资源简介

2025一2026学年度下学期初中学业水平考试第一次模拟
数学试卷
(本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形
码贴在答题卡上指定的位置，
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写
在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效」
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿
纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每题给出
的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1.下列各实数中，比一5小的数是(
A.-8
B.-2
C.0
D.1
2.五个相同的正方体搭成的几何体，其主视图为(
主视方向
3.下列计算正确的是（)
A.m2+m2=m
B.y.y4=y12
C.(2x)3=6x3
D.(a2)3=a6
4.如图一种常见吸管杯的截面示意图，已知杯口AB与杯底CD平行，
若∠2=65°，则∠1的度数为(
A.120°
B.115
C.110°
D.
65°
5
.下列式子中，属于最简二次根式的是（
)
A.
B.9
C.7
D.√20
2
D
6.将不等式2x一1≥1的解集表示在数轴上，正确的是(
第4题图
A.10
B.10
c.10
10
D
7.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.这是清朝袁枚的一首诗《苔》.苔花的
花粉直径约为0.0000084m,用科学记数法表示0.0000084为(
A.0.84×10-5
B.8.4×106
C.84×10
D.840×10-8
9年级数学（第1页共6页）
8.下列说法正确的是（)
A.了解某班同学的身高情况适合用全面调查
B.一个游戏的中奖率是1%，做100次这样的游戏一定会中奖
C.
甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S品=3.2，S=2.9,则甲组数据更稳定
D.数据2、3、4、2、3的众数是2
P齐
9.如图，AB是⊙0的弦，分别以A,B为圆心，以大于1AB的长为
A
B
半径画弧，两弧相交于圆外一点P,连接OP,交⊙O于点C,连接AC、
OA,OB、若∠AOB=140°，则∠CAB的度数是(
)
A.70°
B.40°
C.35°
D.20°
10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0，c>0)的图象
第9题图
与x轴的一个交点坐标为(-2,0)，对称轴为直线x=1.下列结论错误的是()
A.a<0
B.2a+b=0
C.a-b+c>0
D.b2-4ac<0
二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共5小题，每小题3分，满分15分.请将结果直
接填写在答题卡相应位置上)
11.若代数式√x-1有意义，则整数x的值可以是
.(写一个即可)
12.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的
密度也会随之改变，密度p(单位：kgm)是体积V(单位：3)的反比例函数，它的图象如图
所示，当V=2.5n3时，气体的密度是
kg/m3.
←p(kgm3)
3
·驳骏
2
驰驰
骋骋
1234567V(m3)
E
第12题图
第13题图
第15题图
13.2026马年春晚吉祥物“骐骐“骥骥驰驰骋骋”的设计灵感来源于中国不同时期马的经典形
象.如图是一个电子转盘，被等分成四个扇形区域，每个区域分别印有一种吉祥物的图案.每按
一次电子转盘按钮，转盘转动停止后指针会随机指向某一个区域。当按一次按钮后，指针指向“斑
毁所在区域的慨率为
14.化简：1.-1_1
x-1 xx
15.如图，在菱形ABCD中，AB=6,∠ABC=120°，点E、F分别是线段AB、AD上的动点（不
与端点重合)，且AE=DF,连接DE、BF交于点G,则(1)∠BGD的度数为
(2)四边形BCDG面积的最大值为
9年级数学（第2页共6页）2026 数学第一次模拟试卷
参考答案
一、精心选一选，相信自己的判断！(本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分)
1-5．ABDBC 6-10．ABACD
二、细心填一填，试试自己的身手！(本大题共 5小题，每小题 3分，满分 15分)
