资源简介

浙教版（2024）八年级下册 4.1 多边形 强化训练（参考答案）
【题型1】多边形对角线的条数问题
【典例】过多边形的一个顶点出发可以引出2023条对角线，则这个多边形的边数是（　　）
A.2023 B.2024 C.2025 D.2026
【答案】D
【解析】n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，由此即可计算．
设多边形的边数为n，
由题意得：n﹣3＝2023，
∴n＝2026．
故选：D．
【强化训练1】从n边形一个顶点引出的对角线条数是（　　）
A.n B.n﹣1 C.n﹣2 D.n﹣3
【答案】D
【解析】n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，由此即可得到答案．
从n边形一个顶点引出的对角线条数是（n﹣3）．
故选：D．
【强化训练2】从多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则它是（　　）
A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形
【答案】D
【解析】根据多边形的一个顶点引出的对角线的条数与边数的关系解决此题．
任意n边形的一个顶点可引出的对角线的条数为（n﹣3）条．
∴n﹣3＝7．
∴n＝10．
∴这个多边形是十边形．
故选：D．
【强化训练3】一个多边形从一个顶点出发，可作4条对角线，则这个多边形是 　 　边形．
【答案】7．
【解析】根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n﹣3）求出边数即可得解．
∵从一个多边形的一个顶点出发可以引4条对角线，设多边形边数为n，
∴n﹣3＝4，
解得n＝7．
故答案为：7．
【强化训练4】已知正多边形的边长为5，从其一个顶点出发共有3条对角线，则该正多边形的周长为 　 　．
【答案】30．
【解析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可求多边形的边数，再根据多边形的周长的定义可求这个多边形的周长．
∵过多边形的一个顶点共有3条对角线，
故该多边形边数为n﹣3＝3，
∴n＝6
∵这个正多边形的边长为5，
∴6×5＝30
∴这个多边形的周长为30．
故答案为：30．
【强化训练5】在学习多边形的相关知识时，小张同学和小王同学对老师布置“探究多边形的对角线条数”的作业很感兴趣，小张同学探究得到了n边形的对角线条数的公式，并通过上网查证自己探究的结论是正确的．如图是两位同学进行交流的情景．
小王同学把哪个多边形对角线的条数数错了？请你通过计算或者画图来说明．
【答案】解：对角线为10条的数错了，理由如下：
已知n边形的对角线条数为 n（n﹣3），
若n边形的对角线条数为10，则 n（n﹣3）＝10，
化简得 n2﹣3n﹣20＝0，
解得n＝，
∵两个解均不符合题意，由此得到这个多边形的对角线条数为10条是错误的；
若n边形的对角线条数为14，
则 n（n﹣3）＝14，
化简得 n2﹣3n﹣28＝0，
解得n＝7或﹣4（舍去），
所以对角线是14条是正确的，10条是错误的．
【题型2】对角线分成的三角形个数问题
【典例】过多边形一个顶点的所有对角线，将多边形分成5个三角形，此多边形的边数是（　　）
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】C
【解析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可组成（n﹣2）个三角形，依此可得n的值．
由题意得，n﹣2＝5，
解得：n＝7．
故选：C．
【强化训练1】过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（　　）
A.8 B.9 C.10 D.11
【答案】C
【解析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形，根据此关系式求边数．
设多边形有n条边，
则n﹣2＝8，
解得n＝10．
故这个多边形的边数是10．
故选：C．
【强化训练2】多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是 　 　条．
【答案】10．
【解析】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．先根据三角形的个数求出多边形的边数，再求对角线的条数即可．
设多边形有n条边，
则n﹣2＝11，
解得n＝13．
故这个多边形是十三边形．
故经过这一点的对角线的条数是13﹣3＝10（条）．
故答案为：10．
【强化训练3】一个正八边形，从它的一个顶点可引出m条对角线，并把这个正八边形分成n个三角形，则m+n＝　 　．
【答案】11．
【解析】根据从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，可以把n边形分成（n﹣2）个三角形，即可解答．
一个正八边形，从它的一个顶点可引出m条对角线，并把这个正八边形分成n个三角形，
∴m＝5，n＝6，
∴m+n＝5+6＝11，
故答案为：11．
【题型3】四边形内角和定理
【典例】如图,在四边形ABCD中,∠A＝∠B＝∠C,点E在边AB上,∠AED＝60°.设∠ADE＝α,∠ADC＝β,则一定有(　　)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
∵∠AED＝60°,∠ADE＝α,
∴∠A＝180°－60°－α＝120°－α.
