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2026年春适应性检测
九年级数学
】.点出秦分战衣和称是卡，减超素米书近，共8置大超24过小短，满分20分，者说
5,甲、乙两人在桐可条件下各射击妇次，两人的收结：单位：环，如图肝示.下列说法止
为20分针。
的是
3
之多姐常，将将自已的张诚、姓名，表导琳时长相应的低里上、
一，达招愿{本微共 个小璃，下列每小丽均给出标号为，B、C,D的四个备造答系，其
10威继环
半只有一个操正障的！。
7.5
1.如图，双陆上点A表示的数的门反数子：
一甲
5
41
25
A.t
2
D.4
01234567日91D次数
5531)
下列图案中是巾心对许形不是称图形的
A.甲的甲均成线更高龙萄出重隐足
五.甲的平均发结更岛，但乙的成领中移定
↑.@⑨%
C.乙的半当龙浅罗高，成情也更隐定
乙的平告成筑业亮，组甲的花滑受稳定
6,观器下列尺规作图的班连，其中作说明A5:AC的是
A.
.下列运算正的是
k{山2÷g=-u2
C.du·2g=8
4.知图所示几何休的本视识是
A.出
7,球子弹经中有这杆-个问思：“令与年不知长明，堂其影视一丈工尺。切意一表，长…尺
工寸，影得五宁，向竿长几耳：“意思品：今有竿不知其上河。在为光下，将具在点立于地童，湖得
影长为一丈五尺。回一时薄测海从立下地面长一足五寸的乐杆前影长为百宁。问半的长发是
多少91上一的尺：1尺-10寸》.设竿的长度为r尺-对下到方正止角的丛(
a着-
u京-
C.x+15-1.i-.6
.x-i5-1.5-m.9
九年线微学第1g《共8】
九军级效学婷：页〔其8真》
8知图，在川边形AC中，和5交于点0，A0-0,∠BA=∠CA,E、P,G
二、城空驱本共5个小
分知是).CA0的中点，连获EF.GE .GF.8D-AA.C-15,AC-15,期AEG的周长
,苦式子-要在尖流他盟内有露义，测的攻创位低是
13巳闭世8足一元二武方程-3x十1-0的两根，财：2-3w一9的值是
14.如图，在正五边形ABCDE中，分别以点A,B为网心，AB长为半径日算，两无交于点
B28
.28
0.8ǜ
F,若AA=后，期黑EF的长为
9.如图1)，点P从每边=网形ABC的顶点A出发沿直就运动到=三角形内乐一点，件从
恢点沿育线运时顶点5、设点P西功当培程为：…腮-y西(2)是点户运动时y博？在化
的关系图象，则等边三角形AC:的边长为
2
458
(1
2
第14别》
(第15离陶)
3
C.d
15.如图，已点A〔3,0》.B0,4》,C是y上位于点B上方的一AD平分∠AB,BE
.如图，二次的数y=:++的图家的顶点为D,其象与的交点A,的黄生
际分别为-l3,与y拍交于点.下面五个站论：u0:g2a十b-0成w十5+心：图c
平分∠AC直就BE变AD于点D.若反比离数y一兰的图象经过点D,则的置
一3：只有公=立时，凸AD是等没立角三角形，其中汇的始论有(
为
G.如图，更形AU中，AB-3,AD-4,点F是的4D上的列灰，点F在边D上，CF
一E.诈接AFCE,则AF十CE的辰小值为
A.2个
3个
C.1个
九华议数学第3页（共8真】
九评就数牛第4系（北8页】莱州市 2026年春质量性检测
九年级数学试题参考答案及评分建议
一、选择题（每题 3分，满分 30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D D D B A A C C
二、填空题（每题 3分，满分 18分）
11．x≤3且 x≠2 12．2 13．0
14． 15. －9 16．
三、解答题（本题共 8个小题，满分 72分）
17．（满分 7分）
先化简，再求值： ，其中 m是不等式组 的整数解。
解：原式 …………………………………………1分
……………………………………………………………………………2分
， ………………………………………………………………………………………………3分
解不等式组
得﹣2≤m＜2，……………………………………………………………………………………………4分
∴不等式的整数解为﹣2、﹣1、0、1， ………………………………………………………………5分
∵m+1≠0且 m+2≠0且 m﹣1≠0，
∴m可以取 0，……………………………………………………………………………………………6分
当 m＝0时，原式 0。 ………………………………………………………………………7分
18．（满分 8分）
1
解：（1）40，36， ……………………………………………………………………………………2分