1
11.2(x≥1的整数，答案不唯一)； 12.4； 13. ； 14.1； 15.120 ；12 3 (1分+2分)
4
二、用心解一解(本大题共 9 小题，满分 75 分)
16．(本题满分 6分)
解：原式=4-1+2 …………………………………3分
=5； …………………………………6分
17．(本题满分 6分)
证明：∵BE＝CF，
∴BF＝CE， …………………2分
在△ABF和△DCE中， ，
∴△ABF≌△DCE(ASA)， …………………6分
18．(本题满分 6分)
解：设 AB＝x米，
由题意知，AB⊥BC，则∠ABC＝90 ，
在 Rt△ABC中，∠ABC＝90 ，∠ACB＝37 ，
tan ACB AB 3 ，
BC 4
4
∴ BC x (米 )． …………………………2分
3
在 Rt△ABD中，∠ABD＝90 ，∠ADB＝45 ，
tan ADB AB 1，
BD
∴AB＝BD＝x， ……………………………4分
1
∴CD＝BC-BD＝ x
3
又 CD＝13，
1
∴ x＝13解得：x＝39．
3
答：文昌阁的高度 AB为 39米． …………………………6分
(此题若有其他的做法，过程、结果正确给满分)
19．(本题满分 8分)
解：（1）25，90 ；8，7； ……………………………4分
（2）样本数据中，线上观众评分不低于 9分的人数占 25%+7%＝32%，
从而估计线上观众评分不低于 9分的总人数约占 32%，约为 10000×32%＝3200（人）；
…………………………6分
（3）支持小李的观点，因为线上观众群体对节目的打分样本容量大，更能体现实际情况(或
更具有代表性)． ………………………………8分
20．(本题满分 8分)
解：(1)∵点 D(﹣1，﹣4) 与点 A关于点 O对称
∴A(1，4) ……………………1分
k
将 A(1，4)代入 y= ，解得：k＝4，
x
4
∴反比例函数的解析式为 y= ； ……………………2分
x
4
将 B(4，m)代入 y= ，得：m＝1，
x
∴B(4，1)， ……………………3分
将 A(1，4)，B(4，1)代入 y＝ax+b得：
a b 4 a 1
，解得： ，
4a b 1 b 5
∴一次函数的解析式为 y＝﹣x+5； ………………………6分
(2) k观察图象得，不等式 ax b 的解集是1 x 4或 x 0； ……………8分
x
(本题第(2)问不等式的解集，如果漏掉 x 0扣 1分，如果范围有错误不得分．)
21．(本题满分 8分)
（1）证明：如图，连接 OC，则 OC＝OD，
∴∠OCD＝∠D，
∵CF与⊙O相切于点 C，
∴∠OCF＝90°，
∴∠FCE+∠OCD＝90°，
∵OD⊥AB，
∴∠DOB＝90°，
∴∠OED+∠D＝90°，
∴∠ECF＝∠OED； ……………………………4分
（2）解：设⊙O的半径为 r，则 OC＝OB＝r
∵BF＝2，
∴OF＝OB+BF＝r+2，
在 Rt△OCF中，∠OCF＝90°，CF＝2 3，
由勾股定理得：OC2+CF2＝OF2，
∴r 2+( 2 3 )2＝(r+2)2，解得：r=2，
1
∴cos∠COF= ，∠COF=60°，
2
2
S 阴影=S△OCF-S 扇形= 2 3 ……………………………8分3
22．(本题满分 10 分)
任务一：①一次函数 …………………………1分
②设 y＝kx+b，代入(30，40)和(40，30)：
30k b 40 k 1
，解得 ，
40k b 30

b 70
∴y＝﹣x+70， …………………………3分
x的取值范围为：20≤x≤48) …………………………4分
任务二：(x﹣20)(﹣x+70)＝600，
﹣x2+90x﹣1400＝600，
解得：x＝40或 x＝50．
∵20≤x≤48，
∴x＝40．
答：若商场想获得 600元的总利润，则每件商品的售价应定为 40元． …………7分
任务三：总利润 w=(x﹣20)(﹣x+70)，
=﹣x2+90x﹣1400，
=﹣(x﹣45)2+625
∵20≤45≤48，﹣1＜0，
∴当 x＝45时，利润最大．
答：将销售单价定为 45元时，每天获得的总利润最大．…………………………10分
23．(本题满分 11 分)
(1)①证明：∵四边形 ABCD是正方形，
∴∠B＝∠BAD＝90°，
∵将正方形 ABCD对折，使 AB与 DC重合，
∴∠BAM＝∠AMF＝∠BNM＝90°，
∵将正方形 ABCD沿 AE折叠，得到△AEF．
∴∠B＝∠AFE＝90°，
∴∠AFM+∠EFN＝∠EFN+∠FEN＝90°，
∴∠AFM＝∠FEN，
∴△AMF∽△FNE； …………………………4分
