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2026年高考物理二轮复习素养培优4动量观点在电磁感应中综合应用专项训练
一、选择题
1．某电磁缓冲装置的原理如图所示，两足够长的平行光滑金属导轨置于同一水平面内，两导轨左端之间与一阻值为的定值电阻相连，直线右侧处于竖直向下的匀强磁场中，一质量为的金属杆垂直导轨放置，在直线的右侧有与其平行的两直线和，且与、与间的距离均为。现让金属杆以初速度沿导轨向右经过进入磁场，最终金属杆恰好停在处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为。导轨的电阻及空气阻力均可忽略不计，下列说法中正矶的是（　　）
A．金属杆经过时的速度为
B．在整个过程中，定值电阻产生的热量为
C．金属杆经过和区域，其所受安培力的冲量不同
D．若将金属杆的初速度变为原来的倍，则其在磁场中运动的最大距离大于原来的倍
2．如图甲所示，水平面内有两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨固定且间距为L。空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现将两根材料相同、横截面积不同、长度均为L的金属棒ab、cd分别静置在导轨上。现给ab棒一水平向右的初速度v0，其速度随时间变化的关系如图乙所示，两金属棒运动过程中，始终与导轨垂直且接触良好。已知ab棒的质量为m，电阻为R。导轨电阻可忽略不计。下列说法正确的是（　　）
A．ab棒刚开始运动时，cd棒中的电流方向为d→c
B．ab运动后，cd棒将做加速度逐渐增大的加速运动
C．在0～t0时间内，ab棒产生的热量为m
D．在0～t0时间内，通过cd棒的电荷量为
3．如图所示，足够长的水平放置的光滑平行导轨，宽轨道的间距为窄轨道的2倍，轨道处于竖直方向的匀强磁场中，甲、乙两杆垂直导轨放置，质量分别为2m、m。某时刻甲以速度向右滑动，若甲始终在宽轨道上运动，则系统最终产生的热量为（　　）
A． B． C． D．
二、多项选择题
4．如图所示，金属杆放置在足够长的光滑水平导轨上，与导轨垂直，接入电路的有效长度为L，磁感应强度大小为B的匀强磁场与导轨所在的平面成37°角斜向右上方，整个回路的电阻恒为R。现给金属杆施加水平向右的恒定拉力，金属杆最终以大小为v的速度做匀速直线运动，且导轨对金属杆的弹力刚好为0，重力加速度大小为g，sin37°=0.6、cos37°=0.8，下列说法正确的是（　　）
A．金属杆的质量为
B．水平向右的恒定拉力为
C．若金属杆从静止到匀速运动的位移大小为x，则通过回路某一横截面的电荷量为
D．若金属杆从静止到匀速运动的位移大小为x，则这段运动时间为
5．如图所示，间距为的两平行长直金属导轨水平放置，导轨所在空间存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长度均为的金属杆ab、cd垂直导轨放置，初始时两金属杆相距为，金属杆ab沿导轨向右运动的速度大小为，金属杆cd速度为零且受到平行导轨向右、大小为F的恒力作用。已知金属杆与导轨接触良好且整个过程中始终与导轨垂直，在金属杆ab、cd的整个运动过程中，两金属杆间的最小距离为，重力加速度大小为g，两金属杆的质量均为m，电阻均为R，金属杆与导轨间的动摩擦因数均为，金属导轨电阻不计，下列说法正确的是（　　）
A．金属杆cd运动过程中的最大加速度为
B．从金属杆cd开始运动到两金属杆间距离最小的时间为
C．金属杆ab运动过程中的最小速度为
D．金属杆cd的最终速度为
6．如图，一电阻不计的U形导轨固定在水平面上，匀强磁场垂直导轨平面竖直向上，一粗细均匀的光滑金属杆垂直放在导轨上，始终与导轨接触良好。现使金属杆以初速度向右运动，在轨道上滑行的最大距离为 x，金属杆始终与导轨垂直。若改变金属杆的初速度、横截面积S和U形导轨的宽度L时，仍能保证金属杆滑行的最大距离为x的是（　　）
A．保持L不变，增大，S增大 B．保持S不变，增大，L增大
C．保持S不变，不变，L增大 D．保持L不变，不变，S增大
7．电磁俘能器常在电器元件中使用。为探究俘能原理，某同学设计了如图所示的实验，俘能装置中两条相距为的平行光滑金属导轨位于同一水平面内，右端连接阻值为的定值电阻；质量为长为的金属杆静置在导轨上，金属杆与导轨垂直且接触良好。导轨之间边长为的正方形区域ABCD内有匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直导轨平面向里。动力源带动磁场以速度向右匀速掠过金属杆。已知金属杆距离定值电阻足够远，导轨和金属杆的电阻不计，则下列说法正确的是（　　）
A．流过定值电阻的最大电流为
B．金属杆的最大加速度为
C．磁场左边界经过金属杆的瞬间，金属杆的速率为
D．磁场左边界经过金属杆的瞬间，定值电阻的功率为
8．如图所示，和为水平固定的间距为的足够长的光滑平行金属导轨，在、之间接有阻值为的定值电阻甲，在、之间接有阻值为的定值电阻乙，整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中。一长为、质量为、电阻为的导体杆与导轨垂直且接触良好，并以一定的初速度开始水平向右运动，不计导轨电阻，已知的速度减为零时还没有到达，在杆运动的整个过程中（　　）
A．通过电阻甲的电荷量为 B．通过电阻乙的电荷量为
C．杆中产生的焦耳热为 D．杆中产生的焦耳热为
9．如图所示，两段足够长的光滑平行金属导轨水平放置，导轨左右两部分的间距分别为、；空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为，质量分别为、的导体杆、均垂直导轨放置，接入电路的电阻分别为、，导轨电阻忽略不计；、两杆同时分别以、的初速度向右运动，总在左边窄导轨上运动，总在右边宽导轨上运动，从开始运动到两杆稳定的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．杆加速度与杆的加速度相同
B．稳定时杆的速度为
C．电路中杆上产生的焦耳热为
D．通过导体杆的某一横截面的电荷量为
10．如图所示，两根足够长的导轨由上下两段电阻不计，光滑的金属导轨组成，在M、N两点绝缘连接，M、N两点等高，间距，连接处平滑。导轨面与水平面夹角，导轨两端分别连接一个的电容器和一个阻值，的电阻，整个装置处于的垂直斜面向上的匀强磁场中，两根导体棒ab、cd分别放在MN两侧，质量分别为、，棒ab电阻忽略不计，棒cd电阻，给cd施加一沿导轨平面向上的恒力，使cd由静止开始运动，同时ab从距离MN为处由静止开始释放，两棒恰好在MN处发生弹性碰撞，相遇前瞬间棒cd速度为，此时撤去作用力 F，取重力加速度。则从棒ab静止释放开始（　　）
A．棒ab静止释放到与棒cd相遇运动的时间为
B．棒cd沿导轨向上运动的距离为
C．棒cd沿导轨向上运动过程中产生的焦耳热为
D．两棒碰后，棒cd速度大小为
三、计算题
11．如图所示，间距均为的两段足够长平行光滑金属导轨、均固定在水平面上，光滑绝缘件将两段导轨相连，导轨左右两端分别与电容为的电容器和阻值为的电阻相连接，空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，开始时电容器上极板带正电，电荷量大小为。现将质量为、长为、电阻为的导体棒在内某位置垂直于导轨由静止释放，导体棒在到达绝缘件之前已经做匀速直线运动，导轨电阻忽略不计，导体棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好。
（1）求导体棒在释放瞬间加速度的大小；
（2）求导体棒穿过光滑绝缘件时的速度大小；
（3）求导体棒最终静止时距连接处的距离。
