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浙江省宁波市鄞州区15校2025-2026学年下学期八年级数学学科期中测试卷
1．下列四个图形中，属于中心对称图形的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故选项错误；
B、不是中心对称图形，故选项错误；
C、是中心对称图形，故选项正确；
D、不是中心对称图形，故选项错误.
故答案为：C .
【分析】根据中心对称图形的定义“一个图形绕着一点旋转180°，能够与自身重合的图形是中心对称图形”即可作出判断.
2．下列属于一元二次方程的是(　　)
A． B．4x+1=0 C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A：，是一元二次方程；
B：4x+1=0，最高次是1次，不是一元二次方程；
C：，是代数式，不是方程；
D：，有两个未知数，不是一元二次方程，
故答案为：A .
【分析】根据一元二次方程的定义“只含有一个未知数，未知数的最高次数为2次的整式方程是一元二次方程”逐项判断解答即可.
3．下列计算正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的乘法；二次根式的除法
【解析】【解答】解：A.3与 不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意.
原计算错误，故此选项不符合题意.
原计算错误，故此选项不符合题意.
计算正确，故此选项符合题意.
故答案为：D .
【分析】利用二次根式的加，减，乘，除运算法则逐项计算并判断即可.
4．如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O ，下列条件不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是(　　)
A．AB//CD ， AD//BC B．OA=OC ， OB=OD
C．AD =BC ， AB//CD D．AB =CD ， AD =BC
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
故答案为：C .
【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可.
5．李华参加演讲比赛，有九位评委打分，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分，平均分、众数、方差可能发生变化，中位数一定不发生变化，
故答案为：B.
【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数，平均数是一组数据的总和除以这组数据的总个数，方差是一组数据中各个数据与这组数据的平均数差的平方和的算术平均数，据此一一判断得出答案.
6．某县是我国生态环境第一县，全国各地前去旅游的人逐年增多，据统计，2023年“五一”假期期间，该县接待游客25万人次，2025年增长至53万人次.设这两年“五一”假期该县接待旅游人次的年平均增长率为x，则可列方程(　　)
A． B．25 (1+2x) =53
C． D．25 (1+x) +25 (1+x)2=53
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设每月的平均增长率为x，依题意得：
故答案为：A .
【分析】依题意可知四月份的人数为：25(1+x)， 则五月份的人数为：25(1+x)(1+x)， 列方程 即可得出答案.
7．若用反证法来证明命题“若a >1，则 第一步应假设(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法来证明命题“若a>1，则 第一步假设
故答案为：B .
【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可.
8．如图，老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，根据该图判断下列说法错误的是（　　)。
A．三个班级中，甲班分数的方差最小
B．三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大
C．丙班得分低于80分的人数多于得分高于80分的学生人数
D．若每班有42名学生，则这三个班级的第11名中，丙班的分数最高
【答案】C
【知识点】箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：甲班箱形图的“箱体”和总长均最短，表示数据更集中，故方差最小，故A正确；
乙班箱形图总长最长，表示最大值与最小值的差最大，故极差最大，故B正确；
丙班箱形图中，中位数 高于80分，故丙班得分低于80的学生人数少于得分高于80的学生人数，故C错误；
每班42个学生，由题意，前21名同学分数的中位数即第11名的分数是四分位数 ，由图可知，丙班箱形图中 最大，故D正确，
故答案为：C.
【分析】对照图①可判定图②中所表示的最值、中位数、四分位数，进而依次判断选项即可.
9．在欧几里得的《几何原本》中.形如 的一元二次方程通过图解法能得到其中的一个正根：如图，先画 使 再在斜边AB上截取 ，连结CD，能表示一元二次方程 的其中 一个正根的线段是 (　　)
A．BD B．AD C．CD D．AB
【答案】B
【知识点】公式法解一元二次方程；勾股定理
【解析】【解答】解：
在 中，
，
∴线段AD的长是一元二次方程： 的一个正根.
故答案为：B .
【分析】解方程求出x的值，然后根据勾股定理表示AB的长，然后表示线段AD的长解答即可.
