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第11章《不等式与不等式组》单元测试A卷
一．选择题（共10小题）
1．（2025秋 临海市期末）如图，在数轴上表示，其中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．（2025秋 海淀区期末）如图，数轴上的点A，B表示的数分别是a，b．如果a+b＜0，那么下列结论中正确的是（　　）
A．ab＞0 B．|a|＞b C．a+1＞b D．
3．（2025秋 嘉兴期末）已知实数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a+2＞b B．a＞b+2 C．ac＞bc D．
4．（2025秋 南湖区校级期末）检测游泳池的水质，要求三次检验的PH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．已知第一次PH检测值为7.5，第二次PH检测值在7.0至7.6之间（包含7.0和7.6），若该游泳池检测合格，则第三次PH检测值x的范围是（　　）
A．7.2≤x≤7.8 B．7.0≤x≤8.2 C．7.1≤x≤8.3 D．7.3≤x≤8.4
5．（2025秋 海淀区校级期末）规定：m＝|x﹣2|，n＝|x+3|．在下列结论中：
①当x＝0时，m+n＝5；
②当x＞3时，m＜n；
③不止一个x的值使得m＝n；
④不止一个x的值使得式子m+n取最小值．
其中正确的所有结论是（　　）
A．②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
6．（2025秋 余杭区月考）如图表示某个关于x的不等式的解集，若x＝m﹣2是该不等式的一个解，则m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣5 B．m≤﹣5 C．m＞﹣5 D．m≥﹣5
7．（2025秋 朝阳区校级期末）“x与3的差的2倍是非负数”，用不等式可表示为（　　）
A．x﹣3×2＞0 B．2（x﹣3）＞0 C．2（x﹣3）≥0 D．x﹣3×2≥0
8．（2025秋 朝阳区校级期末）若a＜b，则下列不等式中一定成立的是（　　）
A．﹣a＜﹣b B． C．3a＞3b D．a+1＜b+1
9．（2025秋 南京期末）已知点P（a，2﹣a）在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示（　　）
A． B．
C． D．
10．（2026 池州开学）不等关系在生活中广泛存在．如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　）
A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a＞b，b＞c，则a＞c
C．若a＞b，c＞0，则ac＞bc D．若a＞b，c＞0，则
二．填空题（共5小题）
11．（2025秋 宁波期末）不等式组的整数解为　 　 ．
12．（2025秋 东城区期末）若关于x的方程k2x﹣k＝1﹣2x的解为负数，则k的取值范围是　 　 ．
13．（2025秋 瓯海区校级期末）小刚用100元钱去购买笔记本和圆珠笔共30件，已知每本笔记本2元，每支圆珠笔5元，则小刚最多能买圆珠笔　 　 ．
14．（2025秋 临平区期末）“m的3倍与2的差不小于0”用不等式表示为 　 　 ．
15．（2025秋 龙凤区校级期末）若x＜y，且（m﹣1）x＞（m﹣1）y，则m的取值范围是　 　 ．
三．解答题（共5小题）
16．（2025秋 米脂县期末）解不等式组：．
17．（2025秋 宣城期末）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（2a﹣2，a+5）．
（1）若点Q的坐标为（4，5），且直线PQ∥y轴，求点P的坐标；
（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a的值．
18．（2025秋 宁波期末）解不等式．
19．（2025秋 朝阳区期末）一超市会把临近保质期的食品特价销售，某款鸡蛋一盒有30个，每盒原价24.9元，特价每盒只要19.9元．但是还有16天就要过期了．一餐厅购买了几盒该款特价鸡蛋，发现比平时按原价购买少花了40元．过期鸡蛋必须销毁，不考虑其他因素，对于这次购买的特价鸡蛋，该餐厅每天至少正常消耗多少个才能比按原价购买便宜？
20．（2025春 遵义校级期末）整理并用好错题本，是提高学习成绩的有效方法之一．下面是小明记录在错题本上的解不等式的过程和自我反思，请认真阅读并完成相应任务：
解答过程 自我反思
解：去分母，得2（x﹣1）﹣3（x﹣3）＜6…第一步 去括号，得2x﹣2﹣3x+9＜6…第二步 移项，得2x﹣3x＜6﹣2﹣9…第三步 合并同类项，得﹣x＜﹣5…第四步 系数化1，得x＜5…第五步 第一步正确，其依据是★： 第二步符合去括号法则： 第三步开始出错了！
任务：
（1）以上求解过程中，去分母这步的依据★是　 　 ；
A．不等式的性质1
B．不等式的性质2
C．不等式的性质3
（2）第三步出错的原因是　 　 ．
（3）请你帮小明写出正确的解答过程，并在下列数轴上表示该解集．中小学教育资源及组卷应用平台
第11章《不等式与不等式组》单元测试A卷
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A C C A C D B A
一．选择题（共10小题）
1．（2025秋 临海市期末）如图，在数轴上表示，其中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；几何直观．
【答案】A
【分析】根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：不等式组的解集为﹣1＜x≤1，故选：A．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
