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第10章《二元一次方程组》单元测试A卷
一．选择题（共10小题）
1．（2025秋 海淀区校级期末）在方程组、、、、、中，是二元一次方程组的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2025秋 子洲县期末）笑笑完成一套共10题的小测卷，满分100分，答对一题记作+10分，答错或不答一题记作﹣5分．若笑笑最后的得分是40分，则笑笑最后答对了的题目有（　　）
A．7道 B．6道 C．5道 D．4道
3．（2025秋 太平区期末）若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程x+y＝3k的解，则k的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
4．（2025秋 金凤区校级期末）某工厂去年的总利润为150万元，今年的总收入比去年增加了15%，总支出比去年减少了5%，今年的总利润为260万元．小明列出二元一次方程组，刻画这一情境中的等量关系，则方程组中的m，n表示的未知量分别为（　　）
A．今年的总收入为m万元，总支出为n万元
B．今年的总支出为m万元，总收入为n万元
C．去年的总收入为m万元，总支出为n万元
D．去年的总支出为m万元，总收入为n万元
5．（2025秋 宝安区校级期末）半期考试后，李老师准备从某玩具厂定制一批盲盒作为礼物奖励学生．玩具厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成这批盲盒，一个盲盒搭配3个玩偶A和2个玩偶B．已知每米布料可做2个玩偶A或1个玩偶B，现计划用128米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025秋 兰州校级期末）若4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，则2a+b的值为（　　）
A．0 B．﹣3 C．3 D．4
7．（2025秋 明水县期末）若x、y满足5|x+y﹣3|+（x﹣2y）2＝0，则有（　　）
A． B． C． D．
8．（2025秋 海淀区校级期末）当x取不同值时，多项式k1x+b1（k1≠0）和k2x+b2（k2≠0）的对应值分别如下表所示，则关于x，y的二元一次方程组的解为（　　）
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
k1x+b1（k1≠0） … ﹣1 0 1 2 3 …
k2x+b2（k2≠0） … ﹣5 ﹣3 ﹣1 1 3 …
A． B．
C． D．
9．（2025秋 兴庆区校级期末）一列火车以的速度通过一座大桥，从车头开上桥到车尾离开桥一共用了25s，火车全部在桥上的时间是15s．设大桥的长度为x米，火车的长度为y米，则符合题意的方程组是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．（2025秋 东港市期末）《九章算术》中记载一题目，译文如下：若两人坐一辆车，则九人需要步行；若三人坐一辆车，则有两辆空车．问：人与车各多少？下列说法正确的是（　　）
A．设有x辆车，则人数为3x﹣2
B．设有x辆车，则可列方程为2x﹣9＝3（x﹣2）
C．设有x辆车，有y人，则可列方程组为
D．设有x辆车，有y人，则可列方程组为
二．填空题（共5小题）
11．（2025秋 兴庆区校级期末）如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，则这个大长方形的面积是　 　 平方厘米．
12．（2025秋 兴庆区校级期末）若是关于x，y的二元一次方程mx+2y＝3的解，则m的值为　 　 ．
13．（2025秋 金凤区校级期末）甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，则10a+b的值　 　 ．
14．（2025秋 沈北新区期末）已知两地相距300km，一艘船航行于两地之间．若顺流需用15h，逆流需用20h，设船在静水中的速度为xkm/h，水流速度为ykm/h，根据题意，列出二元一次方程组 　 　 ．
15．（2025秋 银川期末）如图，某新型休闲凳可无缝叠在一起，从而节省了收纳空间，那么高76cm的收纳柜恰好可以收纳 　 　 把休闲凳．
三．解答题（共5小题）
16．（2025秋 金凤区校级期末）解方程：
（1）；
（2）．
17．（2025秋 兴庆区校级期末）数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
已知关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+3y＝1③，求m的值．
小云：将①③联立可得一个新的不含m的二元一次方程组．
小辉：哈哈！直接①+②可以更简便地求出m的值．
（1）按照小云的方法，求出x，y的值；
（2）老师说，小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出m的值．
18．（2025秋 兴庆区校级期末）数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
已知关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+3y＝11③，求m的值．
小云：将①③联立可得一个新的不含m的二元一次方程组．
小辉：哈哈!直接可以①+②更简便地求出m的值．
（1）按照小云的方法，求出x，y的值；
（2）老师说，小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出m的值．