12．如图所示，水平面内有不计电阻的导轨，导轨宽轨部分间距为2L，窄轨部分间距为L，长度足够长，轨道倾斜部分与水平面成θ角，倾斜导轨与水平导轨平滑连接。水平导轨部分存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m、长度为L的金属棒Q静止在窄轨上，质量为m、长度为2L的金属棒P从某处静止释放，P下滑到倾斜导轨底端时的速度为v0①，P、Q在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，P、Q始终未相碰②。P在水平宽轨上运动的时间为；P离开宽轨的瞬间，P的速度为，Q的速度为。已知重力加速度大小为g，除水平宽轨外不计所有摩擦。③求：
（1）P棒释放时的高度h；
（2）P的最终速度大小；
（3）P与水平宽轨间的动摩擦因数（用k表示）。
13．如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度向右运动。磁场内的细金属杆N处于静止状态，且到的距离为。两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为，两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。金属杆M质量为，金属杆N质量为m，两杆在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。
（1）求M刚进入磁场时M两端的电压；
（2）N在磁场内运动过程中N上产生的热量；
（3）N刚离开磁场时M在磁场中运动的距离；
（4）N在磁场内运动的时间t。
14．某探究小组利用电磁阻尼原理设计了一减震装置，其简化结构如图1所示。质量为m的“日”字型金属框架abcdef由7根长度均为l，电阻均为r的金属杆焊接而成，水平有界匀强磁场的高度也为l，水平足够宽广，磁感应强度大小为B。开始时水平杆af与磁场的上边界平行。框架由某一高度下落，以初速度进入磁场，磁场中框架运动的速度v与下落距离x之间的v~x图像如图2所示，则
（1）框架刚进入磁场时受到的安培力的大小；
（2）穿过磁场过程中，框架上产生的焦耳热Q；
（3）框架在磁场中运动时间t。
15．如图，两固定光滑平行直金属导轨MN、M'N'与PQ、P'Q'间用两段光滑小圆弧平滑连接，两导轨间距L=0.5m，M、M'两点间接有阻值R=2.0Ω的电阻。质量m1=0.2kg的均匀直金属杆ab放在导轨上，其接入回路的电阻r=0.5Ω，质量m2=0.6kg的绝缘杆cd静置于水平轨道上，水平轨道处于磁感应强度大小B=1T，方向竖直向上的匀强磁场中，导轨电阻忽略不计。现让金属杆ab由静止释放，释放点距水平轨道的竖直高度h=0.45m，进入水平轨道减速运动一段时间后，与绝缘杆cd发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后瞬间杆ab的速度大小v1=1m/s，方向水平向右。已知杆ab、cd均与导轨垂直，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）金属杆ab刚进入磁场时的加速度大小a；
（2）两杆碰后瞬间，绝缘杆cd获得的速度大小；
（3）全过程中电阻R上产生的焦耳热。
16．如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面上，导轨间距m，单边有界匀强磁场垂直导轨平面竖直向下，磁场左边界为（垂直导轨），磁感应强度大小为T，两根长度相同的金属棒a、b垂直放置在导轨上，金属棒a、b的质量分别为、，其电阻分别为、，金属棒a位于磁场边界紧靠PQ放置，金属棒b在磁场内部。时刻同时给两金属棒大小相等、方向相反的初速度，两金属棒相向运动，且始终没有发生碰撞，时刻回路中电流强度为零，此时金属棒a又恰好运动到磁场边界处，金属棒b最终恰好停在磁场边界处，运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻及摩擦，求：
（1）时刻金属棒b加速度大小；
（2）时间内通过回路的电荷量；
（3）时刻金属棒b距离磁场边界的距离及整个过程金属棒b产生的热量。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】冲量；电磁感应中的动力学问题；电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】本题通过电磁感应知识考查动量与能量的综合应用，要求学生能正确分析物体的运动过程和运动性质，熟练应用对应的规律解题。A．设平行金属导轨间距为，金属杆在区域向右运动的过程中切割磁感线有
，
金属杆在区域运动的过程中，时间内，根据动量定理有
则
由于
则上面方程左右两边累计求和，可得
设金属杆经过的速度为，同理对金属杆在区域运动的过程中根据动量定理，同理可得
综上有
则金属杆经过的速度等于，A正确；
B．在整个过程中，根据能量守恒有
则在整个过程中，定值电阻产生的热量为
B错误；
C．金属杆经过与区域，金属杆所受安培力的冲量为
因金属杆经过与区域滑行距离均为，所以金属杆所受安培力的冲量相同，C错误；
D．根据A选项可得，金属杆以初速度在磁场中运动有
可见若将金属杆的初速度变为原来的倍，则金属杆在磁场中运动的最大距离等于原来的倍，D错误。
故选A。
【分析】金属杆在AA1-B1B区域向右运动的过程中切割磁感线，根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律列式，结合金属杆在AA1-B1B区域运动的过程中的动量定理并累计求和，可得金属杆在AA1-B1B区域安培力冲量的大小以及BB1处的速度的表达式。
2．【答案】D
【知识点】右手定则；导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的动力学问题；电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】A：金属棒ab刚开始运动时，根据右手定则可知cd棒中的电流方向为c→d，故A错误；
B：ab运动后，由于安培力作用，速度会逐渐减小，同时cd棒将做加速运动，回路总电动势减小，电流减小，cd棒受到的安培力会减小，由F＝mcda可知，cd棒的加速度会减小，故B错误；
C：两金属棒组成的系统动量守恒，则mv0＝（m＋m'）v0，解得m'＝2m，由于ab棒与cd棒质量之比为1∶2，
且它们的材料和长度相同，故横截面积之比为1∶2，由R＝ρ得电阻之比为2∶1，故ab棒与cd棒产生的热量之比为2∶1，
对于两棒组成的系统，由能量守恒定律有m＝（m＋m'）＋Q，0～t0时间内，
ab棒产生的热量Qab＝Q＝m，故C错误；
D：对cd棒，由动量定理有BLt0＝2m×v0，又q＝t0，则在0～t0时间内，通过cd棒的电荷量q＝，故D正确
【分析】 本题以双金属棒在磁场中的电磁感应运动为核心，先由动量守恒确定最终共同速度，再结合楞次定律、安培力公式、能量守恒和动量定理，逐一分析各选项的正确性。
3．【答案】B
【知识点】电磁感应中的动力学问题
【解析】【解答】本题考查电磁感应过程中的能量类问题，解题时需注意电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，而克服安培力做功的过程，则是其他形式的能转化为电能的过程。最终状态两棒均做匀速运动，此时两棒切割产生的电动势大小相等B2Lv甲=BLv乙得末速度v乙=2v甲
对甲棒根据动量定理可得
对乙棒根据动量定理可得
联立解得，
系统最终产生的热量为
故选B。
【分析】稳定状态时，回路的感应电动势为0，感应电流为0。导体棒a、b均向右做匀速直线运动，根据法拉第电磁感应定律、动量定理分别列式，即可求出两棒的最终速度；根据能量守恒定律求出整个过程产生的焦耳热。
4．【答案】B,D
【知识点】导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】AB．金属杆最终以大小为v的速度做匀速直线运动，此时有，，
可得