10． 如图，平行四边形ABCD 中.对角线AC、BD相交于点O，AE平分 ，分别交BC、BD于点E、P，连接OE， 则下列结论： ①∠CAD =30°； ②BD = ； ③S平行四边形ABCD =AB·AC； 其中正确的个数是 (　　)
A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③
【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；平行四边形的面积；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解： ①∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC， ∠ABC=∠ADC=60°，
∴∠DAE=∠BEA，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE=1，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=BE=1，
∵BC=2，
∴EC=1，
∴AE=EC，
∴∠EAC=∠ACE，
∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，
∴∠ACE=30°，
故①正确；
中，OC=
∵四边形ABCD是平行四边形，
中，
故②正确；
③由②知：
故③正确；
④由②知： OE是△ABC的中位线，
故④错误；
正确的有· ①②③，
故答案为：D .
【分析】①先根据角平分线和平行得 则AB=BE=1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得，最后由平行线的性质可作判断；②先根据三角形中位线定理得： OE∥AB，根据勾股定理计算 和OD的长，可得BD的长；③因为 ，根据平行四边形的面积公式可作判断；④根据三角形中位线定理可作判断，据此解答即可.
11． 当 a =-1时，二次根式 的值是 　 　.
【答案】3
【知识点】求二次根式的值
【解析】【解答】解：当a=-1时， ，
故答案为：3 .
【分析】把a=-1代入二次根式计算即可.
12．已知一元二次方程： 的两个实数根为x1，x2，若 则 　 　.
【答案】4
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：对于方程 其中 a=1，b=-6，c=m.
根据根与系数的关系，
有
已知 代入得 解得
故答案为：4.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即两根之和等于 结合已知条件求解.
13．一个多边形的内角和是1620°，则这个多边形的边数是　 　.
【答案】11
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设多边形有n条边，
则(n-2)·180°=1620°，
解得n=11，
故答案为：11 .
【分析】根据多边形的内角和定理(n-2)·180°解答即可.
14．若一组数据3、4、5、x、6的平均数是5，则这组数据的离差平方和为 　 　.
【答案】10
【知识点】平均数及其计算；离差平方和
【解析】【解答】解：根据题意得(3+4+5+x+6)=5×5，
解得： x=7，
则这组数据为3，4，5，7，6的平均数为5，
所以这组数据的离差平方和为：
故答案为：10.
【分析】首先根据其平均数为5求得x的值，然后再根据方差的计算方法计算即可.
15． 如图，平行四边形ABCD中，O为对角线交点， DP平分∠ADC，CP平分 ， 则 OP的长为　 　.
【答案】2
【知识点】平行四边形的性质；角平分线的概念；三角形的中位线定理；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：如图，延长DP交BC于点F，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∵DP平分 CP平分
∴OP是 的中位线，
∴，
故答案为：2 .
【分析】延长DP交BC于点F，根据角平分线的定义和平行四边形的性质先证明 进而得到PD=PF，利用中位线定理解答即可.
16． 如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AC上的点，将 沿DE折叠，得到 ，连接BF，CF，∠BFC=90°，若 ，则AE的长为 　 　.
【答案】
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理；平行四边形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，延长ED交FC于G，延长BA， DE交于点M，
∵将 沿DE折叠，得到
又∵
∴四边形BFEM是平行四边形，
∵将△COE沿DE折叠，得到△FDE，
∴EF=EC， DF=DC， ∠FED=∠CED，
∴EG⊥CF，
又∵∠BFC=90°，
∴BF∥EG，
∵AB∥EF，
∴四边形BFEM是平行四边形，
∴BM=EF=10，
∵AB∥EF，
∴∠M=∠FED，
∴∠M=∠CED=∠AEM，
故答案为：
【分析】由折叠的性质可得 D，可证四边形BFEM是平行四边形，可得BM=EF=10，由平行线的性质可得 EM，可求解.
17． 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
=11.
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质化为最简二次根式，然后加减解答即可；
（2）先运算完全平方，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可.
18．解方程：
（1）
（2）x(2x-5)=2(2x-5)
【答案】（1）解：
(x-1) (x-3)=0
（2）解：x(2x-5)=2 (2x-5)
(2x-5) (x-2) =0
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)把方程化为(x-1) (x-3)=0，运用因式分解法解方程即可；
(2)先移项，然后提取公因式(2x-5)分解因式，利用因式分解法解方程即可.
