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八数周练7
一、选择题(18分)
1.某市有4万名学生参加中考，为了考查他们的数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，下列说法正确的是( )
A.4万名考生是总体B.每名考生的数学成绩是个体C.2000名考生是总体的一个样本D.2000名是样本容量
2、下列分式变形正确的是( )
A. B. C. D.
3.在四边形ABCD中, ∠A=∠B=∠C=90°.如果再添加一个条件可证明四边形是正方形,那么这个条件可以是( )
A. AB=BC B. AB=CD C. AC=BD D.∠D=90°
4.如图，在正方形ABCD中，E为BC边上靠近点B的三等分点，将线段AB绕点A逆时针旋转得到线段AF，使得∠BAE=∠FAE,连接EF和 CF,令∠BEA=α,则∠FCD为( )
A. B.135°-α C.α+30° D.α+45°
5.如图,在△ABC中, AC=3, BC=4, AB=5, E, F分别为边AC, BC上的点, M, N分别为EF, AB的中点.若AE=BF=2,则 MN的长为( )
A.1.5 B.3 C. D.
6.如图，平行四边形EFGH 的四个顶点分别在平行四边形ABCD的四条边上，QF ∥AD，分别交 EH、CD于点P、Q,过点P作MN∥AB,分别交AD、BC于点M、N,若要求平行四边形EFGH的面积,只需知道下列哪个四边形的面积( )
A.四边形AFQD B.四边形ABCD C.四边形MNCD D.四边形FBNP
二、填空题(30分)
7.一组数据4, 中，出现次数最多的数是4，其频率是 .
8.数据0, - 1, x, 3, 4的极差是8,则x= .
9.若关于x的分式方程 的解不小于2，则求m的取值范围为 .
10.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边OA在y轴上.若点C的坐标为(-3,4).则点B的坐标为 .
11.如图, △ABC是将矩形ABCD沿着AC折叠得到的,点B 的对应点为B', B'C交AD于点O,若AB=6,BC=8,则点 O到直线AC的距离为 .
12.在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B+∠C=90°,AB=4cm,CD=3cm,则梯形高= .
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13.如图,在 ABCD中,对角线AC与BD交于点O, ∠BAD的平分线AE与BC交于点E,点F是AE的中点,连接OF,若AB=2, AD=4,则 OF长为 .
14. 如图,在矩形ABCD中, AB=14, BC=6, O为对角线AC的中点,点E在CD边上,且CE=3,点F为AB边上的一个动点,连接EF, OF,则BF-OF的最大值为 .
15.如图,在矩形ABCD中, AB=3, BC=4,点E、F分别为边CD、BC上的两个动点,连接EF,以EF为边作菱形EFGH,对角线EG、HF相交于点O,连接OC,若( 则 EF的最小值为 .
16.如图,四边形ABCD为菱形, AB=7, E在边AB上,将△ADE沿DE翻折得到△PDE, F在直线BD上,作FG⊥DC于点G,若CG=4,则BF的长为 .
三、解答题
17.(8分)计算:
18.(8分)先化简 然后从-219.(8分)解方程:
20.(8分)某学校为了解学生对本地非遗文化(A：剪纸艺术；B：皮影戏；C：手工刺绣；D：其他)的知晓情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如下两个不完整的统计图.
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查的人数为 人；
(2)将图①中的条形统计图补充完整；
(3)图②中C所对应的圆心角为 °；
(4)若该校有 2000人，估算有多少人知晓剪纸艺术此项非遗文化.
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一艘轮船在静水中的最大航速为 50km/h，它以最大航速沿江顺流航行110km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等，江水的流速为多少 甲： 乙：
根据以上信息，解答下列问题：
22.(10分)如图,在 ABCD中,点E在BC上,连接AE,只用一把无刻度的直尺,求作四边形AECF,使得四边形AECF 是平行四边形.并对你的作法进行证明.
23.(12分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC, BD相交于点O,延长CB到点E,使得BE=BC.连接AE.过点B作BF∥AC,交AE于点F,连接OF.
(1)求证:四边形AFBO是矩形; (2)若∠E=30°,OF=2,求菱形ABCD的面积.
24.(12分)如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”.如分式 则M与N互为“和整分式”，“和整值”k=1.
(1)已知分式 判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k；
(2)已知分式 C与D互为“和整分式”，且“和整值”k=4，若x为正整数，分式D的值也为正整数.①求G所代表的代数式；②求x的值.
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25、(12分)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A(0,8), C(6,0).动点P从点B出发,以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向匀速运动，设运动时间为t秒.
(1)当t= 秒时,以OB、OP为邻边的平行四边形是菱形；
(2)当点P在OB的垂直平分线上时，求t的值；
(3)已知D为x轴上的一点，若B、D关于直线OP对称，求t的值。
26.(14分)将矩形ABCD 绕点C顺时针旋转，当旋转到如图①所示的位置时，得到矩形A'B'CD',点A, B,D的对应点分别为点 A', B', D',设直线 AD 与直线 A'D'交于点 E.
(1)猜想 DE 与 D'E 的数量关系,并证明:
(2)如图②，在旋转的过程中，当点 B'恰好落在矩形ABCD 的对角线 BD 上时，点A'恰好落在AD 的延长线上(即点 A'与点 E 重合),连接A'C,求证:四边形 A'DBC是平行四边形;
(3)在矩形 ABCD 绕点 C顺时针旋转的过程中,若AB=5, BC=3,当A', B', D 三点在同一条直线上时,请求出A'D 的值.
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