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四川成都市龙泉驿区2025-2026学年下学期九年级数学期中考试试题
1．下列四个选项中，负无理数的是(　　)
A．- 2 B． C．0 D．
【答案】B
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：A、是有理数，不符合题意；
B、是负无理数，符合题意；
C、是有理数，不符合题意；
D、是正无理数，不符合题意．
故答案为：B .
【分析】根据实数的分类解答即可.
2．我国青少年科普已从“知识普及”向“创新能力培养”转型．下面有关科普的图标，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故A符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；
C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．据此解答即可．
3．下列运算中，正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意．
故答案为：D .
【分析】根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法法则逐项判断解答即可．
4． 2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016H03的探测与采样返回之旅.已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为4×105km，则该小行星与地球的最近距离约为(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数；科学记数法表示数的乘法
【解析】【解答】解：月球远地点距离为，小行星的距离是该值的45倍，即：
．
故答案为：C .
【分析】计算两者的乘积，然后运用科学记数法记数即可.
5．甲、乙、丙、丁四位同学进行了10次计算比赛，甲丙两人10次的平均成绩都是95，乙丁两人10次的平均成绩都为93，但是方差分别是 这10次比赛中成绩又高又稳定的是(　　)
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：由于甲丙两人10次的平均成绩都是95，乙丁两人10次的平均成绩都为93，
故甲丙两人的平均成绩更高；
，，
，
表明甲同学的成绩稳定，
这10次比赛中成绩又高又稳定的是甲，
故答案为：A .
【分析】根据平均数越大，乘以越高；方差越小，数据的波动程度越小，即越稳定解答即可．
6．下列命题是真命题的是(　　)
A．菱形的对角线互相垂直且相等
B．矩形的对角线互相垂直且平分
C．正方形的对角线互相垂直且平分
D．平行四边形的对角线互相平分且相等
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A． 菱形的对角线互相垂直且平分，但长度不一定相等，当且仅当为正方形时对角线相等，原命题是假命题，不符合题意．
B． 矩形的对角线相等且互相平分，但互相垂直仅当为正方形时成立，原命题是假命题，不符合题意．
C． 正方形的对角线互相垂直且平分，原命题是真命题，符合题意．
D． 平行四边形的对角线互相平分，但相等仅当为矩形或正方形时成立，原命题是假命题，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据菱形、矩形、正方形、平行四边形的性质逐项判断解答．
7．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF，其中A，B，C的对应点分别是点D，E，F.若点E是BC的中点，AB=4，AC=8。则点A与点D之间的距离为(　　)
A． B． C． D．4
【答案】B
【知识点】勾股定理；平移的性质
【解析】【解答】解：连接AD，
∵中，，，
∴，
∵将沿的方向平移得到，点是的中点，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据勾股定理求得的长，根据平移和中点的定义求出，解答即可．
8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何 其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺 这个问题可用方程 来解决，则方程中的x表示(　　)
A．长木的长 B．长木一半的长
C．绳子对折后的长 D．绳子的长
【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：∵用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则可得方程，
∴方程中的x表示绳子的长，
故答案为：D．
【分析】根据题意可得方程中的x表示绳子的长，解答即可．
9．分解因式： 　 　.
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：a2b+ab2=．
故答案为：．
【分析】提取公因式ab因式分解即可．
10．当　 　时，分式与的值互为相反数．
【答案】0
【知识点】相反数的意义与性质；去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：分式与的值互为相反数，
去分母，得∶，
解得：．
经检验，是分式方程的解．
故答案为∶0．
【分析】 利用互为相反数两数之和为0列出方程 ，然后方程两边同时乘以各个分母的最简公分母(x-2)(x+2)约去分母将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出答案.
11．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数 的图象上，点B的坐标为(8，6)，AB∥y轴，若AB=BC，则k=　 　.
【答案】128
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标系中的两点距离公式；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：∵点B的坐标为，
∴，
∵，点C与原点O重合，
∴
∵与y轴平行，
∴A点坐标为，
∵A在上，
∴，
解得
故答案为：．
【分析】利用两点间距离公式求出OB长，根据得到A点坐标，然后代入反比例函数的解析式求出k的值解答即可．
12．正五边形的一个内角度数为　 　度
【答案】
【知识点】多边形内角与外角；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：正五边形的一个外角的度数为，
∴正五边形的一个内角度数为．
故答案为：.
【分析】先根据多边形的外角和求出外角度数，然后根据内角与外角互补解答即可.
13．如图，已知∠AOB=150°.现按如下步骤作图：①以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA，OB于C，D；②分别以C，D为圆心，以大于 CD长为半径画弧，两弧交于点E，连接EO交CD于F；③以E为圆心，OD长为半径画弧，交OE于点G；④以G为圆心，DF长为半径画弧，交前弧于点H；⑤作射线EH交OA于点I.若测得OI=6，则点E到OB的距离为　 　.