由右手定则结合左手定则可知安培力斜向左上方与水平方向的夹角成53°，由于导轨对金属杆的弹力刚好为0，竖直方向由平衡条件可得
解得金属杆的质量为
水平方向根据平衡条件可得
解得水平向右的恒定拉力为，故A错误，B正确；
C．若金属杆从静止到匀速运动的位移大小为x，则通过回路某一横截面的电荷量为，故C错误；
D．若金属杆从静止到匀速运动的位移大小为x，根据动量定理可得
其中
联立解得这段运动时间为，故D正确。
故答案为：BD。
【分析】先分析金属杆的感应电动势、安培力，再结合受力平衡求质量和拉力；利用磁通量变化求电荷量，通过动量定理结合电荷量公式求运动时间。
5．【答案】A,D
【知识点】电磁感应中的电路类问题；电磁感应中的动力学问题；电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】对金属杆ab、cd的运动过程分析如下：
①初始ab向右运动，cd速度为零，两者间距开始减小，回路中磁通量先开始减小，根据楞次定律可知回路中的感应电流方向先是顺时针的，ab受到的安培力与滑动摩擦力均先向左，ab先向右做减速运动，设其速度大小为v1。cd受到的安培力先向右，而滑动摩擦力向左，因动摩擦因数为
可知滑动摩擦力小于F，故cd先向右做加速运动，设其速度大小为v2。回路中的感应电动势为
E=BL0（v1-v2）
因（v1-v2）先减小，故感应电动势、感应电流、两金属杆所受安培力均减小。故ab先向右做加速度减小的减速运动，cd先向右做加速度减小的加速运动。
②当v1=v2时，感应电动势、安培力均为零，由于存在滑动摩擦力，ab继续减速，但cd继续加速（因F＞μmg），导致v2＞v1，两者间距开始增大，回路中磁通量先开始增大，根据楞次定律可知回路中的感应电流方向变为逆时针，ab受到的安培力反向，方向向右，与滑动摩擦力方向相反；cd受到的安培力也反向，方向向左，与滑动摩擦力同向。此后的回路中的感应电动势为
E=BL0（v2-v1）
因（v2-v1）增大，故感应电动势、感应电流、两金属杆所受安培力均由零逐渐增大，对ab有
μmg-BIL0=ma1
对cd有
F-μmg-BIL0=ma2
可见ab、cd的加速度均减小，故ab继续向右做加速度减小的减速运动，cd向右做加速度减小的加速运动。
③当安培力增加到等于滑动摩擦力，即：BIL0=μmg时，ab的加速度a1为零，此时对于cd有
F-μmg-BIL0=F-2μmg=0
（因），即：cd的加速度a2为零，可见两者加速度同时减小到零，此后v1、v2若保持不变，则（v2-v1）恒定，感应电动势、感应电流、两金属杆所受安培力均保持不变，两者加速度可保持为零，故两者终极状态为匀速直线运动。终极状态有
v2＞v1
BIL0=μmg
F=2μmg
A．由上述分析，可知金属杆cd运动过程中的加速度一直减小到零，则初始其加速度最大。
初始电动势为
E0=BL0v0
安培力为
根据牛顿第二定律得
ma0=F+F0-μmg
结合，解得
故A正确；
B．由上述①②的分析可知当v1=v2时两者的间距离最小，以水平向右为正方向，根据动量定理得：
对ab有
对cd有
……④
两式相加，再结合可得
v1=v2=v0
又有
可得
代入④式可得所求的时间为
故B错误；
C．由B选项可知v1=v2时，金属杆ab的速度v1=v0，而由②的分析可知此后ab继续做减速运动，故运动过程中金属杆ab的最小速度小于v0，故C错误；
D．设ab、cd的最终速度分别为va、vc，由③的分析有
F-μmg-BIL0=0
其中
解得
从两者速度v1=v2=v0时到终极状态的过程，以水平向右为正方向，根据动量定理得：
对ab有
对cd有
两式相加可得
va+vc=v0
联立解得
故D正确。
故选AD。
【分析】
1.力学对象和电学对象的相互关系
2.动态分析的基本思路
3.导体棒运动非匀变速运动时一般要用能量和动量知识求解，当安培力变化，且又涉及位移、速度、电荷量等问题时，用动量定理往往能巧妙解决。在电磁感应中用动量定理时，通常将下面两式结合应用：
BLI·Δt＝mΔv
6．【答案】C,D
【知识点】电磁感应中的动力学问题
【解析】【解答】本题中金属杆在磁场中做非匀变速直线运动，不能根据运动学公式求出滑行距离，运用动量定理求滑行距离是常用方法，要学会运用。设金属棒材料密度为，质量金属棒的质量为
设金属棒的电阻率为，则金属棒的电阻为
金属杆速度由初速度减小到0，根据动量定理可得
又
则有
联立可得
由此可知，材料不变，磁场不变，最大距离x只与有关。
故选CD。
【分析】先根据密度公式得到金属棒的质量与L、S的关系，根据电阻定律得到金属棒的电阻与L、S的关系，再根据动量定理列式，得到x的表达式，即可进行判断。
7．【答案】A,C
【知识点】电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解。AB．以磁场为参考系，金属杆以大小为的初速度向左减速运动，则刚进入磁场时产生的电动势最大，感应电流最大，加速度也最大，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为
根据欧姆定律可得电流
根据牛顿第二定律可得，
联立解得加速度
A正确，B错误；
CD．以磁场为参考系，对根据动量定理可得
即
解得
所以相对地面的速率
此时感应电动势
定值电阻的功率
C正确，D错误。
故选：AC。
【分析】根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律求解流过定值电阻R0的最大电流；根据牛顿第二定律求解加速度大小；对金属棒根据动量定理求解金属杆ab相对于地的速率；根据电功率的计算公式求解定值电阻R0的功率。
8．【答案】B,D
【知识点】动量定理；能量守恒定律；电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】AB．对杆由动量定理有
得通过电路的总电荷量为
通过电阻甲的电荷量为
通过电阻乙的电荷量为，故A错误，B正确；
CD．甲、乙并联电阻阻值为，由能量守恒可知，回路中产生的总焦耳热为
杆中产生的焦耳热为，故C错误，D正确。
故答案为：BD。
【分析】本题考查导体棒在磁场中运动的电荷量与焦耳热问题，核心是结合动量定理求电荷量、利用串并联电路规律与能量守恒求焦耳热。
9．【答案】B,D
【知识点】动量定理；牛顿第二定律；电磁感应中的动力学问题
【解析】【解答】A．感应电流大小相等，根据牛顿第二定律有，可知，加速度大小相等，根据右手定则可知，从上往下看，感应电流方向沿顺时针方向，根据左手定则可知，a受到的安培力方向向右，b受到的安培力方向向左，安培力方向相反，则加速度方向相反，可知，杆加速度与杆的加速度不相同，故A错误；
B．稳定时，感应电流为0，回路总的感应电动势为0，则有，对a杆，根据动量定理有，对b杆，根据动量定理有，解得，，故B正确；
D．根据电流的定义式有，解得，故D正确；
C．回路产生的总的焦耳热，电路中杆上产生的焦耳热，解得，故C错误。
故答案为：BD。
【分析】结合牛顿第二定律分析加速度，利用感应电动势为零的稳定条件和动量定理求解速度，通过能量守恒计算焦耳热，依据电流定义式推导电荷量。
10．【答案】A,B
【知识点】动量定理；电磁感应中的动力学问题；电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】A．由电容器电荷量公式 及感应电动势 ，得回路电荷量变化 。对金属棒 ，由牛顿第二定律 ，其中电流 ，联立得 。代入数据解得 ，运动至 时速度为0，故A符合题意；
B．对 棒上滑过程应用动量定理 ，其中平均电流 ，总电阻 。联立解得 ，故B符合题意；
C．碰前瞬间 速度为 ，由功能关系 解得总焦耳热 。 棒产生的焦耳热 ，故C不符合题意；
D．两棒发生弹性碰撞，取沿斜面向上为正方向，碰前 、。由动量守恒 与能量守恒 ，联立解得碰后 速度 ，故D不符合题意；
故答案为：AB。
