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浙江省初中协作体2026年八年级下学期创新素养学科基础能力与创新思维水平考察数学试题（3月）
1．设x， y， z均为整数，若 则下列结论正确的是（　　)
A．x， y， z不可能都是奇数 B．x， y不可能都是偶数
C．x， y必一奇一偶 D．z不可能是偶数
【答案】A
【知识点】奇数与偶数及其应用
【解析】【解答】解：当x，y，z都是奇数时， 是奇数， 是奇数， 是奇数，
是偶数，
∴此时一定不满足
∴x，y，z不可能都是奇数，故A结论正确，符合题意；
满足 本例中x，y都是偶数，z是偶数，
∴x， y， z可能都是偶数，故B、C、D结论都错误，不符合题意；
故选： A.
【分析】当x，y，z都是奇数时， 是奇数， 是奇数， 是奇数，此时必定不满足 据此可判断A；根据 可判断B、C、D.
2．若 （a为实数)，则（　　)
A．x>-1 B．x>-2 C．x<-1 D．x<-2
【答案】C
【知识点】不等式的性质；放缩法
【解析】【解答】解：由条件可知
故选： C.
【分析】根据平方的非负性，可得 从而得到-2x>2，然后解不等式即可.
3．若 有意义，则 （　　）
A．a+b B．a-b C．- a+b D．- a-b
【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：解：由条件可得
由 得 即
由 得 即
故选： D.
【分析】先根据二次根式有意义的条件，得到a，b的取值范围，再利用二次根式的性质 化简求解.
4．设一次函数 函数y1的图象分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点A，点B，函数y2的图象分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点 C，点D，且△OAB的面积与△OCD的面积相等.若 则（　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数中的面积问题
【解析】【解答】解：
由条件可得
∵点A，点B分别位于x轴正半轴和y轴正半轴，
同法可得：
的面积与 的面积相等且
故选： B.
【分析】求出A， B， C， D的坐标，根据 的面积与△OCD的面积相等，进行求解即可.
5．两个全等的平行四边形，对角线的交点重合，若旋转其中一个，则两个四边形重叠部分的形状不可能是（　　)
A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．八边形
【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵两个全等平行四边形对角线交点重合，即对称中心重合，
∴重叠部分关于该交点中心对称，
∵中心对称多边形的边数一定为偶数，三角形边数为奇数，不可能是中心对称图形，
∴重叠部分的形状不可能是三角形，
故选： A.
【分析】两个全等平行四边形对称中心重合，重叠部分为中心对称图形，中心对称多边形的边数必为偶数，据此可判断出不可能的形状.
6．设一个三角形的边长分别为a， b， c，且a>b>c， 2b=a+c， b为正整数.若 则b的值为（　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】三角形三边关系；对称式和轮换对称式
【解析】【解答】解：解：设一个三角形的边长分别为a，b，c，且a>b>c，2b=a+c，b为正整数.
即
不符合 排除选项A；
由
将 代入得， 即 ，
不符合 排除选项D；
即
∴
即
不符合 排除选项B；
故选： C.
【分析】利用已知条件对式子变形，结合边长为正和三角形三边关系(两边之和大于第三边)得到 的取值范围，逐一对比各选项用排除法选出答案即可.
7．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O， AE平分∠CAD交CD于点E，若AE=BD，则∠CAD=（　　)
A．22.5° B．30° C．36° D．37.5°
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：如图，AE平分 交CD于点E，过点D作DF∥AE交BA延长线于点F，设
∵四边形ABCD是菱形，
∴四边形DFAE是平行四边形，
解得：
故选： C.
【分析】如图，过点D作 交BA延长线于点F，设 表示出然后表示出证明出四边形DFAE是平行四边形，得到 表示出 进而利用 求解即可.
8．设x为非负实数，记[x]为不大于x的最大整数.若[x]=n，[x[x]]=2026，则n的各位数字之和为（　　)
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】D
【知识点】完全平方数
【解析】【解答】解：由条件可知n为非负整数，
且[x[x]]=[nx]= 2026，
将 同乘正整数n，得
且2026不满足条件，
满足条件，
不满足条件，
∴n的和为4+5=9.
故答案为：D.
【分析】根据新定义，推导得到x和 nx的范围，联立不等式得到n满足的条件，计算出n后求各位数字之和即可.
9．如图，在等腰△ABC中， AB=AC， BD是AC边上的高.若AB=25， BC=20，则CD=　 　.
【答案】8
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；勾股定理；等积变换
【解析】【解答】解：如图，在等腰 中，AB=AC，设BC中点为E，连接AE，
在直角三角形ABE中，由勾股定理得：
∵BD是AC边上的高，
解得：
在直角三角形BCD中，由勾股定理得：
，
故答案为：8.
