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第六章 变量之间的关系 提优测评卷
用时:120分钟 总分:120分 得分:
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.(2025·福建宁德期末)小明用100元去水果店购买单价为12元/kg的苹果，找回的钱y(元)与购买的数量x(kg)的关系为y=100-12x,其中自变量是( ).
A. 100 B. 12 C. x D. y
2.(2024·安徽宿州期中)某科研小组在网上获取了声音在空气中的传播速度与空气温度关系的一些数据：
温度/℃ -20 -10 0 10 20 30
声速/(m/s) 318 324 330 336 342 348
下列说法中错误的是( ).
A.在这个变化中，温度是自变量，声速是因变量
B.空气温度每升高10℃，声速就增加6m/s
C.由表中数据可推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快
D.当空气温度为20℃时,声音5s 可以传播1740m
3.(2025·广东中考)在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余能量y(W·h)与骑行里程x(km)之间的关系如图.当电池剩余能量小于100W·h时，摩托车将自动报警.根据图象，下列结论正确的是( ).
A.电池能量最多可充400W·h B.摩托车每行驶 10km消耗能量300 W·h
C.一次性充满电后，摩托车最多行驶25 km D.摩托车充满电后，行驶18km将自动报警
4.如图是甲、乙、丙三位同学在一次长跑练习中所用时间与路程之间的图象，其中最先到达终点和平均速度最快的分别是( ).
A.甲和乙 B.甲和丙 C.丙和甲 D.丙和乙
5.(2025·新疆中考)一辆快车从A 地匀速驶向B 地，一辆慢车从 B 地匀速驶向A 地，两车同时出发，各自到达目的地后停止.两车之间的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是( ).
A.两车出发2h后相遇
B. A,B 两地相距280km
C.快车比慢车早 h到达目的地
D.快车的速度为80km/h,慢车的速度为60km/h
6.(2025·广东深圳罗湖区期末)漏刻是我国古代的一种计时工具.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h(单位：cm)和时间t(单位：min)两个变量之间的关系.下表是小明记录的部分数据，当h为10cm时，对应的时间t为( ).
t/ min … 1 2 3 4 …
h/ cm 2.4 2.8 3.2 3.6
A. 10 min B. 12 min C. 16 min D. 20 min
7. (2024·常州中考)在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录每行进1km所用的时间，即“配速”(单位：min/km).小华参加5km的骑行比赛，他骑行的“配速”如图所示，则下列说法中错误的是( ).
A.第1km所用的时间最长 B.第5km的平均速度最大
C.第 2km和第3km的平均速度相同 D.前2km的平均速度大于最后2km的平均速度
8.长方形的周长为24cm，其中一边长为 xcm(其中x>0)，面积为ycm ，则这样的长方形中y与x的关系可以写为( ).
A. B. C. y=(12-x)·x D. y=2(12-x)
9.(2025·河南郑州外国语学校期末)5G无人物品派送车现已应用于实际生活中.如图是派送车某次派送的路线，该车从圆心O出发，按箭头所示方向，依次沿线段OA-半圆弧AB-线段 BO匀速行驶，最后回到点O处.则5G无人物品派送车离出发点O的距离h与所用时间t之间关系的图象大致是( ).
10.(2024·青海中考)化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的.实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是( ).
A.加入絮凝剂的体积越大，净水率越高
B.未加入絮凝剂时，净水率为0
C.絮凝剂的体积每增加0.1mL，净水率的增加量相等
D.加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.(2024·陕西西安未央区期末)正方形边长为9，若边长增加x，则面积增加y，则增加的面积y与增加的边长x之间的关系式为y= .
12.(2025·江西抚州期末)我们可以根据如图的程序计算因变量y的值.若输入的自变量x的值是2和-3时，输出的因变量y的值相等，则b的值为 .
13.王大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长恰好为18米，要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD，设边 BC的长为x米，边AB的长为y米，则y与x的关系式是 .
14.某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y℃与向上攀登的高度x km的几组对应值如表：
向上攀登的高度x/km 0.5 1.0 1.5 2.0
气温y/℃ 2.0 -1.0 -4.0 -7.0
若每向上攀登1km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则当向上攀登的海拔高度为2.3km时，登山队所在位置的气温约为 ℃.