【答案】3
【知识点】含30°角的直角三角形；尺规作图-作一个角等于已知角；尺规作图-作角的平分线；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图，过点作交的延长线于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
根据作图可知为的角平分线，，
∴，
∴点E到的距离为，
故答案为：3．
【分析】过点作交的延长线于点，根据作图得出，OE平分∠AOB，则，即可得到∠EIO=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出，即可解答．
14．（1）计算：
（2）解不等式组：
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：，
解不等式，，
，
解得；
解不等式，，
，
解得
原不等式组的解集为．
【知识点】负整数指数幂；二次根式的混合运算；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】（1）先运算绝对值、二次根式的化简、负整数指数幂、代入特殊角的三角函数值，然后运算乘法，再运算加减解答即可；
（2）分别求解两个一元一次不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到两个解集的公共部分即可．
15．某校为了让学生更好的有节约粮食的意识，在某天午餐后，随机调查了部分学生这餐饭菜的剩余情况，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.请根据图中提供的信息解答下列问题：
类别 A B C D
剩余量 剩一半 剩少量 剩大量 没有剩
人数 25 m 15 40
（1）本次共调查了多少名学生 并求出表中m和n的值；
（2）在扇形统计图中表示“剩一半”的扇形圆心角是多少度
（3）某班级抽查小组饭菜的剩余情况，某小组共4人这餐饭菜的剩余情况恰好有2人“没有剩”，剩下2人分别是“剩一半”和“剩少量”，若从该小组中抽取2人进行调查，用树状图或列表法求恰好抽到的2人都是“没有剩”的同学的概率.
【答案】（1）解：本次共调查了（人），
，
，即；
（2）解：在扇形统计图中表示“剩一半”的扇形圆心角的度数是；
（3）解：用甲、乙表示这四人这餐饭菜中“没有剩”，丙和丁分别表示“剩一半”和“剩少量”，
画树状图如下：
则共有12种情况，2人都是“没有剩”的同学的情况数为2种，
则恰好抽到的2人都是“没有剩”的同学的概率为．
【知识点】统计表；扇形统计图；用列表法或树状图法求概率；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）由D类别人数除以占比求出总人数；运用总人数减去其它各类别人数得到m的值，再根据C类别的人数除以总人数乘以100%求出n的值；
（2）用乘以“剩一半”的人数占比解答即可；
（3）画树状图得出所有可能出现的结果，找出符合条件的结果数，利用概率公式计算即可．
16．攀枝花市干坝子风电场的巨型风电机将源源不断的清洁风能转化为电能(如图1).某校初三数学兴趣小组在完成解直角三角形应用知识的学习后，围绕“风叶长度的实地测算”这一课题开展数学实践活动.已知三片风叶OA，OB，OC两两所成的角为120°，在实地测量中(如图2)，当其中一片风叶OC与塔干OD叠合时(即O，C，D在一直线上)，在与塔底D水平距离为100米的E处，测得塔干顶部O的仰角为37°，风叶OA的端点A的仰角为59°，点A，B，C，D，E，O在同一平面内.(参考数据s
（1）求塔干OD的长度；
（2）求风叶OA的长度.(精确到1米)
【答案】（1）解：根据题意，可知，，，
，
米．
答：塔架的长为米．
（2）解：如图，过点作于点，过点作于点，
设风叶的长度为，
，
四边形为矩形，
，，
，
，
，，
，，
，
，
，
，即，
解得米．
答：风叶的长为米．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】（1）在中利用正切的定义解答即可；
（2）过点作于点，过点作于点，设，即可得到矩形，根据推角的和差得到，求出AH长，再根据正切的定义列方程求出x的值解答即可．
17．如图，AB是⊙O的直径，E为OA上一点，过点E作CD⊥AB，交⊙O于C，D两点，连接CO并延长交⊙O于点F，连接BD交CF于点G.
（1）求证：∠AOC=2∠ABD；
（2）过点B作⊙O的切线交CF的延长线于点H，若 求BH和DG的长.
【答案】（1）证明：连接，
是直径，，
由垂径定理得，
，
又，
．
（2）解：，
设，
，
连接，
由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
，
，
，
，
∴，
∵是的切线，
，
，
，
∴，
，
，
，
，
，
∵，
∴，
，
令，
在中，，即，
解得：，
∴，
在中，，即，
∴，
故．
【知识点】垂径定理；切线的性质；相似三角形的判定；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）连接， 根据垂径定理可得， 即可得到，根据圆周角定理得到， 进而证明结论．
（2）设，连接，由（1）得到，进而根据两角对应相等得到，结合得出，根据是的切线，得出，从而证明，根据对应边成比例得到，求出BH长，即可得到，然后根据平行线得到，即可得到，令，在中和中，根据勾股定理解答即可．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线l分别与x轴，y轴交于A(-1，0)，B两点，与反比例函数 的图象交于点C(1，m).
