资源简介

浙江温州市娄桥外国语学校2025-2026学年下学期八年级学科素养评价数学试卷（一）
1．下列属于一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、该式子不是等式，则本项不符合题意；
B、该式子含有一个未知数，但未知数的最高次数为1，则本项不符合题意；
C、该式子含有一个未知数，且未知数的最高次数为2，则本项符合题意；
D、该式子含有两个未知数，则本项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程的定义：等号两边是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2，据此逐项分析即可．
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、是最简二次根式，故本选项符合题意；
B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意.
故答案为：A．
【分析】被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，且被开方数中不含分母或分母不能带根号的二次根式就是最简二次根式，据此逐一判断即可解答．
3．为了解某校开展劳动教育的情况，组织人员进行了调查，调查发现其8名同学每周做家务的天数（单位：天）依次为，，，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别为（　　）
A．5 和 5 B．7 和 5 C．5 和 7 D．6 和 5
【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：将数据重新排列为，，，，，，，
所以这组数据的众数为，中位数为，
故答案为：A．
【分析】根据众数和中位数的概念"一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数"并结合题意即可判断求解．
4．下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，该选项不符合题意；
B、，该选项不符合题意；
C、，该选项符合题意；
D、，该选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用二次根式的加减乘除法则计算求解即可。
5．小明将6月份内每天的地图册销售量绘制成如图所示的箱线图，以下说法正确的是（　　)。
A．有15天每天销售地图册在200本以上
B．这个月每天的地图册销售量的中位数在200本以下
C．这个月中销售量最大的一天，销售量大于400本
D．这个月中每天的销售量差异不大
【答案】B
【知识点】箱线图
【解析】【解答】解：A、由箱线图可得，中位数小于200，不代表有这个月有15天每天销售量在200本以上，故A错误，不符合题意；
B、由箱线图可得，中位数小于200，故B正确，符合题意；
C、由箱线图可得，最大值小于400，故C错误，不符合题意；
D、由箱线图可得，最小值和最大值相差很大，销售量波动明显，差异较大，故D错误，不符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据箱线图的定义解答即可.
6．配方法解一元二次方程 配方正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：原方程为x2-10x+5=0.
移项得x2-10x=-5.
方程两边同时加25得x2-10x+25=-5+25.
配方得(x-5)2=20.
故答案为：C.
【分析】先移项，再在方程两边加上一次项系数一半的平方，将左边配成完全平方式即可得到结果.
7．如图，矩形内有两个相邻的正方形.若两个正方形的面积分别为S1=1和S2=2，则图中阴影部分的面积为( )
A．1 B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的实际应用；正方形的性质
【解析】【解答】解：设面积为1的正方形的边长为a，面积为2的正方形的边长为b，
∵S1=1，S2=2，
∴a2=1，b2=2，
∵a>0，b>0，
∴a=1，
∴.
故选：B.
【分析】根据正方形的面积公式求出两个正方形的边长，再根据长方形的面积公式求解即可.
8．“村BA”是指乡村篮球赛，近年来，“村BA”在多地火爆开展，已发展成为一项全国性赛事.某地采用单循环赛制(即每两支球队之间进行1场比赛)，选出晋级队伍.已知整个小组赛阶段共比赛30场，设参加比赛的球队有x支，可得方程(　　)
A．x (x+1) =30 B．x (x-1) =30
C． D．
【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：双循环赛制下，每两支球队间进行两场比赛，设参赛球队有x支，
∴每支球队都要进行(x-1)个主场比赛，总比赛场次为x(x-1)场
又∵小组赛阶段共比赛30场
∴可列方程x(x-1)=30.
故选：B.
【分析】每个队与其他队都要进行主、客场比赛，即每两个队之间要进行两场比赛，设有支球队，比赛场次共有x(x-1)场，再根据共有30场比赛活动来列出方程，求解即可.
9．一元二次方程的两个实数根为x1和x2，则代数式的值为(　　)
A．-3 B．3 C．-13 D．13
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2+5x-4=0的两个实数根为x1和x2，
∴x1+x2=-5，x1x2=-4，
∴x1+x2-2x1x2=-5-2×(-4)=-5+8=3
故答案为：B.
【分析】由根与系数的关系求出x1+x2和x1x2的值即可得到答案.