19．某兴趣小组对A，B两种AI大模型产品进行测评，得到它们在10次测评中的准确率（单位：%），现有如下信息：
①A模型在10次测评中的准确率分别为：84，85，88，90，90，90，91，92，92，98.
②B模型准确率的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中第3组的3个数据分别是91，92，94.
③两种AI模型在测评中准确率的平均数、中位数、众数如下表：
模型 平均数 中位数 众数
A 90 90 a
B 91.4 b 95
根据以上信息，回答下列问题：
（1）a的值为　 　，b的值为　 　.
（2）从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你会选择哪种AI模型？请简述理由，
【答案】（1）90；93
（2）解：从平均数看，B模型较准确，从中位数看，B模型较准确，从众数看，B模型较准确，所以我会选择B模型.
【知识点】频数（率）分布直方图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：(1)根据A模型在10次测评中的准确率得a=90，
B模型准确率的数据第5，第6个分别是92，94.
∴
故答案为：90；93.
【分析】(1)根据众数，中位数的定义即可求出答案；
(2)根据表中的统计量即可比较得出答案.
20．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°， CD=2AB，E是CD的中点.
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形.
（2）若AC=6， AD=10，求四边形ABCE的面积.
【答案】（1）证明：∵∠BAC=∠ACD=90°，
∴AB∥CE ，
∵点 E是CD的中点，
∴CD=2CE ，
∵CD=2AB，
∴AB=EC ，
∴四边形ABCE是平行四边形；
（2）解：∵∠ACD=90°，AC=6，AD=10，
，
∵CD=2AB，
∴AB=4 ，
∴S平行四边形ABCE =AB·AC=4×6=24.
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；平行四边形的面积
【解析】【分析】(1)根据平行线的判定定理得到AB∥CE，再推出AB=CE，即可得出结论；
(2)根据勾股定理得到CD=8，求得AB=4，再根据平行四边形的面积公式即可求解.
21．公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.某商店统计了某品牌头盔的冬季销售量，其中10月份售出200个，12月份售出242个.
（1）求该品牌头盔11，12两个月销售量的月均增长率.
（2）此种品牌头盔每个进货价为30元调查发现，当销售价为40元时，月均销售量为600个，而当销售价每上涨1元时，月均销售量将减少10个，为使月均销售利润达到11250元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的销售价应定为多少元
【答案】（1）解：设该品牌头盔11，12两个月销售量的月均增长率为x，依题意得：
解这个方程得： x1=0.1， x2=-2.1 (不符合题意，舍去)
答：该品牌头盔11，12两个月销售量的月均增长率为10%.
（2）解：设该品牌头盔的销售价定为y元，
(y-30)[600-10(y-40)]=11250.
解这个方程得，y1=55，y2=75.
因为 55<75， 所以取 y=55.
答：该品牌头盔的销售价应定为55元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设两个月销售量的月均增长率为x，根据“ 10月份售出200个，12月份售出242个 ”列方程求出x的值解答即可；
（2）设该品牌头盔的销售价定为y元，根据利润=单利润×销售量列方程求出y的值，检验解答即可.
22．阅读下列解题过程：
请回答下列问题：.
（1）利用上面所提供的解法，请化简：
（2）不计算近似值，利用上面提供的方法比较 与 的大小，并说明理由.
（3） 若 请用a的代数式表示 (要求不含根号)
【答案】（1）解：原式
=2
（2）解：
因为
所以
所以
（3）
【知识点】实数的大小比较；分母有理化
【解析】【解答】(3)若
则
①+②得：
整理得：
故答案为：
【分析】（1）根据所给二次根式的运算进行分母有理化，然后合并解答即可；
（2）把两个二次根式化为分子为2的形式，然后比较分母，根据分母大的数值小解答即可.
（3）根据题意求得的值，然后两式相加并计算即可.
23．如图， ABCD中，E为BC边上的一个动点(不与B、C重合)，过点E作直线AB的垂线，垂足为F，FE与DC的延长线相交于点G.
（1）如图1，若E为BC中点，求证： BF=CG.
（2）如图2，若AB=5，BC=8，∠B=60°，当点E在线段BC上运动时，FG的长度是否改变 若不变，求FG：若改变，请说明理由.
