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准考证号
2025-2026学年度第二学期期中学业质量监测
八年级数学（北师大版）
注意事项：
1.本试卷共6页，满分120分，考试时问120分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。
3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5.本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！
第I卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在
答题卡相应位置涂黑。
1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一。以下剪纸中，是中心对称图形的是
A
B
D
2.不等式2x-4≤0的解集表示在数轴上正确的是
A
-2
0
B
0
0
D
0
3.若m<几，则下列选项正确的是
A.m+5B.m 2a>n+2a C.m-2a <'n 2a D.m-n 0
4.如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是
其侧面结构示意图。现量得托板长AB=8cm,支撑板顶端的（恰好是托板AB的中点，托板
AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动。当CD⊥AB,且射线DB恰好是∠CDE的平分线
时，此时点B到直线DE的距离是
A.4cm
B.6 cm
C.8cm
图1
图2
D.12cm
八年级数学（北师大）第1页（共6页）
5.若点(3，b)向右平移3个单位长度后得到点(a+1,4),则a,b的值分别为
A.a=3.b=3
B.a=5,b=4
C.a=3,b=4
D.a=5,b=3
6.若一个多边形的每个外角的度数都是40°，则这个多边形是
A.九边形
B.八边形
C.七边形
D.六边形
7.“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资
金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球
100元。求共有几种购买方案？设购买篮球x个，可列不等式组为
150x+100(30-x)<3600
150x+100(30-x)≤3600
A.
B.
(30-x)
>号(0-
150.x+100(30-x)≤3600
150x+100(30-x)<3600
1
D.
1
龙≥2
（30-x)
*≥2(30-x)
8.如图，一次函数y,=0.5x+2.5与y2=kx+(k<0)的图象交于点(m,3),当y1值范围是
A.0y1=0.5x+2.5
B.x>2
C.x<1
0
2=h+b
D.x>1
9.若不等式组
x+a≥0
无解，则实数a的取值范围是
1-2x>x-2
A.a≥-1
B.a<-1
C.a≤1
D.a≤-1
10.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD⊥BC于点D,点E在直线BA上，且DE=DB,
则∠DEC的度数为
A.609
B.759
C.80°
D.90°
八年级数学（北师大）第2页（共6页）2025 - 2026 学年度第二学期期中学业质量监测
八年级数学（北师大版）参考答案
一、选择题（ 本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1 — 5 C B C A B 6 — 10 A C C D A
二、填空题（ 本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）
11 29、 3 12、 1 13、 7 14、 10 15、 7
三、解答题（ 本大题共 8 个小题，共 75 分）
ì3（x - 2）≤ 4 + x， ①
16、 解：（1） í 1 + 2x
3 < x； ②
解不等式①得 x ≤ 5， ……2 分
解不等式②得 x > 1， ……4 分
∴该不等式组的解集为 1 < x ≤ 5； ……5 分
ì2x - 4 ≤ 3x， ①
（2） í 2x
3 +
x + 1
6 < 1。 ②
解不等式①得，x ≥ 4， ……7 分
解不等式②得，x < 1， ……9 分
∴不等式组的解集为 4 ≤ x < 1。 ……10 分
17、 解：（1） 如图所示，△A1 B1C1 即为所求作； ……2 分
（2） 如图所示，△AB2C2 即为所求作，点 C（2 1，4）。 ……6 分
y
6
C 5B 4
3 C2
A 21 B
-6 -5 -4 -3 -2 --1
2
1 O 1 2 3 4 5 6 x
-2 C1
-3 B1
-4
-5 A1
-6
18 1 180°（n - 2）、解：（ ） n ……2 分
（2） 360 ……3 分
（3） ABD ……5 分