10．《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如x(x+6)=16的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为x+6，宽为x的长方形纸片(面积为16)拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为16×4+36=100，边长为10，故得x(x+6)=16的正数解为小明用此方法解关于x的方程时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为14，小正方形的面积为4，则(　　)
A．m=2， n=3 B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵大正方形的面积为14，小正方形的面积为4
∴关于x的方程x2+m-n=0化为x(x+m)=n
∴图中长方形的长为x+m，宽为x，
∴图中小正方形的边长是
大正方形的边长是
∴
∴
故m=2，
故选：D.
【分析】根据题意将x的方程x2+mx-n=0化为x(x+m)=n，即长方形的长为x+m，宽为x，再依据大正方形的面积为14，小正方形的面积为4，用代数式表示出边长即可.
11．若二次根式 有意义，则 a的取值范围　 　．
【答案】a≥4
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：依题意得：a-4≥0
解得a≥4
故答案为：a≥4.
【分析】二次根式的有意义条件是被开方数大于或等于0.
12．冬季降水减少，很多河里河水枯竭，正是疏浚河道的好时机.如图是某河堤的横断面，堤高米，迎水坡的坡比是，则河堤的长是　 　米.
【答案】
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：根据题意得：，解得：（米）．
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查的是利用直角三角形解决坡度坡角相关问题。在直角三角形中，已知坡面的坡度比等于垂直高度与水平距离之比，通过这个关系可以求出的长度，再运用勾股定理即可计算出坡面的长度。
13．化简： 　 　．
【答案】
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】对分母含有根式的式子进行分母有理化，通过乘以一个适当的式子，将分母中的根式去掉，从而化简式子.
14．电影《哪吒之魔童侗海》于2025年春节档上映，一上映就获得全国人民的追捧.据不完全统计，某市第一天票房约200万元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房收入288万元，将增长率记作x，则方程可以列为　 　．
【答案】200(1+x)2=288
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：将增长率记作x，
根据题意得：200(1+x)2=288.
故答案为：200(1+x)2=288.
【分析】根据增长率为x，可得第三天为200(1+x)2万元即可列方程.
15．某小组6名学生的数学考试成绩(单位：分)分别为88，98，90，92，90，96 老师决定将这些成绩分为两组，以便更好地分析学生的成绩分布.若按照以下分组方式：第一组{88，90，90，92}，第二组{96，98}，则组内离差平方和为　 　.
【答案】10
【知识点】平均数及其计算；方差；离差平方和
【解析】【解答】解：第一组数据为{88，90，90，92}，
第一组数据的平均数为：，
第一组的离差平方和为：(88-90)2+(90-90)2+(90-90)2+(92-90)2=4+0+0+4=8，
第二组数据为{96，98}，
第二组数据的平均数为：
第二组的离差平方和为：(96-97)2+(98-97)2=1+1=2
因此组内离差平方和为8+2=10.
故答案为：10.
【分析】根据离差平方和是各组内数据与本组平均数之差的平方和，组内离差平方和为两组离差平方和之和，先分别计算两组的离差平方和，再求和即可.
16．阳光小区附近有一块长100m，宽80m的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道(一纵一横)和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，如图1所示，设步道的宽为a(m).求步道的宽　 　；方便市民进行跑步健身，现按如图2所示方案增建塑胶跑道.已知塑胶跑道的宽为1m，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大441m2，且区域丙为正方形，求塑胶跑道的总面积 　 　.
【答案】3.6m；199m2
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：由题意得100a+80a-a2=(7a)2
化简，得a2=3.6a
∵a>0
∴a=3.6
设正方形丙的边长为x.
由题意，(100-x-4.6)(x+1)-(x+1)(80-x-2-3.6) =441
解得x=20，
∴塑胶跑道的总面积为1×(100+80-1+20)=199(m2)
故答案为：3.6m，199m2.
【分析】根据“两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等"列出方程并解答；根据“长方形区域甲的面积比长方形区域乙大44m2”求得正方形的边长为20，所以再结合图形和矩形的面积公式解答.
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=5-4
=1
（2）解：原式
.
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可；
(2)先进行二次根式的乘除运算，然后化简后合并同类二次根式即可.
18．解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：(x-6)(x+4)=0
x-6=0或x+4=0
∴x1=-4， x2=6
（2）解：a=2， b=-6， c=2
Δ=(-6)2-4×2×2=20>0
∴，
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)利用因式分解法求出解即可；
(2)利用公式法求出解即可.