15.一水果商贩在批发市场按1.8元/千克批发了若干千克的苹果进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，他先按市场价出售一些后，又每千克下降0.5元将剩余的苹果降价售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是450元.售出苹果x千克与他手中持有的钱数y元(含备用零钱)的关系如图所示，则这个水果商贩一共赚 元.
16.由中科院自主研发的“极目一号”型浮空艇，在海拔4270米的中科院珠峰站附近发放场地升空，创造了海拔9032米的大气科学观测世界纪录.下表表示某日珠峰附近一测量点海拔高度h(米)与相应高度处气温t(℃)的关系，根据表格数据，当时该测量点海拔8270米处的气温是 .
海拔高度h/米 4270 5270 6 270 7 270 ···
气温t/℃ -15 -21 -27 …
17.(2024·陕西渭南大荔期末)在球的表面积公式 中，常量是 .
18.汽车开始行驶时，油箱中有油30升，若每小时耗油5升，则油箱中的剩余油量y(升)和行驶时间x(小时)之间的关系式是 ，自变量的取值范围是 .
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19.(6分)(2025·江西抚州期末)如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度h(cm)随着碗的数量x(只)变化而变化的情况如表所示：
这摞碗的数量x/只 1 2 3 4 ···
这摞碗的高度h/cm 6 7.3 8.6 9.9 ···
(1)上述两个变量之间的关系中，自变量是 ，因变量是 ；
(2)请你写出h与x之间的关系式；
(3)若这摞碗的高度为13.8cm，求这摞碗的数量.
20.(6分)(2024·陕西咸阳秦都区期中)小明和妈妈一起在一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，妈妈先跑.当小明出发时，妈妈已经距离起点 200米.他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，根据图中给出的信息解答下列问题：
(1)小明出发之后，前70秒的速度是 米/秒；妈妈的速度是 米/秒；
(2)求小明出发后的110 秒内，两人何时相距60米.
21.(8分)(2025·四川成都双流区期末)用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图.经测试，在用快速充电器为手机充电时，其电量E(单位：%)与充电时间t(单位：min)之间的关系如表格所示.
充电时间t/ min 0 10 20 30 40 50 …
手机电量E% 20 28 36 44 52 60 …
(1)请求出 E 与t之间的关系式；
(2)若电量充到76%，请求出充电时间；
(3)已知该手机正常使用时耗电量为每小时10%，在用快速充电器将其充满电后，正常使用t小时，接着再用普通充电器将其充满电，普通充电器充电平均速度为每小时15%，其“充电——耗电——充电”的时间恰好是5小时，求t 的值.
22.(8分)(2024·四川成都高新区期末)某市电力公司为鼓励居民节约用电，采用分档计费的方法计算电费，各档次计费方法如表；
档次 标准
第一档 每月用电不超过210度时，按0.6元/度计费.
第二档 每月用电超过210度但不超过400度时，其中的210度按0.6元/度计费，超过210度的部分按0.7元/度计费.
第三档 每月用电超过400度时，其中的210 度按0.6元/度计费，超过210度但不超过400度的部分按0.7元/度计费，超出400度的部分按0.9元/度计费.
(1)小明家5月用电200度，需交电费 元；
(2)若设某月用电量为 度，应交电费为y元，求y 与x之间的关系式；
(3)若小明家8月交电费268元，求小明家8月用了多少度电.
23.(8分)(2024·四川成都教科院附中期中)“天宫课堂”开讲，传播普及空间科学知识，激发了广大青少年不断追求“科学梦”的热情.小明在周末从家骑自行车到本市科技馆探索科技的奥秘，他骑行了一段时间后，在某路口等待红绿灯，待绿灯亮起后继续向科技馆方向骑行，在快到科技馆时突然发现钥匙不见了，于是他着急地原路返回，在刚刚等红绿灯的路口处找到了钥匙，然后继续前往科技馆.小明离科技馆的距离(m)与离家的时间(min)的关系如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到本市科技馆的距离是 m.
(2)小明等待红绿灯所用的时间为 min.
(3)图中点 C 表示的意义是 .