（3）在(2)的条件下，H为直线AD 上的一点，若 BE=6，若A、B、E、H四点构成一个平行四边形，求BH的值.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠EBF =∠ECG ，
∵E为BC的中点，
∴BE =CE ，
在△EBF和△ECG中，
，
∴△EBF≌△ECG (ASA)，
∴BF =CG ；
（2）解：FG的长度不变，过点C作CN⊥AB于点N，如图：
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，即FN∥CG，
∵GF⊥AB，CN⊥AB，
∴FG∥CN，∠CNB =90°，
∴四边形 CGFN为平行四边形，
∴四边形 CGFN为矩形 ，
∴FG =CN，
在 Rt△CBN中， ∠CNB =90°， ∠CBN =60°， BC =8，
∠BCN=90°-∠CBN=30°，
，
（3）解：∵点 E 在线段 BC上运动，
∴以A，B，E，H为顶点的平行四边形有两种情况，
第一种情况，如图：
过点 B 作BM⊥DA交 DA 的延长线与 M，则∠AMB =90°，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BAM =∠ABC =60°，
在 Rt△ABM中， ∠AMB =90°， ∠ABM=90°-∠BAM=30°，
，
∵四边形ABEH是平行四边形，
，
；
第二种情况，如图：
过点B作BM⊥DA交DA的延长线与M，则∠AMB =90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BAM =∠ABC =60°，
在 Rt△ABM中， ∠AMB =90°， ∠ABM=90°-∠BAM=30°，
，
∵四边形ABEH是平行四边形，
，
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，利用ASA得到△EBF≌△ECG，根据对应边相等得到结论即可；
（2）过点C作CN⊥AB于点N，先证明CGFN为矩形，即可得到FG=CN，然后根据30°的直角三角形的性质和勾股定理求出CN长解答即可；
（3）分为两种情况：当点H在DA上时， 作BM⊥DA交 DA 的延长线与 M，根据平行四边形的性质得到 ∠ABM=30°，根据30° 的直角三角形的性质和勾股定理求出BM长，再在Rt△BMH中根据勾股定理计算即可；当点H在DA的延长线上时，同理计算即可.
1 / 1浙江省宁波市鄞州区15校2025-2026学年下学期八年级数学学科期中测试卷
1．下列四个图形中，属于中心对称图形的是(　　)
A． B．
C． D．
2．下列属于一元二次方程的是(　　)
A． B．4x+1=0 C． D．
3．下列计算正确的是(　　)
A． B． C． D．
4．如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O ，下列条件不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是(　　)
A．AB//CD ， AD//BC B．OA=OC ， OB=OD
C．AD =BC ， AB//CD D．AB =CD ， AD =BC
5．李华参加演讲比赛，有九位评委打分，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
6．某县是我国生态环境第一县，全国各地前去旅游的人逐年增多，据统计，2023年“五一”假期期间，该县接待游客25万人次，2025年增长至53万人次.设这两年“五一”假期该县接待旅游人次的年平均增长率为x，则可列方程(　　)
A． B．25 (1+2x) =53
C． D．25 (1+x) +25 (1+x)2=53
7．若用反证法来证明命题“若a >1，则 第一步应假设(　　)
A． B． C． D．
8．如图，老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，根据该图判断下列说法错误的是（　　)。
A．三个班级中，甲班分数的方差最小
B．三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大
C．丙班得分低于80分的人数多于得分高于80分的学生人数
D．若每班有42名学生，则这三个班级的第11名中，丙班的分数最高
9．在欧几里得的《几何原本》中.形如 的一元二次方程通过图解法能得到其中的一个正根：如图，先画 使 再在斜边AB上截取 ，连结CD，能表示一元二次方程 的其中 一个正根的线段是 (　　)
A．BD B．AD C．CD D．AB
10． 如图，平行四边形ABCD 中.对角线AC、BD相交于点O，AE平分 ，分别交BC、BD于点E、P，连接OE， 则下列结论： ①∠CAD =30°； ②BD = ； ③S平行四边形ABCD =AB·AC； 其中正确的个数是 (　　)
A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③
11． 当 a =-1时，二次根式 的值是 　 　.
12．已知一元二次方程： 的两个实数根为x1，x2，若 则 　 　.
13．一个多边形的内角和是1620°，则这个多边形的边数是　 　.
14．若一组数据3、4、5、x、6的平均数是5，则这组数据的离差平方和为 　 　.
