资源简介

4.3~4.4阶段精练卷
用时:60分钟 总分:100分 得分:
一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
1.(2025·陕西西安碑林区期末)根据下列条件能画出唯一确定的△ABC 的是( ).
A. AB=4,BC=3,∠A=30° B. AB=3,BC=4,AC=8
C. ∠A=60°,∠B=45°,AB=4 D. ∠A=50°,∠B=60°,∠C=70°
2.(2025·辽宁沈阳期中)如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是( ).
A.三角形具有稳定性 B.两点确定一条直线 C.两点之间线段最短 D.三角形内角和为 180°
3.(2025·山西中考)如图，小谊将两根长度不等的木条AC，BD 的中点连在一起，记中点为O，即AO=CO，BO=DO.测得C，D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离.图中△AOB 与△COD 全等的依据是( ).
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
4.(2025·广东佛山南海区期末)如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,B,D,E三点共线,∠1=25°,∠2=30°,则∠3等于( ).
A. 60° B. 55° C. 50° D.无法计算
5.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A 处，OA 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m 高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA 的水平距离BF,CG分别为1.4m和1.8m,∠BOC=90°.爸爸在C处接住小丽时,小丽距离地面的高度是( ).
A. 1m B. 1.6m C. 1.8m D. 1.4m
6.如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6,延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点 P 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿 BC→CD→DA 向终点A 运动，设点 P 的运动时间为t秒，当以A，B，P 为顶点的三角形和△DCE全等时，t的值为( ).
A. 1 B. 7 C. 1或2 D. 1或7
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
7.(2025·陕西榆林神木期中)如图,在△ABC中,AB=AC=8,D为AC上一点,连接BD,E为△ABC外一点,且AE=BD,延长BD交AE 的延长线于点F,连接CE,若∠FDA=∠BAF,CE=5.5,则CD= .
8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=3AC=15,分别以AB,AC为边向外作正方形ABDE 和正方形ACFG,连接EG,则△AEG的面积是 .
9.(2025·河北石家庄行唐期中改编)如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°,AD 平分∠BAC交BC 于点D,E 为线段AC上的一点,连接DE,且∠B=∠CED.若AB=16,CE=6,则AE= .
10.如图,在等边三角形ABC中,D 为线段AB 上一点,BD=4AD,连接CD,E 为线段AC下方一点,连接CE,且CD=CE,∠BDC=∠ACE,连接BE 交AC 于点M,F 为线段AC 延长线上一点,AD=CF,连接EF.已知AD=2,则CM 的长为 .
11.如图,已知I是△ABC的角平分线的交点,若AB+BI=AC,设∠BAC=α,则∠AIB= (用含α的式子表示).
三、解答题(本大题共5 小题，共56分)
12.(8分)(2025·淮安中考)如图,在△ABC 和△ADE 中,点 D 在BC 上,∠B=∠ADE,AC=AE,∠BAD=∠CAE.试说明:△ABC≌△ADE.
13.(12分)(2025·山西临汾侯马期中)如图，有垂直于地面的两个木箱，高度分别为 AB=4,DC=11,两个木箱之间恰好可以放进一个等腰直角三角板 ,点 B,C,E 在水平地面上,点A 和点D 分别与木箱的顶端重合，则两个木箱之间的距离 BC 等于多少
14.(12分) (2025·陕西宝鸡期末)如图(1),在长方形ABCD 中,AB=CD=8cm,BC=AD=14cm,点 P 从点B 出发,以2cm/s的速度沿 BC 向点C 运动,设点 P 的运动时间为 ts.
(1)BP= cm(用含t的代数式表示).
(2)当t为何值时，
(3)如图(2),点 P 从点B 开始运动的同时,点 Q 从点C 出发,以 vcm/s的速度沿CD 向点D 运动,是否存在v，使得△ABP 与△PQC全等 若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由.
15.(12分)如图(1),∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E.
(1)试说明:BE=CD.
