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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错押题提升卷（人教版）
第3单元 圆柱与圆锥
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．如图所示，一个密闭的容器里（上部为圆柱形，下部为圆锥形）装有一定的水，现将容器倒置，此时水面的高度为（ ）。
A．29cm B．23cm C．11cm
2．一个圆锥高8dm，把这个圆锥从顶点处沿底面直径切成两个半圆锥后，表面积比原来增加了48dm2，原来这个圆锥的体积是（ ）dm3。
A．25.12 B．75.36 C．226.08 D．150.72
3．下面是圆柱的展开图的是（ ）。
A．B． C． D．
4．用两张大小相同的长方形纸卷成两个不同的圆柱体，它们的（ ）一定相等。
A．体积 B．侧面积 C．底面积 D．表面积
5．如图，饮料瓶中装有一些饮料，倒进一个圆锥形的玻璃杯中，玻璃杯的直径是饮料瓶的一半，共能倒满（ ）杯。
A．15 B．20 C．30 D．35
6．如图，在一个长方体木块中有一个长方体空洞，现在有以下4个物体，共有（ ）个能穿过这个空洞。
A．1 B．2 C．3 D．4
7．下图各物体中，可直接用“底面积高”求它的体积的物体有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，圆柱形玻璃容器的底面半径为5cm，里面浸没一个底面半径为3cm的圆锥形铅锤，这时水深6cm，当铅锤从水中取出后，水面下降2cm。根据这些信息，不能求出的问题是（ ）。
A．铅锤的高 B．水的体积 C．铅锤的体积 D．容器的容积
9．如图，把一根圆柱形木材沿底面直径平均切成4块，表面积增加96cm2；切成3段相同的圆柱形木材，表面积增加200.96cm2。这根木材原来的体积是（ ）cm3。
A．50.24 B．150.72 C．200.96 D．401.92
10．下面是一个圆柱形容器，容器内盛有水。把一个底面半径是2cm，高是3cm的圆锥形铁块放入圆柱形容器中，铁块完全浸没在水中，这时水面升高了（ ）cm。
A．1 B．0.5 C．0.25
二、填空题
11．“铁杵磨成针”的故事大家都知道吧，假如当时那位老奶奶拿的铁杵长40厘米，底面周长是25.12厘米，这根铁杵的体积是( )立方厘米。如果把这根铁杵熔铸成一个高40厘米的圆锥，那么圆锥的底面积是( )平方厘米。
12．下边各图分别是由大小相同的小圆柱组合而成。用m表示一个小圆柱的侧面积，用s表示一个小圆柱的底面积，计算前3幅图的表面积，研究它们的变化规律，然后推算出第7幅图的表面积是( )。
13．所示，将底面直径是10cm的圆柱平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了120cm2，拼成的长方体的体积是( )cm3。
14．一个圆锥的底面周长是18.84dm，高是2dm，它的底面积是( )，体积是( )。
15．把一根2m长的圆柱形木材，截成3个小圆柱后，表面积增加了50.24cm2，这根木材原来的体积是( )cm3。
16．一个底面积是，高是的圆柱形铁块可以熔铸成( )个和它等底等高的圆锥，每个圆锥的体积是( )。
17．圆柱的体积是120cm3，与它等底等高的圆锥体积是( )cm3；如果圆锥的体积是120cm3，那么与它等底等高的圆柱的体积是( )cm3。
18．一种可乐的易拉罐的直径是6cm，高是13cm。在它侧面贴上商标纸，最少需要( )的纸，如果忽略易拉罐的厚度，这罐可乐最多能装( )。
19．科学老师在实验中把2L药水倒入等底等高的一个圆柱和一个圆锥两个容器中，刚好都倒满，则圆柱形容器的容积是( )L，圆锥形容器的容积是( )L。
20．一个长2分米，宽1分米的长方形，如果以1分米的宽为轴旋转一周，所形成的立体图形是( )，其体积是( )立方分米。
21．一根圆柱形木料的高是6dm，底面直径也是6dm，将它放在地上滚动一周，压过的面积是( )dm2，把它平均锯成3个圆柱，表面积增加了( )dm2，把其中的一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )dm3。
22．芳芳将一个底面半径为2厘米，高为5厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个与圆柱等底的圆锥，这个圆锥的高是( )厘米，若捏成与圆柱等高的圆锥，这个圆锥的底面积是( )平方厘米。
23．一个圆柱形木头，削成最大的圆锥，体积减少了66立方厘米，原来这个圆柱形木头的体积是( )立方厘米，若削成后的圆锥的高是11厘米，圆锥的底面积是( )平方厘米。
24．如图，一个长6厘米、宽3厘米的长方形，以它的边所在直线为轴旋转一周，得到一个圆柱，这个圆柱的体积是______立方厘米或______立方厘米。
25．一个圆锥的体积是24cm3，底面积9cm2，高是______cm。如果一个圆柱与它的体积和底面积都相等，那么圆柱的高是______cm；如果一个圆柱与它等底等高，那么圆柱的体积是______cm3。
