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银川市第二十五中学2025-2026学年第二学期九年级阶段性检测试卷
九年级年级数学试卷
注意事项：
1．卷面分值：120分 考试时间：120分钟 。
2．答题前将密封线内的项目填写清楚，答卷一律使用黑色中性笔或黑色墨迹钢笔书写。
3．凡使用答题卡的考生，答卷前务必将答题卡上的有关项目涂写清楚。选择题的每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共计24分）。
1．熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
2. 下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A．36 B．9 C．1 D．0
4. 下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（ ）
A．B．C． D．
5. 一次函数，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为在学生中营造爱读书、读好书的氛围，组织该校学生参加“我阅读，我成长”为主题的演讲比赛，八年级15个参赛选手的成绩如表所示：
成绩（分） 85 89 90 91 96 97
人数 1 2 3 4 3 2
这些学生演讲比赛成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．91，90 B．91，91 C．，90 D．90，91
7.如图所示，菱形的对角线、相交于点O，若，，，垂足为E，则的长为（ ）
A． B．4 C． D．5
8. 植树节这天有名同学共种了棵树苗，其中男生每人种树棵，女生每人种树2棵．设男生有人，女生有人，根据题意，下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共计24分）
9．分解因式： __________．
10．点关于x轴对称的点的坐标为 _____．
11.若式子有意义，则实数x的取值范围是________．
12.如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式_______________．
13．将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到抛物线是______．
14．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数（k为常数，）的图象相交于A、C两点，过点A作轴于点B，连接，若的面积为4，则k的值为_______．
15. 已知：如图，，，则____．
16．关于的不等式组的解是，则实数的取值范围是 ．
三、简答题（本大题共10题，共计72分）
17．计算：
18．先化简，再求值：，化简后，将代入求值．
19．如图：在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接．
(1)、求证：四边形为菱形；
(2)、，相交于点，若，，求的长．
A B
进价(元/件) 1200 1000
售价(元/件) 1380 1200
20．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
（注：获利＝售价－进价）
(1)、 该商场购进A、B两种商品各多少件
(2)、 商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元
21．为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”、“秦九韶奖”，根据获奖情况绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．
分数/分 80 85 90 95
人数/人 4 2 10 4
获最高奖项“祖冲之奖”的学生成绩统计表
根据图形信息，解答下列问题
(1)、本次获奖有_______人，补全条形统计图；
(2)、获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是______分，众数是_______分；
(3)、若从甲，乙，丙，丁四名同学中随机抽取2名参加市级数学知识竞赛，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．
22．如图，为了测得旗杆AB的高度，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得旗杆顶点A的仰角为45°，再向旗杆方向前进10m，又测得旗杆顶点A的仰角为60°，求旗杆AB的高度．
23．如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C
（1）、求此反比例函数的表达式；
（2）、若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．
24．如图，是半圆的直径，点在的延长线上，切于点，，垂足为，连接．
(1)、求证：平分；
(2)、若，，求的长．
25.如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，其中，．
(1)、求抛物线的表达式；
(2)、点为对称轴上一点，当的周长最小时，求点的坐标；
(3)、点为对称轴上一点，点为抛物线上一点，若四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．
26.阅读下列一段文字,然后回答下列问题.
已知在平面内两点 ,其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或
（1）已知A（2，4），B（-3，-8），试求A，B两点间的距离。
（2）已知A,B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为-1，试求A,B两点的距离。
（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（1,6），E（-2,2），F（4,2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由。

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