19．（2025秋 安宁区校级期末）在平面直角坐标系中，对于点P（a，b）和点Q（m，n），若满足，则称点P的“伴随点”为点Q．例如，点（2，1）的“伴随点”是点（7，2）．
（1）点P（﹣1，2）的“伴随点”的坐标是　 　 ．
（2）若点P的“伴随点”为点（3，﹣2），求点P的坐标．
（3）若点P（m，﹣2）的“伴随点”在直线y＝2x﹣1上，求m的值．
20．（2025秋 兰州期末）古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，研学是最美的相遇．伴着三月的春风，哼着欢快的曲调，我们踏上了研学之路．方树泉中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆．下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话：王老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．”小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．”
解答下列问题：
（1）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）如果要租60座客车3辆，45座客车2辆一天时间，学校现有资金4500元够用吗？请说明理由．中小学教育资源及组卷应用平台
第10章《二元一次方程组》单元测试A卷
一．选择题（共10小题）
1．（2025秋 海淀区校级期末）在方程组、、、、、中，是二元一次方程组的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】二元一次方程组的定义．
【专题】一次方程（组）及应用；数感．
【答案】D
【分析】由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组，据此进行判断即可．
【解答】解：、、、、是二元一次方程组，共5个，
故选：D．
【点评】本题考查二元一次方程组的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．
2．（2025秋 子洲县期末）笑笑完成一套共10题的小测卷，满分100分，答对一题记作+10分，答错或不答一题记作﹣5分．若笑笑最后的得分是40分，则笑笑最后答对了的题目有（　　）
A．7道 B．6道 C．5道 D．4道
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】B
【分析】设答对的题目数为未知数，根据得分规则列出方程，求解得到答对题数．
【解答】解：设笑笑答对了x道题，答错或不答的题数为y道，
根据题意可得，
解得：，
∴笑笑答对了6道题，
故选：B．
【点评】本题主要考查了二元一次方程的应用，熟练掌握“根据得分规则建立等量关系列方程”是解题的关键．
3．（2025秋 太平区期末）若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程x+y＝3k的解，则k的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【考点】解二元一次方程组；二元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】通过解方程组求出x+y的值，再代入x+y＝3k中求解k即可．
【解答】解：若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程x+y＝3k的解，
，
①+②得：（x+2y）+（2x+y）＝4+5；
解得：x+y＝3；
∵的解也是方程x+y＝3k的解，
∴3＝3k，
∴k＝1，
故选：C．
【点评】本题考查了加减消元法，正确进行计算是解题关键．
4．（2025秋 金凤区校级期末）某工厂去年的总利润为150万元，今年的总收入比去年增加了15%，总支出比去年减少了5%，今年的总利润为260万元．小明列出二元一次方程组，刻画这一情境中的等量关系，则方程组中的m，n表示的未知量分别为（　　）
A．今年的总收入为m万元，总支出为n万元
B．今年的总支出为m万元，总收入为n万元
C．去年的总收入为m万元，总支出为n万元
D．去年的总支出为m万元，总收入为n万元
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】C
【分析】由方程组中的第一个方程，结合该工厂去年的总利润为150万元，即可找出方程组中的m，n表示的未知量．
【解答】解：∵该工厂去年的总利润为150万元，所列方程组中第一个方程为m﹣n＝150，
∴方程组中的m，n表示的未知量分别为：去年的总收入为m万元，总支出为n万元．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据所列方程组使用到的等量关系，找出方程组中的m，n表示的未知量是解题的关键．
5．（2025秋 宝安区校级期末）半期考试后，李老师准备从某玩具厂定制一批盲盒作为礼物奖励学生．玩具厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成这批盲盒，一个盲盒搭配3个玩偶A和2个玩偶B．已知每米布料可做2个玩偶A或1个玩偶B，现计划用128米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】A
【分析】根据布料总长度为128米，以及一个盲盒搭配3个玩偶A和2个玩偶B的配套关系，列出方程组．
【解答】解：已知用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，布料总长度为128米，所以x+y＝128，