（1）求m和直线l的解析式；
（2）点P在直线l下方且在反比例函数 的图象上，连接CP，
①如图1，延长CP交x轴于点D，当△ABO和△ACD相似时，求点P的坐标；
②如图2，连接PA，PO，CO，当 时，求点P的坐标.
【答案】（1）解：∵点在反比例函数上，
∴，即，
设直线的解析式为，
将，代入，
得，
解得，
∴直线的解析式为；
（2）解：①在中，
当和相似时，则中必须有一个角是
∵是公共角，在第一象限，在轴正半轴
∴只有一种情况，
作轴于点，
∵，
∴，，，
∵，
∴，
在中，，
∵，即，
∴，
在和中：
∴
∴，即，解得，
∵点在轴上，且在点右侧，
∴，
∴，
设所在直线的解析式为，
则解得：，
∴所在直线的解析式为，
∵点是直线与反比例函数的交点
联立方程：
整理得：
解得：
当时，（与点重合，舍去）；
当时，，
∴
②设点，
过作轴，过作轴
∵，，点在直线下方，
∴，，
∴，，，，，
，
过点作一条平行于y轴的直线，交直线于点，
∵点在直线上，则点的坐标是，
∴，
∴点到直线的距离是，点到直线的距离是，
∴
，
∵，
∴
即
解得或
当时，（与点重合，舍去）；
当时，，
∴．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；几何图形的面积计算-割补法；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】（1）将C点坐标代入求出m的值，利用待定系数法求出一次函数的解析式即可；
（2）①先得到，作轴于点，根据两角对应相等得到，根据对应边成比例求出ED长，得到点D的坐标，求出直线的解析式，与反比例函数联立求出交点坐标即可；
②设点，过作轴，过作轴，根据，求出，过点作y轴的平行线交直线于点，根据得到，利用列方程求出p的值解答即可．
19．比较大小： 　 　(填写“>”，“<”或“=”)
【答案】>
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：，
，即，
不等式两边同时减1，得 ，
不等式两边同时除以2，得 ，
．
故答案为：> .
【分析】先估算的大小，即可得到的取值范围，然后比较大小解答即可．
20．已知平面直角坐标系中有一点P(m，3m-2)，无论m取何值，点P不可能在第　 　象限.
【答案】二
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：令m=x，y=3m-2，
∴代入可得y=3x-2，
即点P在直线y=3x-2上，
又∵直线y=3x-2经过一、三、四象限，
∴点P不可能在第二象限，
故答案为：二 .
【分析】先得到点P在直线y=3x-2上，根据直线所在象限解答即可.
21．如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，以点C为圆心，线段AC长为半径所作的弧恰好经过点B.若⊙O的半径为2，现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是　 　.
【答案】
【知识点】几何概率；几何图形的面积计算-割补法；圆的面积；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵的半径为2，
∴，
∵线段是的直径，点C是上一点，
∴，，
∵，
∴，即
∴
∴，，
∴
∴这个点取在阴影部分的概率是．
故答案为： .
【分析】先求出圆的面积，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=90°，进而根据勾股定理求出AC长，利用计算出阴影部分面积，再根据几何概率公式计算即可．
22．若关于x的不等式组 有且仅有3个整数解，且关于y的分式方程 有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是　 　.
【答案】0
【知识点】去分母法解分式方程；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
∴，
不等式组有且仅有3个整数解，
，
∴，
由题意得，
解得，
关于的分式方程有非负整数解，
有，
解得，即，
∴，
解得，且为2的倍数，为整数，
综上所述，可取，1，
则所有满足条件的整数的值之和是，
故答案为：0．
【分析】先解不等式组，根据题意得到解得的取值范围为的整数，然后解分式方程，根据分式方程的解为非负数，得到整数a的值，然后求和解答即可．
23．定义：有两个内角的差为90°的三角形叫做“差直三角形”.在△ABC中，∠B＞90°， BC=15，如果△ABC是“差直三角形”，那么AB的长为　 　.
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形全等的判定-HL；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵是“差直三角形”，且，
∴或，
当时，，
∵，
∴，
∴，
过点作交延长线于点，过点作于点，
∵，
∴，
∴，
∴，即平分，
∵，，
∴
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
设，，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
在中，；
②当时，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故此情况不存在；
综上所述，．
故答案为： .
【分析】根据新定义，分时，过点作交延长线于点，过点作于点，根据题意得到，先根据HL得到，即可得到AD=AF，根据勾股定理求出BF和DC长然后根据正切求出AF长，利用勾股定理解答即可；当时，通过计算得到此种情况不存在解答即可．
24．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以完全用油动力行驶，也可以完全用电动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油动力行驶则费用为91元；若完全用电动力行驶，则费用为21元，已知完全用油行驶每千米的费用比完全用电行驶的费用多0.5元.
