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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错押题提升卷（人教版）
第4单元 比例
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．比例尺100∶1，它表示（ ）。
A．图上距离是实际距离的100倍 B．实际距离是图上距离的100倍
C．图上距离100厘米，实际距离是1米 D．实际距离1厘米，图上距离是100米
2．如图所示，乐乐和欢欢分别将学校宣传窗按一定的比缩小画出来的。如果乐乐按1∶a画的，那么欢欢是按（ ）画的。
A．a∶1 B．3a∶1 C．1∶3a D．1∶a
3．下面不能成比例的是（ ）。
A．正方形的周长和边长 B．圆的面积与它的半径
C．总价一定，单价和数量 D．圆的周长与它的直径
4．有x、y、z三个相关联的量，并有x＋y＝z，当z一定时，x与y（ ）。
A．正比例关系 B．反比例关系 C．既不成正比例关系，也不成反比例关系
5．下面的中国地图的比例尺中，武汉到襄阳的图上距离最远的是（ ）。
A．1∶2000000 B．1∶200000 C．1∶1500000 D．1∶150000
6．下列两个量中，成正比例关系的是（ ）。
A．正方体的体积一定，底面积和高 B．三角形的面积一定，底边和底边上的高
C．圆锥的底面积一定，它的高与体积 D．一袋大米，吃了的大米与剩下的大米
7．下列数量关系中，成反比例关系的是（ ）。
A．单价一定，购买的数量和总价 B．全校学生人数一定，出勤人数和缺勤人数
C．圆的面积和它的半径 D．运送一批物资，每天运的数量与需要的天数
8．下面的比中能与3∶8组成比例的是（ ）。
A．3.5∶6 B．1.5∶4 C．5.1∶4
9．一种精密零件的长是4毫米，画在图纸上长是4厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。
A．1∶10 B．10∶1 C．1∶100 D．100∶1
10．在比例7∶4＝21∶12中，如果将第一个比的后项减2，第二个比的后项应该减少（ ）才能使比例成立
A．2 B．4 C．6
二、填空题
11．一幅地图上的线段比例尺是，那么图上的1厘米表示实际距离( )千米；如果实际距离是360千米，那么图上距离是( )厘米；把这个线段比例尺改写成数值比例尺是( )。
12．已知和是两个相关联的量。若，则和成( )比例关系：若，则和y成( )比例关系。
13．如图所示为一张地图上的线段比例尺，如果将它转化成数值比例尺是( )。若在此地图上量得A地到B地的距离是4.5厘米，则两地的实际距离是( )千米。
14．一幅图的比例尺，写成数值比例尺是( )，在图上有一直径为2cm的圆形游乐场，这个游乐场的实际直径是( )m。
15．如果均不为0，且，那么和成( )比例；如果，则和成( )比例。
16．看表格，如果x、y成正比例，表中填( )；如果x、y成反比例，表中填( )。
x 3
y 40 120
17．小亮暑假计划去舅舅家玩，在一幅比例尺为的地图上，量得舅舅家与小亮家的距离是4.5cm。将这个比例尺改写成数值比例尺是( )，舅舅家与小亮家的实际距离是( )km。
18．明明要把长400米，宽300米的校园画在一张A4（长30厘米，宽21厘米）的纸上，他最好选用的比例尺是( )，画出平面图后，校园平面图的面积是( )。
19．在一幅中国地图上量得A、B两地的距离是4.5，查阅资料得知，A、B两地的实际距离是900，这幅中国地图的比例尺是( )；如果在这幅地图上量得B、C两地的距离是3，则B、C两地的实际距离是( )。
20．傍晚，身高1.6的小明的影子长度是4.8，在同一时间和地点，如果小红的身高是1.56，则她的影长为( )。
21．在下午课外活动的同一时刻，小明测得一棵杨树的影子长是400厘米，小军测得3米长的竹竿直立在地面的影子长是100厘米，那么杨树高是( )米。
22．沪苏通长江公铁大桥，是我国自主设计建造、世界上首座跨度超千米的公铁两用斜拉桥。把此桥按的比例尺绘制在图纸上，1cm表示实际距离( )km，把这个线段比例尺改成数值比例尺是( )。
23．在一幅比例尺是1∶400000的地图上，量得甲、乙两地的距离是7.6厘米，则甲、乙两地的实际距离是( )千米。若两地的实际距离是20千米，在图上距离应是( )厘米。