又∵∠A＝∠B＝∠C,
∴∠A＋∠B＋∠C＝3∠A＝360°－∠ADC＝360°－β,
∴3(120°－α)＝360°－β,∴α＝β.
【强化训练1】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABE是四边形ABCD的外角，且∠ABE＝∠D，∠C＝110°，则∠A的度数是（　　）
A.110° B.50° C.70° D.35°
【答案】C
【解析】根据AB∥CD，得出∠ABC＝70°，再求出∠D＝110°，根据四边形的内角和定理解答即可．
∵AB∥CD，∠C＝110°，
∴∠ABC+∠C＝180°，
∴∠ABC＝70°，
∵∠ABE是四边形ABCD的外角，
∴∠ABE＝110°，
∴∠ABE＝∠D，
∴∠D＝110°，
∴∠A＝360°﹣∠ABC﹣∠C﹣∠B＝360°﹣70°﹣110°﹣110＝70°．
故选：C．
【强化训练2】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝130°，若沿图中虚线剪去∠D，则∠1+∠2＝　 　°．
【答案】230．
【解析】由平行线的性质可得∠D＝50°，再运用三角形内角和定理、邻补角的定义可得∠1+∠2＝230°．
如图，
∵AD∥BC，∠C＝130°，
∴∠D＝180°﹣130°＝50°，
∴∠A+∠B+∠C＝360°﹣50°＝310°，
∴∠1+∠2＝（5﹣2）×180°﹣310°＝230°．
故答案为：230．
【强化训练3】如图，将四边形ABCD去掉一个70°的角得到一个五边形BCDEF，则∠1+∠2＝ 　°．
【答案】250．
【解析】根据三角形内角和定理求出∠AEF+∠AFE，根据邻补角的性质计算即可．
∵∠A＝70°，
∴在△AEF中，∠AEF+∠AFE＝180°﹣∠A＝110°，
∴∠1+∠2＝360°﹣110°＝250°，
故答案为：250．
【强化训练4】如图，已知五边形ABCDE的每个内角都相等，EF⊥BC.求证：EF平分∠AED.
【答案】
证明：由题意，得∠A＝∠D，∠B＝∠C，∠EFB＝∠EFC.
又∵∠A＋∠B＋∠EFB＋∠1＝360°，∠C＋∠D＋∠EFC＋∠2＝360°，
∴∠1＝∠2，∴EF平分∠AED.
