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2026科学创新能力实践活动（三级组）
2026年4月25日作答时间90分钟
题号
1
2
3
5
6
7
8
9
10
11
12
总成绩
得分
评阅人
填空题（共12题，10分/题，共120分）
得分
已知|a=l,a+b=2,la+b+c=3,那么ab.c的最大值
是
2.
得分 已知整数a,b满足2a2+3b2+2<4ab-4b,那么整数a,b的值有
组.
3.
得分 今天是星期六，再过20252025天，是星期
4.
得分 甲乙二人利用代数式ax+bx,+cx玩猜谜游戏.甲想定三个1位
数x,x:x,乙猜甲想定的三个数.乙的方法是：由乙给出三个数a,b,c,
由甲给出代数式x,+bx2+cx3的计算结果.如果乙根据甲的计算结果不能
猜出甲想定的三个数，乙再给三个数，由甲给出计算结果，乙再猜，如此
下去….乙至少给出
组a,b,c,就一定能猜出甲想定的三个数.
5.
得分剂 如右图，小苏在健身广场跑步，跑步的路
线是A→B→C→D→EF→GA.这条路
线形成∠A,∠B,∠C,∠D,∠E,∠F,∠G这七个角，
这七个角的和，即
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G等于
度
6
得分
一个大三角形内有2025个点，用这2025个点和三个顶点相连，
可以将该三角形剖分成n个互相不重叠的小三角形，n的最大值是
7.
得分
10张卡片上各写有数字01,2,3,4,5,6,7,8,9，连续抽3次，每次有
放回的抽一张卡片，抽到的数字分别记作x,y,z.能使得x-y+z=0的抽
取方法共有
种.
8.
得分
给定边长为1的正方形，到这个正方形四条边所在直线
距离和为4的点所围成图形的面积是
9.
得分我们把以地球绕太阳运动的周期为基础的历法称为阳历，而以月
亮圆缺周期变化为基础的历法称为阴历.在我国有着悠久历史的“农历”
是一种阴阳合历.农历的“闰年”采用十九年七闰法，闰月一般安排在第
3,5,8,11,14,16,19年，间隔年数为3,2,3,3,3,2,3.己知2006年，2009年，2012
年，2014年，2017年，2020年，2023年，2025年的农历都有闰月，那么
从2026年到2050年，农历有闰月的年份有个.
10.得分有10个小矮人，都戴着红色或蓝色帽子.戴红帽子时说假话，
带蓝帽子时说真话.与不同人见面时可以变换帽子的颜色.已知任意两个
小矮人见面时都说对方戴着红帽子，那么这10个小矮人变换帽子颜色的
总次数的最小值是
业团分 用因表示不超过x的最大整数，方程组+二8的唯一实数
解为m,
x =m
则鼎的值为
12.得分剂 数x,,,x。两两不同.在x十2，十x,,6+x0,x0+x这10
个和数中，最少有个不同的数

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