24．在一个比例里，两个内项互为倒数，已知一个外项是，则另一个外项是( )；在这个比例中，如果外项乘5，另一个外项不变，这时两个内项积是( )。
25．4月23日是“世界读书日”，前进小学开展“学党史、传书香、承文化、育新人”的读书活动。学校新购进一批图书分给了各年级。
五年级分到的图书本数与班级个数的比是( )，六年级分到的图书本数与班级个数的比是( )，这两个比( )（填“可以”或“不可以”）组成比例。
三、判断题
26．路程一定，车轮的直径和车轮的转数成反比例。( )
27．300∶1这个比例尺表示图上相当于实际的。( )
28．一幅图的图上距离不一定比实际距离短。( )
29．一个正方形按3∶1放大后，周长和面积都扩大到原来的3倍。( )
30．一个底是6cm、高是4cm的三角形按4∶1放大，得到的图形的面积是。( )
四、计算题
31．解方程。
（1） （2）36∶1.8＝45∶x
32．丽丽把第一个三角形按比缩小，得到第二个三角形，求出未知数x。
33．把图形按比例放大后得到右边的图形，求未知数。
五、作图题
34．在下面的方格纸上画出一个面积是12平方厘米的三角形，再把这个三角形按1∶2的比缩小，画出缩小后的三角形。（每个小方格的边长表示1厘米）
35．画一画，填一填。
（1）先画出三角形按1∶2缩小后的图形，使直角顶点落在点（12，2）上；缩小后的三角形面积与原三角形面积比是（ ）。
（2）将圆形向右平移6格再向下平移1格，用数对表示平移后圆心的位置（ ）。
（3）小明家在学校的（ ）方向（ ）米处。乐乐家在学校正北方向200米处，请在图中画出乐乐家的位置。
六、解答题
36．在一幅比例尺是1∶7500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是10厘米，一列客车和一列货车同时从甲、乙两地相对开出，3小时相遇。已知客车和货车速度的比是3∶2，客车每小时行多少千米？
37．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得AB两地的距离是12厘米，甲乙两辆汽车同时从两地出发，5小时相遇，已知甲乙两车的速度比是13∶11，请计算乙车的速度是多少？
38．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，甲、乙两地之间的公路大约长6厘米。A、B两车分别从甲、乙两地同时相向而行，2小时后两车相遇。已知A、B两车的速度比是2∶3，A、B两车的速度各是多少？
39．一个圆柱形机器零件，按2∶1的比例尺放大后画在图纸上，从上面看到的图形如图1，从前看到的图形如图2（图中每个小正方形的边长表示1厘米）。
(1)这个圆柱形零件的实际底面直径是( )厘米，实际高是( )厘米。
(2)分别求出这个零件的实际表面积和体积。
40．“非遗”是2025年春节年味游的关键词，云台山景区携手河南春晚共同打造非遗奇幻市集，民俗展演闪亮登场，云台明月焰实景演艺人气火爆。家住济南的杨叔叔一家计划开车到云台山感受“非遗”的魅力。在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得济南到云台山的图上距离是16厘米，杨叔叔一家已经行驶了全程的25%，已经行驶了多少千米？
41．梦梦要购买一些物品来装饰自己的卧室，她看中了一款埃菲尔铁塔模型。根据下面梦梦和网店客服的部分聊天记录，请你求出真实的埃菲尔铁塔的高度是多少米。（列比例解答）
梦梦：你好！请问这款埃菲尔铁塔模型的高度是多少？ 网店客服：你好！这款模型的高度是54厘米，与真实的埃菲尔铁塔高度的比是1∶600。
42．在比例尺是1∶20000000的地图上量得重庆到武汉的距离是4厘米，小明和爸爸一起乘坐航班CA4381从重庆去武汉，飞机在18：55起飞，20：25到达武汉。飞机平均每小时大约飞行多少千米？（得数保留整数）
43．甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%，如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25%。第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？
44．老师为了激发学生们的想象力，把象棋棋盘当作楚汉战场。如果棋盘上两军将领的距离是36cm，表示他们的实际距离是1800m。那么当战场上双方的“炮”相距1000m时，棋盘上双方的“炮”相距多少厘米？
