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第二十二章函数知识点以及单元测试题
知识点
（1）常量与变量：
①变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
②常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
（注意：区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否发生改变，即是否可以取不同的值.）
（2）函数的概念：一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
（注意：关键点：（1）两个变量；（2）一个量变化另一个量也变化；（3）给一个x的值，确定一个y的值.）
（3）自变量的取值范围：在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围.
（4）①当表达式为整式时，自变量取全体实数.
②当表达式是分式时，自变量取值是使分母不为零的任意实数.
③当函数的表达式是二次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数非负.
④当函数的表达式中自变量出现零次幂或负整数次幂的底数中时,自变量取值是使底数不为零的实数。
（注意：对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义.当表达式是上述情况的组合时，自变量的取值范围是其公共部分.）
（5）函数的解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系是表示函数的常用方法，这种式子叫作函数的解析式.
①函数解析式是等式.
②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数.
③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y=x+9时表示y是x的函数，若写成x=-y+9就表示x是y的函数.
（6）函数值：函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值.如果当x=a时y=b，那么b叫作当自变量的值为时的函数值.
①当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值;当己知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程;
②当自变量确定时，函数值是唯一确定的.但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个.
（7）一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
（8）画函数图象的一般步骤：
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其 对应的函数值 ；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为 横坐标 ，相应的函数值为 纵坐标 ，描出表格中数值对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标 由小到大 的顺序，把所描出的各点用 平滑曲线 连接起来.
（9）判断一个点是否在函数的图象上方法：把点的横坐标（即自变量x）的取值代入解析式求出相应的函数值y值，看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如不等于，则该点不在函数图象上.
（10）解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息主要步骤如下:
(1)了解横、纵轴的意义；
(2)从 图形形状 上判定函数与自变量的关系；
(3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义.
第二十二章函数单元测试题
(满分100分 时间40分钟)
一、选择题（每小题 ６ 分，共 ４２ 分）
１．球的体积是 Ｖ，球的半径为Ｒ，则 Ｖ＝πＲ３，在这个公式中 （ ）
Ａ．Ｖ，π，Ｒ 是变量，是常量
Ｂ．Ｖ，Ｒ 是变量，π 是常量
Ｃ．Ｖ，Ｒ 是变量，π，是常量
Ｄ．Ｖ，Ｒ 是变量，是常量
