资源简介

专项复习提优一 整式的乘除
用时:120分钟 总分:120分 得分:
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.(2025·深圳中考)下列计算正确的是( ).
A. B. C. D.
2.(2025·四川成都高新区期末)下列运算正确的是( ).
A. B. C. D.
3.(2025·四川成都锦江区期末)碳化硅(SiC)是一种新型超级材料，它在微芯片传感器中起着非常重要的作用.碳化硅每两个相邻碳原子间的键长d=0.000000 000189m,将数据0.000 000 000 189用科学记数法表示为( ).
A. B. C. D.
4.(2024·江苏常州武进区期中)下列运算正确的是( ).
A. B.
C. D. (2a+b)(2a-b)=4a -b
5.若 则 的值为( ).
A. 19 B. 31 C. 27 D. 23
6.若 是一个完全平方式，则a 的值是( ).
A. 3 B. -3 C.3或-3 D.9或-9
7.下列乘法公式的运用，错误的是( ).
A. B. (-2a+3)(3+2a)=9-4a
C. D.
8.(2025·浙江杭州西湖区期末)如图,正方形ABCD 与正方形CEFH 的面积和为58,点C在线段BE 上,点 H 在线段CD上,延长FH 交AB 于点G.若BE=10,则长方形 BCHG 的面积为( ).
A. 21 B. 24 C. 34 D. 42
9.有三种长度分别为三个连续整数的木棒若干个，小明利用中等长度的木棒为边长摆成了一个正方形，小刚用其余两种长度的木棒为两边摆出了一个长方形，则两人中所摆图形面积大的人是( ).
A.小刚 B.小明 C.同样大 D.无法比较
10.(2024·江苏常州金坛区期中)已知(2024-x)(x-2023)=-2,则的值是( ).
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.(2025·四川成都锦江区期末)计算:
12.(2024·四川成都天府第七中学期末)已知 是一个完全平方式，则m= .
13.(2025·山东日照岚山区期末)已知 m，n为正整数，则 (用含a，b的代数式表示).
14.(2025·广东深圳龙华区期末)若 则a 的值为 .
15.(2024·江苏常州武进区期中)已知x+y=8, xy=6,则
16.已知 则 的值为 .
17.阅读以下问题的解答过程：若多项式 能被x-2整除，求常数a的值.解法如下：
∵二次三项式 中最高次项是2x ，因式x-2中最高次项是x，
又 ∴另一因式的最高次项应为2x.因此可设另一因式为(2x+m)(其中m是常数项)，即得
可得-1=m-4,a=-2m,∴m=3,a=-6.
仿照以上解题方法，解答以下问题：已知 能被3x-1整除，则k的值为 .
18.(2025·山东临沂郯城期末)我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”.这个三角形给出了 的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序)：
请依据上述规律，写出( 展开式中含a 项的系数是 .
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19.(8分)计算:
(4)(a+b-c)(a+b+c).
20.(6分)先化简,再求值:
其中a=2;
其中
21.(6分)(1)已知 的积中不含x项与 项，求代数式 的值；(2)已知 的三边a,b,c满足 若c 为整数，求c 的值.
22.(8分)阅读材料：多项式除以多项式，可用竖式进行演算，步骤如下：
①把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐(或留出空白)；
②用被除式的第一项去除以除式第一项，得到商式的第一项，写在被除式的同次幂上方；
③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面(同类项对齐)，从被除式中减去这个积；
④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式=除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除.
例如：计算 除以 的商式和余式，可以用竖式演算如图.
所以 除以的商式为 余式为-3x+5.
(1)计算 的商式为 ，余式为 ；
能被 整除,求a,b 的值.
23.(8分)(2024·福建宁德期末)规定：一个两位数的十位上数字与个位上数字相同，就称这个数是叠数；一个两位数的十位上数字与个位上数字的和是10，就称这个数是互补数.
下面研究“叠数乘互补数”的速算规律：
问题：若 是叠数，bc是互补数，研究 的速算规律.
(1)写出几个“叠数乘互补数”的算式，并计算结果；
(2)①将 bc表示成10b+c,则
②根据(1)的算式及计算结果，通过观察、归纳、猜想这种速算的规律，并用含a，b，c的等式表示出来；
(3)验证你的猜想的正确性.
24.(8分)(2025·四川成都高新区期末)[问题产生]小明在学习平方差公式后，突发奇想：比任意一个偶数大5 的数与这个偶数的平方差能被5 整除吗
[特例尝试] 的结果是5的几倍
[证明结论](2)设这个偶数为2n，试说明比2n大5的数与2n的平方差能被5 整除.
[拓展思考](3)比任意一个整数大5的数与这个整数的平方差能被10整除吗 若能，请说明理由；若不能，请求出余数.
