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第二十二章函数第2节：函数的表示
知识点
（1）一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
（2）画函数图象的一般步骤：
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其 对应的函数值 ；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为 横坐标 ，相应的函数值为 纵坐标 ，描出表格中数值对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标 由小到大 的顺序，把所描出的各点用 平滑曲线 连接起来.
（3）判断一个点是否在函数的图象上方法：把点的横坐标（即自变量x）的取值代入解析式求出相应的函数值y值，看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如不等于，则该点不在函数图象上.
（4）解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息主要步骤如下:
(1)了解横、纵轴的意义；
(2)从 图形形状 上判定函数与自变量的关系；
(3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义.
练习题
第 1 课时 函数的图象及其画法
１．将常温中的温度计插入一杯６０ ℃的热水（恒温）中，温度计的读数ｙ（℃）与时间ｘ（ｍｉｎ）的关系用图象可近似表示为 （ ）
２．下列函数图象中，ｙ 随 ｘ 的增大而增大的是 （ ）
３．请按要求在如图所示的平面直角坐标系中画出函数ｙ＝２ｘ２－２ 的图象．
（１）列表：
x … －２ －１ ０ 1 2
y …
（２）描点、连线．
（３）判断点（－５，４０），()是否在函数 ｙ＝２ｘ２－２ 的图象上．
４．晓蕾家与学校相距 １ ０００米，她从家出发匀速行走，２０ 分钟后到达零食店，买零食用了 １０ 分钟，接着她加快步伐匀速行走，用１０ 分钟便到了学校，下列图象中表示晓蕾离家的距离（米）与时间（分钟）之间的关系正确的是（ ）
５．已知函数 ｙ＝．
（１）自变量 ｘ 的取值范围是 ．
（２）下表中 ｍ＝ ．
（３）在平面直角坐标系中，描出补全后的表格中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象．
（４）根据图象能得到什么信息？
第 2 课时 利用函数图象解决实际问题
１．小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图所示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是 （ ）
Ａ．小明家到体育馆的距离为 ２ ｋｍ
Ｂ．小明在体育馆锻炼的时间为 ４５ ｍｉｎ
Ｃ．小明家到书店的距离为 １ ｋｍ
Ｄ．小明从书店到家步行的时间为 ４０ ｍｉｎ
２．一辆无人快递车派送社区快递，中途暂停充电一次，充电后比充电前每小时多派送１０ 件快递．派送件数 ｙ（件）与派送时间 ｘ（小时）之间的函数关系如图所示，则中途充电时长为 小时．
３．如图，构建问题情境，使其中变量之间的函数关系可以用图中的图象来表示．
４．汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数 μ 与车速 ｖ（ｋｍ/ｈ）之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是 （ ）
Ａ．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 ０.９
Ｂ．当 ０≤ｖ≤６０ 时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小
Ｃ．要使这款轮胎的摩擦系数不低于 ０．７１，车速应不低于 ６０ ｋｍ/ｈ
Ｄ．若车速从 ２５ ｋｍ/ｈ 增大到 ６０ ｋｍ/ｈ，则这款轮胎的摩擦系数减小 ０.０４