补全条形图如下：
……………………………………………………………………3分
（2）70，70，66.5； …………………………………………………………………………………5分
（3）280；………………………………………………………………………………………………6分
（4）
……………………………………………………………………………………………………………7分
共有 12种等可能情况，其中被抽取的 2人恰好是 1名男生 1名女生的有 6种情况，
∴P（被抽取的 2人恰好是 1名男生 1名女生）＝ 。………………………………………8分
19．（满分 7分）
2
（1）证明：∵四边形 ABCD为菱形，
∴BC＝DC，………………………………………………………………………………………………1分
∵把线段 CE绕点 C顺时针旋转得到线段 CF，
∴CE＝CF， ……………………………………………………………………………………………2分
∵∠BCE＝∠BCD－∠ECD，∠DCF＝∠ECF－∠ECD，∠ECF＝∠BCD，
∴∠BCE＝∠DCF，……………………………………………………………………………………3分
在△BCE与△DCF中，
，
∴△BCE≌△DCF（SAS），……………………………………………………………………………4分
∴BE＝DF。………………………………………………………………………………………………5分
（2）BD＝BE＋EC；BD＝BE＋CF；BD＝DF＋DE；BD＝DF＋CE；BD＝DF＋CF。
……………………………………………………………………………………………………………7分
20.（满分 8分）
解：（1）由题意知 BE∥AC，∠EBC＝ ，
∴∠ACB＝∠EBC＝53°，…………………………………………1分
在 Rt△ABC中，
， …………………………………………………2
分
答：电线杆 AB的高度约为 8米；
（2）不超速。 …………………………………………………………………………………………3分
理由如下：
过 D作 DF⊥AC于 F，DG⊥AB于 G，
∴AG＝DF，DG＝AF，DG∥AF∥BE，
∴∠BDG＝∠EBD＝10°，……………………………………………………………………………4分
设 DF＝AG＝x，
∵i＝ ＝ ，
∴FC＝4x， ………………………………………………………………………………………………5分
∴BG＝8﹣x，DG＝6＋4x，
3
∵ ，
∴ ， …………………………………………………………………………………………6分
解得 x＝4，即 DF＝4，
∴CF＝16， ………………………………………………………………………………………………7分
∴ ，
∴汽车通过该路段的速度是 ÷1＝ （米/秒），
∵ ， ………………………………………………………………8分
所以该汽车不超速。
21.(满分 9分)
解：（1）设甲种汴绣工艺品每件的售价为 x元，乙种汴绣工艺品每件的售价为 y元．
根据题意，得 ，…………………………………………………………………………2分
解得 。 …………………………………………………………………………………………3分
答：甲种汴绣工艺品每件的售价为 200元，乙种汴绣工艺品每件的售价为 500元。
（2）设购进甲种汴绣工艺品 m件，全部售出后的总利润为 w元。
根据题意列一次函数得，
w＝（200－100）m＋（500－300）（60－m）＝－100m＋12000。 ………………………………5分
∵ ，
∴m≥48。…………………………………………………………………………………………………6分
又∵﹣100＜0，
∴w随 m的增大而减小，………………………………………………………………………………7分
∴当 m＝48时，w取得最大值，最大值为 w＝﹣100×48+12000＝7200，
此时购进乙种汴绣工艺品 60﹣48＝12（件）。
……………………………………………………………………………………………………………8分
答：购进甲种汴绣工艺品 48件，乙种汴绣工艺品 12件，最大利润为 7200元。…………………9分
22. (满分 9分)
（1）证明：连接 OC，
∴∠BOC＝2∠BAC，…………………………………………………………1分
4
∵∠ABD＝2∠BAC，
∴∠BOC＝∠ABD，
∴OC∥BD，……………………………………………………………………………………………2分
∵CE⊥DB，垂足为 E，
∴∠BEF＝ ，
∴∠OCF＝∠BEF＝ ，