45．一架无人机每天至少可为120公顷农田喷洒农药，无人机的效率与人工喷洒的效率的比是50∶1。若人工喷洒农药，每天大概能喷洒多少公顷？（用比例解答）
46．下图是公园里的一块正方形草坪的示意图。草坪内有一个圆形区域，这个圆形区域的面积占整块草坪面积的百分之多少？如果把该圆形区域设计成花坛，已知这幅图的比例尺为1∶400，那么花坛的实际面积是多少平方米？（每个小正方形的边长表示1厘米。）
47．下面是笑笑从家出发坐出租车去奶奶家的路线图，已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米，车费就增加2.5元。请你根据图中提供的信息算一算，笑笑从家出发经过少年宫到奶奶家需花多少元车费？
48．流感病毒传播时期，学校要求对教室的地面和桌子表面进行消毒。桶中放入3.6升水，根据说明应该加入多少毫升消毒剂？（用比例解答）
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，据此逐项分析。
【解析】A．由比例尺的意义可知，比例尺100∶1，它表示图上距离∶实际距离＝100∶1＝100÷1＝100，即图上距离是实际距离的100倍，原题说法正确；
B．比例尺100∶1，它表示图上距离是实际距离的100倍，而不是实际距离是图上距离的100倍，原题说法错误；
C．图上距离∶实际距离＝100厘米∶1米＝100厘米∶100厘米＝1∶1，比例尺不是100∶1，原题说法错误；
D．图上距离∶实际距离＝100米∶1厘米＝10000厘米∶1厘米＝10000∶1，比例尺不是100∶1，原题说法错误。
比例尺100∶1，它表示图上距离是实际距离的100倍。
2．C
【分析】先用乐乐画的图上距离÷乐乐画图的比例尺＝实际距离，再用欢欢画的图上距离比实际距离，求出欢欢画图的比例尺。
【解析】实际距离：
15÷＝15（厘米）
欢欢画图的比例尺：
5∶15
＝（5÷5）∶（15÷5）
＝1∶3
3．B
【分析】判断两种相关联的量是否成比例，关键是看这两种量的比值是否一定（成正比例）或乘积是否一定（成反比例）。若比值和乘积都不一定，则不成比例。
【解析】A．正方形的周长＝4×边长，周长÷边长＝4，说明周长和边长的比值一定，成正比例；
B．圆的面积＝π×半径 ，则面积÷半径＝π×半径，因为半径是变量，所以比值不一定，不成比例；
C．总价＝单价×数量，总价一定，说明单价和数量的乘积一定，两个量成反比例；
D．圆的周长＝π×直径，圆的周长÷直径＝π，π是定值，所以两个量成正比例。
4．C
【分析】两种相关联的量，若比值一定，则成正比例关系；若乘积一定，则成反比例关系。
【解析】x＋y＝z，z一定只能说明x和y的和一定，既不满足比值一定，也不满足乘积一定，因此x和y既不成正比例关系，也不成反比例关系。
5．D
【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，实际距离不变时，比例尺越大，图上距离越远。比例尺1∶n中，n越小，比例尺越大。
【解析】150000＜200000＜1500000＜2000000，比例尺1∶150000最大，所以比例尺中，武汉到襄阳的图上距离最远的是1∶150000。
6．C
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量的比值一定，那这两种量就是成正比例关系。如果它们的乘积一定，那这两种量就是成反比例关系。
【解析】A．正方体的体积＝底面积×高，体积一定，即底面积和高的乘积一定，成反比例关系；
B．根据“三角形的面积＝底边×底边上的高÷2”可得，底边×底边上的高＝面积×2，面积一定，则底边和底边上的高的乘积一定，成反比例关系；
C．根据“圆锥的体积＝×底面积×高”可得，圆锥的体积÷高＝×底面积，底面积一定，则体积和高的比值一定，成正比例关系；
D．整袋大米的质量＝吃了的大米的质量＋剩下的大米的质量，和一定，既不是比值一定，也不是乘积一定，所以不成比例关系。
故答案为：C
7．D
【分析】两个相关联的量乘积一定时成反比例，两个相关联的量比值一定时成正比例。依次分析每个选项中的数量关系是否满足条件。
【解析】A．总价＝数量×单价，当单价一定时，总价与数量的比值为单价（固定值）符合正比例关系，非反比例。
B．全校人数＝出勤人数＋缺勤人数，全校人数一定时，出勤人数与缺勤人数是和一定，而非乘积一定，不符合反比例关系的定义。
