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2025-2026学年广东省中山市西区中学初二上数学10月考
一、选择题
1.一个缺角的三角形残片如图所示，量得，，则这个三角形残缺前的的度数为（ ）
A． B． C． D．
2.下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
3.下列生活实物中没有用到三角形的稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
4.如图，点E、H、G、N共线，∠E＝∠N，EF＝NM，添加一个条件，不能判断△EFG≌△NMH的是（ ）
A．EH＝NG B．∠F＝∠M C．FG＝MH D．FG∥HM
5.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（ ）
A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF
6.仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出∠CPD＝∠AOB的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
7.如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF＝118°，DE与地面平行，∠ABD＝49°，则∠ACB＝（ ）
A．72° B．69° C．49° D．31°
8.如图，某位同学将一副三角板随意摆放在桌上，则图中∠1+∠2的度数是（ ）
A．70° B．80° C．90° D．100°
9.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分别交BC，AB，BC于点C，D，E，则下列说法中不正确的是（ ）
A．AC是△ABC和△ABE的高 B．DE，DC都是△BCD的高
C．DE是△DBE和△ABE的高 D．AD，CD都是△ACD的高
10.如图，CD是△ABC的中线，点E和点F分别是CD和AE的中点，若△BEF的面积为，则△ABC的面积为（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
二、填空题
11.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是　 （只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．
12.如图，处在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，的度数是__________．
13.若三角形两边长分别为2和5，第三边长是x+1，则x的取值范围是 ．
14.若一个等腰三角形的周长为18cm，一边长为7cm，则其他两边的长为 ．
15.当三角形中一个内角α是另一个内角β的2倍时，则称此三角形为“倍角三角形”其中角α称为“倍角”．若“倍角三角形”中有一个内角为36°，则这个“倍角三角形”的“倍角”的度数可以是
三、解答题（一）
16.如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C＝70°，∠ABC＝48°，求∠3的度数 ．
17.如图，已知∠BAD＝∠CAE，AB＝AD，AC＝AE．求证：∠B＝∠D．
18.如图，用直尺和圆规作一条直线，使这条直线过△ABC的顶点A，并且与边BC平行．
19.如图，在△ABC中，AB＝AC．点D、E分别是BC、AC上的点，且BD＝CE，若∠ADE＝∠B，求证：AD＝DE．
20.如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，AB＝CD，AE＝CF，BD交AC于点M．
(1)求证：BF＝DE；
(2)求证：MB＝MD．
21.如图DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)已知AC＝10，BE＝2，求AB的长．
22.小丽与爸妈在公园里坐荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是多少？
23.将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'处．
【感知】如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是 　∠1＝2∠A ；
【探究】如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间的数量关系是 　2∠A＝∠1+∠2　 ；
【拓展】如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1＝80°，∠2＝24°，则∠A的大小为 　28°　 ．
24.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm．
(1)如图1，过点A作AH⊥BC于点H，若BC＝16cm，AH＝6cm，求AB边上的高的长；
(2)如图2，若BC＝14cm，点S为AB上一点，且BS＝6cm，点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPS与△CQP全等？
(3)如图3，点E，F分别在线段BD，DC上，若∠ABD+∠ACD＝180°，，
求证：BE+FC＝EF．
参考答案与试题解析
1.A
【解析】由三角形内角和为，得
，
，，　，
故选．
2.D
【解析】三角形中两条最小边之和大于第三边，
选项：，不符合性质，
错误．
选项：，不符合性质，
错误．
选项：，不符合性质，
错误．
选项：，符合性质，
正确．
故选．
3.D
【解析】解：选项D中活动衣架上没有三角形，其余A、B、C选项中都含有三角形，
由三角形的稳定性可知：选项D中没有利用三角形的稳定性，
