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2025 - 2026 学年度第二学期期中学业质量监测
七年级数学（北师大版）参考答案
一、选择题（ 本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分）
1 — 5 B D B D A 6 — 10 A D C B B
二、填空题（ 本大题共 5个小题，每小题 3分，共 15分）
11、 1 12 1、 54° 13、 11 14、 4 15、 20°
三、解答题（ 本大题共8个小题，共75分）
16、 解：（1） 原式 = 20252 -（ 2025 - 1） ×（ 2025 + 1） = 20252 -（ 20252 - 1） = 20252 - 20252 + 1 = 1； ……5 分
（2） 原式 = y2 4 +（y2 6y + 9）
= y2 4 + y2 6y + 9
= 2y2 6y + 5。 ……10 分
17、 解：因为 m - n - 9 = 0，
所以 m - n = 9。 ……1 分
所以 m2 - n2 - 18n
=（ m + n）（m - n） - 18n
= 9（m + n） - 18n
= 9m + 9n - 18n
= 9m - 9n
= 9（m - n）
= 9 × 9
= 81。 ……6 分
18、 解：（1） 因为∠MON = 150°，∠AOM = 40°，
所以∠AON = ∠MON - ∠AOM = 110°。 ……1 分
因为 OC 平分∠AON，
所以∠AOC = 12∠AON = 55°。 ……2 分
因为∠AOB = 90°，
所以∠BOC = ∠AOB - ∠AOC = 35°； ……3 分
（2） 设∠BON = x°，则∠AOC = 3x°。
所以∠AON = ∠AOB + ∠BON =（ 90 + x）°。 ……4 分
因为∠AOC = 12∠AON，
90 + x
所以 3x = 2 。 ……5 分
解得 x = 18。
则∠BON = 18°。 ……6 分
所以∠BOM = ∠MON - ∠BON =150° - 18° = 132°。 ……7 分
所以∠DOM = ∠DOB - ∠BOM = 180° - 132° = 48°。 ……8 分
19、 解：（1） 扩建后的长为：（3a + 2x）米， ……1 分
扩建后的宽为：（2a + 2x）米， ……2 分
扩建后的面积为： （ 3a + 2x）（2a + 2x）
= 6a2 + 6ax + 4ax + 4x2
= 6a2 + 10ax + 4x（2 平方米），
故扩建后的苗圃的面积为（6a2 + 10ax + 4x2）平方米； ……4 分
（2） 原面积为：3a × 2a = 6a（2 平方米）。 ……5 分
面积增加量为：（6a2 + 10ax + 4x2） - 6a2 = 10ax + 4x2。 ……6 分
七年级数学（）　第１页（）
当 x = 4 时，面积增加了 400 平方米，
代入得 10a × 4 + 4 × 42 = 400，即 40a + 64 = 400，40a = 336， ……9 分
所以 a = 8.4。
所以 a 的值为 8.4。 ……10 分
3 1
20、 解：（1） 根据题意，共有 6 块相同的扇形区域，其中 3 块是灰色，则指针指向灰色区域的可能性大小是 6 = 2；
……3 分
（2） 如图，所画转盘即为所求：
图 2
3
将转盘面分成8个相同的扇形区域，其中3个区域涂成灰色，此时指针指向阴影区域的可能性大小是 8。
……7 分
21、 解：（1） 4 0 - 3 ……6 分
（2） 设（6，3） = m，（6，12） = n，则 6m = 3，6n = 12，
故 6m·6n = 6m + n = 3 × 12 = 36 = 62，
则 m + n = 2，
即（6，3） +（ 6，12） = 2。 ……10 分
22、 解：【探究一】
因为 AB ∥ CD，∠B = 98°，
所以 ∠C = 180° ∠B = 82°。
因为 BC ∥ DE，
所以 ∠D = ∠C = 82°。
因为 CD ∥ EF，
所以 ∠E = 180° ∠D = 98°。 ……3 分
【探究二】
∠ABC + ∠BCD = ∠DEF + ∠CDE。 E ……4 分
理由如下： A D N
如图，过点 C 作 CN ∥ EF，过点 D 作 DM ∥ AB，
因为 AB ∥ EF， M F
所以 AB ∥ DM ∥ CN ∥ B CEF。
所以 ∠ABC + ∠BCN = 180° 图②，∠DEF + ∠EDM = 180°，∠CDM = ∠DCN。
所以 ∠ABC + ∠BCN = ∠DEF + ∠EDM，即 ∠ABC + ∠BCD + ∠DCN = ∠DEF + ∠CDE + ∠CDM。
所以 ∠ABC + ∠BCD = ∠DEF + ∠CDE。 ……11 分
23、 解：（1） a2 + b2 =（ a + b）2 - 2ab； ……2 分
