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高三数学参考答案、提示及评分细则
1.Cz=1+2=2-i,所以1z1=√2+(-1)严=5.故选C
2.A由x2<3x,得03.C把这组数据从小到大排列为：0.9987,0.9988,0.9990,0.9990,0.9992,0.9994，又6×75%=4.5，所以这组数据
的75%分位数为重新排列后的第5个数0.9992.故选C
4A由0.9=1-e8m,得em-01,两边取自然对数得一-0.021=-1h10≈-2303，所以~名0器=1151.5≈
1152.故选A
5D由题意知C的一条渐近线的斜率为号，所以总-合，所以C的离心率e=√1+（会）-√什于-故选D
6.B由题意得∫(1)，∫(2)分别为∫(x)的最小值（最大值）与最大值（最小值），当(x)在(x1,x2)上恰好有3个零点
时，了(x)的最小正周期T最大，m最小，此时是T=受，T=否，w一牙-9.故选B
7.B由f(x)=sinx十2f(π)x,得f(x)=cosx+2f(π)，令x=π得∫(x)=cosπ十2f(x),所以f(x)=1,所以
f(x)=sinx+2x,f(x)=cosx十2，显然f(x)>0,所以f(x)在R上单调递增，所以f(π)>f(3),故A错误；显
然了(x)=sinx+2x为奇函数，且1n之=-lh2,所以(n合)+∫(n2)=0,放B正确；由上易知了(x)是最小正周
期为2π的偶函数，且ln2不是∫(x)的零点，故CD错误.故选B.
8.D法1：取CD的中点G,连接A1E,EG,AG,延长AG与BC的延长线交于点N,
连接NE并延长交直线AA,于M,易得EG=2E,AE=5,AG=号AN=25,
D
所t以co∠AAG=AALCAC AE)2-EG-9+5是=是，因为平面ABCD
2AA:(AG-AE)-2X3X5√5
D
∥平面A1BCD,且平面ABCD∩平面AMN=AN,平面A,B,CD,∩平面A
AMN=AE,所以ANAE,又、-语=子，所以兴-子所以ANM=1,所以AM-4,在△AMN中，由余弦
定理，得MN2=AMF+AN2-2AM·ANcosz∠A1AN=16+80-2X4×4V5×合=64，所以MN=8.故选D.
5
法2：连接AC,BD,A1C,BD,记AC∩BD=O,A1C∩BD=O,连接OO,易
得OO=V7,OA=OB=2W2,OA1=OB1=√2，易证得OA,OB,OO1两两垂直，
以O为原点，直线OA,OB,OO,分别为x轴，y轴，x轴建立如图所示的空间直角
Di
坐标系，连接EA,BC,则A(2E,00,B(0,2厄，0)，E(-号，-号V),
A
B
A(2,0,N7),C(-22,0,0),则A1A=(2,0,-√7)，B元=(-22，-22,0)，
威=(9号0)，武=（-32，号，-万)，设A府=xAA=(0,7),耐=y成-
【高三数学参考答案第1页（共6页）】
4/2X高三数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题
目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内
作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：高考范圆。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.已知集合A={-3,一1,2,4}，B={x|x2<3x},则A∩B=
A{2}
B.{-1,2}
C,{2,4}
D.{-3,-1,2}
2.某科研团队构建了超导量子计算原型机，为了评估其稳定性，团队记录了6次关键性能测试的保真度
数据：0.9992,0.9988,0.9990,0.9987,0.9994,0.9990，则这组数据的75%分位数为
A0.9988
B.0.9991
C.0.9992
D.0.9994
3.若复数之满足之一2=1一2i,则川z=
A.5
B.5
C.v13
3
n号
4.某AI模型对图像中目标识别的推确率力与训练样本量n的关系为p=1一e.2”,当识别的准确率达
到90%时，n的值约为（参考数据：ln10≈2.303）
A.1152
B.1386
C.1560
D.1842
5.已知函数f(x)=2sim(ox-牙)(u>0),若实数，x满足一西=，f(西)川+|f(x)川=4，
f(x)在(x,x2)上至少存在3个零点，则，的最小值为
A18
B.9
C.6
D.3
6.已知双曲线C若-芳=1（ >0,6>0）的左，右焦点分别为R,R,一条商近线为，A,B是1上的两
点，若四边形AF:BF2是面积为a2的平行四边形，且点A在x轴上的射影为C的一个顶点，设C的离
心率为e,则e2的值为
A.2+2
2
B1+②
2
C.2+3
2
DLE
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7.已知函数f(x)=l血(x十1)+z平(a∈R)在区间(-1,0)上恰有一个零点，则a的取值范围为
A.(-1,0)
B.(-1,1)
C.(0,1)
D.(-)
8.如图，已知在正四棱台ABCD-A:B1C1D1中，AB=2A1B1=4,AA1=3,
E为C1D的中点，M,N分别为直线AA1,BC上的点，若M,N,E三点共
线，则线段MN的长为
A:12
B.9
C.5√3
D.8
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知抛物线C:x3=一2y(>0)的焦点为F,准线为l,点P(一2，一2)在C上，则
A=1
B1的方程为x=一合
C原点到直线PF的距离为号
D.|PF|=3
10.将n个半径为1的小球放入棱长为a的正方体形的容器内（容器壁厚忽略不计），则
A.当n=1,a=2时，球心一定为正方体的中心
B.当n=1,a=3时，正方体的一个顶点到球心距离的最大值为3√5一√2
C当n=2时，a的最小值为2+2号
D.当n=4时，4个球两两相切地粘在一起的组合体可在正方体内任意滚动，则a的最小值为2十√6
11.用[x]表示不超过x的最大整数，则
A[x]+[-x]=0
B.[x]=[y]是|x一y<1的充分不必要条件
C函数f(e)=[牢]+[牛]的值城为1,2}
D方程4x2-[2x]-2=0的解集为{-号，号，1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在平面直角坐标系xOy中，若点A(一1,2)，B(0,1),C(1,a)共线，则AB.OC-
13.已知C%=C%(n∈N),(2x-1)m=ao十a1(x+2)十a2(x十2)2+…十an(x十2)，则a-a2-2a4=
14.已知数列(an}满足a1=1,a.十a+1=(2m-1)sin牙，记(a}的前n项和为S。,则S,=
=1
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