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周测8
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．在某次演讲比赛中，9位评委给选手小欣打分，得到互不相等的9个分数．同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计量中一定不会发生改变的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．离差平方和 D．方差
2．求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．的值是
B．该组数据的平均数是
C．该组数据的方差是
D．若该组数据加入数，则这组新数据的方差变大
3．公园里有一个对角线互相垂直的四边形景观水池，工作人员打算在水池四边的中点位置安装景观灯，并将这些灯用灯带连接起来，形成一个新的四边形灯带造型，四边形灯带造型的形状一定是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
4．小明和爸爸从家出发前往离家的图书馆，为响应“绿色出行”号召，小明骑自行车先出发，分钟后爸爸骑电动车出发，两人同时到达图书馆．已知电动车的速度是自行车速度的倍，设自行车速度为，根据题意，下列方程正确的是（ ）．
A． B． C． D．
5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，是的直径，点，在上，，过点作的切线交的延长线于点．若，则图中阴影部分的面积为（）
A． B． C． D．
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二、填空题
7．据统计，2025年端午期间，我国民航客运累计发送旅客560.1万人次，把560.1万用科学记数法表示为___________．
8．若是一个完全平方式，则常数k的值为______．
9．某类简单化合物中前4种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子，按照这一规律，第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为________．
10．如果方程组的解满足，则的取值范围是__________．
11．在学习教材上的综合与实践《设计自己的运算程序》时，小王设计了一个新运算，并给出如下定义：，若，，则的值是______．
12．如图，在矩形中，，，分别以A，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于M，N两点，作直线；以点A为圆心，以长为半径画弧，交直线于点E，连接，；分别以B，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点F，则的长为_____．
13．如图，点和点A在反比例函数的图象上，连接．若，且，则k的值为________．
14．如图，在菱形中，，，，则周长的最小值为_____．
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三、解答题
15．解不等式组与化简求值
(1)解不等式组
(2)已知，求代数式 的值．
16．为美化城市环境，公园计划设计一个爱心形状的花坛，如图所示，由一个边长为40米的正方形和两个半圆组成，在花坛的中央修建一个半径为8米的圆形喷泉，其余部分种植花卉（取3）．
(1)种植花卉的总面积是多少平方米？
(2)现计划沿着爱心花坛的外围每隔5米安装一个地灯，求共需要安装多少个地灯？
(3)在种植花卉的区域种植雏菊、兰花、郁金香三种花卉，其中郁金香的种植面积比兰花多，兰花的种植面积是郁金香和雏菊种植面积之和的，兰花每平方米50元，郁金香每平方米的价格比兰花每平方米的价格少，郁金香每平方米的价格与雏菊每平方米的价格的比为，沿着花坛的外围安装一圈围栏，每米20元，另需支付喷泉、地灯和花坛基座32000元，完成这项工程共需多少元？
17．如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从移动到，同时小船从移动到，绳子始终绷紧且绳长保持不变．若米，米，米，求男子需向右移动的距离．（结果保留根号）
18．请阅读下列材料，完成相应的任务：
罗狄斯托勒密（ClaudiusPtolemaeus，约90年168年），“地心说”的集大成者，生于埃及，著名的天文学家，地理学家、占星学家和光学家．
托勒密定理实出自依巴谷（Hipparchus）之手，托勒密从他的书中摘出并加以完善．
托勒密定理：圆的内接四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．
如图1，四边形内接于，求证：
下面是该结论的证明过程：
证明：如图1，作，交于点E．∵，∴（依据1），∴（依据2），∴，∴，∵，∴，∵，∴，即，…
任务：
(1)托勒密定理的逆命题是______；上述证明过程中的“依据1”为______；“依据2”为______；
(2)请完成后续证明；
(3)如图2，以为直径的中，点C为上一点，且，的角平分线交于点D，连接，若，求的长．
19．如图1，在四边形中，对角线与相交于点O，，．
【特例感知】
(1)若，
①如图2，当时，四边形的面积为______；
②如图3，当时，四边形的面积为______；
【猜想论证】
(2)设四边形的面积为S，结合图1，猜想S与k，之间的数量关系，并证明；
【解决问题】
(3)如图4，在中，，，，分别以和为边作等边和等边，连接，求四边形的面积．
《周测8》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B D B D D D
1．B
2．D
3．B
4．D
5．D
6．D
7．
8．14或
9．
10．
11．2
12．
13．
14．
15．(1)
(2)
16．(1)平方米
(2)40个
(3)127606元
17．米．
18．(1)如果一个四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积，那么这个四边形是圆的内接四边形；同弧所对的圆周角相等；两个角分别对应相等的两个三角形相似
(2)证明见解析
(3)
19．(1)①6；②3
(2)；证明见解析
(3)

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