2．（2025秋 海淀区期末）如图，数轴上的点A，B表示的数分别是a，b．如果a+b＜0，那么下列结论中正确的是（　　）
A．ab＞0 B．|a|＞b C．a+1＞b D．
【考点】不等式的性质；数轴；绝对值．
【专题】实数；符号意识．
【答案】B
【分析】观察数轴可知：a＜b，再根据已知条件判断a，b的正负和绝对值的大小关系，然后根据有理数的加减乘除法则判断各个选项的正误即可．
【解答】解：观察数轴可知：a＜b，
∵a+b＜0，
∴a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴ab＜0，|a|＞b，a﹣b＜0，，
∴a+1＜b，，
∴A，C，D选项的结论错误，B选项的结论正确，
故选：B．
【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握有理数的加减乘除法则．
3．（2025秋 嘉兴期末）已知实数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a+2＞b B．a＞b+2 C．ac＞bc D．
【考点】不等式的性质．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】根据不等式的性质判断即可．
【解答】解：∵a＞b，
∴a+2＞b，
当a＝2，b＝1时a＞b，b+2＝3，而2＜3，所以a不一定大于b+2，
当c＞0时，ac＞bc，，
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
4．（2025秋 南湖区校级期末）检测游泳池的水质，要求三次检验的PH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．已知第一次PH检测值为7.5，第二次PH检测值在7.0至7.6之间（包含7.0和7.6），若该游泳池检测合格，则第三次PH检测值x的范围是（　　）
A．7.2≤x≤7.8 B．7.0≤x≤8.2 C．7.1≤x≤8.3 D．7.3≤x≤8.4
【考点】一元一次不等式组的应用．
【专题】一元一次不等式（组）及应用．
【答案】C
【分析】设定变量，设第三次PH检测值为x，第二次检测值为y（已知7.0≤y≤7.6），根据题意建立平均值不等式，三次平均值必需满足，将不等式进一步整理为14.1﹣y≤x≤15.9﹣y，结合y的取值范围7.0≤y≤7.6分别代入y的最小值和最大值，求出x的下限和上限．
【解答】解：设第三次PH检测值为x，三次检测的平均值为 （其中7.0≤y≤7.6），
由题意得不等式：，
对不等式组进行变形：21.6≤7.5+y+x≤23.4，
进一步整理得：14.1﹣y≤x≤15.9﹣y，
当y取最小值7.0时，14.1﹣7.0≤x≤15.9﹣7.0，即7.1＜x＜8.9，
当y取最大值7.6时，14.1﹣7.6≤x≤15.9﹣7.6，即6.5≤x≤8.3，
因为该游泳池检测合格，
所以，x的范围是7.1≤x≤8.3．
故选：C．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式的基本性质和实际运用，正确建立出不等式是解题的关键．
5．（2025秋 海淀区校级期末）规定：m＝|x﹣2|，n＝|x+3|．在下列结论中：
①当x＝0时，m+n＝5；
②当x＞3时，m＜n；
③不止一个x的值使得m＝n；
④不止一个x的值使得式子m+n取最小值．
其中正确的所有结论是（　　）
A．②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
【考点】不等式的性质；绝对值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】①将x＝0代入，即可得出答案；
②根据x的范围，去绝对值，再计算即可；
③根据m＝n，得出|x﹣2|＝|x+3|，两边平方，即可得出答案；
④m+n＝|x﹣2|+|x+3|表示数轴上点x到2和﹣3的距离之和，数形结合即可得出答案．
【解答】解：①当x＝0时，m＝|x﹣2|＝2，n＝|x+3|＝3，
则m+n＝2+3＝5，故①正确；
②当x＞3时，m＝x﹣2，n＝x+3，
则m﹣n＝x﹣2﹣x﹣3＝﹣5＜0，
则m＜n，故②正确；
③若m＝n，
∴|x﹣2|＝|x+3|，
则|x﹣2|2＝|x+3|2，
∴x，故③错误；
④m+n＝|x﹣2|+|x+3|表示数轴上点x到2和﹣3的距离之和，
当x在﹣3与2之间（包括端点）时，距离之和恒为 5（最小值），
∴﹣3≤x≤2，
∴此区间内有无穷多个x满足条件，故④正确．
故选：C．
【点评】本题主要考查不等式的性质及绝对值，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
6．（2025秋 余杭区月考）如图表示某个关于x的不等式的解集，若x＝m﹣2是该不等式的一个解，则m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣5 B．m≤﹣5 C．m＞﹣5 D．m≥﹣5
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】由图形得：x＞3m+8，根据x＝m﹣2是该不等式的一个解得出m﹣2＞3m+8，据此进一步求解即可．
【解答】解：由图形得：x＞3m+8，
因为x＝m﹣2是x＞3m+8的一个解，
所以m﹣2＞3m+8，
所以m＜﹣5．
故选：A．
【点评】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是解题的关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
7．（2025秋 朝阳区校级期末）“x与3的差的2倍是非负数”，用不等式可表示为（　　）
A．x﹣3×2＞0 B．2（x﹣3）＞0 C．2（x﹣3）≥0 D．x﹣3×2≥0
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】C