【分析】设BC中点为E，连接AE，根据等腰三角形的性质求出AE，接着利用等面积法求出高BD，再由勾股定理求CD即可.
10．设a为正整数，一元二次方程. 有两个不相等的实数根，则a的最小值为　 　.
【答案】3
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由题意得，
或a<-2，
又∵a为正整数，
∴a的最小值为3.
故答案为：3.
【分析】根据方程有两个不相等的实数根得到关于a的不等式，结合a为正整数的条件即可求解.
11．用三个正整数的平方和的形式表示：2026=　 　.（只需写出一种)
【答案】
【知识点】完全平方数
【解析】【解答】解：估算得，
计算剩余值：2026-1936=90，
拆分剩余值：
因此用三个正整数的平方和的形式表示：
故答案为：
【分析】先估算出小于2026的最大正整数平方，计算剩余数值，再将剩余数值拆分为两个正整数的平方和，即可得到结果.
12．若关于x的一元一次不等式 ax+b>1， bx+a<1的解集相同，则实数a， b满足的关系是　 　.
【答案】ab<0且a+b=1
【知识点】一元一次不等式的含参问题；含字母系数的一元一次不等式；分类讨论
【解析】【解答】解：∵关于x的一元一次不等式ax+b>1，bx+a<1的解集相同，
当a>0，b>0时，不等式ax+b>1的解集为 ，不等式bx+a<1的解集为
∵不等号的方向相反，
∴一元一次不等式ax+b>1，bx+a<1的解集不可能相同，故舍去；
当a<0，b<0时，不等式ax+b>1的解集为 ，不等式bx+a<1的解集为
∵不等号的方向相反，
∴一元一次不等式 ax+b>1， bx+a<1的解集不可能相同，故舍去；
当a>0， b<0即 ab<0时，不等式 ax+b>1的解集为 不等式 bx+a<1的解集为 ∵一元一次不等式 ax+b>1， bx+a<1的解集相同， 整理得(a-b)(a+b-1)=0，
∵a>0， b<0，
∴a≠b，即a-b≠0
∴a+b-1=0，即a+b=1；
当a<0， b>0即 ab<0时，不等式 ax+b>1的解集为
不等式 bx+a<1的解集为
∵一元一次不等式 ax+b>1， bx+a<1的解集相同，
整理得(a-b)(a+b-1)=0，
∵a<0， b>0，
∴a≠b，即a-b≠0
∴a+b-1=0，即a+b=1；
综上，满足条件的实数a，b满足的关系是 ab<0且a+b=1.
故答案为： ab<0且a+b=1.
【分析】根据a和b的符号，结合不等式的性质，分类讨论求解即可.
13．如图，在矩形ABCD中， AD>AB，点E是对角线AC上的一点，连接DE， BE，且满足∠AED=2∠DAE.已知AE=3CE，则 　 　.
【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，过点E作 于点F，
设EC=x，则AE=3CE=3x，
∴AC=AE+EC=4x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OD=OB=OC=2x，
∴设∠OAD=∠ODA=α，
∴∠DOE=∠OAD+∠ODA=2α，
∵∠AED=2∠DAE=2α，
∴∠DOE=∠DEO，
∴DE=DO=2x，
∴OE=OC-EC=x，
设OF=y，则DF=OD-OF=2x-y，
∵EF⊥BD，
即
在直角三角形EOF中，由勾股定理得：
在直角三角形BEF中，由勾股定理得：
故答案为：
【分析】如图，连接BD交AC于点O，过点E作 于点F，设EC=x，表示出OA=OD=OB=OC=2x，设 得 到 推出DE=DO=2x，OE=OC-EC=x，设OF=y，利用勾股定理表示出 进而求解即可.
14．如果正整数x，y，z满足方程. 且x，y互素，那么就称这三个数是一组本原勾股数.若m，n，40为一组“本原勾股数”，则m+n=　 　.
【答案】800或50
【知识点】解二元一次方程组；勾股数；质数与合数
【解析】【解答】解：由题意可得：x，y必为一奇一偶，
∴z为奇数，
∵m， n， 40为一组“本原勾股数”，且40为偶数，
∴40必为直角三角形的一条直角边的长，
设直角三角形的斜边长为c，另一条直角边的长为k，
则
∴(c-k)(c+k)=1600，
∵40和k互素，
∴c-k，c+k均为偶数，且最大公约数为2，
∴设c-k=2a， c+k=2b，
∴4ab=1600，
∴ab=400，
∵400=2×2×2×2×5×5，
∴满足条件的a，b只有两组： 或 ，
或
解得： 或
∴m+n=399+401=800或m+n=9+41=50.