三、判断题
26．圆锥的体积比圆柱的体积少。( )
27．圆柱的底面直径和高相等，侧面沿高展开后是一个正方形。( )
28．圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积少。( )
29．将一个棱长为3cm的正方体加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是7.065cm3。( )
30．底面直径4分米，高5分米的圆柱，它的侧面积和体积相等。( )
四、计算题
31．计算下面圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：cm）
32．求组合图形的体积。（单位：厘米）
33．下图是一个长方体铝锭加工而成的零件，求出所用铝锭的体积（空心部分直径为10cm）。
五、作图题
34．图每个小正方形的边长为1厘米，请按要求填空或作图。
（1）图中点C的位置可以用数对（______，______）表示。
（2）请将图中三角形ABC绕点C逆时针旋转90度，画出旋转后的图形。
（3）上题三角形ABC旋转时，点A转动了______厘米。
（4）以边为中心轴三角形旋转一周，旋转后得到的立体图形体积是______立方厘米。
六、解答题
35．为践行绿色文明，提高环保意识，城东小学举办“变废为宝”手工创意大赛，某同学制作了运载火箭整流罩的模型（如图所示），并给这个模型的圆锥部分涂上红色，圆柱部分涂上蓝色。
(1)涂蓝色部分的面积是多少平方分米？
(2)这个整流罩模型的体积是多少？
36．赵师傅向下图所示的空容器（由上、下两个圆柱组成）中匀速注油，注满结束。注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示。
(1)把下面的大圆柱注满需( )分钟。
(2)上面小圆柱高( )厘米。
(3)如果下面的大圆柱底面积是48平方厘米，那么大圆柱的体积是多少立方厘米？上面小圆柱的底面积是多少平方厘米？
37．聪聪将“圆”的知识应用到圆柱中。她先把一个圆柱展开并将展开图中的两个圆切开，如图2.再将两个圆拼接成一个近似的长方形，并与侧面展开后的长方形拼成一个大长方形，如图3.由此得到圆柱表面积的另一种算法。
(1)分析：拼成的大长方形的长＝( )，宽＝( )。（用含有字母的式子表示）
(2)归纳：圆柱的表面积就等于拼成的大长方形的面积＝长×宽＝( )×( )。（用含有字母的式子表示）
(3)应用：当r＝4厘米，h＝10厘米时，请你用上面的方法计算圆柱的表面积是多少平方厘米？
38．在“六一儿童节”前夕，市场监管局的工作人员对一款儿童果汁进行抽检。这款果汁采用圆柱形塑料瓶包装，瓶身标注“净含量：600毫升”。工作人员从瓶子外面量得底面直径是8厘米，高是11厘米。
请问：这款果汁的标注是否真实？请通过计算验证。
39．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择搭配。
(1)你选择的材料是( )号和( )号。
(2)你选择的材料制成的水桶的容积大约是几升？（用四舍五入法得数保留整数。）
40．一个容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，且圆柱和圆锥的底面直径相等，如下图。现在容器中圆柱部分盛有6厘米深的水，那么这个容器最多还能盛多少毫升水？
41．
将一个长10厘米、宽10厘米、高12厘米的长方体铁质零件放入一个底面直径是20厘米，高是20厘米的圆柱形容器中，那么容器内至少需要注入多少升防锈油才能完全将零件浸没？
42．要做一个圆柱形的钢化玻璃鱼缸（无盖），底面直径是20厘米，高是30厘米。
(1)至少需要多少平方分米的钢化玻璃？
(2)给鱼缸里倒入15厘米高的水，小军把一块石头放入鱼缸并完全浸没，水面升高了5厘米，石头的体积是多少？
43．如图，浩浩为了测量出一个圆锥的体积，他先在一个底面直径是10厘米的圆柱形玻璃杯中装入一定量的水，量得水面高度是5厘米，将圆锥完全浸入水中，再次测量水面高度是7厘米。如果玻璃的厚度忽略不计，这个圆锥的体积大约是多少立方厘米？（π取3.14）
44．下图是婷婷做的一个圆柱形陶瓷杯。量得这个陶瓷杯的底面直径是8厘米，高是10厘米，婷婷给它外部的侧面和底面涂了一层黄色颜料（手柄连接处不计）。已知每平方厘米需要颜料0.2克，手柄部分需要颜料1.2克，婷婷做的这个陶瓷杯大约一共需要颜料多少克？（得数保留一位小数，π取3.14）
45．张亮在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，他把一块底面半径为4厘米的圆柱形铁块完全浸没在水中，发现水面上升了8厘米，把铁块提起5厘米时，这时水面下降了2厘米。（如图所示，玻璃厚度忽略不计）（π取3）
(1)圆柱形铁块露出水面部分的体积是多少？
(2)圆柱形铁块的体积占玻璃容器容积的百分之几？