C．面积＝πr2，其中π是常数，面积与半径的平方的比值为π（固定值），而非乘积一定，，不符合反比例关系的定义。
D．平均每天运的数量×需要的天数＝货物总量。货物一定时，平均每天运的数量与需要的天数的乘积为固定值，符合反比例关系的定义。
8．B
【分析】假设各个选项中的比与3∶8能组成比例，再利用比例的基本性质检验是否符合，即可解答。
【解析】A．假设组成的比例是3.5∶6＝3∶8，内项之积是6×3＝18，外项之积是3.5×8＝28，不符合比例基本性质，所以组成的比例不成立；
B．假设组成的比例是1.5∶4＝3∶8，内项之积是4×3＝12，外项之积是1.5×8＝12，符合比例基本性质，所以组成的比例成立；
C．假设组成的比例是5.1∶4＝3∶8，内项之积是4×3＝12，外项之积是5.1×8＝40.8，不符合比例基本性质，所以组成的比例不成立。
9．B
【分析】先统一图上距离和实际距离的单位，再根据比例尺的定义，用图上距离比实际距离，最后根据比的基本性质化简比。
【解析】4厘米＝40毫米
40毫米∶4毫米
＝40∶4
＝（40÷4）∶（4÷4）
＝10∶1
所以这幅图纸的比例尺是10∶1。
10．C
【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。第一个比的后项减2，则第一个比的后项为，两个内项为2和21，根据比例基本性质，两内项的积为，则两个外项的积也是42，利用外项的积除以不变的外项7，得到另一个外项，最后用原来的外项减去求得的外项。
【解析】
第二个比的后项应该减少6才能使比例成立
11．60 6 1∶6000000
【分析】①观察线段比例尺可直接得出图上1厘米表示的实际距离；
②图上距离＝实际距离÷图上1厘米表示的实际距离；
③比例尺＝图上距离∶实际距离。（1千米＝100000厘米）
【解析】观察线段比例尺可知图上的1厘米表示实际距离60千米；
360÷60＝6（厘米）
1厘米∶60千米
＝1厘米∶6000000厘米
＝1∶6000000
12．反 正
【分析】正比例关系是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的比值（商）一定；反比例关系是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的乘积一定。
【解析】将等式两边同时乘x，变形为：x×y＝3，可见x和y的乘积为定值3，符合反比例关系的定义，因此①为反比例关系；
将等式变形为比值形式：两边同时除以x，得到3＝ ，再变形为 ＝12，可见y和x的比值为定值12，符合正比例关系的定义，因此②为正比例关系。
13．1∶3000000 135
【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离30千米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”求出数值比例尺，再利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，据此解答。
【解析】分析可知，图上距离∶实际距离＝1厘米∶30千米＝1厘米∶3000000厘米＝1∶3000000；
4.5÷＝4.5×3000000＝13500000（厘米）
13500000厘米＝135千米
所以，两地的实际距离是135千米。
14．1∶5000 100
【分析】由线段比例尺可知，地图上1cm的距离相当于地面上50m的实际距离，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，将50m换算成以cm作单位，写出数值比例尺即可；实际距离＝图上距离÷比例尺，据此作答。
【解析】图上距离∶实际距离＝比例尺
50m＝5000cm
数值比例尺即为1∶5000。
2÷＝2×5000＝10000（cm）＝100（m）
这个游乐场的实际直径是100m。
15．反 正
【分析】两种相关联的量，若比值一定，则成正比例关系；若乘积一定，则成反比例关系。
【解析】，根据等式的性质，方程两边同时乘b，得，即ab＝4，乘积一定，成反比例；
，根据等式的性质，方程两边同时乘，得，即，比值一定，成正比例。
16．9 1
【分析】如果两个数的积一定，则可以说这两个数成反比例；若两个数的商一定，则这两个数成正比例，据此即可求解。
【解析】若x和y成正比例，则
3∶40＝x∶120
解：40x＝120×3
40x＝360
