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吐鲁番市托克逊县2025-2026学年第二学期期中质量检测
八年级 数学模拟试卷
（考试时间：120分钟，共150分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题一、单选题（每小题4分，共36分）
1．下列各数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．0
2．点不可能在哪个象限（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图，直线，直线a截直线l，m形成，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．不能确定
4．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）
A．垂线段最短 B．两点之间线段最短
C．平行线间的距离相等 D．两点确定一条直线
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，，是一条射线．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将三角形沿方向平移得到三角形，点在边上．若，则平移的距离为（ ）
A．7 B．6 C．4 D．3
8．如图，半径为1的圆从表示的点开始沿着数轴向右滚动一周，圆上的点A与表示的点重合，滚动1周后到达点B，点B表示的数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，一只跳蚤机器人从原点出发，第1次跳到点，第2次跳到点，第3次跳到点，第4次跳到点，第5次跳到点，…按此规律，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共30分）
10．内错角相等是______（“真”或“假”）命题；
11．比较大小：3_____（填“”、“”或“”）
12．线段平行于轴，且长度为，若，则点的坐标为______．
13．在平面直角坐标系中，点M的坐标是，则点M到x轴的距离是______．
14．如图，把长方形沿按图那样折叠后，点A，B分别落在G，H点处，若，则的度数是________．
15．在数学实践课上，老师拿出五个边长为1的小正方形摆在桌上，让同学们挑战如何将这些零散的正方形裁剪后重新拼接成一个大正方形．嘉嘉看着桌上的图形，反复比划裁剪的线条，终于成功将图形剪开并拼成了如图2所示的正方形，则拼成的正方形的边长为_____．
三、解答题（共8道大题，共84分）
16．计算：（10分）
(1)；
(2)．
17．求下列各式中的：（10分）
(1)；
(2)．
18．如图，直线相交于点．∠，若，求的度数．（10分）
19．（12分）如图，在平面直角坐标系中，将平移至，点A对应点，点B对应点，点C对应点．

(1)画出平移后的，并写出和的坐标；
(2)求的面积；
(3)点P在y轴上，且的面积等于的面积，直接写出点P的坐标．
20．（12分）已知的平方根为它本身，的算术平方根是3．
(1)求，的值；
(2)求的平方根．
21．（12分）填空，请将证明过程补充完整．
如图，已知，，，求．
解：因为（已知），
所以（______）．
又因为（已知），
所以（______），
所以______（内错角相等，两直线平行），
所以（______）．
因为（已知），
所以（等式的性质）．
22．（10分）在综合实践活动中，小军同学想用一块面积为400的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为294的长方形纸片，使它的长宽之比为．他是否能实现这一想法？若能，请求出裁出的长方形的长和宽；若不能，也请说明理由．
23．（12分）将长方形OABC的顶点O放在直角坐标系中，点C，A分别在x轴，y轴上，点B（a，b），且a，b满足．
(1)求B点的坐标
(2)若过O点的直线OD交长方形的边于点D，且直线OD把长方形的周长分为2：3两部分，求点D的坐标；
(3)若点P从点C出发，以2单位／秒的速度向O点运动（不超过O点），同时点Q从O点出发以1单位／秒的速度向A点运动（不超过A点），试探究四边形BQOP的面积在运动中是否会发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C C B A B B D B A
10．假
11．
12．或
13．5
14．/50度
15．
16．(1)
(2)
（2）先算乘方，乘法，绝对值，再算加减即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
17．(1)
(2)
【详解】（1）解：，
，
，
解得；
（2）解：，
，
，
．
18．
【详解】解：设，
，
，
，
根据邻补角得：，
，
即，
解得：，
故，
19．(1)和的坐标分别为
(2)
(3)或．
【详解】（1）解：如图所示：

∴和的坐标分别为
（2）解：
（3）解：∵的面积等于的面积，
∴
∵点P在y轴上
∴
∴
则当在的上方时，，则；
则当在的下方时，，则；
综上或．
20．(1)
(2)
【详解】（1）解：∵的平方根为它本身，的算术平方根是3．
∴，
∴；
（2）解：由（1）得，
故，
∴的平方根为．
21．两直线平行，同位角相等；等量代换；；两直线平行，同旁内角互补
【详解】解：因为（已知），
所以（两直线平行，同位角相等）．
又因为（已知），
所以（等量代换），
所以（内错角相等，两直线平行），
所以（两直线平行，同旁内角互补）．
因为（已知），
所以（等式的性质）．
故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；；两直线平行，同旁内角互补．
22．不能，理由见解析
【详解】解：设原正方形纸片的边长为，则，
解得，（舍去），
设长方形的长为，宽为，
根据题意，得，
解得，（舍去），
故长方形的长为，大于正方形的边长，
故不能实现这一愿望．
23．(1)B点坐标为（8，4）；
(2)D点坐标为（5.6，4）或（8，1.6）；
(3)四边形BQOP的面积在运动中不会发生变化．面积为16．
【详解】（1）解：∵，
∴a-2b=0，b-4=0，
∴a=8，b=4，
∴B点坐标为（8，4）；
（2）解：当点D在AB上，如图，
设D（m，4），则AD=m，BD=8-m，
∵直线OD把长方形的周长分为2：3两部分，
∴（4+m）：（8-m+4+8）=2：3，
解得m=5.6，
∴D点坐标为（5.6，4）；
当点D在BC上，如图，
设D（8，n），则CD=n，BD=4-n，
∵直线OD把长方形的周长分为2：3两部分，
∴（8+n）：（4-n+4+8）=2：3，
解得m=1.6，
∴D点坐标为（8，1.6），
综上所述，D点坐标为（5.6，4）或（8，1.6）；
（3）解：四边形BQOP的面积在运动中不会发生变化．
如图，设运动的时间为t，则CP=2t，OQ=t（0≤t≤4），
=4×8-×8×（4-t）-×8×t
=16；
∴四边形BQOP的面积在运动中不会发生变化．面积为16．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形的面积公式．

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