46．一个圆柱形的玻璃缸内底面直径为8厘米，高为12厘米，装有一些水，把一个圆锥形铅锤放入玻璃缸中，全部浸没水中，水面上升了0.5厘米，铅锤的高为4厘米，这个铅锤的底面积是多少平方厘米？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】圆柱和圆锥的底面积相等，圆锥的高度为18cm，圆柱里面水的高度为（23－18）cm，容器倒置后，圆锥里面的水在圆柱里面的高度为圆锥高度的，最后加上原来圆柱里面水的高度就是倒置后的水面高度，据此解答。
【解析】18×＋（23－18）
＝6＋5
＝11（cm）
2．B
【分析】这个圆锥从顶点处沿底面直径切成两个半圆锥后，比原来增加了2个高为圆锥高，底为圆锥底面直径的等腰三角形，用增加的面积除以2是一个等腰三角形的面积，三角形的高（即圆锥的高）已知，根据三角形面积计算公式“S＝ah”即可求出一个等腰三角形的底，即圆锥的直径，再根据圆锥的体积计算公式“V＝”及半径与直径的关系“r＝”即可求出这个圆锥的体积。
【解析】48÷2＝24（）
24÷÷8
＝24×2÷8
＝48÷8
＝6（dm）
圆锥的半径：6÷2＝3（dm）
圆锥的体积：
＝×3.14×9×8
＝3.14×24
＝75.36（）
这个圆锥的体积是75.36dm3。
3．B
【分析】根据圆柱展开图可知，圆柱侧面展开图的长等于圆柱的底面周长，根据圆的周长＝πd，代入数值计算，据此解答。
【解析】A．3.14×3＝9.42
9≠9.42，不是圆柱的展开图。
B．3.14×3＝9.42
9.42＝9.42，是圆柱的展开图。
C．3.14×3＝9.42
3≠9.42，不是圆柱的展开图。
D．3.14×3＝9.42
12≠9.42，不是圆柱的展开图。
圆柱的展开图的是。
4．B
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的面积等于圆柱的侧面积。因为两张长方形纸的大小相同，即面积相等，所以卷成的两个圆柱的侧面积一定相等。
【解析】根据分析：用两张大小相同的长方形纸卷成两个不同的圆柱体，它们的侧面积一定相等。
5．C
【分析】根据题意，设饮料瓶底面半径为2r，则玻璃杯底面半径为r，饮料瓶中饮料高度为2＋3＝5，先根据圆柱体积公式V＝πr2h，求出饮料瓶中饮料体积；再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出玻璃杯的容积，最后用饮料的体积除以玻璃杯的容积，即可求出能倒的杯数。
【解析】饮料体积：
π×（2r）2×（2＋3）
＝π×4r2×5
＝20πr2
玻璃杯容积：πr2×2＝πr2
能倒的杯数为：
20πr2÷πr2
＝20÷
＝20×
＝30（杯）
共能倒满30杯。
6．B
【分析】长方体空洞的开口是4cm×4cm的正方形截面，判断物体能否穿过，只需要看该物体的截面能否完全放入这个4cm×4cm的正方形中。
【解析】长方体：长方体的截面中它有一个4cm×3cm的面，这个面的长和宽都不超过洞口的边长，能完全放入4cm×4cm的正方形中，能穿过；
球：球的截面圆直径为5cm，大于4cm，无法放入4cm×4cm的洞口截面，不能穿过。
圆柱：圆柱的截面圆半径为3cm，则直径为6cm，大于4cm，不可以放入4cm×4cm的洞口截面，不能穿过。
圆锥：圆锥的截面圆直径为4cm，与洞口截面边长相等，能放入4cm×4cm的洞口截面，能穿过。
所以能穿过的物体有2个。
7．B
【分析】“底面积高”的体积公式，适用于柱体：有两个互相平行且相等的底面，侧面与底面垂直的立体图形，不适用于锥体，圆锥体积公式：体积＝。
【解析】①长方体：是直柱体，体积公式为长×宽×高，而长×宽就是底面积，因此，可用“底面积高”计算；
②正方体：属于特殊的长方体，体积公式为棱长×棱长×棱长，其中棱长×棱长是底面积，因此，可用“底面积高”计算；
③圆锥：是锥体，公式需乘 ，不可用“底面积高”；
④斜棱柱（非直柱体）：侧面与底面不垂直，利用“割补法”，把斜的部分切下来补到另一侧，转化为一个等体积的棱柱，再用棱柱的体积计算，因此，不可直接用“底面积高”
⑤直三棱柱：是直柱体，可用“底面积高”；
可用的物体有①②⑤，共3个。
8．D
【分析】A．圆柱形容器内水面下降部分的体积等于圆锥形铅锤的体积，先根据圆柱的体积公式V＝πr2h求出铅锤的体积，再根据圆锥的高h＝3V÷S，求出铅锤的高；
B．当铅锤从水中取出后，水面下降2cm，此时水深为（6－2）cm，根据圆柱的体积公式V＝πr2h求出水的体积；
C．铅锤的体积等于水面下降部分的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h求出铅锤的体积；
D．根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h可知，求容器的容积，需要知道圆柱形容器的底面半径和高，据此解答。
【解析】A．先求铅锤的体积：π×52×2＝π×25×2＝50π（cm3）；再求铅锤的高：50π×3÷（π×32）＝50π×3÷9π＝（cm），可以求出铅锤的高；
B．水面下降后水深为6－2＝4（cm），水的体积为π×52×4＝π×25×4＝100π（cm3），可以求出水的体积；
C．铅锤的体积等于水面下降部分的体积，即π×52×2＝π×25×2＝50π（cm3），可以求出铅锤的体积；