x＝360÷40
x＝9
若x和y成反比例，则
120x＝3×40
解：120x＝120
x＝120÷120
x＝1
17．1∶4000000 180
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，线段比例尺的含义是：图上1cm代表实际距离40km；数值比例尺的形式为1∶n，n为实际距离与图上距离的比值，实际距离＝图上距离×比例尺。
【解析】1km＝100000cm，所以40km＝4000000cm。
计算比值：图上距离为1cm，实际距离为4000000cm，因此数值比例尺为：1∶4000000。
4.5×4000000＝18000000（cm），18000000cm＝180km。
18．1∶2000/ 300
【分析】先把实际长度单位换成厘米，1米＝100厘米，再根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离：实际距离，要保证画出来的图不超过A4纸（长30厘米、宽21厘米），同时不会过小，根据比例尺求出图上距离后，根据长方形面积＝长×宽求出图上面积。
【解析】400米＝40000厘米，300米＝30000厘米，
40000÷30≈1333，30000÷21≈1429，则选用的比例尺的后项要不小于1429，如果选择比例尺为：1∶2000，则求得的图上距离为：
长：40000×＝20（厘米），宽：30000×＝15（厘米）既没有超出纸张大小，也不会过小。所以最好选用的比例尺是1∶2000。
图上面积：20×15＝300（平方厘米）
19．1∶20000000 600
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简得到比例尺；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。
【解析】4.5cm∶900km＝4.5cm∶90000000cm＝（4.5÷4.5）∶（90000000÷4.5）＝1∶20000000
3÷＝3×20000000＝60000000（cm）＝600（km）
20．4.68
【分析】在同一时间、同一地点，物体的高度和它的影子长度成正比例关系，即高度与影长的比值是固定的。设小红的影长为xm，可列比例为1.6∶4.8＝1.56∶x，根据比例的基本性质，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质求解即可。
【解析】解：设她的影长为xm。
1.6∶4.8＝1.56∶x
1.6x＝4.8×1.56
1.6x＝7.488
1.6x÷1.6＝7.488÷1.6
x＝4.68
21．
12
【分析】同一时间、同一地点，物体高度和影长成正比例关系（即比值一定）。先用竹竿的高度和影长求出物体高度与影长的比值，再利用杨树的影长乘比值即可求出杨树的高度。
【解析】100厘米＝1米，400厘米＝4米
高度与影长的比值：3∶1＝3
4×3＝12（米）
22．2 1∶200000/
【分析】由图可知，图上1cm长的线段表示实际距离2km；
线段比例尺改成数值比例尺，要先统一单位。
【解析】1cm表示实际距离2km；
1cm∶2km＝1cm∶200000cm＝1∶200000。
23．30.4 5
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离的厘米数，再把厘米换算成千米；接着把实际距离20千米换算成厘米，再用“图上距离＝实际距离×比例尺”求出图上距离，据此解答。
【解析】实际距离：7.6÷
＝7.6×400000
＝3040000（厘米）
3040000厘米＝30.4千米
20千米＝2000000厘米
图上距离：2000000×
＝2000000÷400000
＝5（厘米）
24．/ 5
【分析】比例的两内项积＝两外项积，乘积是1的两个数互为倒数，1÷一个数＝这个数的倒数。两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
【解析】在一个比例里，两个内项互为倒数，则两个外项也互为倒数，已知一个外项是，1÷＝1×＝，则另一个外项是；在这个比例中，如果外项乘5，另一个外项不变，1×5＝5，这时两个内项积是5。
25．12∶1 13∶1 不可以
【分析】两个数相除，又叫作两个数相比。先写出五年级、六年级分到的图书本数与班级个数的比，再计算比值，比值相等的比可以组成比例，比值不相等就不可以组成比例。