(4)小明在整个途中，哪个时间段骑车速度最快
(5)小明在整个途中，共行驶了多少路程
24.(8分)(2024·四川成都玉林中学期中)某高速公路经过A，C，B三地，A，B两地相距420千米，甲、乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别开往B，A两地.甲、乙两车到C地的距离 (千米)与行驶时间x(小时)的关系如图所示.根据图象进行以下探究：
(1)直接写出相应距离： 千米， 千米；
(2)求甲车的速度，并求出图中b的值；
(3)在行驶过程中，求甲、乙两车之间的距离(千米)与行驶时间x(小时)的关系式.
25.(10分)甲、乙两人同时开始共同组装一批零件，工作两小时后，甲因事离开，停止工作一段时间后，甲重新回到岗位并提高了工作效率，最后30分钟，乙休息，由甲独自完成剩余零件的组装.乙在工作过程中工作效率保持不变，甲在每个工作阶段的工作效率保持不变.甲、乙两人组装零件的总数y(个)与时间x(小时)之间的图象如图所示.
(1)这批零件一共有多少个
(2)在整个组装过程中，当甲、乙各自组装的零件总数相差60个时，求x的值.
26.(12分)如图,在长方形ABCD 中,AB=4cm,BE=5cm,点 E 是边AD 上的一点,AE,DE 分别为a cm,b cm,满足动点 P 从点B 出发,以2cm/s的速度沿B→C→D 运动,最终到达点 D.设运动时间为 ts.
(2)当t为何值时,EP 把四边形BCDE 的周长平分
(3)另有一点Q 从点E 出发，按照E→D→C的路径运动，且速度为1cm/s.若P，Q两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动.求t为何值时，的面积等于
1. C[解析]根据题意，找回的钱y与购买的数量x满足关系式y=100-12x.其中，购买数量x是自主选择的量，它的变化直接导致y的变化，因此自变量为x.故选 C.
2. D[解析]A.在这个变化中，由于声速随温度的变化而变化，所以自变量是温度，因变量是声速，A选项说法正确，不符合题意；
B.由表格可以看出空气温度每升高 10℃，声速就增加6m/s，B选项的说法正确，不符合题意；
C.由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快，C选项的说法正确，不符合题意；
D.当空气温度为20℃时,声音5s可以传播1710m,D选项的说法不正确，符合题意.故选 D.
关键提醒 本题主要考查了关系式的表示方法、常量与变量，利用表格反映的数量关系对每个选项进行逐一判断是解题的关键.
3. C [解析]由图象可得,当x=0km时,y=500W·h,
∴电池能量最多可充 500W·h,故 A错误;
∵500÷25=20(W·h/ km),20×10=200(W·h),
∴摩托车每行驶10km消耗能量 200W·h,故B错误;由图象,可得当x=25km时,y=0W·h,
∴一次性充满电后，摩托车最多行驶25km，故C正确；(500-100)÷20=20(km),
∴摩托车充满电后，行驶20km将自动报警，故D错误.故选 C.
4. B[解析]由题图，得表示丙的直线倾斜度最大，故丙的速度最快.甲最先到达终点.故选 B.
5. C [解析]∵当t=0时,s=280,
∴A，B两地相距280km，故B结论正确，不符合题意；
∵当t=2时,s=0,
∴两车出发2h后相遇，故A结论正确，不符合题意；
由图象，可得快车出发 h到达目的地，慢车出发 h到达目的地，
∴快车比慢车早 )到达目的地，故C结论错误，符合题意；
∴快车的速度为80km/h,慢车的速度为60km/h,故D结论正确，不符合题意.故选 C.
6. D [解析]由表格可知,增加 1m in,h 增加 0.4 cm,则2.4+0.4(t-1)=10,
解得t=20,
∴当h 为10cm时,对应的时间 t 为20min.
故选 D.
7. D[解析]根据图象，第1km的配速最大，所用时间最长，故 A正确；
根据图象，第5km的配速最小，根据 可知，平均速度最大，故B正确；
根据图象，第 2 km 和第 3 km的配速相等，根据 可知，平均速度相同，故C正确；
根据图象，第1km和第2km的平均配速大于第4km和第5km的平均配速，根据 可知,第1 k m 和第 2km的平均速度小于第4km和第5km的平均速度，故D错误.故选 D.