19．【数据收集】某市射击队为了从A，B两名选手中选拔--人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行8轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集.
【数据整理】如图1，将两名选手8轮射击成绩绘制成如下统计图.
选手 平均数 方差
A 8.5环 1.75
B ① 0.75
（1）小华利用平均数和方差进行分析：①处应填　 　环，由表格中的数据可以看出　 　(填“A”或“B”)的发挥更稳定.
（2）小颗利用四分位数、箱线图(如图2)进行分析.下表中一部分数据被污染了，请你帮她计算出A选手8轮射击成绩的四分位数.
选手 最小值、四分位数和最大值
最小值 最大值
A 6 10
B 8 8 9 10 10
（3）根据小华和小颖的分析，A，B两名选手中应选拔　 　(填“A”或“B”)参加比赛，并说明理由.
【答案】（1）9；B
（2）7.5；9；9.5
（3）B
【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；四分位数
【解析】【解答】解：(1)(环)
∵9>8.5
∴B的平均成绩略高；
∵
∴B的射击水平发挥更稳定
故答案为：9，B.
(2)选手A的数据从小到大排列为6，7，8，9，9， 9，10，10
则下四分位数为，即m25=7.5；
则中位数为，即m50=9，
则上四分位数为，
故答案为：7.5；9；9.5.
(3)选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下：
小颖的分析显示B选手成绩分布更集中(四分位数范围小)，且平均数更高(B为9环，A为8.5环)
综合来看，B选手成绩更优且更稳定，因此应选拔B参加青少年射击比赛
故答案为：B.
【分析】(1)根据折线统计图中的数据求选手B的平均成绩，比较两个选手的方差，来确定选手的射击成绩的稳定性；
(2)根据四分位数的意义，结合折线统计图中的数据求解；
(3)通过分析比较两选手的射击成绩的方差、四分位数、平均数，综合后作出决策.
20．已知一个多边形的内角和等于其外角和的4倍，求这个多边形的边数.
【答案】解：设这个多边形的边数为x，
依题意得：(x-2)×180=360×4，
解得x=10，
答：这个多边形的边数为10.
【知识点】多边形内角与外角；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】根据多边形的内角和公式，可得答案.
21．已知关于x的一元二次方程
（1）如果方程的一个根是2，求k的值
（2）求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程x2-(k+2)x+k-1=0有一个根是2
∴把x=2代入x2-(k+2)x+k-1=0得
22-2(k+2)+k-1=0，
解得k=-1
（2）证明：由题意得，Δ=[-(k+2)]2-4(k-1)
=k2+4k+4-4k+4
=k2+8
∵k2>0
∴k2+8≥8>0
∴无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【分析】(1)把x=2代入原方程中得到关于k的方程，解方程即可得到答案.
(2)只需要证明Δ=[-(k+2)]2-4(k-1)>0即可.
22．某中学“田园梦工厂”社团准备围建一个长方形菜园ABCD(如图).要围建的菜园边上有一堵墙，长为28m，菜园的一边靠墙，另外三边用总长为60m的铝合金材料围建，且与墙平行的一边上要预留2m宽的入口.
（1）当长方形菜园ABCD 的长BC为多少米时，菜园的面积为300m2
（2）能否围成500m2的长方形菜园 若能，求出BC的长；若不能，请说明理由.
【答案】（1）解：设矩形花园BC的长为x米，则矩形花园AB的长为米
依题意得：
整理得：x2-62x+600=0，
解得：x1=12，x2=50
∵28<50
∴x2=50(不合题意，舍去)
∴x=12.
答：当矩形的长BC为12米时，矩形花园的面积为300平方米.
（2）解：不能，理由如下：
设矩形花园BC的长为y米，则矩形花园AB的长为米，
依题意得：，
整理得：y2-62y+1000=0，
∵Δ=b2-4ac=(-62)2-4×1×1000=-156<0.
∴该方程无实数根，即不能围成500平方米的矩形花园.
答：不能围成500平方米的矩形花园.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】(1)根据可以砌60m长的墙的材料，即总长度是60m，BC=xm，则AB=(60-x+2)m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可；
(2)利用根的判别式进行判断即可.
23．某书店推出一套珍藏版书籍，每套进价为 50 元，原售价为 100 元/套.