(2)在边AD 上取一点F,使DF=CD,连接BF,交 DE 于点G,连接AG,如图(2).
①试说明:△FDG≌△BEG;
②若AD=5,BE=2,请求出△AFG 的面积.
16.(12分) (2025·四川成都郫都区期中)在△ABC中,AB=AC,D 是直线BC 上一点,连接AD,以AD 为边向右作△ADE,使得AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.
(1)①如图(1),试说明:△ABD≌△ACE;
②当点 D 在边 BC 上时,请直接写出△ABC,△ACD,△ACE 的面积( 所满足的关系.
(2)当点 D 在BC 的延长线上时,试探究△ABC,△ACD,△ACE 的面积( 所满足的关系，并说明理由.
1. C[解析]A.满足 SSA，不能画出唯一确定三角形，故本选项不符合题意；
B.3+4<8，不满足三边关系，不能画出唯一确定三角形，故本选项不符合题意；
C.满足ASA，能画出唯一确定三角形，故本选项符合题意；
D.满足 AAA，不能画出唯一确定三角形，故本选项不符合题意.故选 C.
2. A [解析]加上 EF 后,原图形中具有△AEF,且三角形具有稳定性.故选 A.
3. B
4. B
5. D [解析]∵∠BOC=90°,∴∠BOF+∠COG=90°.
∵∠BFO=90°,∠OGO=90°,
∴∠BOF+∠OBF=90°,∠COG+∠OCG=90°.
∴∠COG=∠OBF,∠BOF=∠OCG.
∵OB=CO,
∴△OBF≌△COG,
∴OG=BF=1.4m,OF=CG=1.8m,∴此时小丽距离地面的高度为1.8+1-1.4=1.4(m).故选 D.
6. D [解析]当点 P 在BC 上运动时,连接AP.
∵AB=CD,∠ABP=∠DCE=90°,
∴若BP=CE=2,则△ABP≌△DCE.
由题意,得BP=2t=2,∴t=1;
当点 P 在 DA 上运动时,连接 BP.
∵AB=CD,∠BAP=∠DCE=90°,
∴若AP=CE=2,则△BAP≌△DCE.
由题意,得AP=16-2t=2,解得t=7.
综上所述,当t 的值为1或7时,△ABP 和△DCE 全等.
故选 D.
7.2.5 [解析]∵∠FDA=∠BAF,∠FDA=∠DBA+∠BAD,∠BAF=∠BAD+∠EAC,
∴∠EAC=∠DBA.
∵AE=BD,AB=AC=8,
∴△ADB≌△CEA,
∴AD=CE=5.5,∴CD=AC-AD=2.5.
8. [解析]如图,作 EQ⊥AQ,交 GA 的延长线于点Q,
则∠AQE=90°.
根据题意,得∠EAB=∠GAC=∠ACB=90°,AE=AB,AC=AG,∴∠EAG+∠BAC=180°.
∵∠EAG+∠EAQ=180°,∴∠EAQ=∠BAC.
又AE=AB,∠AQE=∠ACB=90°,
∴△ABC≌△AEQ,∴EQ=BC.
∵BC=3AC=15,∴EQ=BC=15,AG=AC=5,
∴△AEG 的面积
9.4 [解析]如图,过点 D 作DF⊥AB 于点 F.
∵∠C=90°,AD 平分∠BAC,交 BC 于点 D,
∴∠DAC=∠DAF.
在△ADC 和△ADF 中,
∴△ADC≌△ADF(AAS),∴AC=AF,DC=DF.
在△DCE 和△DFB 中,
∴△DCE≌△DFB(AAS),∴BF=EC=6,
∴AF=AB-BF=10,即AC=10,
∴AE=AC-CE=10-6=4.
10.4 [解析]∵△ABC 是等边三角形,BD=4AD,AD=CF=2,∴AC=AB=AD+4AD=5AD=5×2=10,
∴AF=AC+CF=5AD+AD=6AD=6×2=12.