【分析】x与3的差的2倍表示为2（x﹣3），非负数表示为≥0，进而可列出关于x的一元一次不等式，此题得解．
【解答】解：根据题意得：2（x﹣3）≥0．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
8．（2025秋 朝阳区校级期末）若a＜b，则下列不等式中一定成立的是（　　）
A．﹣a＜﹣b B． C．3a＞3b D．a+1＜b+1
【考点】不等式的性质．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可．
【解答】解：已知a＜b，
两边同时乘以﹣1得﹣a＞﹣b，则A不符合题意，
两边同时除以2得，则B不符合题意，
两边同时乘以3得3a＜3b，则C不符合题意，
两边同时加上1得a+1＜b+1，则D符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
9．（2025秋 南京期末）已知点P（a，2﹣a）在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示（　　）
A． B．
C． D．
【考点】解一元一次不等式组；点的坐标；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；几何直观．
【答案】B
【分析】根据第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正可得，解不等式组求出a的取值范围即可得到答案．
【解答】解：由题意得，
解得a＜0，
数轴表示如下所示：
，
故选：B．
【点评】本题考查了本题主要考查了点的坐标，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知以上知识是解题的关键．
10．（2026 池州开学）不等关系在生活中广泛存在．如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　）
A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a＞b，b＞c，则a＞c
C．若a＞b，c＞0，则ac＞bc D．若a＞b，c＞0，则
【考点】不等式的性质．
【专题】计算题；方程思想；运算能力；应用意识．
【答案】A
【分析】根据不等式的性质即可解答．
【解答】解：由图中两人的对话和左图可知：a＞b，由右图可知：a+c＞b+c，故选项A符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2025秋 宁波期末）不等式组的整数解为　3　 ．
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】3．
【分析】分别求解两个不等式，进而求出不等式组的解集，再确定整数解即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x≥3；
解不等式②，得x＜4；
所以不等式组的解集为3≤x＜4，
所以不等式组的整数解为3；
故答案为：3．
【点评】本题考查求不等式组的整数解，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
12．（2025秋 东城区期末）若关于x的方程k2x﹣k＝1﹣2x的解为负数，则k的取值范围是k＜﹣1　 ．
【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】k＜﹣1．
【分析】先根据题意得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
【解答】解：k2x﹣k＝1﹣2x，
k2x+2x＝1+k，
（k2+2）x＝1+k，
x，
∵关于x的方程k2x﹣k＝1﹣2x的解为负数，
∴0，
∴k2+2＞0，
∴1+k＜0，
∴k＜﹣1．
故答案为：k＜﹣1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，一元一次方程的解，熟知以上知识是解题的关键．
13．（2025秋 瓯海区校级期末）小刚用100元钱去购买笔记本和圆珠笔共30件，已知每本笔记本2元，每支圆珠笔5元，则小刚最多能买圆珠笔　13支　 ．
【考点】一元一次不等式的应用．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】13支．
【分析】设小刚能买x支圆珠笔，则买（30﹣x）本笔记本，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过100元，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．
【解答】解：设小刚能买x支圆珠笔，则买（30﹣x）本笔记本，
根据题意得：2（30﹣x）+5x≤100，
解得：x，
又∵x为正整数，
∴x的最大值为13，
∴小刚最多能买圆珠笔13支．
故答案为：13支．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
14．（2025秋 临平区期末）“m的3倍与2的差不小于0”用不等式表示为 　3m﹣2≥0　 ．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】3m﹣2≥0．
【分析】根据“m的3倍与2的差不小于0”，即可列出关于m的一元一次不等式，此题得解．
【解答】解：根据题意得：3m﹣2≥0．
故答案为：3m﹣2≥0．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
15．（2025秋 龙凤区校级期末）若x＜y，且（m﹣1）x＞（m﹣1）y，则m的取值范围是m＜1　 ．
【考点】不等式的性质．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】m＜1．
【分析】利用不等式的性质列得关于m的不等式，解不等式即可．