D．求容器的容积，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，除了容器的底面半径，还需知道容器的高度，但题目未给出容器的高度，所以无法求出容器的容积。
9．B
【分析】把一根圆柱形木材切成相同的3段，则需切2次，每切一次增加圆柱的2个底面积，那么切2次增加圆柱的4个底面积；用增加的表面积除以4，求出圆柱的底面积；再根据圆的面积公式S＝πr2，可知圆柱的底面半径的平方r2＝S÷π，进而得出圆柱的底面半径；
把一根圆柱形木材沿底面直径平均切成4块，增加8个切面的面积之和；每个面都是以底面半径为长，以圆柱的高为宽的长方形，用增加的表面积除以8，再除以底面半径，求出圆柱的高；
根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出这根木材原来的体积。
【解析】圆柱的底面积：200.96÷4＝50.24（cm2）
圆柱底面半径的平方：50.24÷3.14＝16（cm2）
因为16＝4×4，所以圆柱的底面半径是4cm；
圆柱的高：
96÷8÷4
＝12÷4
＝3（cm）
这根木材原来的体积是：
50.24×3＝150.72（cm3）
10．C
【分析】根据圆锥的体积公式算出圆锥形铁块的体积，即为上升部分水的体积。由图可知圆柱形容器的底面直径是8cm，除以2求出底面半径，根据圆的面积公式求出底面积；圆柱的体积＝底面积×高，用上升部分水的体积除以圆柱形容器的底面积即可求出水面上升的高度。
【解析】×3.14×22×3
＝×3.14×4×3
＝3.14×4
＝12.56（cm3）
8÷2＝4（cm）
3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）
12.56÷50.24＝0.25（cm）
11．
2009.6
150.72
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，求出底面半径，再根据圆柱的体积公式即可求出这根铁杵的体积；
把这根铁杵熔铸成一个圆锥，圆锥的体积等于圆柱的体积，圆锥的体积＝×底面积×高，用圆锥的体积乘3再除以高即可求出圆锥的底面积。
【解析】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
铁杵的体积：3.14×42×40
＝3.14×16×40
＝50.24×40
＝2009.6（立方厘米）
圆锥的底面积：2009.6×3÷40
＝6028.8÷40
＝150.72（平方厘米）
12．7m＋2s/2s＋7m
【分析】观察图形，第1幅图有1个圆柱，则第1幅图的表面积＝侧面积＋2个底面积；第2幅图有2个圆柱，则第2幅图的表面积＝2个侧面积＋2个底面积；第3幅图有3个圆柱，则第3幅图的表面积＝3个侧面积＋2个底面积；据此得出规律，并用含字母的式子表示第7幅图的表面积。
【解析】观察图形可知：
第1幅图的表面积是（m＋2s）；
第2幅图的表面积是（2m＋2s）；
第3幅图的表面积是（3m＋2s）；
……
第7幅图的表面积是（7m＋2s）。
13．942
【分析】本题是圆柱切拼成长方体的体积问题，核心是理解切拼过程中表面积的变化规律。圆柱切拼成近似长方体时，体积不变，表面积会增加两个以圆柱的底面半径和高为边长的长方形的面积。解题时，需先根据增加的表面积和底面直径求出圆柱的高，再利用圆柱体积公式计算体积。
【解析】底面半径：10÷2＝5（cm）
增加的每个长方形面积：120÷2＝60（cm2）
圆柱的高：60÷5＝12（cm）
圆柱体积（即长方体体积）：
3.14×52×12
＝3.14×25×12
＝942（cm3）
14．28.26 18.84
【分析】先根据底面周长C＝2πr，得出r＝C÷（2π），求出圆锥底面半径；再根据圆的面积S＝πr2，求出底面积；最后代入圆锥的体积V＝Sh中计算出圆锥的体积。
【解析】半径：18.84÷（2×3.14）
＝18.84÷6.28
＝3（dm）
底面积：3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（）
体积：×28.26×2
＝9.42×2
＝18.84（）
15．2512
【分析】把圆柱形木料截成3段后，表面积增加了4个圆柱的底面积，由表面积增加的50.24cm除以4，可得圆柱的底面积，圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算即可。
注意统一单位，将题中的2m转化为200cm。
【解析】2m＝200cm
体积：50.24÷4×200
＝12.56×200
＝2512（cm）
16．
3
5
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。圆柱的体积＝底面积×高；等底等高的圆锥体积＝圆柱的体积×。
【解析】一个底面积是，高是的圆柱形铁块可以熔铸成3个和它等底等高的圆锥；
17．40 360
【分析】等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，圆柱体积是圆锥体积的 3 倍。
