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初二数学答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）ABCCB DCBCC
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；12．-1；13．；14．4800；15．35 °或75 °．
三、解答题（共75分）
16.（10分）
（1）解：设一次函数表达式为：y=kx+b 1分
∵图像经过（1，4），（5，0）
∴ 2分
解得：
∴ 一次函数表达式为：y=-x+5 4分
∵图像经过（-1.5，a）
∴a=1.5+5=6.5. 5分
（2）解：原方程组可化为，
②①得
6y=27
解得：， 7分
将代入①得
，
解得：x=6， 9分
∴原方程组的解为． 10分
17.（8分）
（1）8；6或7． 3分
（2）依题意，得， 5分
解得m=4，
所以m的值为4． 8分
18.（8分）
（1）解：∵∠1+∠3=180°
∴BG∥EF， 2分
∴∠EAB=∠BCD 3分
（2）解：CD∥EF 4分
∵∠1=∠2，
∴AE∥BC， 6分
∴∠2+∠EAB=180°，
∴BG∥CD 7分
∵BG∥EF
∴CD∥EF. 8分
19.（9分）
（1）解：设A种服装购进x件，B种服装购进y件，
由题意得： 2分
解得：， 4分
答：A种服装购进15件，B种服装购进10件． 5分
（2）解：由题意得:
=900+1250=2150 8分
答：服装店比按标价售出少收入2150元． 9分
20．（9分）
3分
5分
7分
8分
9分
21．（9分）
(1)解:是 2分
5分
∵方程组是友好方程，
∴
7分
9分
22．（10分）
解：∵长方形OABC
∴AB=OC,
∵C(0,6),
∴AB=OC=6. 2分
∵D是AB的中点，
∴AD=3,
∵A(-4,0)
∴D(-4,3) 4分
把D(-4,3)代入
k=-1
∴ 5分
当y=0时，
-x-1=0
∴x=-1,
∴E(-1,0) 6分
∴OE=1,
∴AE=3,
∴ 7分
(2)∵ 8分
∴ 10分
23．（12分）
（1）解： 2分
（2）证明：
3分
4分
5分
6分
（3）解：当CD在直线MN的下方时，如图，
7分
9分
当CD在MN上方时，如图：
10分
12分
(
P
B
C
Q
A
E
F
D
N
M
) (
P
B
C
Q
A
E
F
H
D
N
M
)初二数学
亲爱的同学：
你好！答题前，请仔细阅读以下说明：
1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟．
2．不允许使用计算器．
希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）
1．下列方程组中是二元一次方程组的有
① ；② ；③ ；④ .
A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
2．一次函数 与 的图像位置关系是
A． 重合 B． 平行 C． 相交 D． 无法判断
3．如图，将一个直角三角尺与纸条叠放在一起，下列条件不能说明纸条上下两边平行的是
A． ∠1＝∠3 B． ∠2＋∠4＝90°
C． ∠1＝∠4 D． ∠4＋∠5＝180°
4．如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC ＝ 40°，则∠BCD的度数是
A．50° B． 80° C． 130° D． 150°
5．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同。小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球很可能有的个数是
A．18个 B． 24个 C． 30个 D． 36个
6．如图，两平面镜OM，ON的夹角∠MON＝45°，光线AE射在镜面OM上，反射光线EF经镜面ON反射后得到光线FB，此时∠MEA＝∠OEF，∠OFE＝∠NFB，则光线FB与AE的夹角∠ECF的度数为
A．45° B． 60° C． 80° D． 90°
7．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠ABC＝70°，则∠D的度数为
A．20° B． 25° C． 35° D． 70°
(
第
7
题图
第
4
题图
F
D
B
A
E
C
第
6
题图
F
O
N
B
A
E
M
C
)
8．下列命题中，假命题的个数是
①对顶角相等；②内错角相等；③邻补角的角平分线互相垂直；④若n＜1，则n2—1＜0．
A．1个 B．2个 C． 3个 D． 4个
9．一个口袋里有除颜色外其他都相同的50个红球和30个白球，先从袋子里取出m个白球，再放入2n个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，则m，n可能的组合种类数为
A．5种 B．6种 C． 7种 D．8种
10．若关于的二元一次方程组的解是，则关于的方程组的解是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，只要求填出最后结果）
11．将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写为“如果…那么…”的形式，可写为 ．
12．已知关于x，y的方程组与方程x+y=3k的解相同，则k的值为 ．
13．七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．小虹同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是__________．
14．如图，由10块相同的长方形瓷砖和2块相同的正方形瓷砖，铺成了一个大长方形．已知这个大长方形的一边长为，则这个大长方形的面积为 ．
15．如图，已知AB∥CD，∠ACD=110°，∠BAC的平分线交CD于点E，在直线AB上取点F，使∠ACF=∠AEC，则∠AFC的度数是____．
(
A
B
C
E
D
（第13
题
图）
（第15
题
图）
（第14
题
图）
)
三、解答题（本大题共8小题，共75分，写出必要的运算、推理过程）
16.（本题满分10分）
（1）已知一次函数图像经过（1，4），（5，0），（-1.5，a），求a的值．
（2）解方程组
17.（本题满分8分）
在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的20个小球，其中红球8个，黑球12个
（1）先从袋子中取出x（x＞5）个红球后，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”，记为事件A．请完成下列表格．
事件A 必然事件 随机事件
x的值
（2）先从袋子中取出m个红球，再放入2m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率是，求m的值．
18．（本题满分8分）
如图，已知：点A在射线BG上，∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠EAB=∠BCD.
