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2025——2026 学年度第二学期期中教学质量检测
七年级数学试题
（满分 120 分，时间：120 分钟）
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题只有一个选项符合题目要求.
1.下列运算中正确的是
3
A． a 2 a 2 B． a2 a3 a6 C． a6 a3 a2 D． a2 a6
2
2.若多项式 x mx 28 x 7 x 4 ，则 m 的值为
A．3 B． 3 C．2 D． 2
3.下列不能用平方差公式运算的是
A． x 1 x 1 B． x 1 x 1 C． x 1 x 1 D． x 1 x 1
4.下如图，边长为 a 的大正方形剪去一个边长为 b 的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成
新的图形，根据图形能验证的等式为
A． B．
C． D．
5.下列各图中，与是对顶角的是
A． B． C． D．
6.如图，在直角三角形 体中，体 体于点 体，则点 到 体的距离是
A．线段 的长 B．线段 体的长 C．线段 体的长 D．线段 体体的长
第 6 题图 第 4 题图
7.我们曾利用手中的直尺和三角板，过直线外一点画出与已知直线平行的直线，你可能还见
过木工师傅用角尺画出平行线的方法；两者的原理一样，依据是
A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行
第 7题图 1
8.如图，四边形 ABCD 为一长条形纸带，AB//CD，将四边形 ABCD 沿 EF 折叠，A、D 两点分别
与′、体′对应，若 ，则∠AEF 的度数为
A． B． C． D．
第 8 题图
9.在下列事件中，是随机事件的是
A．今天郓城的最高气温为 B．在只装有黑球的箱子里摸到红球
C．篮球队员在罚球线上投篮得分 D．一个三角形的内角和是
10.一个不透明的袋子中装有 个红球和 个白球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随
机摸出一个球，则摸出红球的概率是

A． B． C． D．1

二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分.
11.巧算：82026 0.125 2027 ______．
x212．如果多项式 2 m 1 xy 16y2是个完全平方式，则m ________．
13.如图，体体，体，则点 、体、在同一直线上，理由是______．
第 13 题图
第 14 题图
14. 如图所示，AB//CD，直线 分别交 体，体于点 E，F，平分， ，则
_____度。
15.学习了概率相关知识后，某综合实践小组利用计算机模拟抛掷一枚图钉的试验，研究落
地后针尖朝上的概率，记录的试验数据如表：
累计抛掷次数 100 1000 2000 3000 4000 5000 6000
针尖朝上频率 0.500 0.610 0.600 0.594 0.624 0.618 0.620
随着试验次数的增加，估计“针尖朝上”的概率接近于________（精确到 0.01）．
三、解答题（共 8 个大题，共 75 分,解答要写出必要的文字说明、演算步骤）
2
16．（8 分）计算：
(1) 2xy 3 2xy3 16xy2 ；
2
2006 0 1 1 2 (2) 3
2 3
2 ．

第18题图
17．（8分）先化简，再求值： a b
2 a 2b a 2b 2a2 2b，其中 a 1,b 2．
18．（8分）如图，已知点 O 为直线 AB上一点， BOC 100 ，OM 平分 AOC．
(1)求 AOM 的度数；
(2)若 BOP与 AOM 互余，求 COP的度数．
19．（8分）现有正面分别写有“最”“美”“郓”“城”的卡片共 20张，这些卡片的背面完全相同，
已知写有“最”字的卡片有 8张，写有“郓”字的卡片有 4张，写有“城”字的卡片有 3张，混匀
后，将卡片背面朝上放置在桌面上．
(1)事件“随机抽取 3张，全是写有‘兴’字的卡片”为_______事件；（选填“随机”、“必然”或“不
可能”）
(2)随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率；
(3)从这些卡片中取出m张写有“最”字的卡片，再放入m张写有“郓”字的卡片，混匀后，随
2
机抽取一张卡片，抽到写有“郓”字卡片的概率为 ，求m的值．
5
20．（8 分）如图，A、B、C 三点都在格点上（小正方形的顶点叫做格点）．
(1)请仅用无刻度的直尺完成画图（不要求写画法）
①过点C画直线 AB的平行线CD，并标出直线CD所经过的格点D；
②过点C画直线 AB的垂线CE，并标出直线CE所经过的格点 E及垂足 F ；
(2)在（1）画图结果的基础上，线段_________的长就是点 B到直线CE的距离；
(3)连接CB，比较大小：CF _________CB（填“>”“<”或“=”）．
第 20 题图 第 21 题图
21．（11 分）如图，已知 AB∥CD，连接 BC，射线 AH交 BC于点 F ，交CD于点D，从点D
引一条射线DE，且 EDH AFC．
(1)请判断 B与 CDE有怎样的数量关系，并说明理由；
(2)若 BC AH 于点F , A 35 ，求 CDE的度数．
3
22．（12 分）从一副 52 张（没有大小王）的扑克中，每次抽出 1 张，然后放回洗匀再抽，在
实验中得到下列表中部分数据：
实验次数 n 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
出现方块的次数m 11 18 a 40 49 63 68 80 91 100
m 11 9 1 1 49 21 17 91 1
出现方块的频率 b
n 40 40 4 4 200 80 70 360 4
(1)填空： a ______，b ______；
(2)从上面的表中可以估计从中随机抽取一张是方块的概率是______；
(3)将这副扑克中的所有方块（即从方块 1 到方块 13，共 13 张，其中 A表示 1， J表示 11，
Q表示 12，K表示 13）取出，将这 13 张方块扑克牌背面朝上重新洗匀后，从中任意摸出一
张，若摸出的这张牌面数字为奇数，则甲方赢，若摸出的这张牌的牌面数字是偶数，则乙方
赢，你认为这个游戏对双方是公平的吗？并说明理由．
23．（12 分）小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学实
践：材料准备：如图 1 所示的若干个 a a、b b的小正方形以及 a b的小长方形硬纸片．
2
【实践 1】小明选取部分硬纸片拼成一个图形，证明公式： a b a2 2ab b2．
（1）请你帮小明完成拼图设计；
（2）应用上述公式解决如下问题：
①已知 a b 3， a2 b2 5，求 ab的值；
②若 x 5 2 1 x 2 10，则 x 5 1 x ______．
【实践 2】小红将b b的小正方形中裁剪掉一个边长为 a 的正方形，然后将剩余部分拼成一
个长方形（如图 2）．
（3）上述操作能验证的公式是______；
1 1 1 1 1 1 1 1 1 （4）计算： 22 32 42 20242
1 ．
20252
第第2233题题图图
4
2025——2026 学年度第二学期期中教学质量检测
七年级数学参考答案
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分）
1、D 2、B 3、C 4、D 5、C 6、B 7、B 8、A 9、C 10、C
二、填空题(每小题 3 分，共 15 分）
11. 12.3 或-5 13.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