【解析】根据分析可知：
120×＝40cm3，圆柱的体积是120cm3，与它等底等高的圆锥体积是40cm3。
120×3＝360cm3，圆锥的体积是120cm3，那么与它等底等高的圆柱的体积是360cm3。
18．244.92 367.38
【分析】（1）求最少需要多少的商标纸，就是求圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝π×底面直径×高；
（2）求最多能装多少mL的可乐，就是求圆柱的容积，圆柱的容积＝底面积×高＝π××高＝π××高。注意要将体积单位换算成容积单位。
【解析】（1）3.14×6×13＝244.92（）
（2）3.14××13
＝3.14××13
＝3.14×9×13
＝367.38（）
367.38＝367.38mL
19．1.5// 0.5/
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，圆柱和圆锥的容积和为2L。2L的即是圆锥的容积，圆锥的容积乘3即是圆柱的容积。
【解析】圆锥：（L）
圆柱：（L）
20．
圆柱
12.56
【分析】先确定旋转后形成的圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的体积公式计算出体积。
【解析】当长方形以宽为轴旋转一周时，所形成的立体图形是圆柱；
以1分米的宽为轴旋转，宽就是圆柱的高，长就是圆柱的底面半径即2分米，根据圆柱的体积公式；
3.14×22×1
＝3.14×4
＝12.56（立方分米）
所以体积为12.56立方分米。
21．113.04 113.04 18.84
【分析】（1）圆柱滚动一周，压过的面积等于圆柱的侧面积。
圆柱侧面积＝底面周长×高
底面周长＝圆周长＝πd
（2）将圆柱平均锯成3个圆柱，需要锯（3－1）次，每锯1次增加2个底面面积，共增加底面数量＝（3－1）×2个。底面半径＝底面直径÷2，底面面积＝πr ，求出1个底面面积，再乘共增加的底面数量，即为所求。
（3）锯后每个圆柱的高是（6÷3）dm，把其中一个圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高，圆锥的体积＝底面积×高×。
【解析】根据分析可知：
（1）3.14×6＝18.84（dm）
18.84×6＝113.04（dm ），压过的面积是113.04dm2
（2）3－1＝2（次）
共增加的底面数量：2×2＝4（个）
底面半径：6÷2＝3（dm）
1个底面面积：3.14×3
＝3.14×9
＝28.26（dm ）
增加的表面积：28.26×4＝113.04（dm ）
所以，表面积增加了113.04dm2。
（3）已知底面积是28.26dm 。
锯后每个圆柱的高：6÷3＝2（dm）
圆锥体积：28.26×2× ＝18.84（dm ）
圆锥的体积是18.84dm3。
22．15 37.68
【分析】先根据圆柱体积公式 V＝πr2h（π取3.14）求出橡皮泥体积，再根据圆锥体积公式V＝Sh，分别将公式变形为h＝3V÷S和S＝3V÷h，结合“等底”“等高”的条件，用不变的体积反推出圆锥的高和底面积。
【解析】圆柱体积：3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方厘米）
圆柱底面积：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
圆锥的高：3×62.8÷12.56
＝188.4÷12.56
＝15（厘米）
圆锥底面积：3×62.8÷5
＝188.4÷5
＝37.68（平方厘米）
23．
99
9
【分析】把一个圆柱削成最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高。圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积是与它等底等高圆锥的体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则与它等底等高的圆柱的体积是3份，削去部分的体积则为2份。用削去部分的体积除以2求出每份的体积，即为圆锥的体积，再乘3即可求出圆柱的体积。用圆锥的体积乘3除以圆锥的高即可求出圆锥的底面积。
【解析】圆锥的体积：66÷（3－1）
＝66÷2
＝33（立方厘米）
圆柱的体积：33×3＝99（立方厘米）
圆锥的底面积：
33×3÷11
＝99÷11
＝9（平方厘米）
24．169.56 339.12
【分析】长方形以一条边为轴旋转一周，会得到一个圆柱：作为轴的那条边就是圆柱的高，另一条边就是圆柱底面的半径，根据圆柱的体积＝πr2h，代入数据可计算出圆柱的体积。
【解析】以长为轴旋转一周，圆柱的高是6厘米，底面半径是3厘米。
圆柱的体积：3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方厘米）
以宽为轴旋转一周，圆柱的高是3厘米，底面半径是6厘米。
圆柱的体积：3.14×62×3
＝3.14×36×3