（1）求完全用电行驶每千米的费用是多少元
（2）某司机采用油电混合动力从甲地行驶到乙地，若所需费用不超过50元，则汽车至少需要完全用电行驶多少千米
【答案】（1）解：设完全用电行驶每千米的费用是元，则完全用油行驶每千米的费用是元，
由题意得，，
解得，
检验，当时，，且符合题意，
是原方程的解，
答：完全用电行驶每千米的费用是元.
（2）解：（千米），
甲地到乙地的距离为千米，
设用电行驶千米，则用油行驶千米，
由题意得，，
，
汽车至少需要用电行驶82千米．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设完全用电行驶每千米的费用是元，则完全用油行驶每千米的费用是元，根据“相同路程下用油的费用为元，用电的费用为元”列分式方程解答即可；
（2）求出甲地与乙地的距离为千米，设用电行驶千米，根据“总费用不超过元”列不等式求出m的取值范围解答即可．
25．在平行四边形ABCD中，AB=nBC，∠ABC=α，过点D作EF∥AC，在直线EF上取一点G，连接CG，使得∠ABC=∠CGD.
（1）【特例感知】
如图1，连接BG，若AB=6，n=1，α=120°，求BG的长；
（2）【问题探究】
如图2，连接BG，若 求AB的长；
（3）【拓展延伸】
如图3，当BC=2，α=60°时，H为射线CG上一点，连接BH，若AC·CH=12，求BH的最大值.
【答案】（1）解：如图所示，作于点H，
∵，，
∴，
∴平行四边形是菱形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）解：过点作交于点，交于点，
∵，
∴平行四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴设，则，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，解得：，
在中，由三角形的面积可得：，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
在中，，即，
又∵，
∴在中，，即，
解得：，
∴．
（3）解：过点作交延长线于点，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
以为边长作等边，作的外接圆，
∵，
∴点在上运动，
∴当点在点的位置时，此时经过圆心，故取最大值，如下图所示：
连接，过点作，
∴经过圆心，，
∴，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴三点共线，
∴，
∴，
∴．
综上：的最大值为．
【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定与性质；四边形的综合
【解析】【分析】（1）作于点H，得到四边形是菱形，即可得到，，根据余弦的定义求出AC长，然后根据两角对应相等得到，根据对应边成比例求出CG长，再根据勾股定理解答即可；
（2）过点作交于点，交于点，得到四边形是是矩形，根据两角对应相等得到，求出、，利用勾股定理求出x的值解答即可；
（3）过点作交延长线于点，证明，即可得到MC的长，然后得到点的运动轨迹，进而可知取最大值时点的位置，最后结合已知条件求出长度即可．
26．在平面直角坐标系中，已知抛物线
（1）当点(1，0)在该抛物线上时，求抛物线的解析式；
（2）已知点M(-1，1)，点N(3，1)，若抛物线与线段MN有且只有一个公共点时，求a的取值范围；
（3）若直线y=kx+3-4a与抛物线交于点A，B两点，点C是抛物线的顶点，设直线CA，CB的解析式分别为 与 求k1，k2之间的数量关系.(用只含a的代数式表示)
【答案】（1）解：当点在该抛物线上时，
解得
∴抛物线的解析式为；
（2）解：∵抛物线
∴当或时，，即抛物线经过点和，
∵抛物线
∴抛物线对称轴为直线，顶点为
∵抛物线与线段有且只有一个公共点，
①当时，抛物线开口向上，
当抛物线的顶点在线段上时，符合条件，
则解得；
当抛物线过点时，与抛物线有两个交点，
∴根据函数的对称性，只要时，，即符合条件，如图所示，
当时，，解得；
②当时，抛物线开口向下，
当抛物线经过点时，
解得
∴当时，抛物线在处的函数值小于1，在处的函数值大于1，
∴当抛物线与线段有且只有一个公共点时，；
当，抛物线开口向下，
根据函数的对称性，只要时，，即符合条件，如图所示，
当时，，解得；
综上所述，的取值范围是或或；
（3）解：∵直线与抛物线交于点，两点，
设，
∴联立得，
整理得，
∴，
∵抛物线顶点，直线的解析式为
∴
∴
解得
同理可得，
∴
；
∴
∴
∴
∴之间的数量关系为
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数与一元二次方程的综合应用；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）把代入代数式求出a的值解答即可；
（2）求出抛物线经过的定点坐标和，对称轴为直线，顶点为，然后分，两种情况，利用函数的增减性解答即可；
（3）设，，将直线和抛物线解析式联立得到，根据根与系数的关系得到，，然后将C和A点坐标代入直线，即可得到，同理可得，然后计算出和，解答即可．
1 / 1四川成都市龙泉驿区2025-2026学年下学期九年级数学期中考试试题
1．下列四个选项中，负无理数的是(　　)
A．- 2 B． C．0 D．
2．我国青少年科普已从“知识普及”向“创新能力培养”转型．下面有关科普的图标，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列运算中，正确的是(　　)
A． B． C． D．
4． 2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016H03的探测与采样返回之旅.已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为4×105km，则该小行星与地球的最近距离约为(　　)
A． B． C． D．
5．甲、乙、丙、丁四位同学进行了10次计算比赛，甲丙两人10次的平均成绩都是95，乙丁两人10次的平均成绩都为93，但是方差分别是 这10次比赛中成绩又高又稳定的是(　　)
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．下列命题是真命题的是(　　)
A．菱形的对角线互相垂直且相等
B．矩形的对角线互相垂直且平分
C．正方形的对角线互相垂直且平分
D．平行四边形的对角线互相平分且相等
7．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF，其中A，B，C的对应点分别是点D，E，F.若点E是BC的中点，AB=4，AC=8。则点A与点D之间的距离为(　　)
A． B． C． D．4
8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何 其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺 这个问题可用方程 来解决，则方程中的x表示(　　)
A．长木的长 B．长木一半的长
C．绳子对折后的长 D．绳子的长
9．分解因式： 　 　.