∵∠ADC+∠BDC = 180°,∠FCE+∠ACE = 180°,∠BDC=∠ACE,∴∠ADC=∠FCE.
在△ADC 和△FCE 中,
∴△ADC≌△FCE(SAS),
∴∠A=∠F,AC=FE,∴AB=FE.
在△AMB 和△FME 中,
∴△AMB≌△FME(AAS),
∴CM=FM-CF=6-2=4.
[解析]如图,在 AC 上截取AD=AB,连接DI.
∵I 是△ABC的角平分线的交点，
∴∠BAI=∠DAI,∠ABI=∠CBI,∠ACI=∠BCI.
在△ABI 和△ADI 中,
∴△ABI≌△ADI(SAS),∴BI=DI.
又AB+BI=AC=AD+DC=AB+DC,
∴BI=DC,∴DI=DC,∴∠DCI=∠DIC.
设∠DCI=∠DIC=β,
则 ∠DCI-∠DIC)=∠DCI+∠DIC=2∠DCI=2β.
在△ABC中,∠BAC+2∠ABI+2∠DCI=180°,
即
在△ABI 中,∠AIB=180°-∠BAI-∠ABI=180°-
12.∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD,即∠BAC=∠DAE.
在△ABC 和△ADE 中,
∴△ABC≌△ADE(AAS).
13. 由题意,可得∠ABC=∠BCD =∠AEB+∠CED =∠CED+∠CDE=90°,∴∠AEB=∠CDE.在△ABE 和△ECD中,
∴△ABE≌△ECD(AAS),
∴AB=CE=4,EB=DC=11,
∴BC=CE+BE=15.
14.(1)2t
(2)根据题意,得BP=2t,CP=14-2t.
∵△ABP≌△DCP,∴BP=CP,
(3)存在.①当△ABP≌△PCQ时,BP=CQ,AB=PC.
∵AB=8,∴PC=8,∴BP=BC-PC=6,即2t=6,解得t=3.
∵CQ=BP=6,∴3v=6,解得v=2.
②当△ABP≌△QCP 时,BA=CQ,PB=PC.
即2t=7,解得
解得
综上所述，当v=2或 时,△ABP 与△PQC全等.
15.(1)∵∠ACB=90°,BE⊥CE,
∴∠ECB+∠ACD=90°,∠ECB+∠CBE=90°,
∴∠ACD=∠CBE.
∵AD⊥CE,BE⊥CE,∴∠ADC=∠CEB=90°.
∵AC=BC,∴△ACD≌△CBE,
∴BE=CD.
(2)①∵△ACD≌△CBE,∴CD=BE.
∵DF=CD,∴BE=FD.
∵AD⊥CE,BE⊥CE,∴∠BEG=∠FDG.
∵∠EGB=∠DGF,∴△FDG≌△BEG.
②∵△FDG≌△BEG,BE=2,
∴FD=BE=2,DG=EG.
∵AD=5,∴AF=AD-FD=5-2=3.
∵△ACD≌△CBE,∴CE=AD=5,CD=BE=2,
∴DE=CE-CD=5-2=3,DG=EG=
∴△AFG 的面积
16.(1)①∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD,即∠BAD=∠CAE.
在△ABD 和△ACE 中
∴△ABD≌△ACE(SAS).
②S△ABC=S△ACD+S△ACE.理由如下：
∵△ABD≌△ACE,∴S△ABD=S△ACE=∵S△ABC=S△ACD+S△ABD,∴S△ABC=S△ACD+S△ACE.
(2)S△ACE=S△ABC+S△ACD.理由如下:
如图.∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC+∠1=∠DAE+∠1,即∠BAD=∠CAE.
在△ABD 和△ACE 中
∴△ABD≌△ACE(SAS),∴S△ABD=S△ACE.
∵S△ABD=S△ABC+S△ACD,∴S△ACE=S△ABC+S△ACD.

展开更多......

收起↑