（4） ∵五边形 ABCDE 的内角和为 180° ×（ 5 - 2） = 540°，∠C = ∠E = 90°，∠A = ∠B = ∠D，
∴∠A = 540° - ∠C - ∠E3 = 120°。 ……8 分
19、 证明：（1） ∵AB = AC，∠BAC = 36°，
∴∠ABC = ∠ACB = 72°。 ……1 分
又∵BD 是 ∠ABC 的平分线，
八年级数学（）1 页（共 3 页）
∴∠ABD = 36°。
∴∠BAD = ∠ABD。 ……2 分
∴AD = BD。 ……3 分
又∵E 是 AB 的中点，
∴DE ⊥ AB，即 EF ⊥ AB； ……4 分
（2） ∵EF ⊥ AB，AE = BE，
∴EF 垂直平分 AB。
∴AF = BF。
∴∠BAF = ∠ABF。 ……5 分
又∵∠ABD = ∠BAD，
∴∠FAD = ∠FBD = 36°。 ……6 分
又∵∠ACB = 72°，
∴∠AFC = ∠ACB ∠CAF = 36°。
∴∠CAF = ∠AFC = 36°。 ……7 分
∴AC = CF。
∴AB = CF。 ……8 分
∵BF = BC + CF，
∴AF = AB + BC。 ……9 分
20、 解：（1） 设每份蛋白能量包中的燕麦片质量为 x g，每份碳水补给包中的燕麦片质量为 y g。
ì2（x + 40）-（y + 20）= 30 x = 15
í
3x + 2y = 165 ，解得{y = 60。 ……3 分
答：每份蛋白能量包中的燕麦片质量为 15 g，每份碳水补给包中的燕麦片质量为 60 g。 ……4 分
（2） 设预订蛋白能量包 m 天，则预订碳水补给包（10 - m）天。
80m + 60（10 - m） ≤ 680，
解得 m ≤ 4。 ……5 分
设燕麦片总质量为 w g，则 w = 15m + 60（10 - m），
∴w = 45m + 600。 ……6 分
∵- 45 < 0，
∴w 随 m 的增大而减小。
∴当 m = 4 时，w 取得最小值。 ……7 分
10 4 = 6（天）。 ……8 分
答：小凯应预订蛋白能量包 4天，碳水补给包 6天，才能使这 10天的套餐中燕麦片总质量最少。 ……9 分
21、 解：（1） ① 3x - 3 = 0，解得 x = 1；
② 2 x + 1 = 0 x = - 33 ，解得 2；
③ x -（ 3x + 1） = - 9，解得 x = 4；
{2x - 9 < 0， 7 < x < 9解不等式组 - x + 8 < 得 。x + 1 2 2
∵- 32 < 1 <
7
2 < 4 <
9
2，
∴ {2x - 9 < 0，不等式组 - x + 8 < + 1的关联方程是③。x
故答案为：③； ……3 分
八年级数学（）2 页（共 3 页）
2 {3x + 6 > x + 1， 5 3（ ）解不等式组 x > 3（x + 1 得- < x < - 。 ……5 分） 2 2
因此不等式组的整数解为 x = 2。 ……6 分
将 x = 2 代入关联方程 x + m = 0，
得 m = 2。 ……8 分
22、 解：（1） 60 ……2 分
（2） ∵△ABC 是等边三角形，
∴∠ABC = 60°。
∵△CQB 是 △APB 绕点 B 逆时针旋转得到的，
∴BQ = BP = 4，∠PBQ = ∠ABC = 60°。
∴△PBQ 是等边三角形。
∴PQ = PB = 4。
即点 P 与点 Q 之间的距离是 4； ……7 分
（3） ∵QC = PA = 5，又 PC = 3，PQ = 4，
∴PC2 + PQ2 = CQ2。
∴△PCQ 是直角三角形，且 ∠QPC = 90°。
∵△PBQ 是等边三角形，
∴∠BPQ = 60°。
∴∠BPC = ∠BPQ + ∠QPC = 60° + 90° = 150°。 ……12 分
23 1 8、 解：（1） ∵直线 y1 = - 3 x + 3 与直线 y2 = x 交于点 C，
1 8
ìy = - x + ，
故联立方程组，得í 3 3 ……1 分
y = x
{x = 2解得：y = 2。 ……3 分
∴点 C 的坐标为（2，2）； ……4 分
（2） 根据图象可得一次函数 y1 的图象在一次函数 y2 的图象上方时，x < 2，
故不等式 y1 ≥ y2 的解集为 x ≤ 2。故答案为：x ≤ 2； ……6 分
（3） 如图，∵点 C 为直角顶点，∴∠OCD = 90°。
又∵△COD 是等腰直角三角形，且点 D 为坐标轴上任意一点，∴点 D 在 x 轴或 y 轴正半轴上。 ……7 分
∵OC = CD = 22 + 22 = 2 2，
y
∴OD = y = xCO2 + CD2 = 2 OC = 4 D2 2。 A ……8 分
若 ∠D1OC = 45°，点 D1 在 x 轴正半轴上， C
∴D（1 4，0）； ……10 分
∠ O D1 B x若 D2OC = 45°，点 D2 在 y 轴正半轴上， y1 = - 13 x + 8∴ 3D（2 0，4）。 ……12 分
综上，点 D 的坐标为（0，4），（4，0）。 ……13 分
八年级数学（）3 页（共 3 页）

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