【分析】利用电磁感应与牛顿第二定律结合，推导 棒的匀加速运动规律；借助动量定理结合电磁感应电荷量公式，求解 棒上滑位移；通过功能关系计算总焦耳热并分配；利用弹性碰撞的动量守恒与能量守恒，推导碰撞后的速度。
11．【答案】（1）解：释放瞬间导体棒两端电压即为电容器两端电压，知
对导体棒，根据牛顿第二定律，有
而
联立可得
（2）解：导体棒匀速时说明导体棒切割磁感线产生的电动势和电容器两极板间电压相等，设导体棒匀速时的速度为v，可知
对导体棒，根据动量定理，有
且
联立可得
（3）解：对导体棒穿过绝缘件后减速运动过程中，根据动量定理，有
又有
位移为
联立可得
【知识点】电磁感应中的动力学问题；电磁感应中的能量类问题
【解析】【分析】(1) 先由电容器电压与电荷量的关系得到导体棒两端电压，再结合欧姆定律求出回路电流，最后对导体棒应用牛顿第二定律，联立求解释放瞬间的加速度。
(2) 先根据导体棒匀速时感应电动势与电容器电压相等的条件，建立速度与电荷量的关系；再对导体棒应用动量定理，结合电流的冲量等于电荷量变化，联立求解导体棒的匀速速度。
(3) 对导体棒减速过程应用动量定理，结合平均感应电流、平均速度与位移的关系，联立求解导体棒的运动位移。
（1）释放瞬间导体棒两端电压即为电容器两端电压，知
对导体棒，根据牛顿第二定律，有
而
联立可得
（2）导体棒匀速时说明导体棒切割磁感线产生的电动势和电容器两极板间电压相等，设导体棒匀速时的速度为v，可知
对导体棒，根据动量定理，有
且
联立可得
（3）对导体棒穿过绝缘件后减速运动过程中，根据动量定理，有
又有
位移为
联立可得
12．【答案】（1）解： 金属棒P沿光滑导轨下滑，根据动能定理可得mgh＝m
解得h＝。
（2）解：金属棒P离开水平宽轨后，金属棒P与金属棒Q组成的系统动量守恒，则有m＋m＝（m＋m）v共
解得v共＝v0
即金属棒P的最终速度大小为v0
（3）解：金属棒P在宽轨上运动时，对金属棒P，由动量定理，则有－μmgt－ΣBi2LΔt＝m－mv0
对金属棒Q，由动量定理，则有ΣBiLΔt＝m－0
由于t＝
联立上式得μ＝k
【知识点】电磁感应中的能量类问题
【解析】【分析】(1) 金属棒P沿倾斜导轨下滑时只有重力做功，由动能定理直接求解释放高度。
(2) P离开宽轨后，P、Q组成的系统在水平方向不受外力，动量守恒，据此求最终共同速度。
(3) 对P、Q分别应用动量定理，结合安培力冲量与电荷量的关系，联立求解动摩擦因数。
13．【答案】（1）解：M刚进入磁场时产生的感应电动势
则M两端的电压
（2）解：由动量守恒定律可知
系统的总热量
解得，
N上产生的热量
（3）解：对M由动量定理可知
解得M在磁场中运动的距离
（4）解：对两棒的系统由动量守恒定律
即
解得
【知识点】电磁感应中的动力学问题；电磁感应中的能量类问题
【解析】【分析】（1）电压计算：先求感应电动势，再结合串联电路分压规律，求M两端的路端电压；
（2）热量计算：利用动量守恒求M的末速度，结合能量守恒得总热量，再按电阻分配得N的热量；
（3）运动距离：对M应用动量定理，结合电荷量与磁通量变化的关系，推导M的运动距离；
（4）运动时间：对N应用动量定理，结合磁通量变化与电荷量的关系，联立求解时间。
（1）M刚进入磁场时产生的感应电动势
则M两端的电压
（2）由动量守恒定律可知
系统的总热量
解得，
N上产生的热量
（3）对M由动量定理可知
解得M在磁场中运动的距离
（4）对两棒的系统由动量守恒定律
即
解得
14．【答案】（1）解：由框架刚进入磁场时水平杆af切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，则
又整个电路的总电阻为
由闭合电路的欧姆定律得
故
（2）解：由v~x图像知，在2l~3l时，框架匀速运动，
又
得
框架在运动过程中，总的焦耳热为Q，由能量守恒得
即
（3）解：设框架从开始进入磁场到下落得过程中用时，末状态的速度为由动量定理得
从到得过程中用时，由动量定理得
从到得过程中用时，由动量定理得
联立得
【知识点】电磁感应中的图像类问题；电磁感应中的动力学问题
【解析】【分析】（1）由框架刚进入磁场时水平杆af切割磁感线产生感应电动势 ，又整个电路的总电阻为，由闭合电路的欧姆定律计算电流，由公式计算安培力大小。
（2）由v~x图像知，在2l~3l时，框架匀速运动受力平衡，，
框架在运动过程中，由能量守恒得，联立可求解总的焦耳热Q
（3）框架从开始进入磁场到下落得过程中由动量定理列等式：
从到得过程中由动量定理列等式：
从到得过程中由动量定理列等式：
联立可求解 框架在磁场中运动时间t
（1）由框架刚进入磁场时水平杆af切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，则
又整个电路的总电阻为
由闭合电路的欧姆定律得
故
（2）由v~x图像知，在2l~3l时，框架匀速运动，
又
得
框架在运动过程中，总的焦耳热为Q，由能量守恒得
即
（3）设框架从开始进入磁场到下落得过程中用时，末状态的速度为由动量定理得
从到得过程中用时，由动量定理得
从到得过程中用时，由动量定理得
联立得
15．【答案】（1）解：金属杆滑下过程，由机械能守恒定律有
刚进入磁场时，由电磁感应定律和闭合电路欧姆定律有
由安培力公式和牛顿第二定律有
解得
（2）解：设碰撞前瞬间ab的速度大小v0，碰后瞬间绝缘杆速度为v2，根据碰撞过程中ab、cd系统动量守恒与能量守恒有
，
解得
，
（3）解：碰撞后cd棒匀速直线运动，金属杆ab最终静止于水平轨道上，全过程由能量守恒定律，有
全过程中电阻R上产生的焦耳热
解得
【知识点】碰撞模型；电磁感应中的能量类问题
【解析】【分析】（1）根据机械能守恒定律求得金属杆ab刚进入磁场时得速度大小，根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力公式、牛顿第二定律解答；
（2）根据动量守恒定律与机械能守恒定律解答；
（3）碰撞后绝缘杆cd做匀速直线运动，金属杆ab最终静止于水平轨道上，全过程由能量守恒定律与焦耳定律求解电阻R上产生的焦耳热。
（1）金属杆滑下过程，由机械能守恒定律有
刚进入磁场时，由电磁感应定律和闭合电路欧姆定律有
由安培力公式和牛顿第二定律有
解得
（2）设碰撞前瞬间ab的速度大小v0，碰后瞬间绝缘杆速度为v2，根据碰撞过程中ab、cd系统动量守恒与能量守恒有，
解得，
（3）碰撞后cd棒匀速直线运动，金属杆ab最终静止于水平轨道上，全过程由能量守恒定律，有
全过程中电阻R上产生的焦耳热
解得
16．【答案】（1）解：根据右手定则可知，时刻两金属棒产生的感应电流方向相同，回路中感应电动势
根据欧姆定律可得，回路中感应电流为
对金属棒b，根据牛顿第二定律则有
联立解得
（2）解：时刻回路中电流强度为零，此时两金属棒速度相等，两棒受安培力始终等大反向，系统动量守恒，则有
解得
方向向左，对b棒由动量定理有
此过程通过回路电量
联立解得
（3）解：最终金属棒b恰好停在磁场边界处处，a棒以向左做匀速运动设金属棒b距离磁场边界距离为x，对金属棒由动量定理
由
解得
整个回路中产生热量
由于两棒串联，整个过程金属棒b产生热量
【知识点】电磁感应中的动力学问题
【解析】【分析】（1）加速度计算：通过感应电动势叠加求电流，结合牛顿第二定律求加速度。
（2）电荷量计算：利用动量守恒得共速速度，再通过动量定理关联电荷量。
（3）距离与热量：结合运动学公式求时刻b的位移，通过能量守恒求总热量，再按电阻比例分配得b的热量。
（1）根据右手定则可知，时刻两金属棒产生的感应电流方向相同，回路中感应电动势
根据欧姆定律可得，回路中感应电流为
对金属棒b，根据牛顿第二定律则有
联立解得
（2）时刻回路中电流强度为零，此时两金属棒速度相等，两棒受安培力始终等大反向，系统动量守恒，则有
解得
方向向左，对b棒由动量定理有
此过程通过回路电量
联立解得
（3）最终金属棒b恰好停在磁场边界处处，a棒以向左做匀速运动设金属棒b距离磁场边界距离为x，对金属棒由动量定理
由
解得
整个回路中产生热量