15． 如图，平行四边形ABCD中，O为对角线交点， DP平分∠ADC，CP平分 ， 则 OP的长为　 　.
16． 如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AC上的点，将 沿DE折叠，得到 ，连接BF，CF，∠BFC=90°，若 ，则AE的长为 　 　.
17． 计算：
（1）
（2）
18．解方程：
（1）
（2）x(2x-5)=2(2x-5)
19．某兴趣小组对A，B两种AI大模型产品进行测评，得到它们在10次测评中的准确率（单位：%），现有如下信息：
①A模型在10次测评中的准确率分别为：84，85，88，90，90，90，91，92，92，98.
②B模型准确率的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中第3组的3个数据分别是91，92，94.
③两种AI模型在测评中准确率的平均数、中位数、众数如下表：
模型 平均数 中位数 众数
A 90 90 a
B 91.4 b 95
根据以上信息，回答下列问题：
（1）a的值为　 　，b的值为　 　.
（2）从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你会选择哪种AI模型？请简述理由，
20．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°， CD=2AB，E是CD的中点.
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形.
（2）若AC=6， AD=10，求四边形ABCE的面积.
21．公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.某商店统计了某品牌头盔的冬季销售量，其中10月份售出200个，12月份售出242个.
（1）求该品牌头盔11，12两个月销售量的月均增长率.
（2）此种品牌头盔每个进货价为30元调查发现，当销售价为40元时，月均销售量为600个，而当销售价每上涨1元时，月均销售量将减少10个，为使月均销售利润达到11250元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的销售价应定为多少元
22．阅读下列解题过程：
请回答下列问题：.
（1）利用上面所提供的解法，请化简：
（2）不计算近似值，利用上面提供的方法比较 与 的大小，并说明理由.
（3） 若 请用a的代数式表示 (要求不含根号)
23．如图， ABCD中，E为BC边上的一个动点(不与B、C重合)，过点E作直线AB的垂线，垂足为F，FE与DC的延长线相交于点G.
（1）如图1，若E为BC中点，求证： BF=CG.
（2）如图2，若AB=5，BC=8，∠B=60°，当点E在线段BC上运动时，FG的长度是否改变 若不变，求FG：若改变，请说明理由.
（3）在(2)的条件下，H为直线AD 上的一点，若 BE=6，若A、B、E、H四点构成一个平行四边形，求BH的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故选项错误；
B、不是中心对称图形，故选项错误；
C、是中心对称图形，故选项正确；
D、不是中心对称图形，故选项错误.
故答案为：C .
【分析】根据中心对称图形的定义“一个图形绕着一点旋转180°，能够与自身重合的图形是中心对称图形”即可作出判断.
2．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A：，是一元二次方程；
B：4x+1=0，最高次是1次，不是一元二次方程；
C：，是代数式，不是方程；
D：，有两个未知数，不是一元二次方程，
故答案为：A .
【分析】根据一元二次方程的定义“只含有一个未知数，未知数的最高次数为2次的整式方程是一元二次方程”逐项判断解答即可.
3．【答案】D
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的乘法；二次根式的除法
【解析】【解答】解：A.3与 不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意.
原计算错误，故此选项不符合题意.
原计算错误，故此选项不符合题意.
计算正确，故此选项符合题意.
故答案为：D .
【分析】利用二次根式的加，减，乘，除运算法则逐项计算并判断即可.
4．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
故答案为：C .
【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可.
5．【答案】B
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分，平均分、众数、方差可能发生变化，中位数一定不发生变化，
故答案为：B.
【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数，平均数是一组数据的总和除以这组数据的总个数，方差是一组数据中各个数据与这组数据的平均数差的平方和的算术平均数，据此一一判断得出答案.
6．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设每月的平均增长率为x，依题意得：
故答案为：A .
【分析】依题意可知四月份的人数为：25(1+x)， 则五月份的人数为：25(1+x)(1+x)， 列方程 即可得出答案.
7．【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法来证明命题“若a>1，则 第一步假设
故答案为：B .
【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可.
8．【答案】C
【知识点】箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：甲班箱形图的“箱体”和总长均最短，表示数据更集中，故方差最小，故A正确；
乙班箱形图总长最长，表示最大值与最小值的差最大，故极差最大，故B正确；
丙班箱形图中，中位数 高于80分，故丙班得分低于80的学生人数少于得分高于80的学生人数，故C错误；
每班42个学生，由题意，前21名同学分数的中位数即第11名的分数是四分位数 ，由图可知，丙班箱形图中 最大，故D正确，
故答案为：C.