思路引导 解决图象信息题首先是读懂题目，分析图象，弄清楚每一个点所表示的实际意义，图象上特殊点最为重要，是帮助理解题意，确定运动状态的重要信息.另外图象信息题可以配合行程图解决问题，将图象中的信息全部转移到行程图上去，更有利于弄清所有的运动状态.
8. C
9. B[解析]在线段 OA 上运动时，5G无人物品派送车离出发点O的距离h随着时间的推移越来越大，当在半圆弧AB 上运动时，5G无人物品派送车离出发点O的距离h随着时间的推移保持不变，在线段 OB 上运动时，5G无人物品派送车离出发点O的距离h随着时间的推移越来越小，∴四个选项中，只有 B选项中的函数图象符合题意.故选 B.
方法诠释 本题主要考查了动点问题的图象，分三个阶段：在线段OA 上运动时，距离h随着时间的推移越来越大，在半圆弧AB 上运动时，h随着时间的推移保持不变，在线段OB 上运动时h 随着时间的推移越来越小，据此可得答案.
10. D[解析]A.从图象上可以看到，加入絮凝剂的体积在0.5mL达到最大净水率，之后净水率开始降低，选项错误，故不符合题意；
B.未加入絮凝剂时，净水率为12.48%，选项错误，故不符合题意；
C.当絮凝剂的体积从0.2mL到0.3mL时，净水率增加量为84.60%—76.54%=8.06%,絮凝剂的体积从0.3mL到0.4mL时,净水率增加量为 86.02%—84.60%=1.42%，故絮凝剂的体积每增加0.1mL，净水率的增加量不相等，选项错误，故不符合题意；
D.根据图象，得加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%，选项正确，故符合题意.
故选 D.
[解析]根据题意，得
12.5 [解析]由题图可知,当x=2时,y=2×2+b=4+b,当x=-3时,
∵输入的自变量x的值是2和-3时，输出的因变量y的值相等,∴4+b=9,∴b=5.
[解析]根据题意，得
14.-8.8 [解析]由表格中的数据,知每上升0.5km,温度大约下降3℃，∴向上攀登的海拔高度为2.3km时，登山队所在位置的气温约为-8.8℃.
15.184 [解析]由图象，得自带的零钱为50元.
∵(330-50)÷80=280÷80=3.5(元/千克),
∴降价前他每千克苹果出售的价格是3.5元.
由(450-330)÷(3.5-0.5)=120÷3=40(千克)知,他一共批发苹果80十40=120(千克),
∴这个水果商贩一共赚了 450-120×1.8-50=184(元).
16.-39℃ 17.4π
18. y=30-5x 0≤x≤6 [解析]根据题意,得y=30-5x,由于用油量不能超过原有油量，当30-5x=0时，x=6，故x 的取值范围是0≤x≤6.
19.(1)这摞碗的数量 这摞碗的高度 [解析]通过表格所列举的变量可知，这摞碗的数量是自变量，这摞碗的高度是因变量.
(2)由表格可知，每增加一只碗，这摞碗的高度增加1.3cm,
∴h=6+1.3(x-1)=1.3x+4.7.
(3)∵h=1.3x+4.7,
∴当h=13.8时,即13.8=1.3x+4.7,
解得x=7,
∴这摞碗的碗的数量是7 只.
20.(1)6 2 [解析]根据图象，小明出发之后，前70秒的速度是420÷70=6(米/秒),
妈妈的速度是(420—200)÷110=2(米/秒).
(2)由题意，可得
两人相遇前时,(200-60)÷(6-2)=35(秒);
两人相遇后,(200+60)÷(6-2)=65(秒);
(420—60—200)÷2=80(秒).
综上所述，小明出发后的110秒内，在第35秒、第65秒和第80秒时两人相距60米.
21.(1)由表格数据知，用快速充电器给该手机充电，每充电10min,其电量E增加8%,即每充电1min,其电量E 增加0.8%,
∴E与t之间的关系式为E=20+0.8t.
(2)当E=76时,由76=20+0.8t,得t=70.故充电时间为70 min.