故答案为：8000或50.
【分析】根据题意，易得40必为直角边，设直角三角形的斜边长为c，另一条直角边的长为k，推出 设c-k=2a，c+k=2b，得到ab=400，进而得到 或 求出 或 即可得出结果.
15．在直角坐标系中，平行四边形的三个顶点坐标分别为（-2， 0)， （2， 2)， （4， 1).
（1）求第四个顶点的坐标.
（2）求所有可能的平行四边形，在直角坐标系中覆盖的总面积.
【答案】（1）解：如图所示，
点A(-2， 0)， B(2， 2)， C(4，1)，
以AC为一边，当 时，四边形AC 是平行四边形，
由点A到点C的平移可知横坐标加6，纵坐标加1，
∵点B(2， 2)，
∴(2+6， 2+1)，则点
以BC为一边，当 时，四边形AC 是平行四边形，
由点C到点B的平移可知横坐标减2，纵坐标加1，
∵点A(-2， 0)，
∴(-2-2， 0+1)，则点
以BC为一边，当 时，四边形AB 是平行四边形，
由点B到点C的平移可知横坐标加2，纵坐标减1，
∵点A(-2， 0)，
∴(-2+2， 0-1)，则点
所以第四个顶点的坐标为(-4，1)或(0，-1)或(8，3)；
（2）解：如图所示，过点B作x轴的平行线，过点A，点C作y轴的平行线，交于点E，F，过点C的平行线交x轴于点G，
∴BE=2-(-2)=4， BF=4-2=2， AE=2， CF=2-1=1， CG=1， AG=EF=4-(-2)=6，
则 4×4=16.
所以在直角坐标系中覆盖的总面积为16.
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；平行四边形的性质
【解析】【分析】(1)分三种情况，画出相应的图形，再结合平行四边形的性质及平移知识即可得出答案；
(2)先根据长方形的面积减去三个三角形的面积得出 即可得出答案.
16．已知关于x的方程 （a， b为实数， a≠0)有两个不相等的实数根x1和x2.
（1）若 求x2的值（用含b的代数式表示)；
（2）若 求a，b之间满足的等量关系.
【答案】（1）解：由条件可知a+b+1=0，即a=-b-1(a≠0)，
∴方程
即
整理得((1-x)[(b+1)x+1]=0，
（2）解：由条件可知
整理，得
即

【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】(1)先将 代入原方程，可得a=-b-1，进而将原方程化为((1-x)(bx+x+1)=0，即可得出答案；
(2)先根据一元二次方程根与系数的关系得 再结合 可得 然后根据 得出答案.
17．如图1，已知点P从△ABC的边AC上的一点出发，沿P——C——B的方向匀速运动，速度为1cm/s，到点B后停止运动.设AB的长为 acm，运动的时间为t（单位：s)，△ABP的面积为y（单位：（ 如图2是y关于t的函数图象，图象与y轴交于点 当t=4时，y有最大值为
（1）求∠A 的度数.
（2）若∠ABC=45°，求a的值.
【答案】（1）解：如图所示，过点C作( 于点N，过点P作 于点H，过点P作 于点M，
∵图象与y轴交于点( AB的长为a cm，
∴此时
∵当t=4时，y有最大值为
CP=4×1=4，
∵PH⊥CN， PM⊥BA， CN⊥BA，
∴四边形PMNH是矩形，
∵CP=4，
∴∠CPH=30°，
∵PH∥AB，
∴∠A=∠CPH=30°；
（2）解：
∴AC=7， ，

【知识点】三角形的面积；勾股定理；矩形的判定与性质；动点问题的函数图象；三角形-动点问题
【解析】【分析】(1)通过题意可知动点P在AC上起始点时， 的面积，还可知动点P与点C重合时， 的面积，过点P作 于点M，过点C作于点N，过点P作 于点H，进而得出在 中，CP=4，CH=2，即可求出 的度数；
(2)先求出 再得出 ，由AB=BN+AN即可求出a的值.
18．设p是一个大于3的素数.
（1）证明：
（2）判断 是否可能为完全平方数，说明理由.
【答案】（1）证明：∵p是一个大于3的素数，设p=2k+1其中 且为整数，
，
∵k和k+1是连续的整数，
∴k(k+1)一定是偶数，
∴4k(k+1)一定能被8整除，
∵p是大于3的素数，
∴p除以3余1或2，
若p除以3余1，
则p-1能被3整除，
若除以3余2，
则p+1能被3整除，
一定能被3整除，
又∵3与8互为质数，
（2）解：假设 q为整数，则
所以(q+p)(q-p)=2026=2026×1=1013×2，
因为q+p和q-p同奇偶，
所以不存在符合条件的p和q，
所以 不可能为完全平方数.