＝113.04×3
＝339.12（立方厘米）
25．
8
72
【分析】已知圆锥的体积和底面积，根据高＝圆锥的体积×3÷底面积，把数据代入公式即可解答；如果一个圆柱与它的体积和底面积都相等，根据高＝圆柱体积÷底面积，把数据代入公式即可解答；如果一个圆柱与它等底等高，圆柱体体积＝底面积×高，把数据代入公式即可解答。
【解析】24×3÷9
＝72÷9
＝8（cm）
24÷9＝（cm）
9×8＝72（）
所以，一个圆锥的体积是24，底面积是9，高是8cm。如果一个圆柱与它的体积和底面积都相等，那么圆柱的高是cm；如果一个圆柱与它等底等高，那么圆柱的体积是。
26．
×
【分析】圆锥的体积，圆柱的体积。只有当圆锥与圆柱等底等高时，圆锥的体积才是圆柱体积的，此时圆锥体积比圆柱体积少。由于题干中没有明确给出圆锥与圆柱等底等高这一条件，无法确定两者的体积关系，所以原题说法错误。
【解析】由于题干中没有明确给出圆锥与圆柱等底等高这一条件，故无法确定两者的体积关系，因此“圆锥的体积比圆柱的体积少”说法错误。
故答案为：×
27．×
【分析】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。正方形的四条边相等，只有当圆柱的底面周长等于高时，侧面展开图才是正方形。
【解析】圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。若侧面展开后是一个正方形，则圆柱的底面周长等于高。根据圆的周长公式可知，底面周长等于π乘底面直径。因为π约等于3.14，不等于1，所以底面周长不等于底面直径。所以“圆柱的底面直径和高相等，侧面沿高展开后是一个正方形”的说法错误。
故答案为：×
28．
√
【分析】本题考查圆柱与圆锥体积之间的关系。根据圆柱和圆锥的体积公式，当圆柱与圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的。把圆柱的体积看作单位“1”，用单位“1”减去圆锥体积所占的分率，即可求出圆锥体积比圆柱体积少几分之几。
【解析】圆柱的体积＝底面积×高
圆锥的体积＝×底面积×高
因为圆锥与圆柱等底等高，
所以圆锥的体积是圆柱体积的。
把圆柱的体积看作单位“1”，
1－＝
即圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积少。
故答案为：√
29．√
【分析】要把正方体加工成最大的圆锥，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长。根据圆锥的体积公式V＝πr2h（π取3.14），代入数据计算即可判断。
【解析】×3.14×（3÷2）2×3
＝×3.14×1.52×3
＝×3.14×2.25×3
＝3.14×2.25×（3×）
＝3.14×2.25×1
＝7.065（cm3）
7.065＝7.065，所以原题说法正确。
故答案为：√
30．×
【分析】分别利用圆柱的侧面积公式S＝πdh和体积公式V＝πr2h（π取3.14）进行计算，虽然计算出的数值相同，但侧面积的单位是面积单位，体积的单位是体积单位，不同类的量不能比较大小。
【解析】圆柱的侧面积：3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（平方分米）
圆柱的底面半径：4÷2＝2（分米）
圆柱的体积：3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方分米）
因为62.8平方分米和62.8立方分米单位不同，表示的意义不同，无法比较大小，原题说法错误。
故答案为：×
31．62.8cm2；37.68cm3
【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积；圆锥的体积＝底面积×高×。
【解析】圆柱的表面积：
3.14×22×2＋3.14×2×2×3
＝3.14×4×2＋3.14×2×2×3
＝12.56×2＋6.28×2×3
＝25.12＋12.56×3
＝25.12＋37.68
＝62.8（cm2）
圆锥的体积：
3.14×32×4×
＝3.14×9×4×
＝28.26×4×
＝113.04×
＝37.68（cm3）
32．125.6立方厘米
【分析】圆柱的体积＝（为底面半径，为圆柱的高）；圆锥的体积＝（为底面半径，为圆锥的高）；组合图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积。
【解析】
（平方厘米）
（立方厘米）
33．7822.5 cm3
【分析】由图可知，长方体的长为30cm，宽为20cm，高为15cm；空心部分为圆柱的一半，圆柱的底面直径为10cm，高为30cm。所用铝锭的体积＝长方体的体积－×圆柱的体积，长方体的体积＝长×宽×高，圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h＝π（d÷2）2h。
【解析】30×20×15－×3.14×（10÷2）2×30
＝600×15－×3.14×52×30
＝9000－×3.14×25×30