故选：D．
4.C
【解析】解：在△EFG与△NMH中，已知，∠E＝∠N，EF＝NM，
A．由EH＝NG可得EG＝NH，所以添加条件EH＝NG，根据SAS可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；
B．添加条件∠F＝∠M，根据ASA可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；
C．添加条件FG＝MH，不能证明△EFG≌△NMH，故本选项符合题意；
D．由FG∥HM可得∠EGF＝∠NHM，所以添加条件FG∥HM，根据AAS可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；
故选：C．
5.C
【解析】解：∵AF是△ABC的中线，
∴BF＝CF，A说法正确，不符合题意；
∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠C+∠CAD＝90°，B说法正确，不符合题意；
∵AE是角平分线，
∴∠BAE＝∠CAE，而∠BAF与∠CAF不一定相等，C说法错误，符合题意；
∵BF＝CF，
∴S△ABC＝2S△ABF，D说法正确，不符合题意；
故选：C．
6.A
【解析】解：由作图可得：
，
∴△OGH≌△PMN（SSS），
∴∠AOB＝∠CPD，
故选：A．
7.B
【解析】解：∵DE∥AB，
∴∠D＝∠ABD＝49°，
∵∠DEF＝118°，
∴∠DCE＝118°﹣49°＝69°，
∴∠ACB＝∠DCE＝69°．
故选：B．
8.C
【解析】解：如图，
由题意得：∠A＝90°，
∵∠ABC＝∠1，∠ACB＝∠2，
∴∠1+∠2＝∠ABC+∠ACB，
在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝90°，
即∠1+∠2＝90°．
故选：C．
9.C
【解析】解：A、AC是△ABC和△ABE的高，正确；
B、DE，DC都是△BCD的高，正确；
C、DE不是△ABE的高，错误；
D、AD，CD都是△ACD的高，正确．
故选：C．
10.A
【解析】解：∵F是AE的中点，
∴BF是△ABE的中线，
∴S△ABF＝S△BEF，
∴S△ABE＝2S△BEF＝3，
∵D是AB的中点，
∴ED是△ABE的中线，
∴S△ADE＝S△BDES△ABE，
∵E是CD的中点，
∴AE是△ACD的中线，
∴S△ACD＝2S△ADE＝3，
∴S△ABC＝2S△ACD＝6，
故选：A．
11.∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO或DB=EC
【解析】解：∵∠A＝∠A，AE＝AD，
添加：∠ADC＝∠AEB（ASA），∠B＝∠C（AAS），AB＝AC（SAS），∠BDO＝∠CEO（ASA），DB＝EC（SAS），
∴△ABE≌△ACD．
故填：∠ADC＝∠AEB或∠B＝∠C或AB＝AC或∠BDO＝∠CEO或DB＝EC．
12.．
【解析】如图，
由题意知，，，
在的南偏西方向，
在的北偏东方向，即．
　　　　　
　　　　　．
而
　　　　　
　　　　　，
在中，
　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　．
13.2
【解析】解：由题意，得5﹣2＜x+1＜5+2，
∴3＜x+1＜7，
∴2＜x＜6．
故答案为：2＜x＜6．
14.7cm、4cm或5.5cm、5.5cm
【解析】解：①7cm是腰长时，底边＝18﹣7×2＝4cm，
所以，另两边长为7cm、4cm；
②7cm是底边时，腰长（18﹣7）＝5.5cm，
所以，另两边长为5.5cm、5.5cm，
综上所述，另两边长为7cm、4cm或5.5cm、5.5cm．
故答案为：7cm、4cm或5.5cm、5.5cm．
15.36°或72°或96°
【解析】解：设三角形的三个内角为∠A，∠B，∠C，
当∠A＝36°，∠A是∠C的2倍，则∠C＝18°，
如果∠B是∠C的2倍，∵∠B+∠C＝144°，
∴∠B＝96°，∠C＝48°，
如果∠B是∠A的2倍，∵∠B＝2∠A＝72°，
∴这个“倍角三角形”的“倍角”的度数可以是36°，72°，96°，
故答案为：36°或72°或96°．
16.59°
【解析】解：∵∠C＝70°，∠ABC＝48°，
∴∠CAB＝180°﹣70°﹣48°＝62°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD∠CAB＝31°，
∵BE⊥AC，
∴∠AEF＝90°
∴∠3＝∠AFE＝90°﹣31°＝59°，
故答案为59°．
17.见试题解答内容
【解析】证明：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAC＝∠DAE．
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS）．
∴∠B＝∠D．
18.如图，直线MN即为所求，
．
【解析】解：利用“内错角相等，两直线平行”这一判定定理，通过作一个角等于已知角，构造出与BC平行且过点A的直线，如图，直线MN即为所求，
，
以A为顶点，作∠B＝∠MAB，则直线MN即为所求，
∵∠B＝∠MAB，
∴直线 MN∥BC．
19.证明见解答．
【解析】证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵∠ADE＝∠B，
∴180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB，
∵∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB，∠CDE＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB，
∴∠BAD＝∠CDE，
在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（AAS），
∴AD＝DE．
20.