【知识点】数的整除性；质数与合数
【解析】【分析】(1)因为p是一个大于3的素数，所以p一定是奇数且不能被3整除，设p=2k+1其中k为正整数，可得 (k+1)，所以 一定能被8整除；因为p不能被3整除，所以p除以3余1或2，从而可得((p+1)(p-1)一定能被3整除，所以可得 一定能被24整除；
(2)若 是完全平方数，设 其中k为正整数，可得：(q-p)(q+p)=2026，因为2026=1×2026=2×1013，根据q+p和q-p同奇偶解答即可.
19．如图，在正方形ABCD中，点E，点F分别在边AD， CD上，且满足AE=CF，点O是对角线BD的中点，连接EO.
（1）求证： △ABE≌△CBF.
（2）若EO⊥BF.
①求证： ∠BEO=2∠ABE.
②求证：
【答案】（1）证明： ∵正方形ABCD，
∴∠A=∠C=90°， AB=BC，
在△ABE与△CBF中，
∴△ABE≌△CBF(SAS)；
（2）证明：①延长EO交BF， BC分别于点M， H，作EG⊥BC于点G，如图，
则EG=AB， EG∥AB， ∠EGH=90°，∴EG=BC， ∠BEG=∠ABE， ∠HEG+∠EHG=90°，
∵EO⊥BF，
∴∠MBH+∠EHG=90°，
∴∠HEG=∠HBM，
∵正方形ABCD，
∴∠A=∠C=90°， AB=BC，
在△ABE与△CBF中，
∴△ABE≌△CBF(SAS)，
∴∠ABE=∠CBF，
∴∠HEG=∠ABE，
∴∠BEO=∠BEG+∠HEG=2∠ABE；
②由①可知： EG=BC， ∠HEG=∠HBM， ∠EGH=∠C=90°，
∴△BCF≌△EGH(ASA)，
又∵△ABE≌△CBF(SAS)，
∵正方形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠EDO=∠HBO， ∠DEO=∠BHO，
∵O为BD的中点，
∴△DOE≌△BOH(AAS)，
即 ，
又∵
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定；正方形的性质；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】(1)利用SAS证明 即可；
(2)①延长EO交BF， BC分别于点M， H，作 C于点G，则 进而推出 进而得到∠B 即可；
②证明 S)，进而得到 推出 三角形的中线的性质得到 证明 OH(AAS)，推出 进而得到 即可得证.
20．在四边形ABCD中， AD∥BC， ∠A=∠B=90°.点P， Q分别从A， D出发，在线段AD上往返运动；点M，N分别从B，C出发，在线段BC上往返运动.四个点同时开始运动，设运动的时间为t.
（1）如图1，已知AD=BC=5，点P， Q的速度都是1，点M， N的速度都是2.
①若点 P，Q，M，N恰好同时回到初始位置，求t的所有可能取值；
②设 当t=2026时，求k的值.
（2）如图2，若AD=2， BC=3.点P， Q， M， N的速度都是1，当以P， Q， M， N为顶点的四边形是平行四边形时，求t的所有可能取值.
【答案】（1）解：(1)①∵P，Q回到初始位置的周期为10，M，N回到初始位置的周期为5，
又∵10>5，
∴点P，Q，M，N恰好同时回到初始位置的时间t=10n， n为整数且n≥0；
②由①得，当t=2026时， P， Q的位置为2026=202×10+6，
当t=6时， PQ=3，
M， N的位置为2026=405×5+1，
当t=1时， MN=1，

（2）解：因为以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形仅与PQ，MN的长度有关，所以t=6为一个周期.
如图，以时间t为x轴，P，Q的距离，M，N的距离s为y轴，在同一直角坐标系中画出图象，由图可得，在一个周期内有4次PQ=MN，此时以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形.
由s=-2t+3， s=2t-2，
解得
由s=-2t+6， s=2t-3，
解得
再由对称性，得
所以t的所有可能取值是 m为正整数.
【知识点】平行四边形的性质；正方形的性质；直角梯形；动点问题的函数图象；四边形-动点问题
【解析】【分析】(1)①分别找到P， Q和M， N的周期以及P， Q， M，N共同的周期即可求解；
②找到当t=2026时P，Q，M，N此时的位置，计算PQ，MN的值即可求解；
(2)找到P， Q， M， N的周期，画出一个周期内PQ，MN的距离，根据周期内有4次PQ=MN，此时以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求出t的值即可.