＝9000－×30×25×3.14
＝9000－15×25×3.14
＝9000－375×3.14
＝9000－1177.5
＝7822.5（cm3）
34．（1）（2，5）
（2）见详解
（3）6.28
（4）50.24
【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
（2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
（3）点A转动了半径4厘米的圆周长的，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出圆的周长，再乘即可。
（4）以边为中心轴三角形旋转一周，旋转后得到的立体图形是圆锥，圆锥的半径4厘米，高3厘米，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。
【解析】（1）图中点C的位置可以用数对（2，5）表示。
（2）
（3）2×3.14×4×
＝6.28×（4×）
＝6.28×1
＝6.28（厘米）
上题三角形ABC旋转时，点A转动了6.28厘米。
（4）3.14×42×3÷3
＝3.14×16×3÷3
＝50.24（立方厘米）
旋转后得到的立体图形体积是50.24立方厘米。
35．(1)34.54平方分米
(2)18.84立方分米
【分析】（1）观察图形，涂蓝色部分的面积＝圆柱侧面积＋底面积，即S＝πdh＋πr2，π取3.14，代入数值即可求出涂蓝色部分的面积。
（2）观察图形，整流罩模型由圆柱和圆锥组成，根据圆柱的体积V圆柱＝πr2h，圆锥的体积V圆锥＝πr2h，圆柱的体积加圆锥的体积，即可求出这个整流罩模型的体积。
【解析】（1）2÷2＝1（分米）
3.14×2×5＋3.14×12
＝31.4＋3.14×1
＝31.4＋3.14
＝34.54（平方分米）
答：涂蓝色部分的面积是34.54平方分米。
（2）3.14×12×5＋×3.14×12×（8－5）
＝3.14×1×5＋×3.14×1×（8－5）
＝15.7＋×3.14×1×3
＝15.7＋3.14×1×（3×）
＝15.7＋3.14×1
＝15.7＋3.14
＝18.84（立方分米）
答：这个整流罩模型的体积是18.84立方分米。
36．(1)
(2)30
(3)960立方厘米；16平方厘米
【分析】（1）根据图像的高度判断，两段图像分别对应的是向大圆柱和小圆柱注油的过程；图像发生转折的时间，即为大圆柱注满的时间。
（2）用最终高度减去大圆柱注满的高度，即可求出小圆柱的高；
（3）根据圆柱的体积＝底面积×高，求出大圆柱的体积即可。先用大圆柱的体积除以注满大圆柱的时间，计算出注油的速度，即每分钟注油的多少立方厘米；再计算出注满小圆柱所用的时间，二者相乘即可得出小圆柱的体积；最后用小圆柱的体积除以小圆柱的高度，求出小圆柱的底面积。
【解析】（1）由图可知，前一段油的高度较低，所对应的是向大圆柱注油的过程。图像在分钟处发生了转折，即为大圆柱注满的时间。
（2）由图可知，后一段油的高度较高，所对应的是向小圆柱注油的过程。整个容器注满时的高度是50厘米，大圆柱注满的高度是20厘米，所以小圆柱高是50－20＝30（厘米）。
（3）大圆柱的体积：48×20＝960（立方厘米）
小圆柱的底面积：
=
=
=480（立方厘米）
480÷30＝16（平方厘米）
答：大圆柱的体积是960立方厘米，上面小圆柱的底面积是16平方厘米。
37．(1) 2πr h＋r
(2) 2πr h＋r
(3)351.68平方厘米
【分析】（1）观察图形可知，拼成的长方形的长是圆柱的底面周长，根据圆的周长＝2πr，表示出长方形的长；拼成的长方形的宽是圆柱的高加上圆柱底面半径，即h＋r，据此解答。
（2）根据拼成长方形的长和宽，利用长方形面积＝长×宽，用字母表示圆柱的表面积。
（3）当r＝4厘米，h＝10厘米时，代入求出的含有字母的式子，即可解答。
【解析】（1）长＝2πr，宽＝h＋r
（2）（2πr）×（h＋r）
（3）当r＝4厘米，h＝10厘米时：
（2×3.14×4）×（10＋4）
＝（6.28×4）×14
＝25.12×14
＝351.68（平方厘米）
答：圆柱的表面积是351.68平方厘米。
38．不真实
【分析】先根据直径算出半径，再代入圆柱体积公式计算出体积，再将立方厘米化为毫升后再和600毫升比较。
【解析】r＝8÷2＝4（厘米）
（立方厘米）
552.64立方厘米＝552.64毫升
552.64＜600
答：这款果汁的标注不真实。
39．(1) ② ③
(2)63升
【分析】（1）先根据“圆的周长＝πd（d为直径）”选择圆形铁皮计算出周长；再确定可搭配的长方形铁皮（圆的周长与长方形的长相等）；
（2）半径＝直径÷2，圆柱的体积＝πr2h（r为底面半径，h为圆柱的高）；再根据“四舍五入”法保留整数；最后根据1升＝1立方分米统一单位。
【解析】（1）②号圆形铁皮的周长是：（分米）
即②号圆形铁皮的周长与③号长方形的长相同；
所以我选择的铁皮是②号和③号。
（2）
（立方分米）
63立方分米＝63升
答：我选择的材料制成的水桶的容积大约是63升。
40．
