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人教版九年级下册第二十七章 相似单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若四边形四边形，且，已知，则BC的长是（ ）
A．25 B．9 C．20 D．15
2．如图，经过的重心，点E是的中点，过点E作交于点G，若，则线段的长为（ ）
A．6 B．4 C．5 D．3
3．如图，在△ABC中，若点D、E分别是AB、AC的中点，S△ABC=4，则S△ADE=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，与是位似图形，则位似中心为（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
5．如图，，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若，，，则的长度等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，是的外接圆，直径与相交于点E，连接，若的半径为5，，则的长为（ ）
A．4 B．4.8 C．5 D．5.8
7．如图，和是位似图形，点是位似中心，若，的面积为，则的面积为（　　）
A．1 B． C． D．
8．如图所示，在中，点E是上的一点，，F是上的中点，则的值（ ）
A．1∶4 B．2∶5 C．1∶5 D．3∶5
9．如图，，点在上，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知△ABC，，，AD、BE交于F，则的值是( )
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段______．
12．如图，在中，点E在边上，连接，交对角线于点F．若，则______．
13．如图，线段两个端点的坐标分别为，以原点为位似中心，将线段放大得到线段．若点的坐标为，则点的坐标为______．
14．如图，点是线段的黄金分割点，以为一边作矩形，使；以为边作正方形，则______．（填＞，＜或＝）
15．如图，，，，，则_________ ．
三、解答题
16．如图，在中，，求的长．

17．如图，在中，，于点．
(1)求证：；
(2)若，，求．
18．如图，工地上有两根电线杆，分别在高为、的、处用铁丝将两杆固定，求铁丝与铁丝的交点处离地面的高．
19．如图，点P是菱形的对角线上一点，连接并延长，交于E，交的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)如果 ，，求的值．
20．如图，为的直径，点在上，的平分线交于点，过点作，交的延长线于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求及的长．
21．小明放学回家途经一个小广场，广场的中央有一个羽毛球场地，场地的周围是片平坦的草坪，同时与羽毛球网在同一平面内有两个一样高的路灯，小明想测量路灯的高度但是他没有带任何测量工具．于是，小明调整自己的步伐，尽量使得每一步步长相同．小明测出离路灯较近的网杆在路灯下的影长为步，离路灯较远的网杆在路灯下的影长为步，回家后小明上网查资料得到羽毛球网杆高米，网长米，同时测得步米，求路灯的高度(结果保留一位小数)
22．综合与实践
问题情境：
数学活动课上，老师发给每位同学一个直角三角形纸片，，，．
问题发现
奋进小组将三角形纸片进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕；第二步：然后将绕点D顺时针方向旋转得到．点E，C的对应点分别是点F，G，直线与边交于点M（点M不与点A重合），与边交于点N．
如图1小明发现，折痕的长很容易求出，并且和的数量关系也能证明．
如图2小红发现，在绕点D旋转的过程中，当直线经过点B时或直线时，的长都可求……．
问题提出与解决
奋进小组根据小明和小红的发现，讨论后提出问题1和问题2，请你解答．
问题1：如图1，按照如上操作
（1）折痕的长为______；
（2）在绕点D旋转的过程中，试判断与的数量关系；并证明你的结论；
问题2：在绕点D旋转的过程中，探究下列问题：
①如图2，当直线经过点B时，的长为______；
②如图3，当直线时，求的长；
拓展延伸：
小刚受到探究过程的启发，在绕点D旋转的过程中，尝试画图，并提出问题3，请你解答．
问题3：在绕点D旋转的过程中，连接，当取最小值时，请直接写出的面积．
试卷第1页，共3页
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《人教版九年级下册第二十七章 相似单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A A B B D C C C
11．/1.5
12．
13．
14．＝
15．5
16．解：
∴，
∴．
∴．
∴，
即．
∴
17．（1）证明：在中，于点，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
∵，，
，
．
18．解：设，
∵是上的高，也分别垂直于，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴①，
同理②，
①②得，
解得．
故铁丝与铁丝的交点M处离地面的高为．
19．（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，，，
∵，，且，
∴，
∴，；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴（负值舍去），
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴．
20．（1）证明：连接，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵为的半径，
∴直线是的切线；
（2），
在中，由勾股定理得，
∵的平分线交于点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又四边形内接于，
∴，
∴∽，
∴，
∴
∴，
∴，．
21．解：
设
答：路灯的高度约为米．
22．解：问题1：（1）∵折叠三角形纸片使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴为的中位线，
∴．
故答案为：
（2）如图，连接，
∵将绕点D顺时针方向旋转得到，
∴，，
在和中，，
∴，
∴．
问题2：①∵将绕点D顺时针方向旋转得到，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，
在中，，
∴，
解得：，即，
∴．
故答案为：
②过点作于，交于，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∵
∴，，
解得：．
问题3：如图，连接、，
∵，
∴、、三点共线时，，此时的值最小，最小，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，即，
解得：，
∴．
答案第1页，共2页
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