由于两棒串联，整个过程金属棒b产生热量
1 / 12026年高考物理二轮复习素养培优4动量观点在电磁感应中综合应用专项训练
一、选择题
1．某电磁缓冲装置的原理如图所示，两足够长的平行光滑金属导轨置于同一水平面内，两导轨左端之间与一阻值为的定值电阻相连，直线右侧处于竖直向下的匀强磁场中，一质量为的金属杆垂直导轨放置，在直线的右侧有与其平行的两直线和，且与、与间的距离均为。现让金属杆以初速度沿导轨向右经过进入磁场，最终金属杆恰好停在处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为。导轨的电阻及空气阻力均可忽略不计，下列说法中正矶的是（　　）
A．金属杆经过时的速度为
B．在整个过程中，定值电阻产生的热量为
C．金属杆经过和区域，其所受安培力的冲量不同
D．若将金属杆的初速度变为原来的倍，则其在磁场中运动的最大距离大于原来的倍
【答案】A
【知识点】冲量；电磁感应中的动力学问题；电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】本题通过电磁感应知识考查动量与能量的综合应用，要求学生能正确分析物体的运动过程和运动性质，熟练应用对应的规律解题。A．设平行金属导轨间距为，金属杆在区域向右运动的过程中切割磁感线有
，
金属杆在区域运动的过程中，时间内，根据动量定理有
则
由于
则上面方程左右两边累计求和，可得
设金属杆经过的速度为，同理对金属杆在区域运动的过程中根据动量定理，同理可得
综上有
则金属杆经过的速度等于，A正确；
B．在整个过程中，根据能量守恒有
则在整个过程中，定值电阻产生的热量为
B错误；
C．金属杆经过与区域，金属杆所受安培力的冲量为
因金属杆经过与区域滑行距离均为，所以金属杆所受安培力的冲量相同，C错误；
D．根据A选项可得，金属杆以初速度在磁场中运动有
可见若将金属杆的初速度变为原来的倍，则金属杆在磁场中运动的最大距离等于原来的倍，D错误。
故选A。
【分析】金属杆在AA1-B1B区域向右运动的过程中切割磁感线，根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律列式，结合金属杆在AA1-B1B区域运动的过程中的动量定理并累计求和，可得金属杆在AA1-B1B区域安培力冲量的大小以及BB1处的速度的表达式。
2．如图甲所示，水平面内有两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨固定且间距为L。空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现将两根材料相同、横截面积不同、长度均为L的金属棒ab、cd分别静置在导轨上。现给ab棒一水平向右的初速度v0，其速度随时间变化的关系如图乙所示，两金属棒运动过程中，始终与导轨垂直且接触良好。已知ab棒的质量为m，电阻为R。导轨电阻可忽略不计。下列说法正确的是（　　）
A．ab棒刚开始运动时，cd棒中的电流方向为d→c
B．ab运动后，cd棒将做加速度逐渐增大的加速运动
C．在0～t0时间内，ab棒产生的热量为m
D．在0～t0时间内，通过cd棒的电荷量为
【答案】D
【知识点】右手定则；导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的动力学问题；电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】A：金属棒ab刚开始运动时，根据右手定则可知cd棒中的电流方向为c→d，故A错误；
B：ab运动后，由于安培力作用，速度会逐渐减小，同时cd棒将做加速运动，回路总电动势减小，电流减小，cd棒受到的安培力会减小，由F＝mcda可知，cd棒的加速度会减小，故B错误；
C：两金属棒组成的系统动量守恒，则mv0＝（m＋m'）v0，解得m'＝2m，由于ab棒与cd棒质量之比为1∶2，
且它们的材料和长度相同，故横截面积之比为1∶2，由R＝ρ得电阻之比为2∶1，故ab棒与cd棒产生的热量之比为2∶1，
对于两棒组成的系统，由能量守恒定律有m＝（m＋m'）＋Q，0～t0时间内，
ab棒产生的热量Qab＝Q＝m，故C错误；
D：对cd棒，由动量定理有BLt0＝2m×v0，又q＝t0，则在0～t0时间内，通过cd棒的电荷量q＝，故D正确
【分析】 本题以双金属棒在磁场中的电磁感应运动为核心，先由动量守恒确定最终共同速度，再结合楞次定律、安培力公式、能量守恒和动量定理，逐一分析各选项的正确性。
3．如图所示，足够长的水平放置的光滑平行导轨，宽轨道的间距为窄轨道的2倍，轨道处于竖直方向的匀强磁场中，甲、乙两杆垂直导轨放置，质量分别为2m、m。某时刻甲以速度向右滑动，若甲始终在宽轨道上运动，则系统最终产生的热量为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】电磁感应中的动力学问题
【解析】【解答】本题考查电磁感应过程中的能量类问题，解题时需注意电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，而克服安培力做功的过程，则是其他形式的能转化为电能的过程。最终状态两棒均做匀速运动，此时两棒切割产生的电动势大小相等B2Lv甲=BLv乙得末速度v乙=2v甲
对甲棒根据动量定理可得
对乙棒根据动量定理可得
联立解得，
系统最终产生的热量为
故选B。
【分析】稳定状态时，回路的感应电动势为0，感应电流为0。导体棒a、b均向右做匀速直线运动，根据法拉第电磁感应定律、动量定理分别列式，即可求出两棒的最终速度；根据能量守恒定律求出整个过程产生的焦耳热。
二、多项选择题
4．如图所示，金属杆放置在足够长的光滑水平导轨上，与导轨垂直，接入电路的有效长度为L，磁感应强度大小为B的匀强磁场与导轨所在的平面成37°角斜向右上方，整个回路的电阻恒为R。现给金属杆施加水平向右的恒定拉力，金属杆最终以大小为v的速度做匀速直线运动，且导轨对金属杆的弹力刚好为0，重力加速度大小为g，sin37°=0.6、cos37°=0.8，下列说法正确的是（　　）
A．金属杆的质量为
B．水平向右的恒定拉力为
C．若金属杆从静止到匀速运动的位移大小为x，则通过回路某一横截面的电荷量为
D．若金属杆从静止到匀速运动的位移大小为x，则这段运动时间为
【答案】B,D
【知识点】导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】AB．金属杆最终以大小为v的速度做匀速直线运动，此时有，，
可得
由右手定则结合左手定则可知安培力斜向左上方与水平方向的夹角成53°，由于导轨对金属杆的弹力刚好为0，竖直方向由平衡条件可得
解得金属杆的质量为
水平方向根据平衡条件可得
解得水平向右的恒定拉力为，故A错误，B正确；
C．若金属杆从静止到匀速运动的位移大小为x，则通过回路某一横截面的电荷量为，故C错误；
D．若金属杆从静止到匀速运动的位移大小为x，根据动量定理可得
其中
联立解得这段运动时间为，故D正确。
故答案为：BD。
【分析】先分析金属杆的感应电动势、安培力，再结合受力平衡求质量和拉力；利用磁通量变化求电荷量，通过动量定理结合电荷量公式求运动时间。
5．如图所示，间距为的两平行长直金属导轨水平放置，导轨所在空间存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长度均为的金属杆ab、cd垂直导轨放置，初始时两金属杆相距为，金属杆ab沿导轨向右运动的速度大小为，金属杆cd速度为零且受到平行导轨向右、大小为F的恒力作用。已知金属杆与导轨接触良好且整个过程中始终与导轨垂直，在金属杆ab、cd的整个运动过程中，两金属杆间的最小距离为，重力加速度大小为g，两金属杆的质量均为m，电阻均为R，金属杆与导轨间的动摩擦因数均为，金属导轨电阻不计，下列说法正确的是（　　）
A．金属杆cd运动过程中的最大加速度为