392.5毫升
【分析】先用直径除以2，求出底面半径；接着根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14）求出底面积；再用圆柱总高9厘米减去已装水深6厘米，求出圆柱剩余高度为3厘米；然后用底面积乘剩余高度，求出圆柱部分还能装的水量；再用底面积乘圆锥的高6厘米，再乘，求出圆锥部分的容积；最后把两部分体积相加，换算成毫升，就是容器还能盛的水量。
【解析】半径：10÷2＝5（厘米）
底面积：3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
圆柱剩余部分的高度：9－6＝3（厘米）
圆柱剩余部分的容积：78.5×3＝235.5（立方厘米）
圆锥部分的容积：78.5×6×
＝471×
＝157（立方厘米）
总共还能盛水的体积：235.5＋157＝392.5（立方厘米）
392.5立方厘米＝392.5毫升
答：这个容器最多还能盛392.5毫升水。
41．2.568升
【分析】要让防锈油完全浸没零件，油面高度至少要和零件的高度持平，此时容器内油和零件的总体积即为高度为12厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式求出总体积；长方体体积＝长×宽×高，求出零件的体积；然后用总体积减去零件的体积即可求出油的体积；最后将立方厘米换算为升（1升＝1立方分米＝1000立方厘米）。
【解析】20÷2＝10（厘米）
3.14×102×12
＝3.14×100×12
＝314×12
＝3768（立方厘米）
10×10×12
＝100×12
＝1200（立方厘米）
3768－1200＝2568（立方厘米）
2568立方厘米＝2.568立方分米＝2.568升
答：容器内至少需要注入2.568升防锈油才能完全将零件浸没。
42．(1)21.98平方分米
(2)1570立方厘米
【分析】（1）无盖圆柱形鱼缸的表面积＝底面积＋侧面积＝πr2＋πdh，先算出半径，代入数值计算，最后将平方厘米换算为平方分米（1平方分米＝100平方厘米）。
（2）石头的体积等于上升部分水的体积，上升部分的水可看作底面与鱼缸底面相同、高为5厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式计算即可。
【解析】（1）20÷2＝10（厘米）
3.14×102＋3.14×20×30
＝3.14×100＋62.8×30
＝314＋1884
＝2198（平方厘米）
2198平方厘米＝21.98平方分米
答：至少需要21.98平方分米的钢化玻璃。
（2）3.14×102×5
＝3.14×100×5
＝314×5
＝1570（立方厘米）
答：石头的体积是1570立方厘米。
43．157立方厘米
【分析】圆锥完全浸入水中，上升的水的体积等于圆锥的体积。先算水面上升的高度，再根据圆柱体积公式（）求出上升部分水的体积，即为圆锥体积。
【解析】r＝10÷2＝5（厘米）
7－5＝2（厘米）
3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝157（立方厘米）
答：这个圆锥的体积大约是157立方厘米。
44．61.5克
【分析】圆柱形陶瓷杯没有杯盖，只给外部的侧面和底面涂了一层黄色颜料，所以陶瓷杯表面积等于一个底面面积“底面半径的平方×π”加上侧面积“底面周长×高”，即可得出；
再用陶瓷杯表面积乘每平方厘米使用颜料克数，求出所需颜料总克数，用四舍五入将得数保留一位小数即可。
【解析】（8÷2）2×3.14＋8×3.14×10
＝42×3.14＋251.2
＝16×3.14＋251.2
＝50.24＋251.2
＝301.44（平方厘米）
301.44×0.2＋1.2
＝60.288＋1.2
＝61.488（克）
≈61.5（克）
答：婷婷做的这个陶瓷杯大约一共需要颜料61.5克。
45．(1)240立方厘米
(2)26.67%
【分析】（1）求这个铁块露出水面部分的体积是多少，就是求底面半径是4厘米，高是5厘米的圆柱体的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高即可解答；
（2）求这个铁块的体积占玻璃容器容积的百分之几，就可以求上升了8厘米的高度是长方体的玻璃容器高度的百分之几，所以用除法即可解答。
【解析】（1）1）3××5
＝3×（4×4）×5
＝3×16×5
＝48×5
＝240（立方厘米）
答：圆柱形铁块露出水面部分的体积是240立方厘米。
（2）8÷30×100%
＝×100%
≈26.67%
答：圆柱形铁块的体积占玻璃容器容积的26.67%。
46．18.84平方厘米
【分析】铅锤的体积等于水面上升部分的体积，用这部分体积除以铅锤的高，就是铅锤的底面积。
【解析】3.14×（8÷2）2×0.5×3÷4
＝3.14×42×0.5×3÷4
＝3.14×16×0.5÷4×3
＝3.14×2×3
＝18.84（平方厘米）
答：这个铅锤的底面积是18.84平方厘米。
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