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保密★启用前
2026科学创新能力实践活动（四级组)
2026年4月25日作答时间90分钟
题号
1
2
3
4
5
6
8
9
10
11
12
总成绩
得分
评阅人
填空题（共12题，10分/题，共120分)
得分剂 已知a,x,y是两两不等的实数，满足a+a-x=少-a-a,
那么+xy-2y2
3x2y+y3
2.
得分已知整数a,b,a+b都不是3的倍数，而na-ab-ab+b,那么
n的最大值是
3.
得分
满足方程x2-2y+126y2=2025的整数解(x,y),共有
组.
4.
得分已知正方形ABCD中，∠EAF=45°.作EH⊥AD
于H,FG⊥AB于G,EH与FG交于点O.如果四边形AGOH
的面积为2，那么四边形OECF的面积为
5.
得分
称8个内角都相等的八边形为等角八边形.已知
H
一个等角八边形ABCDEFGH,满足AB+CD=6+√2，
EF+GH=6-√2，那么GF-BC=
6.
得分
某年级共有7个班，现需要10人组成一支志愿服务队.如果希
望每班至少出1人，至多出3人，不同的名额分配方案有种。
7.
得分
平面上有21个点，任意三个点中至少有两点之间的距离小于1.
至少需要
个半径为1的圆，才能保证盖住所有的点.
8.
得分
一张大小为5×n(表示5列n行，下同)的方格纸上，用若干1
×2或2×1的小卡片将方格纸完全覆盖，每张小卡片的两个方格内一个写
着+1，一个写着-1，由此形成5×n的数表.要使得方格纸上的数表中，每
一行、每一列数的乘积都是正数，n的最小值是
9.
得分平面上有4个点，连接这些点的直线互不平行、也不垂直、不重
合.通过每一点向其余3点所连的各条直线作垂线，所有这些垂线之间的
交点最多有
个.（不包含给定的4个点）
10.
得分一个圆周上有2025个点，将其中的K个点涂成黑色，其它点不
涂色.要使得存在两个黑色点，以其为端点的两条弧中有一条弧的内部（不
包含端点)恰有1013个点，那么K的最小值为
11.得分州已知正整数x,y,
满足xy|(x2+y2+8),则x2+y2+8除以xy的
商的全部可能值之和为
12.得分 用四根等长的木棒AC,AE,BD,BC拼成两个角∠A,∠B,并摆成如
图所示的模型，使点D在AE上，点E在BC上.如果恰好DE=BE,那么
∠C等于
度
B

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