1 / 1浙江省初中协作体2026年八年级下学期创新素养学科基础能力与创新思维水平考察数学试题（3月）
1．设x， y， z均为整数，若 则下列结论正确的是（　　)
A．x， y， z不可能都是奇数 B．x， y不可能都是偶数
C．x， y必一奇一偶 D．z不可能是偶数
2．若 （a为实数)，则（　　)
A．x>-1 B．x>-2 C．x<-1 D．x<-2
3．若 有意义，则 （　　）
A．a+b B．a-b C．- a+b D．- a-b
4．设一次函数 函数y1的图象分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点A，点B，函数y2的图象分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点 C，点D，且△OAB的面积与△OCD的面积相等.若 则（　　)
A． B． C． D．
5．两个全等的平行四边形，对角线的交点重合，若旋转其中一个，则两个四边形重叠部分的形状不可能是（　　)
A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．八边形
6．设一个三角形的边长分别为a， b， c，且a>b>c， 2b=a+c， b为正整数.若 则b的值为（　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
7．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O， AE平分∠CAD交CD于点E，若AE=BD，则∠CAD=（　　)
A．22.5° B．30° C．36° D．37.5°
8．设x为非负实数，记[x]为不大于x的最大整数.若[x]=n，[x[x]]=2026，则n的各位数字之和为（　　)
A．6 B．7 C．8 D．9
9．如图，在等腰△ABC中， AB=AC， BD是AC边上的高.若AB=25， BC=20，则CD=　 　.
10．设a为正整数，一元二次方程. 有两个不相等的实数根，则a的最小值为　 　.
11．用三个正整数的平方和的形式表示：2026=　 　.（只需写出一种)
12．若关于x的一元一次不等式 ax+b>1， bx+a<1的解集相同，则实数a， b满足的关系是　 　.
13．如图，在矩形ABCD中， AD>AB，点E是对角线AC上的一点，连接DE， BE，且满足∠AED=2∠DAE.已知AE=3CE，则 　 　.
14．如果正整数x，y，z满足方程. 且x，y互素，那么就称这三个数是一组本原勾股数.若m，n，40为一组“本原勾股数”，则m+n=　 　.
15．在直角坐标系中，平行四边形的三个顶点坐标分别为（-2， 0)， （2， 2)， （4， 1).
（1）求第四个顶点的坐标.
（2）求所有可能的平行四边形，在直角坐标系中覆盖的总面积.
16．已知关于x的方程 （a， b为实数， a≠0)有两个不相等的实数根x1和x2.
（1）若 求x2的值（用含b的代数式表示)；
（2）若 求a，b之间满足的等量关系.
17．如图1，已知点P从△ABC的边AC上的一点出发，沿P——C——B的方向匀速运动，速度为1cm/s，到点B后停止运动.设AB的长为 acm，运动的时间为t（单位：s)，△ABP的面积为y（单位：（ 如图2是y关于t的函数图象，图象与y轴交于点 当t=4时，y有最大值为
（1）求∠A 的度数.
（2）若∠ABC=45°，求a的值.
18．设p是一个大于3的素数.
（1）证明：
（2）判断 是否可能为完全平方数，说明理由.
19．如图，在正方形ABCD中，点E，点F分别在边AD， CD上，且满足AE=CF，点O是对角线BD的中点，连接EO.
（1）求证： △ABE≌△CBF.
（2）若EO⊥BF.
①求证： ∠BEO=2∠ABE.
②求证：
20．在四边形ABCD中， AD∥BC， ∠A=∠B=90°.点P， Q分别从A， D出发，在线段AD上往返运动；点M，N分别从B，C出发，在线段BC上往返运动.四个点同时开始运动，设运动的时间为t.
（1）如图1，已知AD=BC=5，点P， Q的速度都是1，点M， N的速度都是2.
①若点 P，Q，M，N恰好同时回到初始位置，求t的所有可能取值；
②设 当t=2026时，求k的值.
（2）如图2，若AD=2， BC=3.点P， Q， M， N的速度都是1，当以P， Q， M， N为顶点的四边形是平行四边形时，求t的所有可能取值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】奇数与偶数及其应用
【解析】【解答】解：当x，y，z都是奇数时， 是奇数， 是奇数， 是奇数，
是偶数，
∴此时一定不满足
∴x，y，z不可能都是奇数，故A结论正确，符合题意；
满足 本例中x，y都是偶数，z是偶数，
∴x， y， z可能都是偶数，故B、C、D结论都错误，不符合题意；
故选： A.
【分析】当x，y，z都是奇数时， 是奇数， 是奇数， 是奇数，此时必定不满足 据此可判断A；根据 可判断B、C、D.
2．【答案】C
【知识点】不等式的性质；放缩法
【解析】【解答】解：由条件可知
故选： C.