(3)当E=100时,由100=20+0.8t,得t=100,
∴用快速充电器将其充满电所需时间为
根据题意，得 解得t=2.
22.(1)120
(2)由题意,得y=210×0.6+(x-210)×0.7=0.7x-21(210(3)当用电量为 400 度时,应缴费 210×0.6+(400—210)×0.7=259(元).
∵259<268,
∴小明家8月电费超过400度，故小明家8月用了 400+(268-259)÷0.9=410(度)电.
23.(1)3000 [解析]根据图象，得小明家到本市科技馆的距离是3000 m.
(2)2[解析]根据图象，得小明在A→B 之间等待红绿灯，∴小明等待红绿灯所用的时间为8-6=2(min).
(3)由图象可知点 C 表示小明快到科技馆时，突然发现钥匙不见了.此时小明离家12 min，离科技馆是600m.
(4)∵0~6m in时间段的速度为
8~12min时间段的速度为
12~15 min时间段的速度为
15~21 min时间段的速度为
∵320>260>240=240,
∴小明在整个途中，12~15 min时间段的骑车速度最快.
(5)∴0~6min时间段的路程为3000-1560=1440(m),
8~12min时间段的路程为1560-600=960(m),
12~15 min时间段的路程为1560-600-960(m),
15~21min时间段的路程为1560-0-1560(m),
∴小明在整个途中,共行驶了1440+960+960+1560=4 920(m).
24.(1)240 180 [解析]根据题意,得A 地到C 地距离为 240千米,B 地到C 地距离为 180千米.
(2)根据图象，得甲车从A地到B地用时7小时，
∴甲车的速度是 千米/时，
故甲车的速度是60千米/时，图中b的值为4.
(3)∵甲的速度为60千米/时，
∴3小时甲行驶了180千米，此时在距C 地 60千米处与乙车相遇，
∴乙已经行驶了180+60=240(千米),
∴乙的速度为 240÷3=80(千米/时),
∴乙到达目的地所需时间为 (小时).
①相遇前，行驶过程中甲、乙两车之间的距离 y (千米)与行驶时间x(小时)的关系式为y =420-(60+80)x=420—140x(0≤x≤3);
②相遇到乙车到达目的地前，行驶过程中甲、乙两车之间的距离y (千米)与行驶时间x(小时)的关系式为 (60+80)(x-3)=140x-420(3③乙车到达目的地后，行驶过程中甲、乙两车之间的距离y (千米)与行驶时间 x(小时)的关系式为. (5.25综上所述，甲、乙两车之间的距离y (千米)与行驶时间x(小时)的关系式为
25.(1)观察所给图象,知乙的工作效率为(690-420)÷(5-2)=90(个/小时),
甲因事离开前，甲、乙合作的工作效率为420÷2=210(个/小时),
甲重新回到岗位后，甲、乙合作的工作效率为(1320-690)÷(8-0.5-5)=252(个/小时),
因此甲因事离开前的工作效率为210-90-120(个/小时)，甲重新回到岗位后的工作效率为252-90-162(个/小时)，甲最后 30 分钟加工的零件个数为 162×30÷60=81(个),1320+81=1401(个),
因此这批零件一共有 1401个.
(2)根据题意，得零件总数为1 320个对应的时间为8-0.5=7.5(小时),
设x个小时时，甲、乙各自组装的零件总数相差60个.
当0解得x=2;
当2当5解得 或 (舍去);
当7.5综上所述，当甲、乙各自组装的零件总数相差60个时，x的值为2或 或
26.(1)3 3
(2)∵AE=DE=3cm,AB=4cm,
∴BC=AD=6cm,CD=AB=4cm.
∴四边形 BCDE 的周长 = BC +CD +DE +EB=18(cm).
∵EP 把四边形BCDE的周长平分,∴BE+BP=9(cm),
∴点 P 在BC 上,
(3)①当点 P 在BC上时,0②当点 P,Q相遇时,2t+t=3+4+6,解得
∴相遇前,点 P 在CD上时,
③相遇后,点 P 和点Q 在CD上时,
∴t=5.
综上所述，当 或 或5时,△BPQ的面积为6cm .

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