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2025——2026 学年度第二学期期中教学质量检测
八年级数学试题
（满分 120 分，时间：120 分钟）
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题只有一个选项符合题目要求.
1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
2.不等关系在生活中广泛存在．如图，a、b 分别表示两位同学的身高，c 表示台阶的高度．图
中两人的对话体现的数学原理是
A．若 a b，则 a c b c B．若 a b，b c，则 a c
a b
C．若 a b， c 0，则 ac bc D．若 a b， c 0，则
c c
3．在平面直角坐标系中，线段 A B 是由线段 AB经过平移得到的，已知点 A 3,2 的对应点
为 A 1, 3 ，点 B的对应点B 的坐标为 6,1 ，则点 B的坐标为
A． 2,6 B． 10, 4 C． 2, 4 D． 10,6
4．已知点 P 2m 1,m 3 在第二象限，则 m 的取值范围是
1 1
A．m B．m 3 C． 3 m D．m 1
2 2 2
5．如图，在△ABC 中， ABC ACB 75 ，将△ABC 绕点 C 旋
转，得到△DEC，若点 A 的对应点 D 恰好在 BC 的延长线上，则旋
转方向和旋转角可能为
A.顺时针，105 B．逆时针，105
C．顺时针，30 D．逆时针，75
第 5 题图
1
6．如图，以正五边形 ABCDE 一边 AB为边在其内部作等边△ABF，延长 AF 交CD于点G，
则 CGF的度数为
A．85° B．84° C．83° D．82°
第 6 题图 第 7 题图
7．如图，在Rt ABC中， A 90 ，AB 6cm，BC 10cm．现将 ABC沿 AC方向平移3cm
得到 A B C ，边 A B 与边 BC相交于点D，若此时点 A 恰好在 ABC的角平分线上，则
A DC的周长为
A．10cm B．15cm C．13cm D．16cm
8．小明同学早上8: 20前要到达班级，出家门时是8: 00，已知他家离学校距离为1500m，他
跑步的速度为120m / min，走路的速度为60m / min，小明同学至少跑步多长时间才能保证
不迟到，设小明同学跑步时间为 xmin，根据题意可列不等式正确的为
A．120x 60 20 x 1500 B．120 x 20 60x 1500
x 1500 120x 20 1500 120xC． D． x 20
60 60
9．如图，△ABC 三边的长分别为 a，b，c， BAC 与 ABC的平分线交于点 P，若 P点到 AB
的距离为 r，则有下列结论：① PB垂直平分 AC；② 2 APB C 180 ；③点 P到点C
1
的距离为 r；④ S ABC a b c r．其中一定正确的是2
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
第 9 题图
第10题图
10．如图，P是 BAC内部一点，P关于 AB、AC的对称点分别是点 P1、点 P2，连接 P1P2 分
别与 AB，AC交于点M 、N，连接 PM ，PN，下列结论：①若 BAC 30 ，则△P1P2A
是等边三角形；② PMN 的周长等于线段 P1P2 的长；③ PA平分 MPN；
2
1
④ MPN BAC 90 ．正确的有
2
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分.
11．如图，在△ABC中， C 90 ，AD是△ABC的角平分线，DE AB于点E，CD 3，AB 10，
则△ABD的面积是__________．
第 11题图 第 12题图 第 13题图
12．如图，将直角三角形 ABC 沿 BF 方向平移得到直角三角形 DEF，已知 BE 4， AG 3，
AC 7．则图中阴影部分的面积为______．
13．如图，△ABC≌△CDE，若 D 35 ， ACB 45 ，则 DCE =______度．
3x a 2x
14．若关于 x

的不等式组 有3个整数解，则 a的取值范围是________．
2x 11 0
15．在平面直角坐标系中，以O为原点，A的坐标为 3,4 ，点 P在 x轴正半轴上．若以点 P，
O， A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点 P的坐标为_______．
三、解答题（共 8 个大题，共 75 分,解答要写出必要的文字说明、演算步骤）
x 4 3 x 2