【分析】根据平方的非负性，可得 从而得到-2x>2，然后解不等式即可.
3．【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：解：由条件可得
由 得 即
由 得 即
故选： D.
【分析】先根据二次根式有意义的条件，得到a，b的取值范围，再利用二次根式的性质 化简求解.
4．【答案】B
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数中的面积问题
【解析】【解答】解：
由条件可得
∵点A，点B分别位于x轴正半轴和y轴正半轴，
同法可得：
的面积与 的面积相等且
故选： B.
【分析】求出A， B， C， D的坐标，根据 的面积与△OCD的面积相等，进行求解即可.
5．【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵两个全等平行四边形对角线交点重合，即对称中心重合，
∴重叠部分关于该交点中心对称，
∵中心对称多边形的边数一定为偶数，三角形边数为奇数，不可能是中心对称图形，
∴重叠部分的形状不可能是三角形，
故选： A.
【分析】两个全等平行四边形对称中心重合，重叠部分为中心对称图形，中心对称多边形的边数必为偶数，据此可判断出不可能的形状.
6．【答案】C
【知识点】三角形三边关系；对称式和轮换对称式
【解析】【解答】解：解：设一个三角形的边长分别为a，b，c，且a>b>c，2b=a+c，b为正整数.
即
不符合 排除选项A；
由
将 代入得， 即 ，
不符合 排除选项D；
即
∴
即
不符合 排除选项B；
故选： C.
【分析】利用已知条件对式子变形，结合边长为正和三角形三边关系(两边之和大于第三边)得到 的取值范围，逐一对比各选项用排除法选出答案即可.
7．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：如图，AE平分 交CD于点E，过点D作DF∥AE交BA延长线于点F，设
∵四边形ABCD是菱形，
∴四边形DFAE是平行四边形，
解得：
故选： C.
【分析】如图，过点D作 交BA延长线于点F，设 表示出然后表示出证明出四边形DFAE是平行四边形，得到 表示出 进而利用 求解即可.
8．【答案】D
【知识点】完全平方数
【解析】【解答】解：由条件可知n为非负整数，
且[x[x]]=[nx]= 2026，
将 同乘正整数n，得
且2026不满足条件，
满足条件，
不满足条件，
∴n的和为4+5=9.
故答案为：D.
【分析】根据新定义，推导得到x和 nx的范围，联立不等式得到n满足的条件，计算出n后求各位数字之和即可.
9．【答案】8
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；勾股定理；等积变换
【解析】【解答】解：如图，在等腰 中，AB=AC，设BC中点为E，连接AE，
在直角三角形ABE中，由勾股定理得：
∵BD是AC边上的高，
解得：
在直角三角形BCD中，由勾股定理得：
，
故答案为：8.
【分析】设BC中点为E，连接AE，根据等腰三角形的性质求出AE，接着利用等面积法求出高BD，再由勾股定理求CD即可.
10．【答案】3
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由题意得，
或a<-2，
又∵a为正整数，
∴a的最小值为3.
故答案为：3.
【分析】根据方程有两个不相等的实数根得到关于a的不等式，结合a为正整数的条件即可求解.
11．【答案】
【知识点】完全平方数
【解析】【解答】解：估算得，
计算剩余值：2026-1936=90，
拆分剩余值：
因此用三个正整数的平方和的形式表示：
故答案为：
【分析】先估算出小于2026的最大正整数平方，计算剩余数值，再将剩余数值拆分为两个正整数的平方和，即可得到结果.
12．【答案】ab<0且a+b=1
【知识点】一元一次不等式的含参问题；含字母系数的一元一次不等式；分类讨论
【解析】【解答】解：∵关于x的一元一次不等式ax+b>1，bx+a<1的解集相同，
当a>0，b>0时，不等式ax+b>1的解集为 ，不等式bx+a<1的解集为
∵不等号的方向相反，
∴一元一次不等式ax+b>1，bx+a<1的解集不可能相同，故舍去；
当a<0，b<0时，不等式ax+b>1的解集为 ，不等式bx+a<1的解集为
∵不等号的方向相反，
∴一元一次不等式 ax+b>1， bx+a<1的解集不可能相同，故舍去；
当a>0， b<0即 ab<0时，不等式 ax+b>1的解集为 不等式 bx+a<1的解集为 ∵一元一次不等式 ax+b>1， bx+a<1的解集相同， 整理得(a-b)(a+b-1)=0，
∵a>0， b<0，
∴a≠b，即a-b≠0
∴a+b-1=0，即a+b=1；
当a<0， b>0即 ab<0时，不等式 ax+b>1的解集为
不等式 bx+a<1的解集为
∵一元一次不等式 ax+b>1， bx+a<1的解集相同，
整理得(a-b)(a+b-1)=0，
∵a<0， b>0，
∴a≠b，即a-b≠0
∴a+b-1=0，即a+b=1；
综上，满足条件的实数a，b满足的关系是 ab<0且a+b=1.