【强化训练5】如图，在四边形ABCD中，DE平分∠ADC，DE∥BC，∠ADC＝∠B＝96°，求∠A的度数．
【答案】解：∵DE平分∠ADC，
∴∠CDE＝，
∵∠ADC＝96°，
∴∠CDE＝48°，
∵DE∥BC，
∴∠C+∠CDE＝180°，
∴∠C＝132°，
在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠ADC＝（4﹣2）×180°＝360°，
∵∠ADC＝∠B＝96°，
∴∠A＝360°﹣96°﹣96°﹣132°＝36°．
【题型4】与多边形内角和有关的问题
【典例】若一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是（　　）
A.8 B.7 C.6 D.5
【答案】B
【解析】n边形的内角和为（n﹣2）180°，由此列方程求n的值．
设这个多边形的边数是n，
则：（n﹣2）180°＝900°，
解得n＝7，
故选：B．
【强化训练1】湖南革命烈士纪念塔的塔底平面为八边形，这个八边形的内角和（　　）
A.720° B.900° C.1080° D.1440°
【答案】C
【解析】根据多边形内角和公式求解即可．
∵湖南革命烈士纪念塔的塔底平面为八边形，
∴（n﹣2） 180°
＝（8﹣2）×180°
＝1080°．
∴这个八边形的内角和是1080°．
故选：C．
【强化训练2】一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（　　）
A.7 B.8 C.9 D.10
【答案】C
【解析】根据多边形的内角和公式列式求解即可．
设这个多边形的边数是n，则
（n﹣2） 180°＝1260°，
解得n＝9．
故选：C．
【强化训练3】如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E =321°,O是五边形内部一点,连结OC,OD。若==2,则∠COD的度数为　　　　°。
【答案】
107
【解析】
∵==2,
∴设∠BCO=2α, ∠DCO =α, ∠EDO =2β, ∠CDO=β,
∴∠BCD=∠BCO+∠DCO=3α,∠EDC = ∠EDO+ ∠CDO=3β。
∵∠A+∠B+∠E+∠BCD+∠EDC =(5-2)×180°,∠A+∠B+∠E=321°,
∴321°+3α+3β = 540°,
∴α+β=73°。
∵∠COD+∠DCO+∠CDO=180°,
∴∠COD+α+β=180°,
∴∠COD=180°-(α+β)=180°-73°=107°。
【强化训练4】如图,已知六边形ABCDEF的每个内角都相等,连结AD.
(1)若∠1＝48°,求∠2的度数.
(2)求证:AB∥DE.
【答案】
解:(1)∵六边形ABCDEF的各内角都相等,
∴每一个内角都为＝120°,
∴∠E＝∠F＝∠BAF＝120°.
又∵∠1＝48°,
∴∠FAD＝∠FAB－∠1＝120°－48°＝72°,
∴∠2＝360°－∠FAD－∠F－∠E＝48°.
(2)由(1)得,∠2＝360°－∠FAD－∠F－∠E＝120°－∠FAD＝∠1,∴AB∥DE.
【题型5】与正多边形的内角有关的问题
【典例】下列正多边形中，内角和为540°的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据多边形的内角和等于（n﹣2） 180°逐一进行计算，即可得出结论．
A、正方形的内角和为：4×90°＝360°，不符合题意；
B、正五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°，符合题意；
C、正六边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝4×180°＝720°，不符合题意；
D、正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝6×180°＝1080°，不符合题意；
故选：B．
【强化训练1】若一个正多边形的一个内角是108°，则这个正多边形的边数为（　　）
A.8 B.7 C.6 D.5
【答案】D
【解析】通过内角求出外角，利用多边形外角和360度，用360°除以外角度数即可．
设正多边形是n边形，由内角和公式得
（n﹣2）×180°＝108°×n，
解得，n＝5，
故选：D．
【强化训练2】已知一个正多边形的一个内角是144°，则这个正多边形的边数是（　　）
A.8 B.9 C.10 D.11
【答案】C
【解析】根据多边形的内角和公式，可得答案．
设正多边形是n边形，由内角和公式得
（n﹣2）×180°＝144°×n，
解得n＝10，
故选：C．
【强化训练3】如图，该正多边形的内角和等于 　 　度．
【答案】1080．
【解析】根据多边形内角和公式可进行求解．
该正多边形的内角和为180°×（8﹣2）＝1080°；
故答案为：1080．
【强化训练4】如果一个正多边形的每一个内角都等于120°，那么从这个正多边形的一个顶点出发，可以作 　 　条对角线．
【答案】3.
【解析】根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数，再根据n边从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线可得答案．
设正多边形是n边形，由内角和公式得
（n﹣2）×180°＝120°×n，
解得，n＝6，
∴这个多边形为正六边形，
∴从这个正多边形的一个顶点出发，可以作对角线的条数为6﹣3＝3（条），
故答案为：3．
【强化训练5】阅读小明和小红的对话，解决下列问题．
（1）通过列方程说明“多边形的内角和不可能是1470°”的理由；
（2）求该多边形的内角和；
（3）若这是个正多边形，求该正多边形的一个内角的度数.