B．从金属杆cd开始运动到两金属杆间距离最小的时间为
C．金属杆ab运动过程中的最小速度为
D．金属杆cd的最终速度为
【答案】A,D
【知识点】电磁感应中的电路类问题；电磁感应中的动力学问题；电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】对金属杆ab、cd的运动过程分析如下：
①初始ab向右运动，cd速度为零，两者间距开始减小，回路中磁通量先开始减小，根据楞次定律可知回路中的感应电流方向先是顺时针的，ab受到的安培力与滑动摩擦力均先向左，ab先向右做减速运动，设其速度大小为v1。cd受到的安培力先向右，而滑动摩擦力向左，因动摩擦因数为
可知滑动摩擦力小于F，故cd先向右做加速运动，设其速度大小为v2。回路中的感应电动势为
E=BL0（v1-v2）
因（v1-v2）先减小，故感应电动势、感应电流、两金属杆所受安培力均减小。故ab先向右做加速度减小的减速运动，cd先向右做加速度减小的加速运动。
②当v1=v2时，感应电动势、安培力均为零，由于存在滑动摩擦力，ab继续减速，但cd继续加速（因F＞μmg），导致v2＞v1，两者间距开始增大，回路中磁通量先开始增大，根据楞次定律可知回路中的感应电流方向变为逆时针，ab受到的安培力反向，方向向右，与滑动摩擦力方向相反；cd受到的安培力也反向，方向向左，与滑动摩擦力同向。此后的回路中的感应电动势为
E=BL0（v2-v1）
因（v2-v1）增大，故感应电动势、感应电流、两金属杆所受安培力均由零逐渐增大，对ab有
μmg-BIL0=ma1
对cd有
F-μmg-BIL0=ma2
可见ab、cd的加速度均减小，故ab继续向右做加速度减小的减速运动，cd向右做加速度减小的加速运动。
③当安培力增加到等于滑动摩擦力，即：BIL0=μmg时，ab的加速度a1为零，此时对于cd有
F-μmg-BIL0=F-2μmg=0
（因），即：cd的加速度a2为零，可见两者加速度同时减小到零，此后v1、v2若保持不变，则（v2-v1）恒定，感应电动势、感应电流、两金属杆所受安培力均保持不变，两者加速度可保持为零，故两者终极状态为匀速直线运动。终极状态有
v2＞v1
BIL0=μmg
F=2μmg
A．由上述分析，可知金属杆cd运动过程中的加速度一直减小到零，则初始其加速度最大。
初始电动势为
E0=BL0v0
安培力为
根据牛顿第二定律得
ma0=F+F0-μmg
结合，解得
故A正确；
B．由上述①②的分析可知当v1=v2时两者的间距离最小，以水平向右为正方向，根据动量定理得：
对ab有
对cd有
……④
两式相加，再结合可得
v1=v2=v0
又有
可得
代入④式可得所求的时间为
故B错误；
C．由B选项可知v1=v2时，金属杆ab的速度v1=v0，而由②的分析可知此后ab继续做减速运动，故运动过程中金属杆ab的最小速度小于v0，故C错误；
D．设ab、cd的最终速度分别为va、vc，由③的分析有
F-μmg-BIL0=0
其中
解得
从两者速度v1=v2=v0时到终极状态的过程，以水平向右为正方向，根据动量定理得：
对ab有
对cd有
两式相加可得
va+vc=v0
联立解得
故D正确。
故选AD。
【分析】
1.力学对象和电学对象的相互关系
2.动态分析的基本思路
3.导体棒运动非匀变速运动时一般要用能量和动量知识求解，当安培力变化，且又涉及位移、速度、电荷量等问题时，用动量定理往往能巧妙解决。在电磁感应中用动量定理时，通常将下面两式结合应用：
BLI·Δt＝mΔv
6．如图，一电阻不计的U形导轨固定在水平面上，匀强磁场垂直导轨平面竖直向上，一粗细均匀的光滑金属杆垂直放在导轨上，始终与导轨接触良好。现使金属杆以初速度向右运动，在轨道上滑行的最大距离为 x，金属杆始终与导轨垂直。若改变金属杆的初速度、横截面积S和U形导轨的宽度L时，仍能保证金属杆滑行的最大距离为x的是（　　）
A．保持L不变，增大，S增大 B．保持S不变，增大，L增大
C．保持S不变，不变，L增大 D．保持L不变，不变，S增大
【答案】C,D
【知识点】电磁感应中的动力学问题
【解析】【解答】本题中金属杆在磁场中做非匀变速直线运动，不能根据运动学公式求出滑行距离，运用动量定理求滑行距离是常用方法，要学会运用。设金属棒材料密度为，质量金属棒的质量为
设金属棒的电阻率为，则金属棒的电阻为
金属杆速度由初速度减小到0，根据动量定理可得
又
则有
联立可得
由此可知，材料不变，磁场不变，最大距离x只与有关。
故选CD。
【分析】先根据密度公式得到金属棒的质量与L、S的关系，根据电阻定律得到金属棒的电阻与L、S的关系，再根据动量定理列式，得到x的表达式，即可进行判断。
7．电磁俘能器常在电器元件中使用。为探究俘能原理，某同学设计了如图所示的实验，俘能装置中两条相距为的平行光滑金属导轨位于同一水平面内，右端连接阻值为的定值电阻；质量为长为的金属杆静置在导轨上，金属杆与导轨垂直且接触良好。导轨之间边长为的正方形区域ABCD内有匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直导轨平面向里。动力源带动磁场以速度向右匀速掠过金属杆。已知金属杆距离定值电阻足够远，导轨和金属杆的电阻不计，则下列说法正确的是（　　）
A．流过定值电阻的最大电流为
B．金属杆的最大加速度为
C．磁场左边界经过金属杆的瞬间，金属杆的速率为
D．磁场左边界经过金属杆的瞬间，定值电阻的功率为
【答案】A,C
【知识点】电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解。AB．以磁场为参考系，金属杆以大小为的初速度向左减速运动，则刚进入磁场时产生的电动势最大，感应电流最大，加速度也最大，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为
根据欧姆定律可得电流
根据牛顿第二定律可得，
联立解得加速度
A正确，B错误；
CD．以磁场为参考系，对根据动量定理可得
即
解得
所以相对地面的速率
此时感应电动势
定值电阻的功率
C正确，D错误。
故选：AC。
【分析】根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律求解流过定值电阻R0的最大电流；根据牛顿第二定律求解加速度大小；对金属棒根据动量定理求解金属杆ab相对于地的速率；根据电功率的计算公式求解定值电阻R0的功率。
8．如图所示，和为水平固定的间距为的足够长的光滑平行金属导轨，在、之间接有阻值为的定值电阻甲，在、之间接有阻值为的定值电阻乙，整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中。一长为、质量为、电阻为的导体杆与导轨垂直且接触良好，并以一定的初速度开始水平向右运动，不计导轨电阻，已知的速度减为零时还没有到达，在杆运动的整个过程中（　　）
A．通过电阻甲的电荷量为 B．通过电阻乙的电荷量为
C．杆中产生的焦耳热为 D．杆中产生的焦耳热为
【答案】B,D
【知识点】动量定理；能量守恒定律；电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】AB．对杆由动量定理有
得通过电路的总电荷量为
通过电阻甲的电荷量为
通过电阻乙的电荷量为，故A错误，B正确；
CD．甲、乙并联电阻阻值为，由能量守恒可知，回路中产生的总焦耳热为
杆中产生的焦耳热为，故C错误，D正确。
故答案为：BD。
【分析】本题考查导体棒在磁场中运动的电荷量与焦耳热问题，核心是结合动量定理求电荷量、利用串并联电路规律与能量守恒求焦耳热。
9．如图所示，两段足够长的光滑平行金属导轨水平放置，导轨左右两部分的间距分别为、；空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为，质量分别为、的导体杆、均垂直导轨放置，接入电路的电阻分别为、，导轨电阻忽略不计；、两杆同时分别以、的初速度向右运动，总在左边窄导轨上运动，总在右边宽导轨上运动，从开始运动到两杆稳定的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．杆加速度与杆的加速度相同