故答案为： ab<0且a+b=1.
【分析】根据a和b的符号，结合不等式的性质，分类讨论求解即可.
13．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，过点E作 于点F，
设EC=x，则AE=3CE=3x，
∴AC=AE+EC=4x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OD=OB=OC=2x，
∴设∠OAD=∠ODA=α，
∴∠DOE=∠OAD+∠ODA=2α，
∵∠AED=2∠DAE=2α，
∴∠DOE=∠DEO，
∴DE=DO=2x，
∴OE=OC-EC=x，
设OF=y，则DF=OD-OF=2x-y，
∵EF⊥BD，
即
在直角三角形EOF中，由勾股定理得：
在直角三角形BEF中，由勾股定理得：
故答案为：
【分析】如图，连接BD交AC于点O，过点E作 于点F，设EC=x，表示出OA=OD=OB=OC=2x，设 得 到 推出DE=DO=2x，OE=OC-EC=x，设OF=y，利用勾股定理表示出 进而求解即可.
14．【答案】800或50
【知识点】解二元一次方程组；勾股数；质数与合数
【解析】【解答】解：由题意可得：x，y必为一奇一偶，
∴z为奇数，
∵m， n， 40为一组“本原勾股数”，且40为偶数，
∴40必为直角三角形的一条直角边的长，
设直角三角形的斜边长为c，另一条直角边的长为k，
则
∴(c-k)(c+k)=1600，
∵40和k互素，
∴c-k，c+k均为偶数，且最大公约数为2，
∴设c-k=2a， c+k=2b，
∴4ab=1600，
∴ab=400，
∵400=2×2×2×2×5×5，
∴满足条件的a，b只有两组： 或 ，
或
解得： 或
∴m+n=399+401=800或m+n=9+41=50.
故答案为：8000或50.
【分析】根据题意，易得40必为直角边，设直角三角形的斜边长为c，另一条直角边的长为k，推出 设c-k=2a，c+k=2b，得到ab=400，进而得到 或 求出 或 即可得出结果.
15．【答案】（1）解：如图所示，
点A(-2， 0)， B(2， 2)， C(4，1)，
以AC为一边，当 时，四边形AC 是平行四边形，
由点A到点C的平移可知横坐标加6，纵坐标加1，
∵点B(2， 2)，
∴(2+6， 2+1)，则点
以BC为一边，当 时，四边形AC 是平行四边形，
由点C到点B的平移可知横坐标减2，纵坐标加1，
∵点A(-2， 0)，
∴(-2-2， 0+1)，则点
以BC为一边，当 时，四边形AB 是平行四边形，
由点B到点C的平移可知横坐标加2，纵坐标减1，
∵点A(-2， 0)，
∴(-2+2， 0-1)，则点
所以第四个顶点的坐标为(-4，1)或(0，-1)或(8，3)；
（2）解：如图所示，过点B作x轴的平行线，过点A，点C作y轴的平行线，交于点E，F，过点C的平行线交x轴于点G，
∴BE=2-(-2)=4， BF=4-2=2， AE=2， CF=2-1=1， CG=1， AG=EF=4-(-2)=6，
则 4×4=16.
所以在直角坐标系中覆盖的总面积为16.
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；平行四边形的性质
【解析】【分析】(1)分三种情况，画出相应的图形，再结合平行四边形的性质及平移知识即可得出答案；
(2)先根据长方形的面积减去三个三角形的面积得出 即可得出答案.
16．【答案】（1）解：由条件可知a+b+1=0，即a=-b-1(a≠0)，
∴方程
即
整理得((1-x)[(b+1)x+1]=0，
（2）解：由条件可知
整理，得
即

【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】(1)先将 代入原方程，可得a=-b-1，进而将原方程化为((1-x)(bx+x+1)=0，即可得出答案；
(2)先根据一元二次方程根与系数的关系得 再结合 可得 然后根据 得出答案.