【答案】解：（1）理由：设多边形的边数为n．
180°（n﹣2）＝1470°，
解得．
∵n为正整数，
∴多边形内角和不可能为1470°；
（2）由题意可知，该多边形的边数为10，
∴180°×（10﹣2）＝1440°；
（3）1440°÷10＝144°．
答：该正多边形的一个内角的度数为144°．
【强化训练6】（1）已知一个正多边形的一个内角为135°，求正多边形的边数为n．
（2）此时该多边形的对角线共有多少条？
【答案】解：（1）由多边形的内角和公式可得：（n﹣2） 180°＝135°n，
解得：n＝8．
（2）根据题意得：
＝×8×（8﹣3）
＝20．
∴该多边形的对角线共有20条．
【题型6】正多边形的外角问题
【典例】某正多边形的一个外角的度数为60°，则这个正多边形的边数为（　　）
A.6 B.8 C.10 D.12
【答案】A
【解析】利用正多边形的外角＝，求出n即可．
由题意60°＝，
∴n＝6，
故选：A．
【强化训练1】正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和是（　　）
A.1080° B.720° C.360° D.1800°
【答案】D
【解析】先求出正多边形的边数，再根据多边形的内角和公式即可得出答案．
正多边形边数为360°÷30°＝12，
180°×（12﹣2）
＝180°×10
＝1800°．
故答案为：D．
【强化训练2】已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为 　 　度．
【答案】36.
【解析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）＝1440，即可求得n＝10，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．
设此多边形为n边形，
根据题意得：180（n﹣2）＝1440，
解得：n＝10，
∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷10＝36°．
故答案为：36．
【强化训练3】在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，我们把具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，四边形ABCD的四个顶点构成爱尔特希点集，且AD≠BC，则∠ADC＝　 　，若平面内存在一个点P与A，B，C，D也构成爱尔特希点集，则∠APB＝　 　．
【答案】72°，72°．
【解析】由题意知A，B，C，D为某正五边形的任意四个顶点时，即满足题意．
依题意由题意知A，B，C，D为某正五边形的任意四个顶点时，
∴．
当P为正五边形的中心点时即满足题意，
∴．
故答案为：72°，72°．
【题型7】多边形内角和与外角和综合
【典例】如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】C
【解析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
多边形的外角和是360°，根据题意得：
180 （n﹣2）＝3×360，
解得n＝8．
故选：C．
【强化训练1】下列图形中，内角和是外角和的二倍的多边形是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分别求出个选项中多边形的内角和与外角和即可得出答案．
∵三角形的内角和为180°，外角和为360°，
∴三角形的内角和不是外角和的二倍，
故选项A不符合题意；
∴正方形的内角和为360°，外角和为360°，
∴正方形的内角和不是外角和的二倍，
故选项B不符合题意；
∵五边形的内角和为：（5﹣2）180°＝540°，外角和为360°，
∴五边形内角和不是外角和的二倍，
故选项C不符合题意；
∵六边形的内角和为：（6﹣2）180°＝720°，外角和为360°，
∴六边形内角和是外角和的二倍，
故选项D符合题意．
故选：D．
【强化训练2】若一个多边形的内角和与外角和之和是1080°，则该多边形的边数是 　 　．
【答案】6．
【解析】设多边形的边数为n，根据题意列出关于n的方程式．
设多边形的边数为n，
（n﹣2）×180°+360°＝1080°，
解得：n＝6．
故答案为：6．
【强化训练3】若一个多边形的外角和比这个多边形的内角和小540°，则这个多边形的边数为　　.
【答案】
7
【解析】
设这个多边形的边数为n，
则(n－2)·180°＝360°＋540°，
解得n＝7.
