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重庆八中高2026届4月强化训练（三)数学答案
题号
1
2
3
4
5
78
答案D
IB D
1.解：>0
1-lgx≠0
,.x>0且x≠10.选D
2.解：由题意，2x=4,x=2,则方=2,4，月=2+4平=25.选A
3.解：对A:由题意，甲、乙平均长度相同，即4=凸，A错
对B:对任何正态分布，P(X≥=行因此P(X≥4)=PX≥4)=方，B错
对C:甲零件数据的离散程度更大，，σ1>o2,C对
对D:o1>O2,则P(Y2C)4.解：圆x2+y2-2x=0可化为(x-1)2+y2=1
∴.圆心C1,0),半径r=1
设4(0，-2)，切线分别为AB,AD,则4d=V12+22=√5
在RIAACD中：ing=1,
124
5万5·选D
0.-2)
2
5.解：，体积比等于相似比的立方，四棱锥正放（底面在下)时，注水四棱台的高为1
则壁气的积与阳险休有之比为会-写号·则水的体家占比为后=1会号
-27=27
当四棱维倒放（底面在上）时，水面高度与四棱锥高度之比为处=
19
则罗×3=炯，选B
19
6解：由题意-Gg-G,又：V.侧=020)
∴.a40=Cg.C9=5,41=CgCg=50，a22=C5.Cg=100，a3=a1=50，a4=a4o=5
.求和：5+50+100+50+5=210.选D
【优化】注意到系数amm之和，即为CC+CC+CC好+CC+CC
可以理解为从5男5女（共10人）中抽取4人的所有情况数之和，即：C8=210
7.解：4个样本的所有排列共有4！=24种，且等可能.5的所有可能取值为0,1,2.
“正确分类”（记为R),“错误分类”（记为G),“不确定样本”（记为U)
(1)专=0：表示在抽到R之前没有抽到U.满足条件的顺序有以下两类：
①第一位是R.此时第一位固定为R,其余3个位置任意排列，有3！=6种.
②第一位是G,第二位是R.此时前两位固定为GR,后两位任意排列，有2！=2种.
共6+2=8种，故P5=0=4=37
(2)5=2:表示两个U都在R之前出现，
满足条件的顺序：R必须排在第三位或第四位，且它前面的位置必须包含两个U。
①若R在第三位，则前两位必是两个U(顺序可换)有2！=2种，第四位放G有1种，共2×1=2种
②若R在第四位，则前三位必含两个U和一个G(即全部非R样本)，这三个位置全排列有31=6种.
共2+6=8种.故P(传=2)=
81
243
（3)5-1:由颜率和为1，得2风5=0=1日号
分布列为：
5
0
1
2
P
1
3
3
(6=0×写+1写+2×写1.选B
3
3
【优化】不妨直接删去“错误分类”（因为“错误分类”对事件无影响，直接剔除）
问题转化为：只需考虑1个“正确分类”，2个“不确定样本”
211
21
1
P5=0)=3’P5=0=3×23,P5=2)=5×21=亏
(也可用“抽签与顺序无关”来理解，即第1、2、3次抽中“正确分类”的概率均为二)
故⑤=行×0+写x1+×2=1
3
【后记】从对称性的角度来审视此题，正确分类前后的不确定样本个数分布具有对称性，期望应该是
不确定样本总数的一半
8.解：f'(x)=1+sinx+xcosx
→l:y-x-sin,=(1+sinx,+Xo cosxo)(x-x)过原点
-Xo-Xo sin xo =-Xo-Xo sin xo -xoCos xo
→xc0sx=0
→=0或-受+妍（kez)
①x0=0,f(0)=0,f'(0)=1→1：y=x
②k为奇→f()=0,f(o)=0台：y=0
③k为偶→f(x)=2x,f(xo)=2→1：y-2x=2(x-x),即：1：y=2x
综上所述，共3条切线，选C重庆八中高2026届4月强化训练（三）数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1.函数fx=1-1gx
的定义域为
A.(0,+oc)
B.(0,10)
C.(10,+o)
D.(0,10)U(10,+oo)
2.已知向量a=,2),方=(x,49,若a∥方，则=
A.2W5
B.5
C.5
D.20
3.某工厂生产甲、乙两种零件，其长度（单位：cm)分别服从正态分布X~N(4,o)和
Y一N(凸，0，)，已知甲零件的平均长度与乙零件相同，但甲零件数据的离散程度更大，则下
列选项中正确的是
A.4<42
B.P(X≥4)>P(X≥42)
C.1>02
D.P(Y≥O)>P(Y≥O2)
4.过点(0，-2)且与圆x2+y2-2x=0相切的两条直线的夹角为&，则sina=
A月
B.
c.5
D.
4
5.如图，向一·个高为3且底面水平放置的正四棱锥容器注水，
水面高度为1时停止注水（不考虑容器厚度），将此四棱锥容
器倒置时，水面高度为
A.2
B.319
C.17
D.1
6.在(1+x)'(1+y)°的展开式中，记x"y项的系数为amm,其中m,n∈N,则所有满足m+n=4
的系数amn之和为
A.45
B.60
C.120
D.210
7.某AI模型在验证集中有4个样本：1个“正确分类”，1个“错误分类”，2个“不确定样本”，
系统随机打乱顺序后不放回地逐个测试，直到遇到第一个正确分类样本时停止，设在此过程
中测试到的“不确定样本”个数为5，则()=
A.0.5
B,1
c.1.5
D.2
8.过坐标原点O可作曲线fx)=x+xsinx的切线条数为
A.1条
B.2条
C.3条
D.无数条
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知p为实数，若在复数范围内，方程z2+pz+1=0存在两个虚数根分别为名1,22，则
A.21=22
B.31>0
C.|z=1
D.21+22的取值范围为(-2,2)
10.
已知函数f)=+x
e+
二，其中x∈R,则
A.函数f(x)在(0，+oo)上不单调
B.不等式f(x)2-e对xeR恒成立
C.若函数f(x)与直线y=m的图象有且仅有两个公共点，则m的取值范围是(-e,0
D.若关于x的不等式f)11,已知a,b,c∈R,若a2+b2+c2=1,且(a-1)仍-10(c-1)=abc,则下列结论正确的是
A.a+b+c=1
B.ab+bc+caC.c的最人值为1
D.a的最小值为-1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若数列{an}满足a1=3,a+1=
1
1-an
(neN+),则a2026=。一
13.双曲线C:22
a分=1（a>0,6>0)上一点P4,%)到两焦点R(-2,0,F2,0的距离之
和为6，则a=
14.函数f(x)=sinx+lcos-a的最大值为g(a),a∈R,则g(a)在[0,2]上的取值范围是

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