∴CF⊥OC，………………………………………………………………………………………………3分
∵OC是⊙O的半径，
∴CF是⊙O的切线。……………………………………………………………………………………4分
（2）解：连接 AD，
∵AB为⊙O的直径，BD ，
∴∠ADB＝ ，…………………………………………………………………………………………5分
∴∠ADB＝∠BEF，
∴AD∥CF，
∴∠BAD＝∠F，…………………………………………………………………………………………6分
∴sin∠BAD＝ ，sinF ，
∴ ，………………………………………………………………………………………7分
∴AB BD 6，
∴OC＝OB AB＝3， …………………………………………………………………………………8分
∵ ，
∴ ，
∴BF＝2。 ………………………………………………………………………………………………9分
23. (满分 11分)
5
解：（1）45；……………………………………………………………………………………………2分
（2）由折叠可知∠EBF＝∠ABF＝α，AB＝EB，
∴∠EBC＝ ﹣2α，……………………………………………………………………………………3分
∵四边形 ABCD为正方形，
∴AB＝BC。
又∵BE＝AB，
∴BE＝BC，
∴ ，………………………………………………………4分
又∵∠BEC＝∠BFC＋∠EBF，
∴ ＝∠BFC ，
∴∠BFC＝ ， …………………………………………………………………………………………5分
由折叠的性质可得∠AFB＝∠BFC＝ ，
∴∠AFC＝∠AFB＋∠BFC＝ ， ……………………………………………………………………6分
∵点 O为 AC的中点，
∴ ，……………………………………………………………………………………………7分
在正方形 ABCD中，∠ABC＝ ，
∴ ，
∴ ；……………………………………………………………………………………8分
（3） 或 。………………………………………………………………………………………11分
24.（满分 13分）
6
解：（1）∵抛物线与 y＝ax2+bx+3的顶点为（1，4），
∴设抛物线解析式为 y＝a（x﹣1）2+4， ……………………………………………………………1分
当 x＝0时，y＝3，
∴点 C的坐标为（0，3），
∴3＝a（0﹣1）2+4，
∴a＝－1， ………………………………………………………………………………………………2分
∴抛物线的表达式为 y＝﹣x2+2x+3；…………………………………………………………………3分
（2）在第三象限内的抛物线上存在点 P，使得∠PBF＝∠DFB；…………………………………4分
理由如下：
∵直线 y＝3x+7与 x，y轴分别相交于点 D，E，
∴当 y＝0时，3x+7＝0，
解得 ，
∴点 D的坐标为 。…………………………………………………………………………5分
抛物线与 y＝﹣x2+2x+3与 x轴相交于 A，B两点（点 A在点 B的左侧），
当 y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，
解得 x1＝﹣1，x2＝3，
∴点 A的坐标为（﹣1，0），点 B的坐标为（3，0），…………………………………………6分
设直线 BC的解析式为 y＝px+q，将点 B，点 C的坐标代入得：
，
解得： ，
7
∴直线 BC的表达式为 y＝﹣x+3，……………………………………………………………………7分
联立得： ，
解得 ，
∴点 F的坐标为（﹣1，4）。…………………………………………………………………………8分
连接 FA，过点 P作 PM⊥x轴，垂足为 M，
由题知 FA⊥x轴，
∴ ，
∴ ，…………………………………………………………………………9分
设点 P的坐标为（m，﹣m2+2m+3），
，……………………………………………………10分
当∠PBF＝∠DFB时，
∴∠PBM＋∠DBF＝∠DFA＋∠AFB,
∵AF＝AB＝4,
∴∠DBF＝∠AFB,
∴∠PBM＝∠DFA，……………………………………………………………………………………11分
∴ ， ……………………………………………………………………………………12分
解得 ， ＝3（舍去），
∴点 P的坐标为 。 ……………………………………………………………………13分
8
9

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