【题型8】多边形内角和与外角和的实际应用
【典例】如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是（　　）
A.120° B.135° C.140° D.144°
【答案】C
【解析】根据多边形的外角和定理求得正九边形的9个相同外角的度数和，即可求得1个外角的度数，再根据1个外角与其相邻的内角互为邻补角，即可求得每个内角的度数．
∵正九边形的外角和为360°，
∴正九边形每个外角的度数是＝40°，
∴正九边形每个内角的度数是180°﹣40°＝140°．
故选：C．
【强化训练1】如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了96米回到点P．则α＝（　　）
A.30° B.45° C.60° D.不存在
【答案】B
【解析】先根据题意求出小林左转8次回到了点P，再根据八边形外角和为360度进行求解即可．
由题意得，小林一共左转了96÷12＝8（次）回到了点P，
∴小林从P点出发又回到点P正好走了一个八边形，
∴α＝360°÷8＝45°．
故选：B．
【强化训练2】如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是 　 　°．
【答案】540．
【解析】应用多边形内角公式（n﹣2）×180°进行计算即可得出答案．
根据题意可得，
五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°．
故答案为：540．
【强化训练3】如果你可以只用一种图形没有重叠、没有间隙地铺满一个平面，那么这种图形就被称为可以“镶嵌”这个平面，完美五边形就是这种图形．如图的五边形ABCDE是迄今为止人类发现的第15种完美五边形．若∠1＝75度，则∠2+∠3+∠4+∠5＝　 　度．
【答案】285．
【解析】根据多边形的外角和为360度，进行求解即可．
由题意，得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，
∵∠1＝75度，
∴∠2+∠3+∠4+∠5＝285°；
故答案为：285．
【题型9】平面镶嵌
【典例】正八边形和下列哪种正多边形可以镶嵌整个平面（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能判断即可．
正八边形的每个内角是（8﹣2）×180°÷8＝135°，
正三角形的每个内角是60°，
正方形每个内角是90°，
正五边形每个内角是（5﹣2）×180°÷5＝108°，
正六边形每个内角是（6﹣2）×180°÷6＝120°，
∵135°×2+90°＝360°，
∴两块正八边形和一块正方形可以实现密铺，
故选：B．
【强化训练1】下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（　　）
A.三角形 B.四边形 C.正五边形 D.正六边形
【答案】C
【解析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．
A、三角形内角和为180°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；
B、角形内角和为360°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；
C、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项合题意；
D、正六边形每个内角为180°﹣360°÷6＝120°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；
故选：C．
【强化训练2】如果只用正三角形作平面镶嵌，则在它的每一个顶点周围的正三角形的个数为　 　．
【答案】见试题解答内容
【解析】求出正三角形的每个内角的度数，分两种情况：①镶嵌的正三角形的边与另一正三角形有边重合；②镶嵌的正三角形的顶点在另一正三角形的边上．结合镶嵌的条件即可求出答案．
如图所示：
分两种情况：
①镶嵌的正三角形的边与另一正三角形有边重合，图中点A周围的三角形的个数为6；
②镶嵌的正三角形的顶点在另一正三角形的边上．图中点B周围的三角形的个数为4．
故答案为：4或6．
【强化训练3】如图所示的地面由正六边形和四边形两种地砖镶嵌而成，则∠BAD的度数为 　 　．
【答案】60°．
【解析】根据正六边形内角和定理，求出每个内角度数，然后根据邻补角的定义即可求出答案．
正六边形内角和 （6﹣2）×180°＝720°，
所以每个内角度数720°÷6＝120°，
∴∠BAD＝180°﹣120°＝60°．
故答案为：60°．
【题型10】梯形
【典例】下图中，属于梯形的是（ ）.
A.四边形ADEB B.四边形ADCB C.四边形AECB D.都不对
【答案】B
【解析】
解：根据梯形的定义：有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫作梯形.从图中可以看出，四边形ADCB符合梯形的定义，所以正确的选项是B.
故选B.
【强化训练1】下列图形中，属于梯形的是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
解：根据梯形的定义：有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫作梯形.符合定义的只有选项B.
故选B.
【强化训练2】观察下图，梯形的上底是 ，下底是 .