每米布料可做2个玩偶A，则x米布料可做2x个玩偶A；每米布料可做1个玩偶B，则y米布料可做y个玩偶B，
因为一个盲盒搭配3个玩偶A和2个玩偶B，要恰好配套，则，
所以可列方程组，
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据布料总长度和玩偶配套关系列出方程组．
6．（2025秋 兰州校级期末）若4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，则2a+b的值为（　　）
A．0 B．﹣3 C．3 D．4
【考点】二元一次方程的定义．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据二元一次方程的定义，得出a+b＝1，3a+2b﹣4＝1，解出a、b的值，然后把a、b的值代入2a+b，计算即可得出结果．
【解答】解：∵4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，
∴，
解得，
把代入2a+b，得：
2a+b＝2×3﹣2＝4．
故选：D．
【点评】此题考查二元一次方程定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的次数都为一次；（3）方程是整式方程．
7．（2025秋 明水县期末）若x、y满足5|x+y﹣3|+（x﹣2y）2＝0，则有（　　）
A． B． C． D．
【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】方程与不等式；运算能力．
【答案】C
【分析】先根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，求出x、y的值即可．
【解答】解：∵，
∴，
解得．
故选：C．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组及非负数的性质，掌握解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是关键．
8．（2025秋 海淀区校级期末）当x取不同值时，多项式k1x+b1（k1≠0）和k2x+b2（k2≠0）的对应值分别如下表所示，则关于x，y的二元一次方程组的解为（　　）
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
k1x+b1（k1≠0） … ﹣1 0 1 2 3 …
k2x+b2（k2≠0） … ﹣5 ﹣3 ﹣1 1 3 …
A． B．
C． D．
【考点】解二元一次方程组；代数式求值．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据二元一次方程组的解的意义即可求得答案．
【解答】解：由表格数据可得当x＝2时，多项式k1x+b1（k1≠0）和k2x+b2（k2≠0）的对应值相等，均为3，
那么关于x，y的二元一次方程组的解为，
故选：C．
【点评】本题考查二元一次方程的解，理解其意义是解题的关键．
9．（2025秋 兴庆区校级期末）一列火车以的速度通过一座大桥，从车头开上桥到车尾离开桥一共用了25s，火车全部在桥上的时间是15s．设大桥的长度为x米，火车的长度为y米，则符合题意的方程组是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】C
【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即从车头开上桥到车尾离开桥的路程＝桥长+车长，整列火车在桥上通过的路程＝桥长﹣车长，根据这两个等量关系可列出方程组．
【解答】解：根据题意得：
整理得．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．（2025秋 东港市期末）《九章算术》中记载一题目，译文如下：若两人坐一辆车，则九人需要步行；若三人坐一辆车，则有两辆空车．问：人与车各多少？下列说法正确的是（　　）
A．设有x辆车，则人数为3x﹣2
B．设有x辆车，则可列方程为2x﹣9＝3（x﹣2）
C．设有x辆车，有y人，则可列方程组为
D．设有x辆车，有y人，则可列方程组为
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】C
【分析】设有x辆车，根据人数不变列出方程，即可判断①②；设有x辆车，有y人，根据人数不变列出方程组，即可判断③④．
【解答】解：A、设有x辆车，则人数为3（x﹣2），而不是3x﹣2，故选项A不符合题意；
B、设有x辆车，则可列方程为2x+9＝3（x﹣2），而不是2x﹣9＝3（x﹣2），故选项B不符合题意；
C、设有x辆车，有y人，则可列方程组为，故选项C符合题意；
D、设有x辆车，有y人，则可列方程组为，而不是，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2025秋 兴庆区校级期末）如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，则这个大长方形的面积是　6750　 平方厘米．
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用．
【答案】6750．
【分析】根据题意可列出关于x，y的二元一次方程组，解出x，y即得出答案．
【解答】解：设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，
根据图形可知，
解得：，
∴大长方形的面积为10×45×15＝6750平方厘米．
故答案为：6750．