25.(10分)两个边长分别为a 和b(a>b)的正方形按如图(1)所示的方式放置，其未叠合部分(阴影)的面积为，若再在图(1)中大正方形的左下角摆放一个边长为的小正方形，如图(2)，两个小正方形叠合部分(阴影)的面积为
(1)用含a，b的代数式分别表示：
(2)若a+b=10,ab=20,求 的值.
26.(12 分)(2025·安徽宿州埇桥区期中)现有长与宽分别为a，b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形，拼成如图(1)的图形，用四个相同的小长方形拼成图(2)的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
(1)根据图中条件，请写出图(1)和图(2)所验证的关于a，b的关系式：(用含a，b的等式表示出来)
图(1)表示: ,图(2)表示: ;
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(2)若则
(3)拓展提升：若x满足(5-x)(x-2)=2,求
(4)问题解决：如图(3)，C是线段AB上的一点，以AC，CB 为边向两边作正方形，设AB=8,两正方形的面积和 求图中阴影部分面积.
1. B [解析]A. a 与a 的指数不同,无法直接相加,故A计算错误；
原选项计算正确，符合题意；
原选项计算错误，故不符合题意；
原选项缺少 2ab 项，故D错误.故选 B.
2. C [解析] 但选项 A结果为a ，错误；
但选项 B结果为2a ，错误；
与选项C结果一致，正确；
D. a与a 不是同类项，无法合并，选项D错误.故选 C.
3. C [解析]0.000000000189=1.89×10 .故选 C.
4. D [解析]A.3x y与2xy不能合并,错误,不符合题意;
错误，不符合题意；
错误，不符合题意；
正确，符合题意.故选 D.
5. A[解析]根据题意,得.x+y-5=0, xy-3=0,
∴x+y=5, xy=3.
.故选 A.
6. C
7. D [解析]F 故A正确，不符合题意；
故 B正确，不符合题意；
故 C 正确，不符合题意；
故 D错误，符合题意.故选 D.
8. A [解析]设正方形ABCD 的边长为a,正方形CEFH 的边长为b，则
∵BE=10,∴a+b=10,
即
∴ab=21,∴长方形BCHG 的面积为21.故选 A.
9. B [解析]设三个木棒的长度分别为x—1,x和x+1,则小明所摆正方形的面积为x ，小刚所摆长方形的面积为(x+1)(x-1).
∴小明所摆的正方形的面积大于小刚所摆的长方形的面积.故选 B.
10. C [解析]∵(2024-x)(x-2023)=-2,2024-x+x-2023=1,
2023)] -2×(2024-x)(x-2023)=1-2×(-2)=1+4=5.故选 C.
11.-1 [解析]
=(=4×0.25)
12.2或-4 [解析]· 是一个完全平方式,∴-2(m+1)=±6,
解得m=2或m=-4.
13. a b [解析]根据题意可知，
∴原式
14.1 [解析]
且
将 两边同乘a，得
15.40 [解析]
当x+y=8,xy=6时,
关键提醒 本题主要考查了完全平方公式，掌握“(a— 是解答本题的关键.
16.28或36 [解析]·
①当a+b=8,ab=2时,
②当a+b=8,ab=-2时,
综上所述， 的值为28或36.
17.-10 [解析]∵多项式 的最高次项是3x ，因式3x-1中最高次项是3x.
又
∴另一因式的最高次项应为x ，可设另一因式为 mx+n)(其中m,n是常数项),
，即
∴3m-1=k,3n-m=0,-n=1,
解得k=-10.
18.9
19.(1)原式=1+4+1-9-2=-5.
(2)原式
(3)原式
(4)原式
20.(1)(3+2a)(2a-3)-4a(a-1)+(a-2)
当a=2时,原式=4-5=-1.
当 时，原式 2=3.
的积中不含x项与x 项，
∴1+3m=0,n+3m=0,
∴3m=-1,n=-3m=1,
∴代数式( 的值为-1.
∴a-2=0,b-5=0,∴a=2,b=5.
∵a,b,c是△ABC的三边,
∴5-2∵c 为整数,∴c的值为4或5或6.
(2)a=-15,b=10.
23.(1)11×28=308,33×46=1518(答案不唯一).
(2)①(10a+a)(10b+c)
②(10a+a)(10b+c)=100a(b+1)+ ac
(3)∵b+c=10,∴c=10-b.
∵左边=11a(10b+10-b)=99ab+110a,右边=100ab+100a+a(10-b)=99ab+110a,
∴左边=右边.
∴(10a+a)(10b+c)=100a(b+1)+ ac.
24.(1)(9 -4 )÷5=(81-16)÷5=65÷5=13,即 的结果是5的13倍.
=20n+25=5(4n+5).
∵5(4n+5)÷5=4n+5,
∴比2n大5的数与2n 的平方差能被5整除.
(3)设这个整数为m，
=10m+25=10(m+2)+5.
∵[10(m+2)+5]÷10=(m+2)……5,
∴比任意一个整数大5的数与这个整数的平方差不能被10整除，余数为5.
[解析](1)根据题图，得
∵a+b=10, ab=20,
2
(2)16 12 [解析]·
(3)5 [解析]设5-x=a,x-2=b,
∴a+b=3, ab=2,
(4)由题意,得AB=AC+CB.
∵AB=8,∴AC+CB=8.
∴S阴影=CD·CB=AC·CB=24,即图中阴影部分的面积为24.

展开更多......

收起↑