B．稳定时杆的速度为
C．电路中杆上产生的焦耳热为
D．通过导体杆的某一横截面的电荷量为
【答案】B,D
【知识点】动量定理；牛顿第二定律；电磁感应中的动力学问题
【解析】【解答】A．感应电流大小相等，根据牛顿第二定律有，可知，加速度大小相等，根据右手定则可知，从上往下看，感应电流方向沿顺时针方向，根据左手定则可知，a受到的安培力方向向右，b受到的安培力方向向左，安培力方向相反，则加速度方向相反，可知，杆加速度与杆的加速度不相同，故A错误；
B．稳定时，感应电流为0，回路总的感应电动势为0，则有，对a杆，根据动量定理有，对b杆，根据动量定理有，解得，，故B正确；
D．根据电流的定义式有，解得，故D正确；
C．回路产生的总的焦耳热，电路中杆上产生的焦耳热，解得，故C错误。
故答案为：BD。
【分析】结合牛顿第二定律分析加速度，利用感应电动势为零的稳定条件和动量定理求解速度，通过能量守恒计算焦耳热，依据电流定义式推导电荷量。
10．如图所示，两根足够长的导轨由上下两段电阻不计，光滑的金属导轨组成，在M、N两点绝缘连接，M、N两点等高，间距，连接处平滑。导轨面与水平面夹角，导轨两端分别连接一个的电容器和一个阻值，的电阻，整个装置处于的垂直斜面向上的匀强磁场中，两根导体棒ab、cd分别放在MN两侧，质量分别为、，棒ab电阻忽略不计，棒cd电阻，给cd施加一沿导轨平面向上的恒力，使cd由静止开始运动，同时ab从距离MN为处由静止开始释放，两棒恰好在MN处发生弹性碰撞，相遇前瞬间棒cd速度为，此时撤去作用力 F，取重力加速度。则从棒ab静止释放开始（　　）
A．棒ab静止释放到与棒cd相遇运动的时间为
B．棒cd沿导轨向上运动的距离为
C．棒cd沿导轨向上运动过程中产生的焦耳热为
D．两棒碰后，棒cd速度大小为
【答案】A,B
【知识点】动量定理；电磁感应中的动力学问题；电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】A．由电容器电荷量公式 及感应电动势 ，得回路电荷量变化 。对金属棒 ，由牛顿第二定律 ，其中电流 ，联立得 。代入数据解得 ，运动至 时速度为0，故A符合题意；
B．对 棒上滑过程应用动量定理 ，其中平均电流 ，总电阻 。联立解得 ，故B符合题意；
C．碰前瞬间 速度为 ，由功能关系 解得总焦耳热 。 棒产生的焦耳热 ，故C不符合题意；
D．两棒发生弹性碰撞，取沿斜面向上为正方向，碰前 、。由动量守恒 与能量守恒 ，联立解得碰后 速度 ，故D不符合题意；
故答案为：AB。
【分析】利用电磁感应与牛顿第二定律结合，推导 棒的匀加速运动规律；借助动量定理结合电磁感应电荷量公式，求解 棒上滑位移；通过功能关系计算总焦耳热并分配；利用弹性碰撞的动量守恒与能量守恒，推导碰撞后的速度。
三、计算题
11．如图所示，间距均为的两段足够长平行光滑金属导轨、均固定在水平面上，光滑绝缘件将两段导轨相连，导轨左右两端分别与电容为的电容器和阻值为的电阻相连接，空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，开始时电容器上极板带正电，电荷量大小为。现将质量为、长为、电阻为的导体棒在内某位置垂直于导轨由静止释放，导体棒在到达绝缘件之前已经做匀速直线运动，导轨电阻忽略不计，导体棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好。
（1）求导体棒在释放瞬间加速度的大小；
（2）求导体棒穿过光滑绝缘件时的速度大小；
（3）求导体棒最终静止时距连接处的距离。
【答案】（1）解：释放瞬间导体棒两端电压即为电容器两端电压，知
对导体棒，根据牛顿第二定律，有
而
联立可得
（2）解：导体棒匀速时说明导体棒切割磁感线产生的电动势和电容器两极板间电压相等，设导体棒匀速时的速度为v，可知
对导体棒，根据动量定理，有
且
联立可得
（3）解：对导体棒穿过绝缘件后减速运动过程中，根据动量定理，有
又有
位移为
联立可得
【知识点】电磁感应中的动力学问题；电磁感应中的能量类问题
【解析】【分析】(1) 先由电容器电压与电荷量的关系得到导体棒两端电压，再结合欧姆定律求出回路电流，最后对导体棒应用牛顿第二定律，联立求解释放瞬间的加速度。
(2) 先根据导体棒匀速时感应电动势与电容器电压相等的条件，建立速度与电荷量的关系；再对导体棒应用动量定理，结合电流的冲量等于电荷量变化，联立求解导体棒的匀速速度。
(3) 对导体棒减速过程应用动量定理，结合平均感应电流、平均速度与位移的关系，联立求解导体棒的运动位移。
（1）释放瞬间导体棒两端电压即为电容器两端电压，知
对导体棒，根据牛顿第二定律，有
而
联立可得
（2）导体棒匀速时说明导体棒切割磁感线产生的电动势和电容器两极板间电压相等，设导体棒匀速时的速度为v，可知
对导体棒，根据动量定理，有
且
联立可得
（3）对导体棒穿过绝缘件后减速运动过程中，根据动量定理，有
又有
位移为
联立可得
12．如图所示，水平面内有不计电阻的导轨，导轨宽轨部分间距为2L，窄轨部分间距为L，长度足够长，轨道倾斜部分与水平面成θ角，倾斜导轨与水平导轨平滑连接。水平导轨部分存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m、长度为L的金属棒Q静止在窄轨上，质量为m、长度为2L的金属棒P从某处静止释放，P下滑到倾斜导轨底端时的速度为v0①，P、Q在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，P、Q始终未相碰②。P在水平宽轨上运动的时间为；P离开宽轨的瞬间，P的速度为，Q的速度为。已知重力加速度大小为g，除水平宽轨外不计所有摩擦。③求：
（1）P棒释放时的高度h；
（2）P的最终速度大小；
（3）P与水平宽轨间的动摩擦因数（用k表示）。
【答案】（1）解： 金属棒P沿光滑导轨下滑，根据动能定理可得mgh＝m
解得h＝。
（2）解：金属棒P离开水平宽轨后，金属棒P与金属棒Q组成的系统动量守恒，则有m＋m＝（m＋m）v共
解得v共＝v0
即金属棒P的最终速度大小为v0
（3）解：金属棒P在宽轨上运动时，对金属棒P，由动量定理，则有－μmgt－ΣBi2LΔt＝m－mv0
对金属棒Q，由动量定理，则有ΣBiLΔt＝m－0
由于t＝
联立上式得μ＝k
【知识点】电磁感应中的能量类问题
【解析】【分析】(1) 金属棒P沿倾斜导轨下滑时只有重力做功，由动能定理直接求解释放高度。
(2) P离开宽轨后，P、Q组成的系统在水平方向不受外力，动量守恒，据此求最终共同速度。
(3) 对P、Q分别应用动量定理，结合安培力冲量与电荷量的关系，联立求解动摩擦因数。
13．如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度向右运动。磁场内的细金属杆N处于静止状态，且到的距离为。两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为，两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。金属杆M质量为，金属杆N质量为m，两杆在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。
（1）求M刚进入磁场时M两端的电压；
（2）N在磁场内运动过程中N上产生的热量；
（3）N刚离开磁场时M在磁场中运动的距离；
（4）N在磁场内运动的时间t。
【答案】（1）解：M刚进入磁场时产生的感应电动势
则M两端的电压
（2）解：由动量守恒定律可知
系统的总热量
解得，
N上产生的热量
（3）解：对M由动量定理可知
解得M在磁场中运动的距离
（4）解：对两棒的系统由动量守恒定律
即
解得