普通顾客：售价每降低 2 元，日均销量增加 10 套已知当售价为 100 元时，日均销量为 40 套．
会员规则：
银卡会员：在普通顾客售价基础上再享受 8 折优惠
金卡会员：在普通顾客售价基础上再享受 7 折优惠
（1）在普通顾客销售模式中，设售价降低 x 元(x≥0，且 x 为整数).用含 x 的代数式表示：实际售价　 　；日均销量　 　.
（2）在普通顾客销售模式中，书店希望日均销售利润达到 3600 元，尽可能让利于顾客，求此时的售价.
（3）某日，书店里银卡会员和金卡会员的购书数量均是普通顾客销售量的 ，此时，会员顾客部分销售利润为560元，问当日普通顾客售价为多少
【答案】（1）(100-x)元；(5x+40)套
（2）解：由题意得，(100-x-50)(5x+40)=3600，
整理得x2-42x+320=0，
解得x=32或x=10，
∵尽可能让利于顾客
∴x=32，
∴100-x=68，
答：此时的售价为68元.
（3）解：设售价降低x元，
由(1)得普通顾客的销售量为(5x+40)套，
银卡会员和金卡会员的销售量均为套，
由题意得
[0.8(100-x)-50](8+x)+[0.7(100-x)-50](8+x)=560
整理得3x2-76x+320=0，
解得x=20或
∵x为非负整数
∴x=20，
∴100-x=80，
答：当日普通顾客售价为80元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：(1)由题意得，实际售价为(100-x)元，日均销量为套；
故答案为：(100-x)元；(5x+40)套.
【分析】(1)实际售价=原售价-降价，据此可得第一空的答案；日均销量等于在原有销售量的基础上加上因降价而增加的销售量，据此可得第二空的答案；
(2)根据总利润=(原售价-降价-进价)×销售量建立方程求解即可；
(3)设售价降低x元，则普通顾客的销售量为(5x+40)套，即可得到银卡会员和金卡会员的销售量均为套，再根据会员顾客部分销售利润为560元建立方程求解即可.
1 / 1浙江温州市娄桥外国语学校2025-2026学年下学期八年级学科素养评价数学试卷（一）
1．下列属于一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．为了解某校开展劳动教育的情况，组织人员进行了调查，调查发现其8名同学每周做家务的天数（单位：天）依次为，，，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别为（　　）
A．5 和 5 B．7 和 5 C．5 和 7 D．6 和 5
4．下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．小明将6月份内每天的地图册销售量绘制成如图所示的箱线图，以下说法正确的是（　　)。
A．有15天每天销售地图册在200本以上
B．这个月每天的地图册销售量的中位数在200本以下
C．这个月中销售量最大的一天，销售量大于400本
D．这个月中每天的销售量差异不大
6．配方法解一元二次方程 配方正确的是(　　)
A． B． C． D．
7．如图，矩形内有两个相邻的正方形.若两个正方形的面积分别为S1=1和S2=2，则图中阴影部分的面积为( )
A．1 B． C． D．
8．“村BA”是指乡村篮球赛，近年来，“村BA”在多地火爆开展，已发展成为一项全国性赛事.某地采用单循环赛制(即每两支球队之间进行1场比赛)，选出晋级队伍.已知整个小组赛阶段共比赛30场，设参加比赛的球队有x支，可得方程(　　)
A．x (x+1) =30 B．x (x-1) =30
C． D．
9．一元二次方程的两个实数根为x1和x2，则代数式的值为(　　)
A．-3 B．3 C．-13 D．13
10．《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如x(x+6)=16的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为x+6，宽为x的长方形纸片(面积为16)拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为16×4+36=100，边长为10，故得x(x+6)=16的正数解为小明用此方法解关于x的方程时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为14，小正方形的面积为4，则(　　)
A．m=2， n=3 B． C． D．
11．若二次根式 有意义，则 a的取值范围　 　．
12．冬季降水减少，很多河里河水枯竭，正是疏浚河道的好时机.如图是某河堤的横断面，堤高米，迎水坡的坡比是，则河堤的长是　 　米.
13．化简： 　 　．
14．电影《哪吒之魔童侗海》于2025年春节档上映，一上映就获得全国人民的追捧.据不完全统计，某市第一天票房约200万元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房收入288万元，将增长率记作x，则方程可以列为　 　．
15．某小组6名学生的数学考试成绩(单位：分)分别为88，98，90，92，90，96 老师决定将这些成绩分为两组，以便更好地分析学生的成绩分布.若按照以下分组方式：第一组{88，90，90，92}，第二组{96，98}，则组内离差平方和为　 　.