２．下列四个图象中，表示 ｙ 是 ｘ 的函数的是 （ ）
３．在函数 ｙ ＝ 中，自变量 ｘ 的取值范围是 （ ）
Ａ．ｘ≥２ Ｂ．ｘ≤２ Ｃ．ｘ＞２ Ｄ．ｘ＜２
４．漏刻是我国古代的一种计时工具．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位 ｈ（单位： ｃｍ）和时间 ｔ（单位：ｍｉｎ）两个变量之间的关系．下表是小明记录的部分数据，当 ｈ 为１０ ｃｍ 时，对应的时间 ｔ 为 （ ）
Ａ.１０ ｍｉｎ Ｂ.１２ ｍｉｎ Ｃ.１６ ｍｉｎ Ｄ.２０ ｍｉｎ
５．匀速地向一个如图所示的容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面的高度 ｈ随时间 ｔ 变化的图象（草图）大致是（ ）
６．若等腰三角形的周长为６０ ｃｍ，底边长为 ｘ ｃｍ，一腰长为 ｙ ｃｍ，则 ｙ 与 ｘ 的函数关系式及自变量 ｘ 的取值范围是 （ ）
Ａ.ｙ＝６０－２ｘ（０＜ｘ＜６０）
Ｂ.ｙ＝６０－２ｘ（０＜ｘ＜３０）
Ｃ．ｙ＝（６０－ｘ）（０＜ｘ＜３０）
Ｄ．ｙ＝（６０－ｘ）（０＜ｘ＜６０）
７．如图 １，在等腰直角三角形ＡＢＣ 中，∠ＡＣＢ＝ ９０°，点 Ｄ 为边 ＡＢ 的中点．动点 Ｐ 从点 Ａ 出发，沿边 ＡＣ→ＣＢ 方向匀速运动，运动到点 Ｂ 时停止．设点 Ｐ 的运动路程为 ｘ，△ＡＰＤ 的面积为 ｙ，ｙ 与 ｘ 的函数图象如图 ２ 所示，当点 Ｐ 运动到 ＣＢ 的中点时，ＰＤ 的长为 （ ）
Ａ．２ Ｂ．２.５ Ｃ．2 Ｄ．４
二、填空题（每小题 ６ 分，共 １８ 分）
８．甲、乙两人在一次 １００ 米跑步比赛中，路程 ｓ（米）与时间 ｔ（秒）的函数关系如图所示， （填“甲”或“乙”）先到终点．
９．在函数 ｙ＝中，自变量 ｘ 的取值范围是 ．
１０．如图，构建问题情境，使其中变量之间的函数关系可以用图中的图象来表示： ．
三、解答题（共 ４０ 分）
１１．（１２分）请按要求在如图所示的平面直角坐标系中画出函数 ｙ ＝ －ｘ ＋ ３ 的图象，并回答下列问题．
（１）填表：
ｘ … －3 －1 0 1 3
ｙ …
（２）根据表中数值，在图中描点、连线．
（３）判断点（－５，８）是否在函数图象上．
（４）根据图象你能得到什么信息？
１２．（１４分）将若干张长为 ４０ｃｍ，宽为 １５ｃｍ 的长方形白纸按如图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽为 ５ｃｍ．
（１）根据图形，将表格补充完整：
（２）设ｘ 张白纸黏合后的总长度为ｙ ｃｍ，求ｙ与ｘ之间的关系式（不用写 ｘ 的取值范围）．
（３）你认为将若干张白纸黏合起来的总长度可能为 ２０２４ ｃｍ 吗？ 为什么？
１３．（１４分）小明家距离学校 ８ 千米，今天早晨小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他加快速度骑车到学校．我们根据小明的这段经历画了图象，该图描绘了小明行驶路程 ｓ（千米）与所用时间 ｔ（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（１）小明骑车行驶了 千米时，自行车“爆胎”，修车用了 分钟．
（２）求修车后小明骑车的速度．
（３）小明离家 分钟时距家 ６ 千米．
（４）如果自行车未“爆胎”，小明一直按修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？
答案
１．Ｃ
２．Ｄ
３．Ａ
４．Ｄ
５．Ｂ
６．Ｃ
７．Ａ
８．甲
９．ｘ≥３且ｘ≠５
１０．一天，小明吃完晚饭出去散步，从家出发沿直线匀速走了 ２０分钟到达离家 ９００ 米的书店，看了 １０ 分钟的书后，原路原速返回家（答案不唯一，言之有理即可） ．
１１．（１２分）请按要求在如图所示的平面直角坐标系中画出函数 ｙ ＝ －ｘ ＋ ３ 的图象，并回答下列问题．
（１）填表：
ｘ … －3 －1 0 1 3
ｙ … 6 4 3 2 0
（２）
（３）在
（４）y随x的增大而减小
１２ 。解析 （１）补充表格如下：
（２）由（１）中的表格可知，每增加１张白纸，总长度增加３５ｃｍ，所以ｙ与ｘ之间的关系式为ｙ＝４０＋３５（ｘ－１）＝３５ｘ＋５．
（３）不可能．理由如下：
当 ｙ ＝ ２ ０２４ 时，２ ０２４ ＝ ３５ｘ＋５，解得 ｘ ＝，
因为ｘ应为整数，所以将若干张白纸黏合起来的
总长度不可能为 ２０２４ ｃｍ．
１３．（１）3 5
（２）
（３）24
（４）

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