②解：由折叠知: AB=AF=2，AM=AD=1，BE=EF，∠B＝∠AFE＝90°，
∴在 Rt△AFD中，∠ AFM＝30°，∠FAM＝60°，
∴∠ EFN＝60°，
设 BE=EF=x，则 EN=1-x，
1- x 3
在 Rt△EFN中，tan60°= = ，
x 2
∴BE=x=4- 2 3 .(或利用①中相似求解) …………………………6分
如图②，连接 FD，AF=AB=AD，∠FAM＝60°，
∴△AFD为等边三角形，
∴∠ADF＝60°，DF=AD=DC．
∵四边形 ABCD是正方形，
∴∠CDA＝90°，
∴∠CDF＝30°．
∵DC＝DF，
∴∠DFC＝∠DCF．
1
∴∠DCF= (180°﹣∠CDF)＝75°，
2
∴∠NCF＝∠DCB﹣∠DCF＝90°﹣75°＝15°．
∴BE=4- 2 3，∠ FCN＝15° …………………………9分
4 5
(2) 或 . …………………………11分
3 12
理由如下：不妨设正方形的边长为 3
∵点 E为边 BC的三等分点
如图 3，若 BC＝3BE，则 BE＝1，CE＝2，
∴NC＝NB＝1.5，NE＝0.5
设 NP＝x
∴EP＝NP+NE＝x+0.5，BP＝BE+EP＝x+1.5
由折叠知，
∠B＝∠AFE＝∠EFP＝90°，EF＝BE＝1
∵∠EPF＝∠APB，
∴△EFP∽△ABP，
FP BP FP x 1.5
∴ ，即
EF AB 1 3
1
∴FP＝ x+0.5
3
在 Rt△EFP中，∠EFP＝90 ，
x
∴EF2+FP2＝EP2，即12 0.5 2 3（ ） （x 0.5）2解得 x＝
3 4
∴FP＝0.75
∴ tan EF 1 4 APB
FP 0.75 3
2 EF 5
如图 4，若 BE＝ BC，则 BE＝2，CE＝1，同理可求 tan APB
3 FP 12
综上所述， tan APB 4 5 或
3 12
(其他的做法正确同样给分，如果漏掉一种情况扣 1分．)
24．(本题满分 12 分)
解：(1)∵OB＝1，OA＝4OB．
∴OA＝4， ……………………………1分
结合图形知 A(﹣4，0)，B(1，0)，
将 A， B坐标代入抛物线解析式得，
16a 4b 4 0 a 1
，解得 ，
a b 4 0

b 3
∴抛物线的解析式为：y＝x2+3x﹣4； ……………………………2分
2
∵ y x 3x 4 (x 3 )2 25 ，
2 4
3 25
∴顶点 D的坐标为（ ， ）． ………………………………3分
2 4
(2)①由（1）知，抛物线 T：y＝x2+3x﹣4
∵抛物线 T1：y＝﹣ax2+dx+2是 T的伴随抛物线，
∴抛物线 T：y＝x2+3x﹣4是抛物线 T1：y＝﹣ax2+dx+2的伴随抛物线，
3 25
∴顶点 D（ ， ）在抛物线 T1：y＝﹣x2+dx+2上，
2 4
3 3 25
即 （ ）2 d 2 ，解得：d＝4，
2 2 4
∴d=4． ………………………………6分
②由①知，抛物线 T1：y＝﹣x2+4x+2＝﹣(x﹣2)2+6
∴抛物线 T1的对称轴是直线 x＝2，
∵横坐标为 m的点 P是抛物线 T1第一象限内的点，
∴P(m，﹣m2+4m+2)，0 m 2 6
∵PM∥x轴交抛物线 T1于点 M，PN∥y轴交抛物线 T于点 N，
∴M(﹣m+4，﹣m2+4m+2)，N(m，m2+3m﹣4 ) ，
1）如图 3，当点 P在抛物线 T1对称轴左侧（包括顶点 D1）时，0PM＝﹣m+4﹣m＝﹣2m+4，
PN＝(﹣m2+4m+2)﹣(m2+3m﹣4)＝﹣2m2+m+6
∵四边形 PMQN是矩形
∴f＝2(PM +PN)＝2(﹣2m+4﹣2m2+m+6)＝﹣4m2﹣2m+20； ……………………………8分
2）如图 4，当点 P在抛物线 T1对称轴右侧时， 2 m 2 6 ，
PM＝m﹣(﹣m+4)＝2m﹣4，
PN＝(m2+3m﹣4)﹣(﹣m2+4m+2)＝2m2﹣m﹣6
∵四边形 PMQN是矩形
∴f ＝2(PM +PN)＝2(2m﹣4+2m2﹣m﹣6)＝4m2+2m﹣20；
4m2 2m 20(0 m 2)
综上所述，f关于 m 的函数解析式为： f ……………10分
4m
2 2m 20(2 m 2 6)
③在②的条件下， f关于 m的函数图象如图 5，
f 10 1 41 1 5 3 17 1若 满足 ≤f≤18，则 m的取值范围为 m 或 m ． ………12分
2 4 2 4
(其他的做法正确同样给分,本题第(2)②小问，漏掉 m的取值范围扣 1 分，第(2)③小问，如
果 m的取值范围漏掉一种情况扣 1分，如果有错误答案不得分，没有带等号不扣分．)

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