10．当　 　时，分式与的值互为相反数．
11．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数 的图象上，点B的坐标为(8，6)，AB∥y轴，若AB=BC，则k=　 　.
12．正五边形的一个内角度数为　 　度
13．如图，已知∠AOB=150°.现按如下步骤作图：①以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA，OB于C，D；②分别以C，D为圆心，以大于 CD长为半径画弧，两弧交于点E，连接EO交CD于F；③以E为圆心，OD长为半径画弧，交OE于点G；④以G为圆心，DF长为半径画弧，交前弧于点H；⑤作射线EH交OA于点I.若测得OI=6，则点E到OB的距离为　 　.
14．（1）计算：
（2）解不等式组：
15．某校为了让学生更好的有节约粮食的意识，在某天午餐后，随机调查了部分学生这餐饭菜的剩余情况，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.请根据图中提供的信息解答下列问题：
类别 A B C D
剩余量 剩一半 剩少量 剩大量 没有剩
人数 25 m 15 40
（1）本次共调查了多少名学生 并求出表中m和n的值；
（2）在扇形统计图中表示“剩一半”的扇形圆心角是多少度
（3）某班级抽查小组饭菜的剩余情况，某小组共4人这餐饭菜的剩余情况恰好有2人“没有剩”，剩下2人分别是“剩一半”和“剩少量”，若从该小组中抽取2人进行调查，用树状图或列表法求恰好抽到的2人都是“没有剩”的同学的概率.
16．攀枝花市干坝子风电场的巨型风电机将源源不断的清洁风能转化为电能(如图1).某校初三数学兴趣小组在完成解直角三角形应用知识的学习后，围绕“风叶长度的实地测算”这一课题开展数学实践活动.已知三片风叶OA，OB，OC两两所成的角为120°，在实地测量中(如图2)，当其中一片风叶OC与塔干OD叠合时(即O，C，D在一直线上)，在与塔底D水平距离为100米的E处，测得塔干顶部O的仰角为37°，风叶OA的端点A的仰角为59°，点A，B，C，D，E，O在同一平面内.(参考数据s
（1）求塔干OD的长度；
（2）求风叶OA的长度.(精确到1米)
17．如图，AB是⊙O的直径，E为OA上一点，过点E作CD⊥AB，交⊙O于C，D两点，连接CO并延长交⊙O于点F，连接BD交CF于点G.
（1）求证：∠AOC=2∠ABD；
（2）过点B作⊙O的切线交CF的延长线于点H，若 求BH和DG的长.
18．如图，在平面直角坐标系中，直线l分别与x轴，y轴交于A(-1，0)，B两点，与反比例函数 的图象交于点C(1，m).
（1）求m和直线l的解析式；
（2）点P在直线l下方且在反比例函数 的图象上，连接CP，
①如图1，延长CP交x轴于点D，当△ABO和△ACD相似时，求点P的坐标；
②如图2，连接PA，PO，CO，当 时，求点P的坐标.
19．比较大小： 　 　(填写“>”，“<”或“=”)
20．已知平面直角坐标系中有一点P(m，3m-2)，无论m取何值，点P不可能在第　 　象限.
21．如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，以点C为圆心，线段AC长为半径所作的弧恰好经过点B.若⊙O的半径为2，现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是　 　.
22．若关于x的不等式组 有且仅有3个整数解，且关于y的分式方程 有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是　 　.
23．定义：有两个内角的差为90°的三角形叫做“差直三角形”.在△ABC中，∠B＞90°， BC=15，如果△ABC是“差直三角形”，那么AB的长为　 　.