【答案】
CB；AD
【解析】
解：根据梯形的定义：有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫作梯形.其中平行的一组对边称为梯形的底，较短的边为上底，较长的边为下底.
故答案为CB；AD.
【强化训练3】已知梯形ABCD，请你画出梯形的高.
【答案】
解：梯形的高是指从它的上底或下底上的一点向对边所作的垂线段.如图，作AE⊥BC于E，作DF⊥BC于F.则线段AE或DF即为所求.
【强化训练4】已知平行四边形ABCD，以点D为圆心，以DC长为半径画弧，交BC的延长线于点E，连接DE.求证：
（1）△DCE为等腰三角形；
（2）四边形ABED为等腰梯形.
【答案】
证明：（1）由作图可知，DE=DC
∴△DCE为等腰三角形.（有两边相等的三角形叫等腰三角形）.
（2）∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD∥BC，即AD∥BE，AB=DC
∴四边形ABED为梯形（梯形的定义）
∵DE=DC，AB=DC
∴AB=DE
∴梯形ABED为等腰梯形.（等腰梯形的定义）浙教版（2024）八年级下册 4.1 多边形 强化训练
【题型1】多边形对角线的条数问题
【典例】过多边形的一个顶点出发可以引出2023条对角线，则这个多边形的边数是（　　）
A.2023 B.2024 C.2025 D.2026
【强化训练1】从n边形一个顶点引出的对角线条数是（　　）
A.n B.n﹣1 C.n﹣2 D.n﹣3
【强化训练2】从多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则它是（　　）
A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形
【强化训练3】一个多边形从一个顶点出发，可作4条对角线，则这个多边形是 　 　边形．
【强化训练4】已知正多边形的边长为5，从其一个顶点出发共有3条对角线，则该正多边形的周长为 　 　．
【强化训练5】在学习多边形的相关知识时，小张同学和小王同学对老师布置“探究多边形的对角线条数”的作业很感兴趣，小张同学探究得到了n边形的对角线条数的公式，并通过上网查证自己探究的结论是正确的．如图是两位同学进行交流的情景．
小王同学把哪个多边形对角线的条数数错了？请你通过计算或者画图来说明．
【题型2】对角线分成的三角形个数问题
【典例】过多边形一个顶点的所有对角线，将多边形分成5个三角形，此多边形的边数是（　　）
A.5 B.6 C.7 D.8
【强化训练1】过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（　　）
A.8 B.9 C.10 D.11
【强化训练2】多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是 　 　条．
【强化训练3】一个正八边形，从它的一个顶点可引出m条对角线，并把这个正八边形分成n个三角形，则m+n＝　 　．
【题型3】四边形内角和定理
【典例】如图,在四边形ABCD中,∠A＝∠B＝∠C,点E在边AB上,∠AED＝60°.设∠ADE＝α,∠ADC＝β,则一定有(　　)
A. B. C. D.
【强化训练1】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABE是四边形ABCD的外角，且∠ABE＝∠D，∠C＝110°，则∠A的度数是（　　）
A.110° B.50° C.70° D.35°
【强化训练2】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝130°，若沿图中虚线剪去∠D，则∠1+∠2＝　 　°．
【强化训练3】如图，将四边形ABCD去掉一个70°的角得到一个五边形BCDEF，则∠1+∠2＝ 　°．
【强化训练4】如图，已知五边形ABCDE的每个内角都相等，EF⊥BC.求证：EF平分∠AED.
【强化训练5】如图，在四边形ABCD中，DE平分∠ADC，DE∥BC，∠ADC＝∠B＝96°，求∠A的度数．
【题型4】与多边形内角和有关的问题
【典例】若一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是（　　）
A.8 B.7 C.6 D.5
【强化训练1】湖南革命烈士纪念塔的塔底平面为八边形，这个八边形的内角和（　　）
A.720° B.900° C.1080° D.1440°
【强化训练2】一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（　　）
A.7 B.8 C.9 D.10
【强化训练3】如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E =321°,O是五边形内部一点,连结OC,OD。若==2,则∠COD的度数为　　　　°。
【强化训练4】如图,已知六边形ABCDEF的每个内角都相等,连结AD.