【解答】解：若x＜y，且（m﹣1）x＞（m﹣1）y，
则m﹣1＜0，
解得：m＜1，
故答案为：m＜1．
【点评】本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2025秋 米脂县期末）解不等式组：．
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】﹣3≤x＜1．
【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，再取它们的公共部分即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x＜1，
解不等式②，得x≥﹣3，
∴原不等式组的解集为﹣3≤x＜1．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤并准确求出各不等式的解集、再确定公共部分是解题的关键．
17．（2025秋 宣城期末）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（2a﹣2，a+5）．
（1）若点Q的坐标为（4，5），且直线PQ∥y轴，求点P的坐标；
（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a的值．
【考点】解一元一次不等式组；坐标与图形性质．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；平面直角坐标系；运算能力．
【答案】（1）点P的坐标为（4，8）；
（2）a的值为﹣1．
【分析】（1）根据PQ∥y轴的已知条件，利用平行时横坐标相同求出a的值，进而即可得到点P的坐标；
（2）根据点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等的已知条件，列出方程求解a的值即可．
【解答】解：（1）∵直线PQ∥y轴，P（2a﹣2，a+5），Q（4，5），
∴2a﹣2＝4，
解得a＝3，
∴a+5＝8，
∴点P的坐标为（4，8）；
（2）∵点P（2a﹣2，a+5）到x轴、y轴的距离相等，且在第二象限，
∴﹣（2a﹣2）＝a+5，
解得a＝﹣1，
即a的值为﹣1．
【点评】本题主要考查平面直角坐标系中点坐标的性质，根据不同的情形求解点的坐标是解题的关键．
18．（2025秋 宁波期末）解不等式．
【考点】解一元一次不等式．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】x≥﹣2．
【分析】不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，即可求出解．
【解答】解：，
3（2+x）≥2（1﹣x）﹣6，
6+3x≥2﹣2x﹣6，
5x≥﹣10，
x≥﹣2．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤．
19．（2025秋 朝阳区期末）一超市会把临近保质期的食品特价销售，某款鸡蛋一盒有30个，每盒原价24.9元，特价每盒只要19.9元．但是还有16天就要过期了．一餐厅购买了几盒该款特价鸡蛋，发现比平时按原价购买少花了40元．过期鸡蛋必须销毁，不考虑其他因素，对于这次购买的特价鸡蛋，该餐厅每天至少正常消耗多少个才能比按原价购买便宜？
【考点】一元一次不等式的应用．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】12个．
【分析】设该餐厅每天正常消耗x个，利用总价＝单价×数量，结合比按原价购买便宜，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．
【解答】解：设该餐厅每天正常消耗x个，
根据题意得：16x＞19.9，
解得：x，
又∵x为正整数，
∴x的最小值为12．
答：该餐厅每天至少正常消耗12个才能比按原价购买便宜．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
20．（2025春 遵义校级期末）整理并用好错题本，是提高学习成绩的有效方法之一．下面是小明记录在错题本上的解不等式的过程和自我反思，请认真阅读并完成相应任务：
解答过程 自我反思
解：去分母，得2（x﹣1）﹣3（x﹣3）＜6…第一步 去括号，得2x﹣2﹣3x+9＜6…第二步 移项，得2x﹣3x＜6﹣2﹣9…第三步 合并同类项，得﹣x＜﹣5…第四步 系数化1，得x＜5…第五步 第一步正确，其依据是★： 第二步符合去括号法则： 第三步开始出错了！
任务：
（1）以上求解过程中，去分母这步的依据★是B ；
A．不等式的性质1
B．不等式的性质2
C．不等式的性质3
（2）第三步出错的原因是　移项时，移动的项﹣2没有变号　 ．
（3）请你帮小明写出正确的解答过程，并在下列数轴上表示该解集．
【考点】解一元一次不等式；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）B；
（2）移项时，移动的项﹣2没有变号；
（3）x＞1，数轴表示：
【分析】（1）根据不等式的基本性质进行作答即可；
（2）结合上下式子，得出第三步出错的原因是移项时，移动的项﹣2没有变号；
（3）先去分母再去括号，然后移项合并同类项，系数化1，即可作答．
【解答】解：（1）去分母的依据是不等式的性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
故选：B．
（2）移项时，移动的项﹣2没有变号；
故答案为：移项时，移动的项﹣2没有变号；
（3）原不等式去分母得2（x﹣1）﹣3（x﹣3）＜6，
去括号得2x﹣2﹣3x+9＜6，
移项得2x﹣3x＜6+2﹣9，
合并同类项得﹣x＜﹣1，
系数化1得x＞1．
该不等式解集在数轴上表示为：
【点评】本题考查了解不等式以及不等式的性质、运用数轴表示不等式的解集，正确掌握相关性质内容是解题的关键．

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