【点评】本题考查二元一次方程组的实际应用，看懂图形，列出方程组是解题关键．
12．（2025秋 兴庆区校级期末）若是关于x，y的二元一次方程mx+2y＝3的解，则m的值为　﹣3　 ．
【考点】二元一次方程的解．
【专题】方程与不等式；运算能力．
【答案】﹣3．
【分析】将二元一次方程的解代入方程，得到关于m的方程，通过求解一元一次方程得到m的值．
【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程mx+2y＝3的解，
∴将代入方程mx+2y＝3，
得，m×1+2×3＝3，
m+6＝3，
解得：m＝3﹣6＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，掌握解二元一次方程的步骤是关键．
13．（2025秋 金凤区校级期末）甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，则10a+b的值　0　 ．
【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】0．
【分析】根据方程的解的概念得出是方程②的解，是方程①的解，从而得到a、b满足﹣12+b＝﹣2，5a+20＝15，解之求出a、b的值，代入代数式计算即可．
【解答】解：根据方程的解的概念得出是方程②的解，
将代入4x﹣by＝﹣2，
可得：﹣12+b＝﹣2，
解得：b＝10，
将代入ax+5y＝15，
可得：5a+20＝15，
解得：a＝﹣1，
当a＝﹣1，b＝10时，10a+b＝﹣10+10＝0．
故答案为：0．
【点评】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握二元一次方程组的解的定义．
14．（2025秋 沈北新区期末）已知两地相距300km，一艘船航行于两地之间．若顺流需用15h，逆流需用20h，设船在静水中的速度为xkm/h，水流速度为ykm/h，根据题意，列出二元一次方程组 　　 ．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】．
【分析】利用路程＝速度×时间，结合顺流及逆流所用时间，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵两地相距300km，一艘船航行于两地之间，其顺流需用15h，
∴15（x+y）＝300；
∵逆流需用20h，
∴20（x﹣y）＝300．
∴根据题意可列出方程组．
故答案为：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15．（2025秋 银川期末）如图，某新型休闲凳可无缝叠在一起，从而节省了收纳空间，那么高76cm的收纳柜恰好可以收纳 　6　 把休闲凳．
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】6．
【分析】设每把休闲凳的高度为xcm，每多叠一把休闲凳高度增加ycm，根据图中的数据，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再将其代入1中，即可求出结论．
【解答】解：设每把休闲凳的高度为xcm，每多叠一把休闲凳高度增加ycm，
根据题意得：，
解得：，
∴11＝6（把），
∴高76cm的收纳柜恰好可以收纳6把休闲凳．
故答案为：6．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2025秋 金凤区校级期末）解方程：
（1）；
（2）．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）先整理方程组，再利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1），
①×2，得2x﹣2y＝4③，
②+③，得5x＝12，
解得x，
把x代入①，得y，
所以方程组的解是；
（2），
整理方程组得，
③×3，得3x﹣18y＝9⑤，
④﹣⑤，得7y＝7，
解得y＝1，
把y＝1代入③，得x＝9，
所以原方程组的解是．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
17．（2025秋 兴庆区校级期末）数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
已知关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+3y＝1③，求m的值．
小云：将①③联立可得一个新的不含m的二元一次方程组．
小辉：哈哈！直接①+②可以更简便地求出m的值．
（1）按照小云的方法，求出x，y的值；
（2）老师说，小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出m的值．
【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）；
（2）m＝1．
【分析】（1）联立①③，可得出关于x，y的二元一次方程组，运用加减消元法，解之即可得出x，y的值；
（2）利用①+②，可得出4x+6y＝5﹣3m，结合2x+3y＝1，可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．
【解答】解：（1）联立①③得：，
由①×2﹣③×3整理得﹣y＝3，
解得y＝﹣3，
将y＝﹣3代入③得：2x+3×（﹣3）＝1，
解得：x＝5，
∴原方程组的解为．
（2），
①+②得：4x+6y＝5﹣3m，
则，
∵2x+3y＝1，
∴，
则5﹣3m＝2，
