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吐鲁番市2025-2026学年第二学期期中质量检测
八年级 数学模拟试卷
（考试时间：120分钟，共150分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（每小题4分，共36分）
1．下列式子是二次根式的是（ ）．
A． B． C． D．
2．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．4，5，6 B．5，8，13 C．1，1， D．1，，4
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平行四边形中，点是对角线的中点，点是边的中点，连接．下列两条线段的数量关系中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，平行四边形中，点E、F分别为边的中点，则图中共有平行四边形（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
7．已知直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长可能为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．5或
8．图是一块长为12米，宽为9米的长方形菜地，王老伯要从A处到C处，则沿比沿少走（ ）
A．15米 B．7米 C．6米 D．3米
9．菱形、矩形、正方形共有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分 D．一条对角线平分一组内角
二、填空题（每小题5分，共30分）
10．要使根式有意义，则应满足的条件是___________．
11．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个水池的深度是_______尺．

12．若最简二次根式与可以合并，则的值为________．
13．在中，，则的度数是___________．
14．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的面积为36，则正方形A、B、C、D、E、F的面积之和为______．
15．如图，在矩形纸片中，，，E为边上一点，将矩形纸片沿折叠，的对应边恰好经过点D，若设的长为x，则可列方程为______．
三、解答题（共8道大题，共84分）
16．计算：（8分）
(1)；
(2)
17．（8分）古诗赞美荷花：“竹色溪下绿，荷在镜里香．”平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面1，忽见它随风倾斜，花朵恰好浸入水面．仔细观察，发现荷花偏离原地4（如图），请问水深多少？
18．（12分）如图，，，点、在上，且．
(1)求证：；
(2)试证明：以、、、为顶点的四边形是平行四边形．
19．（12分）如图，在中，，E是边上一点，延长与的延长线交于点F，连接．
(1)已知，证明四边形是矩形；
(2)在（1）的条件下，若，直接写出四边形的面积．
20（10分）．为准备每年一度的郁金香花展，公园现准备在一块四边形空地上种植郁金香，若，米，米，米，米．求四边形的面积；
21．（12分）如图，在菱形中，对角线相交于点O，．
求：(1)对角线的长；
(2)菱形的面积．
22．（10分）如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”．当，时，求阴影部分的面积．
23．（12分）观察下面的变形规律：
，
，
，
…
解答下面的问题：
(1)计算：________；
(2)若n为正整数，请你猜想________；
(3)计算：
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C C C B C B D C C
10．
11．12
12．
13．
14．72
15．
16．(1)
(2)
【详解】（1）解：
（2）解：
17．
【详解】解：设水深为，则荷花的高，且水平距离为，
则，
解得．
答：水深．
18．(1)详见解析
(2)详见解析
【详解】（1）解：，
，
又，
，
，
在与中，
，
；
（2）连接、．
由(1)知，，
，，
，
，
又，
以、、、为顶点的四边形是平行四边形．
19．(1)见解析；
(2)18．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵共线，
∴
∵
，
∵
，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴
，
在中，，
∴，
∵，
∴四边形的面积．
20．平方米
【详解】解：在中，，
，
．
在中，，，
，，
，
是直角三角形，即．
平方米．
21．(1)6
(2)
【详解】（1）解：∵四边形是菱形，，
∴，
∴是等边三角形．
∴；
（2）过点A作，如图所示：
由（1）得是等边三角形，
∴，
∴，
∴．
∴．
∴菱形的面积．
22．
【详解】解：∵在中，，，，
∴，
以为直径半圆的面积：；
以为直径半圆的面积：；
以为直径半圆的面积：；
的面积为：，
∴阴影部分的面积为：．
23．(1)
(2)
(3)2024
【详解】（1）解：；
故答案为：；
（2）解：；
故答案为：；
（3）解：
．

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