16．阳光小区附近有一块长100m，宽80m的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道(一纵一横)和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，如图1所示，设步道的宽为a(m).求步道的宽　 　；方便市民进行跑步健身，现按如图2所示方案增建塑胶跑道.已知塑胶跑道的宽为1m，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大441m2，且区域丙为正方形，求塑胶跑道的总面积 　 　.
17．计算：
（1）
（2）
18．解方程：
（1）
（2）
19．【数据收集】某市射击队为了从A，B两名选手中选拔--人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行8轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集.
【数据整理】如图1，将两名选手8轮射击成绩绘制成如下统计图.
选手 平均数 方差
A 8.5环 1.75
B ① 0.75
（1）小华利用平均数和方差进行分析：①处应填　 　环，由表格中的数据可以看出　 　(填“A”或“B”)的发挥更稳定.
（2）小颗利用四分位数、箱线图(如图2)进行分析.下表中一部分数据被污染了，请你帮她计算出A选手8轮射击成绩的四分位数.
选手 最小值、四分位数和最大值
最小值 最大值
A 6 10
B 8 8 9 10 10
（3）根据小华和小颖的分析，A，B两名选手中应选拔　 　(填“A”或“B”)参加比赛，并说明理由.
20．已知一个多边形的内角和等于其外角和的4倍，求这个多边形的边数.
21．已知关于x的一元二次方程
（1）如果方程的一个根是2，求k的值
（2）求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
22．某中学“田园梦工厂”社团准备围建一个长方形菜园ABCD(如图).要围建的菜园边上有一堵墙，长为28m，菜园的一边靠墙，另外三边用总长为60m的铝合金材料围建，且与墙平行的一边上要预留2m宽的入口.
（1）当长方形菜园ABCD 的长BC为多少米时，菜园的面积为300m2
（2）能否围成500m2的长方形菜园 若能，求出BC的长；若不能，请说明理由.
23．某书店推出一套珍藏版书籍，每套进价为 50 元，原售价为 100 元/套.
普通顾客：售价每降低 2 元，日均销量增加 10 套已知当售价为 100 元时，日均销量为 40 套．
会员规则：
银卡会员：在普通顾客售价基础上再享受 8 折优惠
金卡会员：在普通顾客售价基础上再享受 7 折优惠
（1）在普通顾客销售模式中，设售价降低 x 元(x≥0，且 x 为整数).用含 x 的代数式表示：实际售价　 　；日均销量　 　.
（2）在普通顾客销售模式中，书店希望日均销售利润达到 3600 元，尽可能让利于顾客，求此时的售价.
（3）某日，书店里银卡会员和金卡会员的购书数量均是普通顾客销售量的 ，此时，会员顾客部分销售利润为560元，问当日普通顾客售价为多少
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、该式子不是等式，则本项不符合题意；
B、该式子含有一个未知数，但未知数的最高次数为1，则本项不符合题意；
C、该式子含有一个未知数，且未知数的最高次数为2，则本项符合题意；
D、该式子含有两个未知数，则本项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程的定义：等号两边是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2，据此逐项分析即可．
2．【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、是最简二次根式，故本选项符合题意；
B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意.
故答案为：A．
【分析】被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，且被开方数中不含分母或分母不能带根号的二次根式就是最简二次根式，据此逐一判断即可解答．
3．【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：将数据重新排列为，，，，，，，
所以这组数据的众数为，中位数为，
故答案为：A．
【分析】根据众数和中位数的概念"一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数"并结合题意即可判断求解．
4．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，该选项不符合题意；
B、，该选项不符合题意；
C、，该选项符合题意；
D、，该选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用二次根式的加减乘除法则计算求解即可。
5．【答案】B
【知识点】箱线图
【解析】【解答】解：A、由箱线图可得，中位数小于200，不代表有这个月有15天每天销售量在200本以上，故A错误，不符合题意；
B、由箱线图可得，中位数小于200，故B正确，符合题意；
C、由箱线图可得，最大值小于400，故C错误，不符合题意；
D、由箱线图可得，最小值和最大值相差很大，销售量波动明显，差异较大，故D错误，不符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据箱线图的定义解答即可.