16.（8 分）解不等式组 1 2x ，并将其解集在数轴上表示出来．
1 x
3
17.（9 分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是 A 5,1 ，B 3,2 、
C 4,4 ．
(1)画出将△ABC 向下平移 6 个单位长度得到△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1关于原点 O 成中心对称的△A2B2C2；
(3)若将△ABC 绕某一点旋转就可以得到△A2B2C2，则旋
转中心的坐标是 ．
第 17 题图
3
18.（9 分）某药店购进N95型口罩和普通医用口罩共 4000 包，这两种口罩的进价和售价如
下表所示：
N95口罩 普通医用口罩
进价（元/包） 19 7
售价（元/包） 23 10
若该药店购进普通医用口罩 x 包，两种口罩全部销售完后可获得利润为 y 元，请解决下面问
题．
(1)求出利润 y与 x 的函数关系式．
(2)已知 N95口罩的数量不多于普通医用口罩数量的 3 倍，该药店决定：不管何种类型口
罩，每销售一包口罩，就抽出 a a 0 元钱捐给正在接种新冠肺炎疫苗的医疗机构．所有
口罩都销售完后，若除去捐款后，所获得的最大利润为 11000 元，求 a 的值．
19.（8 分）如图，△ABC 是等腰三角形， AB AC，点 D 是 AB上一点，过点D作DE BC
交 BC于点 E，交CA的延长线于点 F．
(1)求证：△ADF是等腰三角形；
(2)若 D 为 AB中点， AC 10， BE 3，求DE的长．
第 19 题图 第 20 题图
20.（9 分）如图，△ABC 是等边三角形，CD BC，垂足为 C，E 是 AB的中点，DF是由CE
沿CD方向平移得到的．已知DF过点 A， BD交CE于点 G．
(1)求 BCE的大小；
(2)求证：△CDG 是等边三角形．
4
0
21.（10 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90 ，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转得到△DEC，点 B
的对应点为 E，点 A 的对应点 D 落在线段 AB 上，DE 与 BC 相交于点 F，连接 BE．
(1)求证：DC 平分∠ADE；
0
(2)若∠A=70 ，求∠DEB 的度数．
第 21 题图 第 22 题图
22.（10 分）如图所示，在同一个坐标系中一次函数 y k1x b1和 y kx b的图象，分别与
x轴交于点 A、B，两直线交于点 C．已知点 A 坐标为(-2,0)，点 B 坐标为(5,0)，观察图象并
回答下列问题：
(1)关于 x 的方程 k1x b1 0的解是___；关于 x 的不等式 kx b 0的解集是______．
kx b 0
(2)直接写出关于 x 的不等式组 k x b 0解集是______． 1 1
(3)若点 C 坐标为(2,6)，
①关于 x的不等式 k1x b1 kx b的解集是______；
②△ABC 的面积为______．
③在 y轴上找一点 P，使得 PB-PC 的值最大，则 P 点坐标为______．
5
23.（12 分）数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：
如图 1，在△ABC 中，AB=6，AC=10，D 是 BC 的中点，求 BC 边上的中线 AD 的取值范围．
【阅读理解】
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：
（1）如图 1，延长 AD 到点 E，使 DE=AD，连接 BE．根据__________可以判定
△ADC≌__________，得出 AC=__________．
这样就能把线段 AB、AC、2AD 集中在△ABE 中．利用三角形三边的关系，即可得出中线 AD
的取值范围是__________．
【方法感悟】
当条件中出现“中点”，“中线”等条件时，可以考虑作“辅助线”——把中线延长一倍，
把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种作辅助线的方法称为“中线
加倍”法．
【问题解决】
（2）如图 2，在△ABC 中， A 90 ，D 是 BC边的中点， EDF 90 ，DE交 AB于点 E，
DF交 AC于点 F，连接 EF，请判断 BE，CF，EF的数量关系，并说明理由．
【问题拓展】
0
（3）如图 3，△ABC 中，∠B=90 ，AB=3，AD是△ABC 的中线，CE BC，CE 5，且 ADE 90 ，
请直接写出 AE的长．
第 23 题图
6
2025——2026 学年度第二学期期中教学质量检测
八年级数学试题参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1、D 2、A 3、A 4、C 5、A 6、B 7、B 8、C 9、C 10、D
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
25
11.15 12.22 13.100 14. 2 a 3 15. 5,0 , , 0
, 6,0
6
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤）
16.解：解不等式 x 4 3 x 2 ，得 x 1，………………………2 分
1 2x
解不等式 1 x，得 x 4………………………4 分
3
不等式组的解集为1 x 4………………………6 分
将其解集在数轴上表示出来为：
………………………………………8 分
17.(1)（1）解：如图，△A1B1C1即为所求；
………………………………3 分
（2）解：如图，△A2B2C2即为所求；
………………………………6 分
7
（3）如图，旋转中心为点 M，可知旋转中心的坐标为 0,3 ，
………………………………9 分
18.（1）解：设该药店购进普通医用口罩 x 包，则购进N95型口罩 4000 x 包，
由题意得， y 23 19 4000 x 10 7 x x 16000
即 y x 16000……………………………………………………………4 分
（2）解：设除去捐款后获得的利润为W元
由题意得，W y 4000a x 16000 4000a……………………………5 分
N95口罩的数量不多于普通医用口罩数量的 3 倍
4000 x 3x
x 1000……………………………………………………………6 分
W x 16000 4000a中， k 1 0
W 随 x 的增大而减小，即当 x 1000时，W 取最大值 11000……………8 分
11000 1000 16000 4000a
解得 a 1……………………………………………………………9 分
19.(1)证明：∵ AB AC
∴ B C
∵ DE BC
∴ DEB DEC 90 ……………………………………………2 分
在Rt△BDE中， B BDE 90
在Rt FEC中， C F 90
∵ B C
∴ BDE F………………………………………………………3分
又∵ BDE ADF （对顶角相等）
∴ ADF F
∴ AD AF
8
∴ △ADF是等腰三角形………………………………………………5 分
(2)解：∵ AB AC 10，D为 AB中点
BD 1 AB 5
∴ 2 ………………………………………………6 分
在Rt△BDE中， BD 5， BE 3
DE BD2由勾股定理得： BE
2
52 32 25 9 16 4
答：DE的长为 4……………………………………………8 分
20.(1)解：∵△ABC 是等边三角形，
∴ ACB 60
∵E 是 AB的中点
∴CE平分 ACB
∴ BCE ACE 30 ………………………………………………3 分
(2)证明：∵CD BC ∴ BCD 90
∴ ECD BCD BCE 60
由平移性质可得： FD∥EC
∴ DAC ACE 30 ， ACD 90 ACB 30
∴ AD DC， ADC 180 2 DAC 120 第 20 题图……………………6 分
又∵ BA BC
∴ BD垂直平分 AC
BDC 1 ADC 60
∴ 2
∴ DGC 180 BDC ECD 60
∴ DGC BDC ECD 60
∴ CDG是等边三角形…………………………………………9 分
21.（1）证明：∵△ABC 绕点C顺时针旋转得到 DEC，点 B的对应点为 E，点 A的对
应点D落在线段 AB上
∴CA CD， A CDE
∴ A CDA
∴ CDA CDE
∴DC 平分 ADE…………………………………………4 分
9
（2）解：∵ ACB 90 ， A 70
∴ CBA 90 A 90 70 20
∵ A CDA 70 第 21 题图
∴ ACD 180 A CDA 180 70 70 40 ………7 分
∵△ABC 绕点C顺时针旋转得到 DEC
∴CB CE， ACD BCE 40 ， CED CBA 20
∴ CBE CEB 1 1 180 BCE 180 40 70
2 2
∴ DEB CEB CED 70 20 50
∴ DEB的度数为50 ………………………………………………10 分
22.(1)解： 一次函数 y k1x b1和 y kx b的图象，分别与 x轴交于点 A、 B，点 A坐标
为 2,0 ，点 B坐标为 5,0
关于 x的方程 k1x b1 0的解是 x= 2，
关于 x的不等式 kx b 0的解集为 x 5………………………………2 分
kx b 0
k x b 0
（2）根据图象可以得到关于 x的不等式组 1 1 的解集 2 x 5；………4 分
C 2,6
（3）①∵点
结合图象可知，不等式 k1x b1 kx b的解集是 x 2；………………………………5分
AB 7 C 2,6 ② ，
结合图象可知，不等式 k1x b1 kx b的解集是 x 2；………………………………7分
② AB 7 C 2,6 ，
10
S 1 1 ABC AB yC 7 6 212 2 ………………………………8 分
C 2,6
③ ，记 BC交 y轴于点 P
此时PB PC BC，此时最大
设直线BC为 y mx n
2m n 6 m 2