(1)若∠1＝48°,求∠2的度数.
(2)求证:AB∥DE.
【题型5】与正多边形的内角有关的问题
【典例】下列正多边形中，内角和为540°的是（　　）
A. B. C. D.
【强化训练1】若一个正多边形的一个内角是108°，则这个正多边形的边数为（　　）
A.8 B.7 C.6 D.5
【强化训练2】已知一个正多边形的一个内角是144°，则这个正多边形的边数是（　　）
A.8 B.9 C.10 D.11
【强化训练3】如图，该正多边形的内角和等于 　 　度．
【强化训练4】如果一个正多边形的每一个内角都等于120°，那么从这个正多边形的一个顶点出发，可以作 　 　条对角线．
【强化训练5】阅读小明和小红的对话，解决下列问题．
（1）通过列方程说明“多边形的内角和不可能是1470°”的理由；
（2）求该多边形的内角和；
（3）若这是个正多边形，求该正多边形的一个内角的度数.
【强化训练6】（1）已知一个正多边形的一个内角为135°，求正多边形的边数为n．
（2）此时该多边形的对角线共有多少条？
【题型6】正多边形的外角问题
【典例】某正多边形的一个外角的度数为60°，则这个正多边形的边数为（　　）
A.6 B.8 C.10 D.12
【强化训练1】正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和是（　　）
A.1080° B.720° C.360° D.1800°
【强化训练2】已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为 　 　度．
【强化训练3】在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，我们把具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，四边形ABCD的四个顶点构成爱尔特希点集，且AD≠BC，则∠ADC＝　 　，若平面内存在一个点P与A，B，C，D也构成爱尔特希点集，则∠APB＝　 　．
【题型7】多边形内角和与外角和综合
【典例】如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）
A.6 B.7 C.8 D.9
【强化训练1】下列图形中，内角和是外角和的二倍的多边形是（　　）
A. B. C. D.
【强化训练2】若一个多边形的内角和与外角和之和是1080°，则该多边形的边数是 　 　．
【强化训练3】若一个多边形的外角和比这个多边形的内角和小540°，则这个多边形的边数为　　.
【题型8】多边形内角和与外角和的实际应用
【典例】如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是（　　）
A.120° B.135° C.140° D.144°
【强化训练1】如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了96米回到点P．则α＝（　　）
A.30° B.45° C.60° D.不存在
【强化训练2】如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是 　 　°．
【强化训练3】如果你可以只用一种图形没有重叠、没有间隙地铺满一个平面，那么这种图形就被称为可以“镶嵌”这个平面，完美五边形就是这种图形．如图的五边形ABCDE是迄今为止人类发现的第15种完美五边形．若∠1＝75度，则∠2+∠3+∠4+∠5＝　 　度．
【题型9】平面镶嵌
【典例】正八边形和下列哪种正多边形可以镶嵌整个平面（　　）
A. B. C. D.
【强化训练1】下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（　　）
A.三角形 B.四边形 C.正五边形 D.正六边形
【强化训练2】如果只用正三角形作平面镶嵌，则在它的每一个顶点周围的正三角形的个数为　 　．
【强化训练3】如图所示的地面由正六边形和四边形两种地砖镶嵌而成，则∠BAD的度数为 　 　．
【题型10】梯形
【典例】下图中，属于梯形的是（ ）.
A.四边形ADEB B.四边形ADCB C.四边形AECB D.都不对
【强化训练1】下列图形中，属于梯形的是（ ）.
A. B. C. D.
【强化训练2】观察下图，梯形的上底是 ，下底是 .
【强化训练3】已知梯形ABCD，请你画出梯形的高.
【强化训练4】已知平行四边形ABCD，以点D为圆心，以DC长为半径画弧，交BC的延长线于点E，连接DE.求证：
（1）△DCE为等腰三角形；
（2）四边形ABED为等腰梯形.

展开更多......

收起↑