∴m＝1．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组．
18．（2025秋 兴庆区校级期末）数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
已知关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+3y＝11③，求m的值．
小云：将①③联立可得一个新的不含m的二元一次方程组．
小辉：哈哈!直接可以①+②更简便地求出m的值．
（1）按照小云的方法，求出x，y的值；
（2）老师说，小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出m的值．
【考点】解二元一次方程组；二元一次方程组的解．
【专题】方程与不等式；运算能力．
【答案】（1）；（2）m＝8．
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）求出①+②的结果，根据2x+3y＝11，可推出m+14＝22，解方程即可得到答案．
【解答】解：（1），
①×2﹣③得，2x+8y﹣2x﹣3y＝26﹣11，
5y＝15，
解得：y＝3，
把y＝3代入①得x+4×3＝13，
解得：x＝1，
∴原方程组的解为；
（2），
①+②得，x+3x+4y+2y＝13+m+1，
4x+6y＝m+14，
∵方程组的解满足2x+3y＝11，
∴2（2x+3y）＝4x+6y＝m+14＝22，
解得：m＝8．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的步骤是关键．
19．（2025秋 安宁区校级期末）在平面直角坐标系中，对于点P（a，b）和点Q（m，n），若满足，则称点P的“伴随点”为点Q．例如，点（2，1）的“伴随点”是点（7，2）．
（1）点P（﹣1，2）的“伴随点”的坐标是　（﹣2，5）　 ．
（2）若点P的“伴随点”为点（3，﹣2），求点P的坐标．
（3）若点P（m，﹣2）的“伴随点”在直线y＝2x﹣1上，求m的值．
【考点】解二元一次方程组；点的坐标；二元一次方程组的解．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】（1）（﹣2，5）；
（2）；
（3）．
【分析】（1）根据“伴随点”的定义进行解答即可；
（2）根据“伴随点”的定义，列出关于a，b的方程，解方程求出a，b即可；
（3）先求出点P的“伴随点”坐标，再代入直线y＝2x﹣1，解方程即可．
【解答】解：（1）∵3×（﹣1）+1＝﹣3+1＝﹣2，3×2﹣1＝6﹣1＝5，
∴点P（﹣1，2）的“伴随点”的坐标是（﹣2，5），
故答案为：（﹣2，5）；
（2）∵点P的“伴随点”为点（3，﹣2），
∴
由①得：，
由②得：，
∴点P的坐标为：；
（3）∵3×（﹣2）﹣1＝﹣6﹣1＝﹣7，
∴点P（m，﹣2）的“伴随点”为（3m+1，﹣7），
∵点P（m，﹣2）的“伴随点”在直线y＝2x﹣1上，
∴2（3m+1）﹣1＝﹣7，
6m+2﹣1＝﹣7，
6m＝﹣8，
．
【点评】本题主要考查了点的坐标和解二元一次方程组，解题关键是理解已知条件中的“伴随点”的定义．
20．（2025秋 兰州期末）古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，研学是最美的相遇．伴着三月的春风，哼着欢快的曲调，我们踏上了研学之路．方树泉中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆．下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话：王老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．”小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．”
解答下列问题：
（1）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）如果要租60座客车3辆，45座客车2辆一天时间，学校现有资金4500元够用吗？请说明理由．
【考点】二元一次方程组的应用；有理数的混合运算．
【专题】一次方程（组）及应用；推理能力．
【答案】（1）客运公司60座客车每辆每天的租金是900元，45座客车每辆每天的租金是750元；
（2）够用，理由如下：
3辆60座客车的租金为：900×3＝2700（元），
2辆45座客车的租金为：750×2＝1500（元），
总租金：2700+1500＝4200（元），
∴4200＜4500，
答：够用．
【分析】（1）设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元，根据题意得，然后解方程组即可；
（2）分别计算3辆60座客车的租金和2辆45座客车的租金，然后算出总租金，最后比较即可．
【解答】解：（1）设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元，
根据题意得：，
解得：，
答：客运公司60座客车每辆每天的租金是900元，45座客车每辆每天的租金是750元；
（2）够用，理由如下：
3辆60座客车的租金为：900×3＝2700（元），
2辆45座客车的租金为：750×2＝1500（元），
总租金：2700+1500＝4200（元），
∴4200＜4500，
答：够用．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数运算的应用，读懂题意，找出等量关系，准确列出方程和算式是解题的关键．

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