24．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以完全用油动力行驶，也可以完全用电动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油动力行驶则费用为91元；若完全用电动力行驶，则费用为21元，已知完全用油行驶每千米的费用比完全用电行驶的费用多0.5元.
（1）求完全用电行驶每千米的费用是多少元
（2）某司机采用油电混合动力从甲地行驶到乙地，若所需费用不超过50元，则汽车至少需要完全用电行驶多少千米
25．在平行四边形ABCD中，AB=nBC，∠ABC=α，过点D作EF∥AC，在直线EF上取一点G，连接CG，使得∠ABC=∠CGD.
（1）【特例感知】
如图1，连接BG，若AB=6，n=1，α=120°，求BG的长；
（2）【问题探究】
如图2，连接BG，若 求AB的长；
（3）【拓展延伸】
如图3，当BC=2，α=60°时，H为射线CG上一点，连接BH，若AC·CH=12，求BH的最大值.
26．在平面直角坐标系中，已知抛物线
（1）当点(1，0)在该抛物线上时，求抛物线的解析式；
（2）已知点M(-1，1)，点N(3，1)，若抛物线与线段MN有且只有一个公共点时，求a的取值范围；
（3）若直线y=kx+3-4a与抛物线交于点A，B两点，点C是抛物线的顶点，设直线CA，CB的解析式分别为 与 求k1，k2之间的数量关系.(用只含a的代数式表示)
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：A、是有理数，不符合题意；
B、是负无理数，符合题意；
C、是有理数，不符合题意；
D、是正无理数，不符合题意．
故答案为：B .
【分析】根据实数的分类解答即可.
2．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故A符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；
C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．据此解答即可．
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意．
故答案为：D .
【分析】根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法法则逐项判断解答即可．
4．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数；科学记数法表示数的乘法
【解析】【解答】解：月球远地点距离为，小行星的距离是该值的45倍，即：
．
故答案为：C .
【分析】计算两者的乘积，然后运用科学记数法记数即可.
5．【答案】A
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：由于甲丙两人10次的平均成绩都是95，乙丁两人10次的平均成绩都为93，
故甲丙两人的平均成绩更高；
，，
，
表明甲同学的成绩稳定，
这10次比赛中成绩又高又稳定的是甲，
故答案为：A .
【分析】根据平均数越大，乘以越高；方差越小，数据的波动程度越小，即越稳定解答即可．
6．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A． 菱形的对角线互相垂直且平分，但长度不一定相等，当且仅当为正方形时对角线相等，原命题是假命题，不符合题意．
B． 矩形的对角线相等且互相平分，但互相垂直仅当为正方形时成立，原命题是假命题，不符合题意．
C． 正方形的对角线互相垂直且平分，原命题是真命题，符合题意．
D． 平行四边形的对角线互相平分，但相等仅当为矩形或正方形时成立，原命题是假命题，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据菱形、矩形、正方形、平行四边形的性质逐项判断解答．
7．【答案】B
【知识点】勾股定理；平移的性质
【解析】【解答】解：连接AD，
∵中，，，
∴，
∵将沿的方向平移得到，点是的中点，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据勾股定理求得的长，根据平移和中点的定义求出，解答即可．
8．【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：∵用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则可得方程，
∴方程中的x表示绳子的长，
故答案为：D．
【分析】根据题意可得方程中的x表示绳子的长，解答即可．
9．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：a2b+ab2=．
故答案为：．
【分析】提取公因式ab因式分解即可．
10．【答案】0
【知识点】相反数的意义与性质；去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：分式与的值互为相反数，
去分母，得∶，
解得：．
经检验，是分式方程的解．
故答案为∶0．
【分析】 利用互为相反数两数之和为0列出方程 ，然后方程两边同时乘以各个分母的最简公分母(x-2)(x+2)约去分母将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出答案.
11．【答案】128
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标系中的两点距离公式；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：∵点B的坐标为，
∴，
∵，点C与原点O重合，
∴
∵与y轴平行，
∴A点坐标为，
∵A在上，
∴，
解得
故答案为：．
【分析】利用两点间距离公式求出OB长，根据得到A点坐标，然后代入反比例函数的解析式求出k的值解答即可．
12．【答案】
【知识点】多边形内角与外角；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：正五边形的一个外角的度数为，
∴正五边形的一个内角度数为．
故答案为：.
【分析】先根据多边形的外角和求出外角度数，然后根据内角与外角互补解答即可.
