资源简介

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1阳以数学试题
人，冲G通t为市，阁睡
不方，证围
注意事项：
1答题前，考生务必将自己的姓名，考生号，考场号、座位号填写在答题卡上。
2回答选择题时，远出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
需
答题卡上。写在本试卷上无效。
3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
1本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第八章第三节。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.与三棱台的顶点数相同的几何体可以是
A.三棱锥
B.四棱维
C,四棱柱
D.五陵锥
2.已知名=一3i,则深=
D.3+i
(D
A.1-31
B.1+3i
C.3-i
3.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则b>2c”是“sinB>sin2C”的.
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D,既不充分又不必要条件
4.已知a,b是同一平面内的两个不共线的向量，若c=3a十xb,d=ya-4b,且ca,则
Axy+12=0最不Bxy-12-0:量举C.4z十3y=08D.4x一3y=03德(
蕾
5.欧拉公式。=c0s0十isin0是由数学家欧拉发现的，被誉为数学上最优美的公式之已奥
(+)_525
,则tan20=
A
Bi
c-片
B-i
6,已知D是△ABC的重心，AB=3,AC=2,∠BAC=5,则AD在A上的投影向量为
A号丽
B号A庙
CA丽
D.
,如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选择与塔底B在同一水平面内的
两个测量点C与D,先测得∠BCD=46°，∠BDC=105°，CD=40米，并
在点C处测得塔顶A的仰角为30°，则塔高AB=
A02206米
B05-205米
3
c.602+206米
D.605+205米
3
【高一数学第1页（共4页】
)8
8.如图，在直三棱柱ABCA,B,C,中，AB1BC,侧面BCC,B1是正方
形，BC=√2AB=2,M是线段BC1上的动点，当AM+B,M取得最
小值时，△AB,M的面积为
AS
B后的路会单前火。
号涂
写在
c9
D.32
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.关于平面向量a,b,c,下列结论不正确的
A.若a十b=0,则la=b
B若a·b=0,则a=0或b=0
项是符合
C.若a⊥b,a⊥c,则b=e
D.若a·b=ac,则b=c
10.如图，封闭图形ABC由线段AB,BC和曲线AC组成，其中A,O,B三点共线，
OB=2OA=6,曲线AC是以0为圆心，OA为半径的一段弧，且AC所对的圆
心角为受，将该图形绕若AB所在的直线旋转一周得到旋转体，则。d-0
是)0
,图
A该旋转体由个球体和1个圆维体组成
R该旋转体由2个球体和1个圆锥体组成
C该旋转体的表面积为18x十9,5π
D.该旋转体的体积为72x
一已知
11已知△ABC的内角A,BC的对边分别为a6,G若C=青且△ABC的面积S=吹则
A.acos B+bcosA=√3
及口斗6≥2方水T前幸内器容承五的8武汁放量面动游器容利的金序个
长不
C.sin 1E(cla=cos A+cos B)
为
用容已用而卖前溶容效完门
3
D关于B的方程3nB士osB2B1存在？个不相等的实数根个-等
三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分圆且，（小不称感计的本清作州情
12.已知1=2-i,zg=3十2i,则之1-x2的虚部为▲
13.如图，△A'B'C是用斜二测画法画出的水平放置的△ABC的
y.
直观图，A',C分别在y',x√轴上，且A'B=B'C=3,A'B⊥
B'C,A'BOC',则在△ABC中，BC=▲
14.已知向量a,b,c满足|a-6,b=5,a·b=18,且(c-a)·(c
-2b)=-12,则1c-b的最大值为▲一
【高一数学第2页共4页)】数学试题参考答案
1.D三棱台的顶点数为6，三棱锥的顶点数为4，四棱锥的顶点数为5，四棱柱的顶点数为8，五
棱锥的顶点数为6。
2.Cx=2-33=一1+3i,则泛=i(-1-3i)=3-i.