(
F
B
C
D
A
E
G
1
2
3
)（1）求证：∠EAB=∠AEF
（2）CD和EF有怎样的位置关系？请说明理由.
19．（本题满分9分）
价格类型 A B
进价（元/件） 200 320
标价（元/件） 300 500
某服装店用6200元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3300元．这两种服装的进价、标价见下表．
(1)这两种服装各购进多少件？
(2)如果A种服装按标价的8折售出、B种服装按标价的7.5折售出，那么这批服装全售完后，服装店比按标价售出收入减少多少元？
20．（本题满分9分）
(
y
x
O
D
P
E
2
F
C
5
6
360
60
)A，B两地相距360千米，甲、乙两车先后从A地出发到B地．如图，线段OC表示甲车离A地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线DEF表示乙车离A地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．根据图象回答下列问题．
（1）求线段EF所在直线的函数解析式；
（2）乙车到达B地后，甲车距B地多少千米？
（3）求点P的坐标，并说明点P坐标的实际意义．
21．（本题满分9分）
我们规定，关于x,y的二元一次方程ax+by=c,若满足a+b=c,则称这个方程为“友好”方程.例如:方程2x+3y=5,其中a=2,b=3,c=5，满足a+b=c,则方程2x+3y=5是“友好”方程，把两个“友好”方程合在一起叫“友好”方程组.根据上述规定，回答下列问题:
（1）判断方程3x+5y=8__________“友好”方程(填“是”或“不是”)；
（2）若关于x,y的二元一次方程kx+(2k - 1)y=8是“友好"方程，求k的值；
（3）若是关于x,y的“友好”方程组的解，求2p+q的值．
22．（本题满分10分）
(
x
y
O
A
B
E
C
D
)如图，在长方形OABC中，顶点A（-4，0），C（0，6），直线y=kx-1分别交BA，OA于点D，E，且点D为BA的中点．
（1）求k的值及此时△EAD的面积；
（2）现向长方形内随机投掷一枚飞镖，求飞镖落
在△EAD内的概率．（若投在边框上则重投）
23．（本题满分12分）
(
P
Q
A
E
F
N
2
1
C
M
B
D
30
°
P
Q
A
E
F
N
2
1
M
C
B
D
30
°
P
Q
A
E
F
N
2
1
C
M
B
D
30
°
图1
图2
备用图
)已知：如图1，直线PQ与直线EF、MN分别相交于点A,B，且EF∥MN，∠1=60°，将含30°的直角三角板的直角顶点放置在直线MN上的点B处，一边BC在直线MN上，另一边BD在直线MN的下方．
（1）观察．思考
直接写出图1中∠2=__________，线段CD与直线AB的位置关系是_________；
（2）操作 思考
将图1中的三角板绕点B逆时针旋转到如图2所示的位置，使三角板的一边BC恰好平分∠ABN，求证：BD平分∠NBQ；
（3）联系 拓展
将图1中的三角板按每秒10°的速度绕点B逆时针旋转一周，在旋转过程中，第t秒时，该三角板的一边CD恰好与直线EF平行，求此时t的值．

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