13．【答案】3
【知识点】含30°角的直角三角形；尺规作图-作一个角等于已知角；尺规作图-作角的平分线；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图，过点作交的延长线于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
根据作图可知为的角平分线，，
∴，
∴点E到的距离为，
故答案为：3．
【分析】过点作交的延长线于点，根据作图得出，OE平分∠AOB，则，即可得到∠EIO=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出，即可解答．
14．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：，
解不等式，，
，
解得；
解不等式，，
，
解得
原不等式组的解集为．
【知识点】负整数指数幂；二次根式的混合运算；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】（1）先运算绝对值、二次根式的化简、负整数指数幂、代入特殊角的三角函数值，然后运算乘法，再运算加减解答即可；
（2）分别求解两个一元一次不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到两个解集的公共部分即可．
15．【答案】（1）解：本次共调查了（人），
，
，即；
（2）解：在扇形统计图中表示“剩一半”的扇形圆心角的度数是；
（3）解：用甲、乙表示这四人这餐饭菜中“没有剩”，丙和丁分别表示“剩一半”和“剩少量”，
画树状图如下：
则共有12种情况，2人都是“没有剩”的同学的情况数为2种，
则恰好抽到的2人都是“没有剩”的同学的概率为．
【知识点】统计表；扇形统计图；用列表法或树状图法求概率；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）由D类别人数除以占比求出总人数；运用总人数减去其它各类别人数得到m的值，再根据C类别的人数除以总人数乘以100%求出n的值；
（2）用乘以“剩一半”的人数占比解答即可；
（3）画树状图得出所有可能出现的结果，找出符合条件的结果数，利用概率公式计算即可．
16．【答案】（1）解：根据题意，可知，，，
，
米．
答：塔架的长为米．
（2）解：如图，过点作于点，过点作于点，
设风叶的长度为，
，
四边形为矩形，
，，
，
，
，，
，，
，
，
，
，即，
解得米．
答：风叶的长为米．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】（1）在中利用正切的定义解答即可；
（2）过点作于点，过点作于点，设，即可得到矩形，根据推角的和差得到，求出AH长，再根据正切的定义列方程求出x的值解答即可．
17．【答案】（1）证明：连接，
是直径，，
由垂径定理得，
，
又，
．
（2）解：，
设，
，
连接，
由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
，
，
，
，
∴，
∵是的切线，
，
，
，
∴，
，
，
，
，
，
∵，
∴，
，
令，
在中，，即，
解得：，
∴，
在中，，即，
∴，
故．
【知识点】垂径定理；切线的性质；相似三角形的判定；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）连接， 根据垂径定理可得， 即可得到，根据圆周角定理得到， 进而证明结论．
（2）设，连接，由（1）得到，进而根据两角对应相等得到，结合得出，根据是的切线，得出，从而证明，根据对应边成比例得到，求出BH长，即可得到，然后根据平行线得到，即可得到，令，在中和中，根据勾股定理解答即可．
18．【答案】（1）解：∵点在反比例函数上，
∴，即，
设直线的解析式为，
将，代入，
得，
解得，
∴直线的解析式为；
（2）解：①在中，
当和相似时，则中必须有一个角是
∵是公共角，在第一象限，在轴正半轴
∴只有一种情况，
作轴于点，
∵，
∴，，，
∵，
∴，
在中，，
∵，即，
∴，
在和中：
∴
∴，即，解得，
∵点在轴上，且在点右侧，
∴，
∴，
设所在直线的解析式为，
则解得：，
∴所在直线的解析式为，
∵点是直线与反比例函数的交点
联立方程：
整理得：
解得：
当时，（与点重合，舍去）；
当时，，
∴
②设点，
过作轴，过作轴
∵，，点在直线下方，
∴，，
∴，，，，，
，
过点作一条平行于y轴的直线，交直线于点，
∵点在直线上，则点的坐标是，
∴，
∴点到直线的距离是，点到直线的距离是，
∴
，
∵，
∴
即
解得或
当时，（与点重合，舍去）；
当时，，
∴．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；几何图形的面积计算-割补法；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】（1）将C点坐标代入求出m的值，利用待定系数法求出一次函数的解析式即可；
（2）①先得到，作轴于点，根据两角对应相等得到，根据对应边成比例求出ED长，得到点D的坐标，求出直线的解析式，与反比例函数联立求出交点坐标即可；
②设点，过作轴，过作轴，根据，求出，过点作y轴的平行线交直线于点，根据得到，利用列方程求出p的值解答即可．
19．【答案】>
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：，
，即，
不等式两边同时减1，得 ，
不等式两边同时除以2，得 ，
．
故答案为：> .
【分析】先估算的大小，即可得到的取值范围，然后比较大小解答即可．
20．【答案】二
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：令m=x，y=3m-2，
∴代入可得y=3x-2，
即点P在直线y=3x-2上，
又∵直线y=3x-2经过一、三、四象限，
∴点P不可能在第二象限，
故答案为：二 .
【分析】先得到点P在直线y=3x-2上，根据直线所在象限解答即可.
21．【答案】
【知识点】几何概率；几何图形的面积计算-割补法；圆的面积；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵的半径为2，
∴，
∵线段是的直径，点C是上一点，
∴，，
∵，
∴，即
∴
∴，，
∴
∴这个点取在阴影部分的概率是．
故答案为： .