【分析】对照图①可判定图②中所表示的最值、中位数、四分位数，进而依次判断选项即可.
9．【答案】B
【知识点】公式法解一元二次方程；勾股定理
【解析】【解答】解：
在 中，
，
∴线段AD的长是一元二次方程： 的一个正根.
故答案为：B .
【分析】解方程求出x的值，然后根据勾股定理表示AB的长，然后表示线段AD的长解答即可.
10．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；平行四边形的面积；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解： ①∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC， ∠ABC=∠ADC=60°，
∴∠DAE=∠BEA，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE=1，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=BE=1，
∵BC=2，
∴EC=1，
∴AE=EC，
∴∠EAC=∠ACE，
∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，
∴∠ACE=30°，
故①正确；
中，OC=
∵四边形ABCD是平行四边形，
中，
故②正确；
③由②知：
故③正确；
④由②知： OE是△ABC的中位线，
故④错误；
正确的有· ①②③，
故答案为：D .
【分析】①先根据角平分线和平行得 则AB=BE=1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得，最后由平行线的性质可作判断；②先根据三角形中位线定理得： OE∥AB，根据勾股定理计算 和OD的长，可得BD的长；③因为 ，根据平行四边形的面积公式可作判断；④根据三角形中位线定理可作判断，据此解答即可.
11．【答案】3
【知识点】求二次根式的值
【解析】【解答】解：当a=-1时， ，
故答案为：3 .
【分析】把a=-1代入二次根式计算即可.
12．【答案】4
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：对于方程 其中 a=1，b=-6，c=m.
根据根与系数的关系，
有
已知 代入得 解得
故答案为：4.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即两根之和等于 结合已知条件求解.
13．【答案】11
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设多边形有n条边，
则(n-2)·180°=1620°，
解得n=11，
故答案为：11 .
【分析】根据多边形的内角和定理(n-2)·180°解答即可.
14．【答案】10
【知识点】平均数及其计算；离差平方和
【解析】【解答】解：根据题意得(3+4+5+x+6)=5×5，
解得： x=7，
则这组数据为3，4，5，7，6的平均数为5，
所以这组数据的离差平方和为：
故答案为：10.
【分析】首先根据其平均数为5求得x的值，然后再根据方差的计算方法计算即可.
15．【答案】2
【知识点】平行四边形的性质；角平分线的概念；三角形的中位线定理；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：如图，延长DP交BC于点F，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∵DP平分 CP平分
∴OP是 的中位线，
∴，
故答案为：2 .
【分析】延长DP交BC于点F，根据角平分线的定义和平行四边形的性质先证明 进而得到PD=PF，利用中位线定理解答即可.
16．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理；平行四边形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，延长ED交FC于G，延长BA， DE交于点M，
∵将 沿DE折叠，得到
又∵
∴四边形BFEM是平行四边形，
∵将△COE沿DE折叠，得到△FDE，
∴EF=EC， DF=DC， ∠FED=∠CED，
∴EG⊥CF，
又∵∠BFC=90°，
∴BF∥EG，
∵AB∥EF，
∴四边形BFEM是平行四边形，
∴BM=EF=10，
∵AB∥EF，
∴∠M=∠FED，
∴∠M=∠CED=∠AEM，
故答案为：
【分析】由折叠的性质可得 D，可证四边形BFEM是平行四边形，可得BM=EF=10，由平行线的性质可得 EM，可求解.
17．【答案】（1）解：
（2）解：
=11.
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质化为最简二次根式，然后加减解答即可；
（2）先运算完全平方，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可.
18．【答案】（1）解：
(x-1) (x-3)=0
（2）解：x(2x-5)=2 (2x-5)
(2x-5) (x-2) =0
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)把方程化为(x-1) (x-3)=0，运用因式分解法解方程即可；
(2)先移项，然后提取公因式(2x-5)分解因式，利用因式分解法解方程即可.
19．【答案】（1）90；93
（2）解：从平均数看，B模型较准确，从中位数看，B模型较准确，从众数看，B模型较准确，所以我会选择B模型.
