥DC,BE=DC ∴四边形 BDCE为平行四边形
∵∠ABC=90°, BD为△ABC的中线 ∴BD=DC ∴四边形 BDCE为菱形
16．（1）连接AC、BD，与EF的交点即为所求点O （2）略
17． 如果渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险，
理由如下：过点A作，垂足为D，则的长是点A到的最短距离，
由题意可知，，海里，，
，，海里，
，，海里，
在中，由勾股定理得，，
渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险．
18．∵， AC=8 BC=6 ∴AB=10
∵， ∴，
∴是直角三角形，∴的面积
∴， ∴
19．（1） - （2） - （3）2018
20. （1）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴，
又F是AD的中点 ∴AF=DF ∴ ∴AE=CD 又AB=CD ∴AB=AE
（2）由（1）知AB=AE 又BC=2AE ∠E=31° ∴BE=BC ∠ECB=31° ∴∠EBC=118°
又AD∥BC ∴∠DAB=62°
21.（1）∵E是AC的中点 ∴ DE=EF
∴ ∴AD=CF ∠A=∠ECF ∴AB∥CF 又AD=BD ∴BD=CF
又BD∥CF ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DF=BC 又DE=EF ∴DE∥BC,且
（2）连接BD
∵点E、H分别为边AB、AD的中点 ∴EH∥BD,且 同理FG∥BD,且
∴EH∥FG EH=FG ∴四边形EFGH 是平行四边形
22.（1）①2t-2 ②略 （2）4或12
23.（1）67.5° （2）40
（3）略

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