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(共28张PPT)
（人教版）七年级
下
11.3一元一次不等式组
不等式与不等式组
第11章
“十一”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
内容总览
CONTENTS
目录
教学目标
1. 通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等式组的思路与方法.
2. 掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示.
3. 会利用一元一次不等式组解决实际问题.
新知导入
一元一次不等式的概念：
只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是 1 的不等式，叫作一元一次不等式
解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来.
解：去分母，得4x ≤ 2-(x-3).
去括号，得4x ≤ 2-x+3.
移项，得4x +x ≤ 2+3.
合并同类项项，得5x ≤ 5.
系数化为1，得x ≤ 1.
解集在数轴上表示如下：
0
1
新知讲解
思考 用每小时可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1 200 t而不足1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么
设用x h将污水抽完，则x同时满足不等式:
30x>1 200，
30x<1 500.
类似于方程组的概念，你能说出一元一次不等式组的概念吗？
新知讲解
两个等量关系
方程组
两个不等关系
不等式组
同时
满足
注意：
(1)每个不等式必须为一元一次不等式；
(2)不等式必须是只含有同一个未知数.
(3)不等式的数量是两个或者多个.
类似于方程组，把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.
两个或多个
新知讲解
问题：怎样确定不等式组中x的取值范围呢
能同时满足的两个方程，是这两个方程的公共解.
所以，叫作的解.
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解.
新知讲解
问题：怎样确定不等式组中x的取值范围呢
类似方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x的取值范围.
解：由不等式①，解得 x>40.
由不等式②，解得 x<50.
新知讲解
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
0
40
50
所以，x 的取值范围为 40 < x < 50.
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集. 解不等式组就是求它的解集.
公共部分
注意：“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解.
新知讲解
问题：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x>b
xa无解
新知讲解
确定一元一次不等式组的解集的两种方法
(1)数轴法：即先把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分，就得到不等式组的解集，若无公共部分，则不等式组无解；
(2)口诀法：同大取大，同小取小，大大小小无处找，大小小大中间找.
新知讲解
求不等式组的解集的过程叫作解不等式组.
例1 解下列不等式组：
解：(1)解不等式①，得 x>2.
解不等式②，得 x>3.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下图所示.
5
3
0
1
2
4
6
从图可以得不等式组的解集为 x>3.
(1) (2)
新知讲解
例1 解下列不等式组：
(1) (2)
解：(2)解不等式①，得 x≥8.
解不等式②，得 x<.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示.
从图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解.
8
0
新知讲解
解一元一次不等式组的步骤：
（1）求出各不等式的解集；
（2）在数轴上表示各解集；
（3）确定各解集的公共部分；
（4）写出不等式组的解集.
2x -1 > x+1 ①
x+8 < 4x-1 ②
解：由①得 x > 2.
由②得 x > 3.
所以不等式组的解集为 x > 3.
0
2
3
新知讲解
例2 x取哪些整数值时，不等式5x+2>3(x-1)与x-1≤7-x都成立？
分析：使两个不等式都成立的x的值，就是两个不等式的公共解，因此求出由这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值.
解:解不等式组
得 -x≤4.
所以x可取的整数值是-2，-1，0，1，2，3，4.
新知讲解
求一元一次不等式组的特殊解的方法
先求出不等式组的解集，然后在不等式组的解集中找出符合条件的特殊解(如非负整数解、最小整数解等),还可以借助数轴直观地找特殊解.
课堂练习
基础题
1. 下列不等式组中，是一元一次不等式组的是(　A　)
A.
C.
A
B.
D.
2. 不等式组 的解集是(　D　)
A. x＜1 B. x≥3
C. 1≤x＜3 D. 1＜x≤3
D
课堂练习
基础题
3.不等式组 的最大整数解为(　　)
A．8 B．6
C．5 D．4
C
4. 在平面直角坐标系中，若点Q(m，－2m＋4)
在第一象限，则m的取值范围是 .
0＜m＜2　
5．解下列不等式组,并在数轴上表示出该不等式组的解集：
(1) (2)
课堂练习
解：(1)解不等式①，得,解不等式②，得 ,所以原不等式组
的解集是 .在数轴上的表示如答图①.
基础题
5．解下列不等式组,并在数轴上表示出该不等式组的解集：
(1) (2)
课堂练习
解：(2)解不等式①，得,解不等式②，得 ,所以原不等式组
的解集是 .在数轴上的表示如答图②.
基础题
课堂练习
提升题
1.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(　　)
D
课堂练习
提升题
2.若关于x的一元一次不等式组 的解集是x<5，则m的取值范围是(　　)
A．m≥5
B．m>5
C．m≤5
D．m<5
A
课堂练习
已知关于x，y的方程组 的解满足x为非正数，y为负数．
(1)求m的取值范围；
解：(1)解方程组得
∵x≤0，y＜0，∴
解得－2＜m≤3.
拓展题
课堂练习
已知关于x，y的方程组 的解满足x为非正数，y为负数．
(2)关于x的不等式3mx－x＜3m－1的解为x＞1时，m可以取哪些整数值？
解：(2)由不等式3mx－x＜3m－1的解为x＞1可知3m－1＜0，解得m＜，
由(1)可知m的取值范围是－2＜m＜，
∴m可以取－1，0.
拓展题
课堂总结
一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念
↓
利用________确定不等式组的解集
在____上分别表示各个不等式的解集
解每个不等式
↓
一元一次不等式组的解集在数轴上的表示
一元一次不等式组的解集
解一元一次不等式组
→
↓
数轴
公共部分
板书设计
1.一元一次不等式组的概念：
2.一元一次不等式组的解集：
3.一元一次不等式组的解法：
课题：11.3一元一次不等式组
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2
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