17．【答案】（1）解：如图所示，过点C作( 于点N，过点P作 于点H，过点P作 于点M，
∵图象与y轴交于点( AB的长为a cm，
∴此时
∵当t=4时，y有最大值为
CP=4×1=4，
∵PH⊥CN， PM⊥BA， CN⊥BA，
∴四边形PMNH是矩形，
∵CP=4，
∴∠CPH=30°，
∵PH∥AB，
∴∠A=∠CPH=30°；
（2）解：
∴AC=7， ，

【知识点】三角形的面积；勾股定理；矩形的判定与性质；动点问题的函数图象；三角形-动点问题
【解析】【分析】(1)通过题意可知动点P在AC上起始点时， 的面积，还可知动点P与点C重合时， 的面积，过点P作 于点M，过点C作于点N，过点P作 于点H，进而得出在 中，CP=4，CH=2，即可求出 的度数；
(2)先求出 再得出 ，由AB=BN+AN即可求出a的值.
18．【答案】（1）证明：∵p是一个大于3的素数，设p=2k+1其中 且为整数，
，
∵k和k+1是连续的整数，
∴k(k+1)一定是偶数，
∴4k(k+1)一定能被8整除，
∵p是大于3的素数，
∴p除以3余1或2，
若p除以3余1，
则p-1能被3整除，
若除以3余2，
则p+1能被3整除，
一定能被3整除，
又∵3与8互为质数，
（2）解：假设 q为整数，则
所以(q+p)(q-p)=2026=2026×1=1013×2，
因为q+p和q-p同奇偶，
所以不存在符合条件的p和q，
所以 不可能为完全平方数.
【知识点】数的整除性；质数与合数
【解析】【分析】(1)因为p是一个大于3的素数，所以p一定是奇数且不能被3整除，设p=2k+1其中k为正整数，可得 (k+1)，所以 一定能被8整除；因为p不能被3整除，所以p除以3余1或2，从而可得((p+1)(p-1)一定能被3整除，所以可得 一定能被24整除；
(2)若 是完全平方数，设 其中k为正整数，可得：(q-p)(q+p)=2026，因为2026=1×2026=2×1013，根据q+p和q-p同奇偶解答即可.
19．【答案】（1）证明： ∵正方形ABCD，
∴∠A=∠C=90°， AB=BC，
在△ABE与△CBF中，
∴△ABE≌△CBF(SAS)；
（2）证明：①延长EO交BF， BC分别于点M， H，作EG⊥BC于点G，如图，
则EG=AB， EG∥AB， ∠EGH=90°，∴EG=BC， ∠BEG=∠ABE， ∠HEG+∠EHG=90°，
∵EO⊥BF，
∴∠MBH+∠EHG=90°，
∴∠HEG=∠HBM，
∵正方形ABCD，
∴∠A=∠C=90°， AB=BC，
在△ABE与△CBF中，
∴△ABE≌△CBF(SAS)，
∴∠ABE=∠CBF，
∴∠HEG=∠ABE，
∴∠BEO=∠BEG+∠HEG=2∠ABE；
②由①可知： EG=BC， ∠HEG=∠HBM， ∠EGH=∠C=90°，
∴△BCF≌△EGH(ASA)，
又∵△ABE≌△CBF(SAS)，
∵正方形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠EDO=∠HBO， ∠DEO=∠BHO，
∵O为BD的中点，
∴△DOE≌△BOH(AAS)，
即 ，
又∵
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定；正方形的性质；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】(1)利用SAS证明 即可；
(2)①延长EO交BF， BC分别于点M， H，作 C于点G，则 进而推出 进而得到∠B 即可；
②证明 S)，进而得到 推出 三角形的中线的性质得到 证明 OH(AAS)，推出 进而得到 即可得证.
20．【答案】（1）解：(1)①∵P，Q回到初始位置的周期为10，M，N回到初始位置的周期为5，
又∵10>5，
∴点P，Q，M，N恰好同时回到初始位置的时间t=10n， n为整数且n≥0；
②由①得，当t=2026时， P， Q的位置为2026=202×10+6，
当t=6时， PQ=3，
M， N的位置为2026=405×5+1，
当t=1时， MN=1，

（2）解：因为以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形仅与PQ，MN的长度有关，所以t=6为一个周期.
如图，以时间t为x轴，P，Q的距离，M，N的距离s为y轴，在同一直角坐标系中画出图象，由图可得，在一个周期内有4次PQ=MN，此时以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形.
由s=-2t+3， s=2t-2，
解得
由s=-2t+6， s=2t-3，
解得
再由对称性，得
所以t的所有可能取值是 m为正整数.
【知识点】平行四边形的性质；正方形的性质；直角梯形；动点问题的函数图象；四边形-动点问题
【解析】【分析】(1)①分别找到P， Q和M， N的周期以及P， Q， M，N共同的周期即可求解；
②找到当t=2026时P，Q，M，N此时的位置，计算PQ，MN的值即可求解；
(2)找到P， Q， M， N的周期，画出一个周期内PQ，MN的距离，根据周期内有4次PQ=MN，此时以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求出t的值即可.
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