（2） 108； ……4 分
（3） 设 m = 7 x，n = x 2，则 m + n = 7 x + x 2 = 5，mn = 5。
m2 + n2 =（ m + n）2 - 2mn = 52 - 2 × 5 = 25 - 10 = 15，
所以（7 - x）2 +（ x - 2）2 = 15； ……8 分
（4） 设 AO = CO = x，BO = DO = y，则 x + y = 20。
S△ + S△ = 12 x2 +
1
2 y2 = 84，即 x2 + y2AOC BOD = 168。
因为（x + y）2 = x2 + 2xy + y2，
所以 202 = 168 + 2xy，
解得 xy = 116。
S = 1所以一块直角三角板的面积 2 xy = 58。 ……13 分
七年级数学（）　第２页（）姓名
准考证号
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七年级数学（北师大版）
注意事项：
1.本武卷共4页，满分120分，考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。
3.答卷全部在答题卡上完成，答在木试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5.本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！
第I卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在
答题卡相应位置涂黑。
1.下列计算正确的是
A.a3.as=als
B.(a2)3=a
C.a5÷a3=a2
D.（a-b)2=a2-62
2.下列是随机事件的是
A.太阳从东方升起
B.两个负数相乘，积是正数
C.13个人中至少有2人生肖相同
D.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
3.随着科学技术的迅猛发展，我国国产光刻机分辨率进步显著，28m浸没式光刻机套刻精度
达到±2.5nm的水平，2.5nm相当于0.0000000025米，数字0.0000000025用科学记数法表
示是
A.25×10-10
B.2.5×109
C.2.5×108
D.0.25×108
4.中国四大名楼是黄鹤楼（湖北武汉）、岳阳楼（湖南岳阳）、滕王阁（江西南昌）和鹳雀楼（山西
永济)。从中随机选取一个名楼，刚好抽到“鹳雀楼”的概率是
A.1
c
n
5.如图，在直线BC外有一点A,AC=7,∠ACB=90°，点D可以在直线BC上自由移动，AD的长
不可能是
A.6
B.7
C.8
D.9
6.下列公式中，适用平方差公式化简的是
A.(x-2y)(2y+x)B.(x-y)2
C.(x-2y)(-x+2y）D.(x-2y)(x+y)
7.如图，直线m∥n,直线AB分别与直线m,n交于点A,B,点C在直线n上，且在点B的右侧，连
接AC。若∠3=55°，∠2=120°，则∠1的度数为
A.50°
B.559
C.60
D.65°
七年级数学（北师大）第1页（共4页）
8.若三角形的面积为4n2+2n,底边上的高为2n,则三角形的底边长为
A.2n+1
B.2n
C.4n+2
D.4n
9.下列四个情境中，利用一副三角板完成作图要求，正确的是
①要求：根据“在同一平面内，垂直于同一条②要求：过直线，外一点P作这条直线的平
直线的两条直线互相平行”作∥2
行线l2o
作法：
作法：
③要求：过直线（外一点P作这条直线的④要求：根据“同位角相等，两直线平行”作
垂线0
4,2o
作法：
作法：
P
A.②③④
B.①③④
C.①②③
D.①②③④
10.将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为
A.45
B.75
C.65°
D.60°
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.2026=
12.冬至是中国二十四节气之一，是一年中白天时间最短、夜晚时间最长的一天。据测量，某地
冬至这天的正午太阳光线与地面的夹角约为36°，那么这个角的余角等于
13.喜欢数学的小荷说“Math is my jam:”"(即：数学是我的菜！)从组成“Math is my jam”的所有字
母中随机抽一个字母（不分大小写），抽中“”的概率为
0
14.设a,b是有理数，定义关于“※"的一种运算：a※b=(a+b)2-(a-b)2,若a※6=8，则
10ab3÷5b2=
15.如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中
AB∥DG,AE∥GF,∠BAC=50°，∠CDG=70°，∠EAC=80°，则∠DCF=
七年级数学（北师大）第2页（共4页）

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