【知识点】电磁感应中的动力学问题；电磁感应中的能量类问题
【解析】【分析】（1）电压计算：先求感应电动势，再结合串联电路分压规律，求M两端的路端电压；
（2）热量计算：利用动量守恒求M的末速度，结合能量守恒得总热量，再按电阻分配得N的热量；
（3）运动距离：对M应用动量定理，结合电荷量与磁通量变化的关系，推导M的运动距离；
（4）运动时间：对N应用动量定理，结合磁通量变化与电荷量的关系，联立求解时间。
（1）M刚进入磁场时产生的感应电动势
则M两端的电压
（2）由动量守恒定律可知
系统的总热量
解得，
N上产生的热量
（3）对M由动量定理可知
解得M在磁场中运动的距离
（4）对两棒的系统由动量守恒定律
即
解得
14．某探究小组利用电磁阻尼原理设计了一减震装置，其简化结构如图1所示。质量为m的“日”字型金属框架abcdef由7根长度均为l，电阻均为r的金属杆焊接而成，水平有界匀强磁场的高度也为l，水平足够宽广，磁感应强度大小为B。开始时水平杆af与磁场的上边界平行。框架由某一高度下落，以初速度进入磁场，磁场中框架运动的速度v与下落距离x之间的v~x图像如图2所示，则
（1）框架刚进入磁场时受到的安培力的大小；
（2）穿过磁场过程中，框架上产生的焦耳热Q；
（3）框架在磁场中运动时间t。
【答案】（1）解：由框架刚进入磁场时水平杆af切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，则
又整个电路的总电阻为
由闭合电路的欧姆定律得
故
（2）解：由v~x图像知，在2l~3l时，框架匀速运动，
又
得
框架在运动过程中，总的焦耳热为Q，由能量守恒得
即
（3）解：设框架从开始进入磁场到下落得过程中用时，末状态的速度为由动量定理得
从到得过程中用时，由动量定理得
从到得过程中用时，由动量定理得
联立得
【知识点】电磁感应中的图像类问题；电磁感应中的动力学问题
【解析】【分析】（1）由框架刚进入磁场时水平杆af切割磁感线产生感应电动势 ，又整个电路的总电阻为，由闭合电路的欧姆定律计算电流，由公式计算安培力大小。
（2）由v~x图像知，在2l~3l时，框架匀速运动受力平衡，，
框架在运动过程中，由能量守恒得，联立可求解总的焦耳热Q
（3）框架从开始进入磁场到下落得过程中由动量定理列等式：
从到得过程中由动量定理列等式：
从到得过程中由动量定理列等式：
联立可求解 框架在磁场中运动时间t
（1）由框架刚进入磁场时水平杆af切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，则
又整个电路的总电阻为
由闭合电路的欧姆定律得
故
（2）由v~x图像知，在2l~3l时，框架匀速运动，
又
得
框架在运动过程中，总的焦耳热为Q，由能量守恒得
即
（3）设框架从开始进入磁场到下落得过程中用时，末状态的速度为由动量定理得
从到得过程中用时，由动量定理得
从到得过程中用时，由动量定理得
联立得
15．如图，两固定光滑平行直金属导轨MN、M'N'与PQ、P'Q'间用两段光滑小圆弧平滑连接，两导轨间距L=0.5m，M、M'两点间接有阻值R=2.0Ω的电阻。质量m1=0.2kg的均匀直金属杆ab放在导轨上，其接入回路的电阻r=0.5Ω，质量m2=0.6kg的绝缘杆cd静置于水平轨道上，水平轨道处于磁感应强度大小B=1T，方向竖直向上的匀强磁场中，导轨电阻忽略不计。现让金属杆ab由静止释放，释放点距水平轨道的竖直高度h=0.45m，进入水平轨道减速运动一段时间后，与绝缘杆cd发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后瞬间杆ab的速度大小v1=1m/s，方向水平向右。已知杆ab、cd均与导轨垂直，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）金属杆ab刚进入磁场时的加速度大小a；
（2）两杆碰后瞬间，绝缘杆cd获得的速度大小；
（3）全过程中电阻R上产生的焦耳热。
【答案】（1）解：金属杆滑下过程，由机械能守恒定律有
刚进入磁场时，由电磁感应定律和闭合电路欧姆定律有
由安培力公式和牛顿第二定律有
解得
（2）解：设碰撞前瞬间ab的速度大小v0，碰后瞬间绝缘杆速度为v2，根据碰撞过程中ab、cd系统动量守恒与能量守恒有
，
解得
，
（3）解：碰撞后cd棒匀速直线运动，金属杆ab最终静止于水平轨道上，全过程由能量守恒定律，有
全过程中电阻R上产生的焦耳热
解得
【知识点】碰撞模型；电磁感应中的能量类问题
【解析】【分析】（1）根据机械能守恒定律求得金属杆ab刚进入磁场时得速度大小，根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力公式、牛顿第二定律解答；
（2）根据动量守恒定律与机械能守恒定律解答；
（3）碰撞后绝缘杆cd做匀速直线运动，金属杆ab最终静止于水平轨道上，全过程由能量守恒定律与焦耳定律求解电阻R上产生的焦耳热。
（1）金属杆滑下过程，由机械能守恒定律有
刚进入磁场时，由电磁感应定律和闭合电路欧姆定律有
由安培力公式和牛顿第二定律有
解得
（2）设碰撞前瞬间ab的速度大小v0，碰后瞬间绝缘杆速度为v2，根据碰撞过程中ab、cd系统动量守恒与能量守恒有，
解得，
（3）碰撞后cd棒匀速直线运动，金属杆ab最终静止于水平轨道上，全过程由能量守恒定律，有
全过程中电阻R上产生的焦耳热
解得
16．如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面上，导轨间距m，单边有界匀强磁场垂直导轨平面竖直向下，磁场左边界为（垂直导轨），磁感应强度大小为T，两根长度相同的金属棒a、b垂直放置在导轨上，金属棒a、b的质量分别为、，其电阻分别为、，金属棒a位于磁场边界紧靠PQ放置，金属棒b在磁场内部。时刻同时给两金属棒大小相等、方向相反的初速度，两金属棒相向运动，且始终没有发生碰撞，时刻回路中电流强度为零，此时金属棒a又恰好运动到磁场边界处，金属棒b最终恰好停在磁场边界处，运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻及摩擦，求：
（1）时刻金属棒b加速度大小；
（2）时间内通过回路的电荷量；
（3）时刻金属棒b距离磁场边界的距离及整个过程金属棒b产生的热量。
【答案】（1）解：根据右手定则可知，时刻两金属棒产生的感应电流方向相同，回路中感应电动势
根据欧姆定律可得，回路中感应电流为
对金属棒b，根据牛顿第二定律则有
联立解得
（2）解：时刻回路中电流强度为零，此时两金属棒速度相等，两棒受安培力始终等大反向，系统动量守恒，则有
解得
方向向左，对b棒由动量定理有
此过程通过回路电量
联立解得
（3）解：最终金属棒b恰好停在磁场边界处处，a棒以向左做匀速运动设金属棒b距离磁场边界距离为x，对金属棒由动量定理
由
解得
整个回路中产生热量
由于两棒串联，整个过程金属棒b产生热量
【知识点】电磁感应中的动力学问题
【解析】【分析】（1）加速度计算：通过感应电动势叠加求电流，结合牛顿第二定律求加速度。
（2）电荷量计算：利用动量守恒得共速速度，再通过动量定理关联电荷量。
（3）距离与热量：结合运动学公式求时刻b的位移，通过能量守恒求总热量，再按电阻比例分配得b的热量。
（1）根据右手定则可知，时刻两金属棒产生的感应电流方向相同，回路中感应电动势
根据欧姆定律可得，回路中感应电流为
对金属棒b，根据牛顿第二定律则有
联立解得
（2）时刻回路中电流强度为零，此时两金属棒速度相等，两棒受安培力始终等大反向，系统动量守恒，则有
解得
方向向左，对b棒由动量定理有
此过程通过回路电量
联立解得
（3）最终金属棒b恰好停在磁场边界处处，a棒以向左做匀速运动设金属棒b距离磁场边界距离为x，对金属棒由动量定理
由
解得
整个回路中产生热量
由于两棒串联，整个过程金属棒b产生热量
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