【分析】先求出圆的面积，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=90°，进而根据勾股定理求出AC长，利用计算出阴影部分面积，再根据几何概率公式计算即可．
22．【答案】0
【知识点】去分母法解分式方程；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
∴，
不等式组有且仅有3个整数解，
，
∴，
由题意得，
解得，
关于的分式方程有非负整数解，
有，
解得，即，
∴，
解得，且为2的倍数，为整数，
综上所述，可取，1，
则所有满足条件的整数的值之和是，
故答案为：0．
【分析】先解不等式组，根据题意得到解得的取值范围为的整数，然后解分式方程，根据分式方程的解为非负数，得到整数a的值，然后求和解答即可．
23．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形全等的判定-HL；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵是“差直三角形”，且，
∴或，
当时，，
∵，
∴，
∴，
过点作交延长线于点，过点作于点，
∵，
∴，
∴，
∴，即平分，
∵，，
∴
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
设，，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
在中，；
②当时，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故此情况不存在；
综上所述，．
故答案为： .
【分析】根据新定义，分时，过点作交延长线于点，过点作于点，根据题意得到，先根据HL得到，即可得到AD=AF，根据勾股定理求出BF和DC长然后根据正切求出AF长，利用勾股定理解答即可；当时，通过计算得到此种情况不存在解答即可．
24．【答案】（1）解：设完全用电行驶每千米的费用是元，则完全用油行驶每千米的费用是元，
由题意得，，
解得，
检验，当时，，且符合题意，
是原方程的解，
答：完全用电行驶每千米的费用是元.
（2）解：（千米），
甲地到乙地的距离为千米，
设用电行驶千米，则用油行驶千米，
由题意得，，
，
汽车至少需要用电行驶82千米．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设完全用电行驶每千米的费用是元，则完全用油行驶每千米的费用是元，根据“相同路程下用油的费用为元，用电的费用为元”列分式方程解答即可；
（2）求出甲地与乙地的距离为千米，设用电行驶千米，根据“总费用不超过元”列不等式求出m的取值范围解答即可．
25．【答案】（1）解：如图所示，作于点H，
∵，，
∴，
∴平行四边形是菱形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）解：过点作交于点，交于点，
∵，
∴平行四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴设，则，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，解得：，
在中，由三角形的面积可得：，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
在中，，即，
又∵，
∴在中，，即，
解得：，
∴．
（3）解：过点作交延长线于点，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
以为边长作等边，作的外接圆，
∵，
∴点在上运动，
∴当点在点的位置时，此时经过圆心，故取最大值，如下图所示：
连接，过点作，
∴经过圆心，，
∴，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴三点共线，
∴，
∴，
∴．
综上：的最大值为．
【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定与性质；四边形的综合
【解析】【分析】（1）作于点H，得到四边形是菱形，即可得到，，根据余弦的定义求出AC长，然后根据两角对应相等得到，根据对应边成比例求出CG长，再根据勾股定理解答即可；
（2）过点作交于点，交于点，得到四边形是是矩形，根据两角对应相等得到，求出、，利用勾股定理求出x的值解答即可；
（3）过点作交延长线于点，证明，即可得到MC的长，然后得到点的运动轨迹，进而可知取最大值时点的位置，最后结合已知条件求出长度即可．
26．【答案】（1）解：当点在该抛物线上时，
解得
∴抛物线的解析式为；
（2）解：∵抛物线
∴当或时，，即抛物线经过点和，
∵抛物线
∴抛物线对称轴为直线，顶点为
∵抛物线与线段有且只有一个公共点，
①当时，抛物线开口向上，
当抛物线的顶点在线段上时，符合条件，
则解得；
当抛物线过点时，与抛物线有两个交点，
∴根据函数的对称性，只要时，，即符合条件，如图所示，
当时，，解得；
②当时，抛物线开口向下，
当抛物线经过点时，
解得
∴当时，抛物线在处的函数值小于1，在处的函数值大于1，
∴当抛物线与线段有且只有一个公共点时，；
当，抛物线开口向下，
根据函数的对称性，只要时，，即符合条件，如图所示，
当时，，解得；
综上所述，的取值范围是或或；
（3）解：∵直线与抛物线交于点，两点，
设，
∴联立得，
整理得，
∴，
∵抛物线顶点，直线的解析式为
∴
∴
解得
同理可得，
∴
；
∴
∴
∴
∴之间的数量关系为
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数与一元二次方程的综合应用；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）把代入代数式求出a的值解答即可；
（2）求出抛物线经过的定点坐标和，对称轴为直线，顶点为，然后分，两种情况，利用函数的增减性解答即可；
（3）设，，将直线和抛物线解析式联立得到，根据根与系数的关系得到，，然后将C和A点坐标代入直线，即可得到，同理可得，然后计算出和，解答即可．
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