【知识点】频数（率）分布直方图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：(1)根据A模型在10次测评中的准确率得a=90，
B模型准确率的数据第5，第6个分别是92，94.
∴
故答案为：90；93.
【分析】(1)根据众数，中位数的定义即可求出答案；
(2)根据表中的统计量即可比较得出答案.
20．【答案】（1）证明：∵∠BAC=∠ACD=90°，
∴AB∥CE ，
∵点 E是CD的中点，
∴CD=2CE ，
∵CD=2AB，
∴AB=EC ，
∴四边形ABCE是平行四边形；
（2）解：∵∠ACD=90°，AC=6，AD=10，
，
∵CD=2AB，
∴AB=4 ，
∴S平行四边形ABCE =AB·AC=4×6=24.
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；平行四边形的面积
【解析】【分析】(1)根据平行线的判定定理得到AB∥CE，再推出AB=CE，即可得出结论；
(2)根据勾股定理得到CD=8，求得AB=4，再根据平行四边形的面积公式即可求解.
21．【答案】（1）解：设该品牌头盔11，12两个月销售量的月均增长率为x，依题意得：
解这个方程得： x1=0.1， x2=-2.1 (不符合题意，舍去)
答：该品牌头盔11，12两个月销售量的月均增长率为10%.
（2）解：设该品牌头盔的销售价定为y元，
(y-30)[600-10(y-40)]=11250.
解这个方程得，y1=55，y2=75.
因为 55<75， 所以取 y=55.
答：该品牌头盔的销售价应定为55元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设两个月销售量的月均增长率为x，根据“ 10月份售出200个，12月份售出242个 ”列方程求出x的值解答即可；
（2）设该品牌头盔的销售价定为y元，根据利润=单利润×销售量列方程求出y的值，检验解答即可.
22．【答案】（1）解：原式
=2
（2）解：
因为
所以
所以
（3）
【知识点】实数的大小比较；分母有理化
【解析】【解答】(3)若
则
①+②得：
整理得：
故答案为：
【分析】（1）根据所给二次根式的运算进行分母有理化，然后合并解答即可；
（2）把两个二次根式化为分子为2的形式，然后比较分母，根据分母大的数值小解答即可.
（3）根据题意求得的值，然后两式相加并计算即可.
23．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠EBF =∠ECG ，
∵E为BC的中点，
∴BE =CE ，
在△EBF和△ECG中，
，
∴△EBF≌△ECG (ASA)，
∴BF =CG ；
（2）解：FG的长度不变，过点C作CN⊥AB于点N，如图：
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，即FN∥CG，
∵GF⊥AB，CN⊥AB，
∴FG∥CN，∠CNB =90°，
∴四边形 CGFN为平行四边形，
∴四边形 CGFN为矩形 ，
∴FG =CN，
在 Rt△CBN中， ∠CNB =90°， ∠CBN =60°， BC =8，
∠BCN=90°-∠CBN=30°，
，
（3）解：∵点 E 在线段 BC上运动，
∴以A，B，E，H为顶点的平行四边形有两种情况，
第一种情况，如图：
过点 B 作BM⊥DA交 DA 的延长线与 M，则∠AMB =90°，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BAM =∠ABC =60°，
在 Rt△ABM中， ∠AMB =90°， ∠ABM=90°-∠BAM=30°，
，
∵四边形ABEH是平行四边形，
，
；
第二种情况，如图：
过点B作BM⊥DA交DA的延长线与M，则∠AMB =90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BAM =∠ABC =60°，
在 Rt△ABM中， ∠AMB =90°， ∠ABM=90°-∠BAM=30°，
，
∵四边形ABEH是平行四边形，
，
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，利用ASA得到△EBF≌△ECG，根据对应边相等得到结论即可；
（2）过点C作CN⊥AB于点N，先证明CGFN为矩形，即可得到FG=CN，然后根据30°的直角三角形的性质和勾股定理求出CN长解答即可；
（3）分为两种情况：当点H在DA上时， 作BM⊥DA交 DA 的延长线与 M，根据平行四边形的性质得到 ∠ABM=30°，根据30° 的直角三角形的性质和勾股定理求出BM长，再在Rt△BMH中根据勾股定理计算即可；当点H在DA的延长线上时，同理计算即可.
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