6．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：原方程为x2-10x+5=0.
移项得x2-10x=-5.
方程两边同时加25得x2-10x+25=-5+25.
配方得(x-5)2=20.
故答案为：C.
【分析】先移项，再在方程两边加上一次项系数一半的平方，将左边配成完全平方式即可得到结果.
7．【答案】B
【知识点】二次根式的实际应用；正方形的性质
【解析】【解答】解：设面积为1的正方形的边长为a，面积为2的正方形的边长为b，
∵S1=1，S2=2，
∴a2=1，b2=2，
∵a>0，b>0，
∴a=1，
∴.
故选：B.
【分析】根据正方形的面积公式求出两个正方形的边长，再根据长方形的面积公式求解即可.
8．【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：双循环赛制下，每两支球队间进行两场比赛，设参赛球队有x支，
∴每支球队都要进行(x-1)个主场比赛，总比赛场次为x(x-1)场
又∵小组赛阶段共比赛30场
∴可列方程x(x-1)=30.
故选：B.
【分析】每个队与其他队都要进行主、客场比赛，即每两个队之间要进行两场比赛，设有支球队，比赛场次共有x(x-1)场，再根据共有30场比赛活动来列出方程，求解即可.
9．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2+5x-4=0的两个实数根为x1和x2，
∴x1+x2=-5，x1x2=-4，
∴x1+x2-2x1x2=-5-2×(-4)=-5+8=3
故答案为：B.
【分析】由根与系数的关系求出x1+x2和x1x2的值即可得到答案.
10．【答案】D
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵大正方形的面积为14，小正方形的面积为4
∴关于x的方程x2+m-n=0化为x(x+m)=n
∴图中长方形的长为x+m，宽为x，
∴图中小正方形的边长是
大正方形的边长是
∴
∴
故m=2，
故选：D.
【分析】根据题意将x的方程x2+mx-n=0化为x(x+m)=n，即长方形的长为x+m，宽为x，再依据大正方形的面积为14，小正方形的面积为4，用代数式表示出边长即可.
11．【答案】a≥4
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：依题意得：a-4≥0
解得a≥4
故答案为：a≥4.
【分析】二次根式的有意义条件是被开方数大于或等于0.
12．【答案】
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：根据题意得：，解得：（米）．
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查的是利用直角三角形解决坡度坡角相关问题。在直角三角形中，已知坡面的坡度比等于垂直高度与水平距离之比，通过这个关系可以求出的长度，再运用勾股定理即可计算出坡面的长度。
13．【答案】
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】对分母含有根式的式子进行分母有理化，通过乘以一个适当的式子，将分母中的根式去掉，从而化简式子.
14．【答案】200(1+x)2=288
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：将增长率记作x，
根据题意得：200(1+x)2=288.
故答案为：200(1+x)2=288.
【分析】根据增长率为x，可得第三天为200(1+x)2万元即可列方程.
15．【答案】10
【知识点】平均数及其计算；方差；离差平方和
【解析】【解答】解：第一组数据为{88，90，90，92}，
第一组数据的平均数为：，
第一组的离差平方和为：(88-90)2+(90-90)2+(90-90)2+(92-90)2=4+0+0+4=8，
第二组数据为{96，98}，
第二组数据的平均数为：
第二组的离差平方和为：(96-97)2+(98-97)2=1+1=2
因此组内离差平方和为8+2=10.
故答案为：10.
【分析】根据离差平方和是各组内数据与本组平均数之差的平方和，组内离差平方和为两组离差平方和之和，先分别计算两组的离差平方和，再求和即可.
16．【答案】3.6m；199m2
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：由题意得100a+80a-a2=(7a)2
化简，得a2=3.6a
∵a>0
∴a=3.6
设正方形丙的边长为x.
由题意，(100-x-4.6)(x+1)-(x+1)(80-x-2-3.6) =441
解得x=20，
∴塑胶跑道的总面积为1×(100+80-1+20)=199(m2)
故答案为：3.6m，199m2.
【分析】根据“两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等"列出方程并解答；根据“长方形区域甲的面积比长方形区域乙大44m2”求得正方形的边长为20，所以再结合图形和矩形的面积公式解答.
17．【答案】（1）解：原式=5-4
=1
（2）解：原式
.
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可；
(2)先进行二次根式的乘除运算，然后化简后合并同类二次根式即可.
