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2025-2026学年白坪初中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题。（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1．下列四个数中，是无理数的是（　　）
A．﹣1 B．2 C．π D．
2．下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列各点中，在第三象限的点是（　　）
A． B． C． D．
4．估计的值在（　　）
A．1和2之间 B．﹣1和0之间
C．2和3之间 D．﹣2和﹣1之间
5．若，则m+n的算术平方根为（　　）
A． B．﹣3 C．±3 D．3
6．对有理数x，y定义一种新运算“*”：x*y＝ax+by﹣1，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知3*2＝21，3*（﹣2）＝4，那么a+b的值为（　　）
A． B．﹣3 C． D．
7．下列命题是假命题的是（　　）
A．同角的余角相等
B．同位角相等，两直线平行
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．过点A作直线l的垂线，垂足为B，线段AB叫作点A到直线l的距离
8.下列判断：① 10的平方根是±；② 与互为相反数；③ ，则x＋y＝1； ④ 0.1的算术平方根是0.01. 其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.如图，某计算器中有、1/x、x2三个按键，以下是这三个按键的功能.
① ：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；② 1/x：将荧幕显示的数变成它的倒数；③ x2：将荧幕显示的数变成它的平方.小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键.
若开始输入的数据为10，那么第2025步之后，显示的结果是( )
A.0.01 B.0.1 C. D.100
10．如图，AB与HN交于点E，点G在直线CD上，∠FMA＝∠FGC，∠FEN＝3∠NEB，∠FGH＝3∠HGC．下列四个结论：
①AB∥CD；
②∠FEN+∠FGH＝3∠H；
③∠H+∠F＝∠FGD；
④4∠H﹣∠F＝180°．
其中正确的结论有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题。（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
11．36的平方根是 　 　 ．
12．将点A（﹣1，8）先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是　 　 ．
13．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠BOC，∠1：∠2＝3：2，则∠COF的度数为　 　 ．
14．数a、b、c在数轴上对应的位置如图，化简的结果为　 　 ．
15．对于实数a，我们规定，用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，.我们可以对一个数连续求根整数，如对5连续两次求根整数：，.若对x连续求两次根整数后的结果为1，则满足条件的整数x的最大值为_______.
16．一个各数位数字互不相等且均不为0三位正整数，若百位数字与个位数字之和减去4等于十位数字，则称这个三位数为“至善数”，例如：631，因为6+1﹣4＝3，则称631是“至善数”；则最大的“至善数”与最小的“至善数”之差是　 　 ；若正整数，记F（t）＝c﹣2a．且，是两个不同的“至善数”（1≤y≤8，1≤n≤9，1≤m，z≤9且y，z，m，n均为整数），且F（t1）+2F（t2）+4n能被17整除，t2的值是　 　 ．
三、解答题。（本大题8个小题，17题16分，其余每题10分，共86分）
17．（16分）（1）计算：；
（2）计算：；
（3）解方程：（x﹣2）2＝9；
（4）解方程：﹣8x3+27＝0．
18．（10分）解下列方程组：
（1）；
（2）．
19．（10分）把下列推理过程补充完整：
如图，已知MN⊥BC交BC于点M，AD⊥BC交BC于点E，∠1＝∠C，∠2＝∠3，求证：AB∥EF．
证明：∵MN⊥BC，AD⊥BC，
∴∠CMN＝90°，∠CED＝90°（①　 　 ）．
∴∠CMN＝∠CED（等量代换）．
∴MN∥ED（②　 　 ）．
∴∠3＝③　 　 （两直线平行，同位角相等）．
∵∠2＝∠3，
∴∠2＝∠CDE（等量代换）．
∴EF∥④　 　 （内错角相等，两直线平行）．
∵∠1＝∠C，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
∴AB∥EF（⑤　 　 ）．
20．（10分）数学阅读是学生个体根据已有的知识经验，通过阅读数学材料建构数学意义和方法的学习活动，是学生主动获取信息，汲取知识，发展数学思维，学习数学语言的途径之一．
请你先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题：
问题情境：设a，b是有理数，且满足ab＝3﹣2，求ab的值．
解：由题意得，
∵a，b都是有理数，
∴a﹣3，b+2也是有理数，
∵是无理数，
∴a﹣3＝0，b+2＝0，
∴a＝3，b＝﹣2，
∴ab＝（﹣2）×3＝﹣6．
解决问题：m，n都是有理数，且满足，求m+n的平方根．
21．（10分）平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是，A（1，3），B（2，1），C（0，﹣1）．
（1）三角形ABC向右平移2个单位长度得到三角形DEF，请在图中画出平移后的三角形DEF；
（2）求三角形DEF的面积；
（3）点P在y轴的负半轴上，连接OE，DP交于点Q，是否存在点P，使得S三角形DEQ＝S三角形OPQ，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（10分）如图，在△ABC中，点E，F在AB边上，点D在边AC上，点G在边BC上，连接CE、DF、GE，DF与GE的延长线交于点H，∠A＝∠1，∠H＝∠2．
（1）求证：DH∥CE；
（2）若∠BGH＝58°，且∠3＝∠H﹣8°，求∠3的度数．
23（10分）．如图，直线AB与x轴交于点A(a，0)，与y轴交于点B(0，b)，且，点C(2，m)在直线AB上，连接OC.
(1)点A的坐标为______，点B的坐标为______；
(2)我们可以用“面积法”求m的值，方法如下：
一方面，S三角形AOB＝_______，S三角形BOC＝_______；
另一方面，过点C作CD⊥x轴于点D，我们可以用含m的式子表示三角形AOC的面积为：S三角形AOC＝______；
根据“S三角形AOC＝S三角形AOB＋S三角形BOC”可得关于m的方程为______________，解这个方程得，m的值为______.
(3)若点E的纵坐标为，且点E在直线AB上，求点E的坐标.
24.(10分)问题情景：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数.小明的思路是：
过点P作PE∥AB(如图2)
∴ ∠PAB＋∠APE＝180°
∵ ∠PAB＝130°
∴ ∠APE＝50°
∵ AB∥CD，PE∥AB
∴ PE∥CD
∴ ∠PCD＋∠CPE＝180°
∵ ∠PCD＝120°
∴ ∠CPE＝60°
∴ ∠APC＝∠APE＋∠CPE＝110°
问题迁移：如果AB与CD平行关系不变，动点P在直线AB、CD所夹区域内部运动时，∠PAB，∠PCD的度数会跟着发生变化.
(1)如图3，当动点P运动到直线AC右侧时，请写出∠PAB，∠PCD和∠APC之间的数量关系？并说明理由.
(2)如图4，AQ，CQ分别平分∠PAB，∠PCD，请直接写出∠AQC和∠APC的数量关系 .
(3)如图5，点P在直线AC的左侧时，AQ，CQ仍然平分∠PAB，∠PCD，请直接写出∠AQC和角∠APC的数量关系 .

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