５．甲骑电动车从 Ａ 地去 Ｂ 地，乙开汽车从 Ｂ 地去 Ａ 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人之间的距离 ｓ（ ｋｍ）与甲行驶的时间 ｔ（ｈ）之间的关系如图所示．
（１）以下是点 Ｍ，点Ｎ，点 Ｐ所代表的实际意义，请将 Ｍ，Ｎ，Ｐ 填到对应的横线上．
①甲到达终点： ．
②甲、乙两人相遇： ．
③乙到达终点： ．
（２）求甲、乙各自的速度．
（３）甲出发多少小时后甲、乙两人相距 ２００ ｋｍ？
第 3 课时 函数的表示方法
１．小颖现有存款 ３００ 元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存 ２０ 元，则存款总金额 ｙ（元）与时间 ｘ（月）之间的函数解析式为（ ）
Ａ．ｙ＝２０ｘ Ｂ．ｙ＝３００＋２０ｘ
Ｃ．ｙ＝３００－２０ｘ Ｄ．ｙ＝２４０ｘ
２．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 ｙ（ｃｍ）与所挂重物的质量 ｘ（ｋｇ）的关系如下表（在弹性限度内），那么弹簧的长度 ｙ（ｃｍ）与所挂重物的质量 ｘ（ｋｇ）之间的关系式为 （ ）
Ａ．ｙ＝０.５ｘ＋１２ Ｂ．ｙ＝ｘ＋１０．５
Ｃ．ｙ＝０.５ｘ＋１０ Ｄ．ｙ＝ｘ＋１２
３．在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录每行进１ｋｍ所用的时间，即“配速”（单位：Ｍｉｎ/ｋｍ）．小华参加 ５ ｋｍ 的骑行比赛，他骑行的“配速”如图所示，则下列说法错误的是 （ ）
Ａ．第 １ ｋｍ 所用的时间最长
Ｂ．第 ５ ｋｍ 的平均速度最大
Ｃ．第 ２ ｋｍ 和第 ３ ｋｍ 的平均速度相同
Ｄ．前 ２ ｋｍ 的平均速度大于最后 ２ ｋｍ 的平均速度
４．如图，直线 ｌ 与 ｘ 轴，ｙ 轴的正半轴分别交于 Ａ，Ｂ 两点，Ｐ 在线段 ＡＢ 上（不包括端点），过点 Ｐ 作 ＰＤ⊥ｘ 轴于 Ｄ，ＰＥ⊥ｙ 轴于Ｅ，四边形 ＰＤＯＥ 的周长为 ８，则直线 ｌ 的函数表达式是 ．
５．如图，等边△ＡＢＣ 的边长为１，点 Ｄ 从点 Ａ 出发，沿 Ａ→Ｃ→Ｂ 的路径运动，过 Ｄ作 ＡＢ 边的垂线，交 ＡＢ 于 Ｇ，连接 ＡＤ，设线段 ＡＧ 的长度为 ｘ，Ｒｔ△ＡＧＤ 的面积为 ｙ，则 ｙ 与 ｘ 的函数表达式为 .
６．已知用于爆破工程的炸药包的导火线的长为 １００ ｃｍ，正常情况下，导火线每秒钟燃烧 ４ ｃｍ．
（１）导火线燃烧时所剩下的长度 ｌ（ｃｍ）与燃烧时间ｔ（ｓ）之间的函数关系式是 ．
（２）点燃导火线 秒后爆炸，自变量ｔ的取值范围是 ．
（３）填表（注意首尾两点的选取）：
Ｔ/ｓ ０ 5 10 15 20 25
Ｌ/ｃｍ
（４）根据表中的对应值画出这个函数的图象．
（５）由图象可知，点燃导火线１２.５ｓ时，导火线还剩 ｃｍ．
答案
第 1 课时 函数的图象及其画法
１．Ｃ
２．Ｂ
３．（１）
x … －２ －１ ０ 1 2
y … 6 0 －2 0 6
（２）描点、连线．
（３）（－５，４０）不在，()在．
４．Ａ
５．（１）x≠1．
（２）4
（３）略
（４）当x＜1时，y随x的增大而增大
第 2 课时 利用函数图象解决实际问题
１．Ｃ
２．１
３．解析 小华家、书店、学校依次在同一条直线上．某日小华骑车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是立马折回到已经经过的书店，买到书后继续骑行去学校．（答案不唯一，言之有理即可）
４．Ｃ
５．解析 （１） ①∵ 甲骑电动车的速度较慢，
∴ 甲最后到达终点，
∴ 点 Ｐ代表的是甲到达终点．
故答案为 Ｐ．
②∵ 甲、乙两人相遇时，ｓ ＝ ０，
∴ 点 Ｍ 代表的是甲、乙两人相遇．故答案为 Ｍ．
③∵ 乙开汽车比甲骑电动车的速度快，
∴ 乙先到达终点，
∴ 点 Ｎ 代表的是乙到达终点．故答案为 Ｎ．
(2)v甲=40km/h v乙=80km/h
（3）h或5h
第 3 课时 函数的表示方法
１．Ｂ
２．Ａ
３．Ｄ
４．ｙ＝－ｘ＋４
５．y=
６．已知用于爆破工程的炸药包的导火线的长为 １００ ｃｍ，正常情况下，导火线每秒钟燃烧 ４ ｃｍ．
（１）l=100－4t
（２）25 0≤t≤25
（３）
（４）略
（５）50

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