资源简介

2025-2026学年第二学期兴国六中七年级数学期中测试试卷
一.选择题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
1.如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
2.在平面直角坐标系中，点A (-3，5)所在象限为（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，已知直线a∥b，现将含45°角的直角三角板放入平行线之间，两个锐角顶点分别落在两条直线上。若∠1=23°，则∠2的度数为（ ）
A. 22° B. 67° C. 23° D. 68°
5.若在象棋盘上建立直角坐标系,使“将”位于点(1,-2), “象”位于点(3，-2),则“炮”位于点（ ）
A.（-1，1） B.（1，-1） C.（-1，2） D.（1，-2）
6.如图，把一张两边平行(AD∥BC)的纸条沿着EF向上方翻折，若∠1=46°，则∠AEF的度数为（ ）
A. 92° B. 108° C. 134° D. 113°
二.填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
7.已知x、y为实数，且 则 。
8.【跨学科】右面是小孔成像及其模型图，若∠1+∠2=56°，则∠3的度数为 。
9.如图所示，易拉罐的上下底面互相平行，吸管吸易拉罐内的饮料时，∠1=114°,则∠2 = .
10.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏。如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线上的点 A，B，C，D处往点 P 处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是
11.已知 ，则a的值为
12.小明将一副三角板按图示方式叠放在一起，当∠ACE小于90度且点E在直线AC上方时，他发现若
∠ACE= ，则三角尺 BCE有一条边与斜边AD平行。
三.解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分)
13.计算:
14.完成下面的证明：
如图,已知AB∥EF, EP⊥EQ, ∠1+∠APE=90°,求证: AB∥CD.
证明: ∵AB∥EF,
∴∠APE= ( ， ),
∵EP⊥EQ (已知),
∴∠PEQ=90°( ),即∠2+∠3=90°,
∴∠APE+∠3=90°
∵∠1+∠APE=90°(已知),
∴∠1=∠3 ( ).
∴ ∥CD ( ， ）
又∵AB∥EF (已知),
∴AB∥CD
15.一个正数x有两个不同的平方根是2a-3和5-a，
(1)求a与正数x的值
(2)求3a-2的立方根
16.阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：
即
∴ 的整数部分为2，小数部分为(
请回答：
的整数部分是 ，小数部分是 .
(2)如果 的小数部分为a，的整数部分为b，求 的值；
17.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合下图，探索这两个角之间的关系，并说明理由.
(1)如图①, AB∥CD, BE∥DF, 求证: ∠1=∠2;
(2)如图②, AB∥CD, BE∥DF , 写出∠1与∠2的关系, 并证明。
四.解答题(本大题共3个小题，每小题8分，共24分)
18.如图，△ABC在直角坐标系中，
(1)请写出△ABC各点的坐标.
(2)若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′,
写出 A′、B′、C′的坐标, 并在图中画出平移后图形.
(3)求出三角形ABC的面积.
19.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(-2, 0), (4, 0), 现同时将点A，B分别向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D。
(1)点C的坐标 ，点D的坐标 ，四边形ABCD的面积
(2)在x轴上是否存在一点E，使得三角形 DEC的面积是三角形DEB面积的
3倍 若存在请求出点 E的坐标，若不存在，请说明理由。
20.已知, 如图, EF⊥AC于F, DB⊥AC于M, ∠1=∠2, ∠3=∠C,
(1)求证：∠1=∠BDC;
(2)求证: AB∥MN。
五.解答题(本大题共2个小题，每小题9分，共18分)
21.已知点P(2a-2,a+5), 解答下列各题:
(1)若点 P在x轴上.求出点 P的坐标；
(2)若点Q的坐标为(4,5), 直线PQ∥x轴, 求出点P的坐标;
(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标.
22.对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，
例如：
观察上述式子的特征，解答下列问题：
(1)把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式(不用写出计算结果)：
(2)当a>b时, 当a(3)计算:
六.解答题(共12分)
23. (1)如图①,直线AB∥CD，若∠A=20°，∠C=30°，则∠E=
如图②,直线AB∥CD,则∠A+∠C+∠E=
如图③,直线 a∥b,那么∠x的度数是
① ② ③
(2)如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC, BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分。当动点P落在某个部分时，连接PA, PB,构成∠PAC, ∠APB, ∠PBD三个角。(提示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角)
①当动点 P落在第①部分时,求证: ∠APB=∠PAC+∠PBD;
②当动点 P落在第②部分时, ∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立 (直接回答成立或不成立)
③当动点 P在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论，选择其中一种结论加以证明.
参考答案
1．B 2．B 3．C 4．D 5．A 6．D
7．-1 8．152° 9．66° 10．垂线段最短
11．0.00528 12．15°或60° 13．（1）x=±3 （2）-2
14． ∠2 两直线平行，内错角相等 垂直的定义 同角的余角相等
EF 内错角相等，两直线平行
15．（1）由题意，得2a-3+5-a=0，解得a=-2，则x=（5-a）2 = 49
（2）由（1）得a=-2，则3a-2的立方根为-2
16．（1）6 -6 （2）由题意，得a= -7，b=9，则=2
17．（1）证明：∵AB∥CD ∴∠1=∠3 ∵BE∥DF ∴∠3=∠2 ∴∠1=∠2
（2）∠1+∠2=180°
证明：∵AB∥CD ∴∠1=∠3 ∵BE∥DF ∴∠3+∠2=180°∴∠1+∠2=180°
18．（1）A（-2，-2） B（3，1） C（0，2）
（2）A′（-3，0） B′（2，3） C′（-1，4） 图略
（3）面积等于7
19．（1）（0，3） （6，3） 18
（2）存在 设点E（x，0） =9 = 由题意，得3=
解得x=2或6，即E（2，0）或（6，0）
20. （1）证明：∵EF⊥AC, DB⊥AC ∴EF∥BD ∴∠2=∠BDC
又∠1=∠2 ∴∠1=∠BDC
(2)证明：由（1）知∠1=∠BDC ∴CD∥MN
又∠3=∠C ∴AB∥CD ∴AB∥MN
21.（1）由题意，得a+5=0，解得a=-5，则P（-12，0）
（2）由题意，得a+5=5，解得a=0，则P（-2，5）
（3）由题意，得2a-2+a+5=0，解得a=-1，则P（-4，4）
22.（1）10-6 9-7 （2）a-b b-a （3）
23.（1） 50° 360° 70°
（2）① 过点P作PE∥AC交AB于E，则PE∥BD
∴∠PAC=∠APE ∠PBD=∠BPE ∴∠APB=∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD
②不成立
③当P在射线BA右侧时：∠PBD=∠PAC+∠APB
证明：设PB交AC于M，由平行得∠PMC=∠PBD 又∠PMC=∠PAC+∠APB 得证
当P在射线BA上时：∠APB=0°且∠PBD=∠PAC
当P在射线BA左侧时：∠PAC=∠APB+∠PBD
证明：设PB交AC于F，由平行得∠PFA=∠PBD 又∠PAC=∠APB+∠PFA 得证

展开更多......

收起↑