【解析】
20.
(1)（1）证明见解答过程；
【解析】证明：（1）∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，
即AF＝CE，
∵DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，
∴△ABF和△CDE是直角三角形，
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴BF＝DE；
(2)（2）证明见解答过程．
【解析】（2）∵DE＝BF，
在△DEM和△BFM中，
，
∴△DEM≌△BFM（AAS），
∴MB＝MD．
21.
【解析】
21.
(1)（1）证明见解答过程；
【解析】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E＝∠DFC＝90°，
在Rt△BDE与Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE＝DF，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC；
(2)（2）6．
【解析】（2）解：∵Rt△BDE≌Rt△CDF，BE＝2，
∴CF＝BE＝2，
∵AC＝10，
∴AF＝AC﹣CF＝10﹣2＝8，
在Rt△ADE与Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE＝AF＝8，
∴AB＝AE﹣BE＝8﹣2＝6．
22.1.4m．
【解析】解：由题意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC，
∵∠BOC＝90°，
∴∠COE+∠BOD＝∠BOD+∠OBD＝90°．
∴∠COE＝∠OBD，
在△COE和△OBD中，
∴△COE≌△OBD（AAS），
∴CE＝OD，OE＝BD，
∵BD、CE分别为1.4m和1.8m，
∴DE＝OD﹣OE＝CE﹣BD＝1.8﹣1.4＝0.4（m），
∵AD＝1m，
∴AE＝AD+DE＝1.4（m），
∴爸爸是在距离地面1.4m的地方接住小丽的．
23.见试题解答内容
【解析】解：（1）如图①，∠1＝2∠A．
理由如下：由折叠可得：∠EA′D＝∠A；
∵∠1＝∠A+∠EA′D，
∴∠1＝2∠A，
故答案为：∠1＝2∠A；
（2）如图②，2∠A＝∠1+∠2．
理由如下：∵∠AED+∠ADE＝180°﹣∠A，∠A′ED+∠A′DE＝180°﹣∠A′，
∴A′DA+∠A′EA＝360°﹣（∠A+∠A′），
∴∠A+∠A′+∠A′DA+∠A′EA＝360°，
∵∠1+∠A′DA+∠2+∠A′EA＝360°，
∴∠A′+∠A＝∠1+∠2，
由折叠可得：∠A＝∠A′，
∴2∠A＝∠1+∠2，
故答案为：2∠A＝∠1+∠2；
（3）如图③，
∵∠DME＝∠A′+∠2，∠1＝∠A+∠DME，
由折叠可得：∠A＝∠A′，
∴∠1＝∠A+∠A′+∠2＝2∠A+∠2，
∴2∠A＝∠1﹣∠2＝80°﹣24°＝56°，
∴∠A＝28°．
故答案为：28°．
24.
【解析】
24.
(1)（1）AB边上的高的长为9.6；
【解析】（1）解：作AB边的高CM，
则CM AB＝BC AH＝2S△ABC，
∴10CM＝16×6，
∴CM＝9.6，
∴AB边上的高的长为9.6；
(2)（2）当点Q的运动速度为3或（厘米/秒）时，△BPS与△CQP全等；
【解析】（2）解：设点P、Q的运动时间为t，则BP＝3t
PC＝（14﹣3t）cm，
①当BS＝PC时，14﹣3t＝6，
解得：t，
则BP＝CQ＝3t＝8，
∴Q的运动速度为83（厘米/秒）；
②当BP＝PC时，∵BC＝14cm，
∴BP＝PC＝7cm，
∴t＝7÷3（秒），
故点Q的运动速度为6（厘米/秒）；
∴当点Q的运动速度为3或（厘米/秒）时，△BPS与△CQP全等；
(3)（3）见解答．
【解析】（3）延长DC至点G使CG＝BE，
∵∠ABD+∠ACD＝180°，∠ACD+∠ACG＝180°，
∴∠B＝∠ACG，
在△ABE与△ACG中，
，
∴△ABE≌△ACG（SAS），
∴∠CAG＝∠BAE，AE＝AG，
∵∠EAF，
∴∠GAF＝∠EAF，
在△AEF与△AFG中，
，
∴△AEF≌△AFG（SAS），
∴EF＝FG，
∵FG＝CF+CG＝CF+BE，
∴BE+FC＝EF．

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