3.A由b>2c,得sinB>2sinC>2 sin Ccos C=sin2C,即sinB>sin2C;由sinB>sin2C,
得sinB>2 sin Ccos C,则b>2 ccos C,不一定满足b>2c.故“b>2c”是“sinB>sin2C”的充
分不必要条件
《A由ea,得号-舌4整理得y+12=0
5B由题可知mg+)-2,则号-2，解得m0-号则m20-)-是
6.D因为D是△ABC的重心，所以A心=号A+号AC,则A心在A店上的投影向量为
,硒.庙+心.-应
|AB12
27
CD
7.C由题可知∠CBD=30,则BDCCBD,则BC=80sin105=80sim(45°+60)
=20W2+6)米.因为∠BCA=30,所以AB=BC-20,5+602米.
√3
3
8.A如图，将△BB1C1沿着BC1翻折，使其与△ABC1共面，可知当
A,M,B1三点共线时，AM十B1M取得最小值.过B1作B,N⊥
BC1,因为BC=√2AB=2,侧面BCC1B1是正方形，所以BC1=
2√2，BN=√2=AB,易知AB⊥BC1,则M为BN的中点，则AM
=B,M=
罗，AB,=6,则△ABM的边AB,上的高为
()'-()-1,则△AB,M的面积为分x6×1-
2
9.BCD由a十b=0,得a=一b,则|a=b,A正确.由a·b=0,得a=0或b=0或a⊥b,B
不正确.若a⊥b,a⊥c,则b,c不一定相等，C不正确.若a·b=a·c,则a⊥(b一c),D不
正确。
10.BC由题可知，该旋转体由号个球体和1个圆锥体组成，半球体的半径为3，圆锥体的底面
半径为3，高为6，母线长为3√5，则该旋转体的表面积为2π×32+π×3×3√5=18π+
95m,体积为×3+X32X
3
=36元.故选BC
【高一数学·参考答案第1页（共5页）】
1AcD因为C-号所以S=-bs如C-9b,则c=反.
由sinC=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B,可得c=acos B+bcos A=√3，A正确.
因为c2=a2+b2-2 abcos C,所以3=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab≥442，当且仅当a
=b时，等号成立，则a十b<25,B不正确c0sA+e0sB=cosA十cos(5-A）=2cosA
+③
nA=sim(A+君).由0{zx=cosA十cosB,C正确.V3sinB+cosB-2sn
323sin'B+2sin Bcos B-3
2sin B
-sin 2B-3cos 2B sin(2B-)
2sin B
sin B
3-1,则sm(2B-）=sinB.由02B-了<，则2B-号-B或2B-号+B=,得B=号或B-5,D正确，
12.-3之1-之2=-1-3i,虚部为-3.
13.9由题可知，A'C=OA'=3√2，则在实物图中，OA=6√2，OC=6,AB=3,则BC=
√32+(6√2)2=9.
14.5如图，记OA=a,OB=b,0C=c,OD=2b,则0A=6,
0D=10,0s∠A0D=日治-号可得AD=8取AD
的中点E,则c-a=O元-OA=AC=A立+EC,c-2b
O元-O币=DC=D2+EC=-A+EC,则(c-a)·(c-
2b)=(AE+EC)·(-AE+EC)=EC2-AE2-EC2-16=-12,则IEC1=2,故C是以E
为圆心，2为半径的圆上的动点，c-b=O花-O店=配.易得BE=2A0=3,所以1<
BC≤5.
15.解：(1)因为a=(1,一3)，b=(-1,1),所以a十2b=(-1,一1)，…2分
则|a十2b|=√(-1)2+(-1)7=√2.…5分
(2)因为a=(1,-3),b=(-1,1),所以2a-b=(3,-7),…7分
则|2a-b|=√32十(-7)2=√58.…10分
设a+2b与2a-b的夹角为0，则cos0=a+b):2a-b2=-1X3+(-1)X(-72=
|a+2b112a-b1
√2X/58
2√29
29
…13分
16.解：(1)由题可得(1十√2i)2十a(1+√2i)十b=a+b-1+(2W2+√2a)i=0,…3分
【高一数学·参考答案第2页（共5页）】

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