【解析】五年级分到的图书本数与班级个数的比是72∶6＝12∶1，六年级分到的图书本数与班级个数的比是52∶4＝13∶1。12∶1＝12，13∶1＝13，12≠13，两个比的比值不相等，不可以组成比例。
26．√
【分析】车轮周长公式，根据“车轮每转一圈前进的距离＝车轮的周长”可知总路程＝周长×转数，即：×转数＝路程（一定），再根据“两个相关联的量，它们的乘积一定，则这两个量的关系成反比例关系”。
【解析】
总路程＝周长×转数，即：×转数＝路程（一定），所以，路程一定，车轮的直径和车轮的转数成反比例。
故答案为：√
27．×
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离。300∶1 中，前项代表图上距离，后项代表实际距离，且这是一个放大比例尺。
【解析】300∶1 表示图上距离300cm 相当于实际距离1cm。
故答案为：×
28．
√
【解析】比例尺是图上距离与实际距离的比，分为缩小比例尺和放大比例尺。缩小比例尺：图上距离小于实际距离，如1∶10；放大比例尺：图上距离大于实际距离，如10∶1，因此图上距离不一定比实际距离短，原题说法正确。
故答案为：√
29．×
【分析】把一个正方形按3∶1放大，即原来正方形的边长都乘3，根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，分别求出原来、放大后正方形的周长、面积，再用除法求出周长、面积扩大到原来的几倍。
【解析】设正方形原来的边长为a。
放大后的正方形的边长：a×3＝3a
原来正方形的周长：a×4＝4a
放大后正方形的周长：3a×4＝12a
原来正方形的面积：a×a＝a2
放大后正方形的面积：3a×3a＝9a2
周长扩大到原来的：12a÷4a＝3
面积扩大到原来的：9a2÷a2＝9
所以，周长扩大到原来的倍，面积扩大到原来的倍。
原题说法错误。
故答案为：×
30．×
【分析】图形按4∶1放大，表示放大后的图形对应边长扩大到原来的4倍。先分别计算出放大后的底和高，再根据三角形面积＝底×高÷2，计算出面积即可。
【解析】放大后的底：6×4＝24（cm）
放大后的高：4×4＝16（cm）
放大后的面积：24×16÷2
＝384÷2
＝192（cm2）
得到的图形的面积是192cm2，所以原题说法错误。
故答案为：×
31．x＝60；x＝2.25
【分析】（1）x－16＝8先根据等式的性质1，把方程两边同时加上16，再根据等式的性质2，把方程两边同时除以；
（2）36∶1.8＝45∶x先根据比例的性质，把方程变形为36x＝1.8×45；先算出1.8×45的积，再根据等式的性质2，把方程两边同时除以36。
【解析】（1）x－16＝8
解：x－16＋16＝8＋16
x＝24
x÷＝24÷
x＝24×
x＝60
（2）36∶1.8＝45∶x
解：36x＝1.8×45
36x＝81
36x÷36＝81÷36
x＝2.25
32．6cm
【分析】三角形按比例缩小后形状不变，也就是两个三角形底与高的比值不变，据此列出比例方程并解答即可。
【解析】由图可得：
24∶16＝x∶4
16x＝24×4
16x÷16＝96÷16
x＝6
33．
【分析】根据可知：，据此关系式列出比例，再根据比例的基本性质解比例求出未知数x的值。
【解析】
解：
34．见详解
【分析】（1）根据三角形面积＝底×高÷2，得底×高÷2＝12平方厘米，得出底×高＝12×2＝24平方厘米，因为24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，因此任选一组作为三角形的底和高的长度画出即可；
（2）图形缩小的比例为1∶2，即缩小后的边长是原边长的。根据画出的三角形的底边和高长度，先计算出缩小后的三角形的底和高的长度，保持三角形的形状不变（对应角的度数不变）以缩小后的底边和高画出三角形。
【解析】画出底为6厘米，高为4厘米的三角形如下。
缩小后的底：6×＝3（厘米）
缩小后的高：4×＝2（厘米）
画出底为3厘米，高为2厘米的三角形如下。
（画法不唯一）
35．（1）作图见详解；1∶4
（2）作图见详解；（9，2）
（3）南偏西45°；400；作图见详解
【分析】（1）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此确定直角顶点的位置。三角形面积＝底×高÷2，分别计算出缩小前后的面积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出缩小后的三角形面积与原三角形面积比，化简即可。