o
14.70 15.0.62
三、计算题（共 10 个大题，共 78 分,解答要写出必要的文字说明、演算步骤）
3
16.(1)解： 2xy 2xy3 16xy2
8x3y3 2xy3 16xy2 ………………………………2 分
16x4 y6 16xy2 ……………………………………3分
x3y4……………………………………………………4 分
2
(2) 2006 0 1 1 2 解： 2 32 3
1
1 2 2 9 ………………………………2 分
8
4 9 8……………………………………3 分
4 72
76……………………………………………………4 分
17.原式 a2 2ab b2 a2 4b2 2a2 2b
2ab 3b2 2b……………………………………………………3 分
3
a b………………………………………………………………6 分
2
当a 1,b 2时
3
原式 1 2 4…………………………………………………8分
2
18.(1)解： AOB 180 ， BOC 100
5
AOC AOB BOC 180 100 80 ………………………2 分
OM 平分 AOC
1 AOM AOC 40 ………………………………………………4 分
2
(2)解： BOP与 AOM 互余， AOM 40
BOP 90 AOM 50
∴ COP BOC BOP 100 50 50 ……………………………8 分
19.（1）解：事件“随机抽取 3 张，全是写有‘兴’字的卡片”为不可能事件…2分
（2）解：由题意可知，写有“美”字的卡片有 20 8 4 3 5（张）
5 1
所以随机抽取一张，抽到写有“美”字卡片的概率为 = ……………4 分
20 4
4 m 2
（3）解：由题意可知：
20 5
解得：m 4
答：m 的值为 4……………………………………………………………………8分
20.（1）解：①如图所示，CD即为所求……………………………2 分
②如图所示，CE即为所求……………………………4 分
（2）解：线段 BF的长就是点 B到直线CE的距离
故答案为： BF……………………………6 分
（3）解：根据垂线段最短，可知：CF CB
故答案为： ………………………………………………8 分
21.（1） B CDE 180 ，理由如
下…………………………………………1 分
∵ AB∥CD
∴ B C…………………………………………3 分
∵ AFC EDH， AFC BFD
∴ EDH BFD
∴ BC∥DE…………………………………………5 分
∴ C CDE 180
∴ B CDE 180 …………………………………………6 分
（2）∵ BC AH
∴ AFB 90
∵ BC∥DE
∴ AFB ADE 90 …………………………………………8 分
∵ AB∥CD， A 35
ADC A 35
CDE ADE ADC 90 35 125 ……………………11 分
6
1
22.（1）解： a 120 30 b
80
， 100% 25%，
4 320
故答案为：30， 25%…………………………………………4 分
（2）解：从表中得出，出现方块的频率稳定在了 25%，故可以估计出现方块的概率为 25%
故答案为： 25%…………………………………………6 分
（3）解：不公平
理由：∵在方块 1 到方块 13 共 13 张牌中，奇数有 7 个，偶数有 6 个…………8 分
7 6
∴甲方赢的概率为 ，乙方赢的概率为 13………………………
10 分
13
7 6
由于
13 13
所以这个游戏对双方不公平…………………………………………12 分
23.（1）解：如图
大正方形的面积可以表示为 (a b)2，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与
两个长方形的面积之和，即a2 2ab b2
从而验证了完全平方公式： (a b)2 a 2 2ab b2 …………………………………………2 分
（2）①∵ a b 3，a2 b2 5， (a b)2 a 2 2ab b2
∴32 5 2ab
∴ ab 2…………………………………………4 分
②设 x 5 a，1 x b
∴ a b x 5 1 x 4， a2 b2 10
∵ (a b)2 a 2 2ab b2
∴ 4 2 10 2ab
解得ab 3
∴ x 5 1 x 3…………………………………………7 分
2 2
（3）解：由图 2中剩余部分的面积为 b -a ；图 2 中长方形的面积为：（b+a）（b-a）
2 2
b -a =（b+a）（b-a）
7
2 2
故答案为：b -a =（b+a）（b-a）…………………………………………9 分
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1（4）解： 2 2 2

2 3 4 20242 20252
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1
1 1
2 2 3 3 4 4 2024 2024 2025 2025
1 3 2 4 3 5 2023 2025 2024 2026

2 2 3 3 4 4 2024 2024 2025 2025
1 2026

2 2025
1013
……………………………………………………12 分
2025
8

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