∴ 5m n 0 ，解得 n 10
直线BC为 y 2x 10
令 x 0，则 y 10
P 0,10
…………………………………………………10 分
23.解：（1）延长 AD，使DE AD，连接 BE
∵D 是 BC的中点 ∴CD BD
在△ADC和△EDB中
AD ED

ADC EDB

CD BD ADC≌ EDB SAS ∴ ∴ AC BE 10．
∵ AB 6
∴ BE AB AE BE AB，即10 6 AE 10 6
∴ 4 AE 16 ∴ 4 2AD 16
∴ 2 AD 8；
故答案为：SAS；△EDB； BE； 2 AD 8…………………………………………4 分
BE 2 CF 2（2） EF
2
…………………………………………5分
证明：如图所示，延长ED到 G，使DG ED，连接 FG，GC
∵ EDF 90 ，DG ED
11
∴FD是线段 EG的垂直平分线
∴ EF GF
∵D 是 BC的中点
∴CD BD
在VBDE和 CDG中
BD CD

BDE CDG

DE DG
BDE≌ CDG SAS
∴
∴ BE CG， B DCG
∴ AB∥CG
∴ ACG 180 A 90
∴在Rt△FGC
2 2 2
中，由勾股定理得CG FC FG
∴ BE
2 CF 2 EF 2 …………………………………………8 分
（3）解：如图所示，延长 AD交 EC的延长线于点 F，
∵∠B 90 ，EF BC
∴ ABD FCD 90
∵ AD是中线
∴ BD CD
在△ABD和 FCD中
ABD FCD

BD CD

ADB FDC
ABD≌ FCD ASA
∴CF AB 3， AD DF
∵ ADE 90
12
∴DE是 AF 的垂直平分线
∴ AE EF
∵ EF CE CF 5 3 8
∴ AE EF 8………………………………………………12 分
13

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