（2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。据此作图，再用数对表示平移后圆心的位置即可；
（3）地图上按上北下南左西右东确定方向，用量角器测量出准确角度；图上厘米数×200＝实际米数。
【解析】（1）2×＝1（格）、4×＝2（格）
缩小后的两条直角边分别是1格和2格，直角顶点落在第12列第2行，作图如下：
（1×2÷2）∶（2×4÷2）＝1∶4
缩小后的三角形面积与原三角形面积比是1∶4。
（2）将圆形向右平移6格再向下平移1格，即列数加6，行数减1，第9列第2行，作图如下：用数对表示平移后圆心的位置（9，2）。
（3）图上看小明家在学校的下偏左即南偏西，测量是45°，2×200＝400（米），即小明家在学校的南偏西45°方向400米处。
36．
150千米
【分析】由比例尺1∶7500000可知图上1厘米表示实际7500000厘米，即75千米，用图上1厘米表示的实际距离乘图上距离求出实际距离。
路程和＝速度和×相遇时间，用两地之间的距离除以相遇时间求出两车的速度和，共3＋2＝5（份），用速度和除以5求出每份的速度，再乘3即可求出客车的速度。
【解析】7500000厘米＝75千米
75×10＝750（千米）
（750÷3）÷（3＋2）×3
＝250÷5×3
＝50×3
＝150（千米/小时）
答：客车每小时行150千米。
37．55千米/时
【分析】根据图上距离除以比例尺等于实际距离，求出 A、B 两地的实际距离；再根据路程除以时间等于速度和，求出甲乙两车的速度和；最后根据甲乙两车的速度比，利用按比例分配的方法求出乙车的速度。
【解析】12÷
＝12×5000000
＝60000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
600÷5＝120（千米/时）
120×
＝120×
＝55（千米/时）
答：乙车的速度是55千米/时。
38．48千米/时；72千米/时
【分析】首先根据“”可知“”求出甲、乙两地的实际距离，并将单位换算为千米。然后根据“路程÷相遇时间”求出两车的速度和。最后利用速度和×求出A车的速度，用速度和减去A车的速度即可得到B车的速度。
【解析】（厘米）
24000000厘米＝24000000÷100000＝240千米
240÷2＝120（千米/时）
A车：（千米/时）
B车：120－48＝72（千米/时）
答：A车的速度是48千米/时，B车的速度是72千米/时。
39．(1) 2 3
(2)；
【分析】（1）图纸的比例尺是2∶1，表示图纸上的长度是实际长度的2倍。根据图1和图2可知，圆柱实际底面直径：4÷2＝2厘米，实际的高：6÷2＝3厘米。
（2）根据圆柱的表面积公式计算出圆柱的表面积，体积公式计算出体积。
【解析】（1）d＝4÷2＝2（厘米）
r＝2÷2＝1（厘米）
（2）表面积：
（）
体积：
（）
40．
120千米
【分析】图上距离÷比例尺＝实际距离；厘米换算成千米，除以进率100000；实际距离×已经行驶路程占全程的百分比＝已经行驶路程。
【解析】16÷
＝16×3000000
＝48000000（厘米）
48000000÷100000＝480（千米）
480×25%
＝480×0.25
＝120（千米）
答：已经行驶了120千米。
41．324米
【分析】已知模型高度与真实高度的比是1∶600，即模型高度占1份，真实高度占600份。设真实的埃菲尔铁塔的高度为x米，将54厘米换算成0.54米，根据“模型高度∶真实高度＝1∶600”列出比例式，解比例即可求解。
【解析】解：设真实的埃菲尔铁塔的高度是x米。
54厘米＝0.54米
0.54∶x＝1∶600
x＝0.54×600
x＝324
答：真实的埃菲尔铁塔的高度是324米。
42．533千米
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出重庆到武汉的实际距离。
根据“经过时间＝结束时刻－开始时刻”求出飞机的飞行时间，并根据进率“1小时＝60分”将单位换算成小时。
根据“速度＝路程÷时间”求出飞机的飞行速度，并将计算结果依据“四舍五入”法保留整数。
【解析】实际距离：
4÷
＝4×20000000
＝80000000（厘米）
80000000厘米＝800千米
20时25分18时55分1小时30 分