18．【答案】（1）解：(x-6)(x+4)=0
x-6=0或x+4=0
∴x1=-4， x2=6
（2）解：a=2， b=-6， c=2
Δ=(-6)2-4×2×2=20>0
∴，
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)利用因式分解法求出解即可；
(2)利用公式法求出解即可.
19．【答案】（1）9；B
（2）7.5；9；9.5
（3）B
【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；四分位数
【解析】【解答】解：(1)(环)
∵9>8.5
∴B的平均成绩略高；
∵
∴B的射击水平发挥更稳定
故答案为：9，B.
(2)选手A的数据从小到大排列为6，7，8，9，9， 9，10，10
则下四分位数为，即m25=7.5；
则中位数为，即m50=9，
则上四分位数为，
故答案为：7.5；9；9.5.
(3)选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下：
小颖的分析显示B选手成绩分布更集中(四分位数范围小)，且平均数更高(B为9环，A为8.5环)
综合来看，B选手成绩更优且更稳定，因此应选拔B参加青少年射击比赛
故答案为：B.
【分析】(1)根据折线统计图中的数据求选手B的平均成绩，比较两个选手的方差，来确定选手的射击成绩的稳定性；
(2)根据四分位数的意义，结合折线统计图中的数据求解；
(3)通过分析比较两选手的射击成绩的方差、四分位数、平均数，综合后作出决策.
20．【答案】解：设这个多边形的边数为x，
依题意得：(x-2)×180=360×4，
解得x=10，
答：这个多边形的边数为10.
【知识点】多边形内角与外角；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】根据多边形的内角和公式，可得答案.
21．【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程x2-(k+2)x+k-1=0有一个根是2
∴把x=2代入x2-(k+2)x+k-1=0得
22-2(k+2)+k-1=0，
解得k=-1
（2）证明：由题意得，Δ=[-(k+2)]2-4(k-1)
=k2+4k+4-4k+4
=k2+8
∵k2>0
∴k2+8≥8>0
∴无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【分析】(1)把x=2代入原方程中得到关于k的方程，解方程即可得到答案.
(2)只需要证明Δ=[-(k+2)]2-4(k-1)>0即可.
22．【答案】（1）解：设矩形花园BC的长为x米，则矩形花园AB的长为米
依题意得：
整理得：x2-62x+600=0，
解得：x1=12，x2=50
∵28<50
∴x2=50(不合题意，舍去)
∴x=12.
答：当矩形的长BC为12米时，矩形花园的面积为300平方米.
（2）解：不能，理由如下：
设矩形花园BC的长为y米，则矩形花园AB的长为米，
依题意得：，
整理得：y2-62y+1000=0，
∵Δ=b2-4ac=(-62)2-4×1×1000=-156<0.
∴该方程无实数根，即不能围成500平方米的矩形花园.
答：不能围成500平方米的矩形花园.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】(1)根据可以砌60m长的墙的材料，即总长度是60m，BC=xm，则AB=(60-x+2)m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可；
(2)利用根的判别式进行判断即可.
23．【答案】（1）(100-x)元；(5x+40)套
（2）解：由题意得，(100-x-50)(5x+40)=3600，
整理得x2-42x+320=0，
解得x=32或x=10，
∵尽可能让利于顾客
∴x=32，
∴100-x=68，
答：此时的售价为68元.
（3）解：设售价降低x元，
由(1)得普通顾客的销售量为(5x+40)套，
银卡会员和金卡会员的销售量均为套，
由题意得
[0.8(100-x)-50](8+x)+[0.7(100-x)-50](8+x)=560
整理得3x2-76x+320=0，
解得x=20或
∵x为非负整数
∴x=20，
∴100-x=80，
答：当日普通顾客售价为80元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：(1)由题意得，实际售价为(100-x)元，日均销量为套；
故答案为：(100-x)元；(5x+40)套.
【分析】(1)实际售价=原售价-降价，据此可得第一空的答案；日均销量等于在原有销售量的基础上加上因降价而增加的销售量，据此可得第二空的答案；
(2)根据总利润=(原售价-降价-进价)×销售量建立方程求解即可；
(3)设售价降低x元，则普通顾客的销售量为(5x+40)套，即可得到银卡会员和金卡会员的销售量均为套，再根据会员顾客部分销售利润为560元建立方程求解即可.
1 / 1

展开更多......

收起↑