1小时30分＝1.5小时
飞机每小时飞行：
800÷1.5≈533（千米）
答：飞机平均每小时大约飞行533千米。
43．甲取12升，乙取30升
【分析】混合后纯酒精含量为62%，则甲、乙两种酒精体积比为（62－58）∶（72－62）＝2∶5；每种酒精取的数量比原来都多15升，混合后纯酒精含量为63.25%，则甲、乙两种酒精体积比为（63.25－58）∶（72－63.25）＝3∶5。设第一次混合时，甲、乙两种酒精应各取2x升、5x升，则可列方程为（2x＋15）∶（5x＋15）＝3∶5，求出x的值，进一步得出2x、5x的值即可。
【解析】解：第一次混合时甲种酒精用量是乙种酒精用量的体积比（62%－58%）∶（72%－62%）＝2∶5
第二次混合时甲种酒精用量是乙种酒精用量的体积比（63.25%－58%）∶（72%－63.25%）＝3∶5
设第一次混合时，甲、乙两种酒精应各取2x升、5x升。
（2x＋15）∶（5x＋15）＝3∶5
5（2x＋15）＝3（5x＋15）
10x＋75＝15x＋45
75－45＝15x－10x
5x＝30
x＝30÷5
x＝6
甲种酒精：2×6＝12（升）
乙种酒精：5×6＝30（升）
答：第一次混合时，甲种酒精取了12升，乙种酒精取了30升。
44．20厘米
【分析】计算前先将题干中单位统一为厘米。
根据“图上距离÷实际距离＝比例尺”，用棋盘上两军将领的距离除以实际距离求出比例尺。
再根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，求出棋盘上双方“炮”的相距距离。
【解析】1800m＝180000cm
1000m＝100000cm
（厘米）
答：棋盘上双方的“炮”相距20厘米。
45．2.4公顷
【分析】按最小喷洒能力计算，先设人工喷洒每天大概能喷洒公顷，代入等式，无人机的效率∶人工喷洒的效率＝50∶1，根据内项积等于外项积解比例方程。
【解析】解：设人工喷洒每天大概能喷洒公顷。
120∶＝50∶1
50×＝120×1
50＝120
50×÷50＝120÷50
＝2.4
答：人工喷洒每天大概能喷洒2.4公顷。
46．19.625%；200.96平方米
【分析】根据题意可得，图形中，大正方形草地边长8厘米，圆的半径是2厘米，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝，分别把数据代入计算，再用圆形面积除以正方形的面积100％即可；根据图上距离∶实际距离＝比例尺，用图上半径2厘米除以比例尺，求出实际的半径，再把厘米化为米，最后把数据代入圆的面积＝计算即可。
【解析】图上圆的面积：
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
图上正方形的面积：
8×8＝64（平方厘米）
12.56÷64×100%
＝0.19625×100%
＝19.625%
实际半径：
2÷
＝2×400
＝800（厘米）
800÷100＝8（米）
实际圆的面积：
3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（平方米）
答：圆形区域的面积占整块草坪面积的19.625%，花坛的实际面积是200.96平方米。
47．39元
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，根据1千米＝100000厘米，转换单位；根据题意，实际距离大于3千米，分两部分收费，3千米一共收9元，实际距离大于3千米的部分，乘每千米的价格2.5元，最后加上9元即可。
【解析】（2.5＋3.5）÷
＝6×250000
＝1500000（厘米）
1500000厘米＝15千米
（15－3）×2.5＋9
＝12×2.5＋9
＝30＋9
＝39（元）
答：笑笑从家出发经过少年宫到奶奶家需花39元。
48．45毫升
【分析】设根据说明应该加入x毫升消毒剂，根据消毒剂∶水＝1∶80，列出比例解答即可。
【解析】3.6升＝3600毫升
解：设根据说明应该加入x毫升消毒剂。
x∶3600＝1∶80
80x＝3600×1
80x÷80＝3600÷80
x＝45
答：根据说明应该加入45毫升消毒剂。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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