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人教版八年级下册数学第20章勾股定理单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，1，2 B．3，4，6 C．7，24，25 D．6，12，13
2．若一个直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边长为（ ）
A．10 B．10或12 C．10或 D．12
3．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面处折断，树顶端落在离树底部处，则树折断之前高（　　）

A． B． C． D．
4．一个三角形的三边长分别为6，8，10，则此三角形的面积为（ ）
A．24 B．40 C．48 D．80
5．农民麦子大丰收，小彬用打印机制作了一个底面周长为，高为的圆柱粮仓模型（如图所示）．现要在此模型的侧面贴彩色装饰带，使装饰带从柱底沿圆柱表面均匀地缠绕2圈到达柱顶正上方（从点到点为的中点），则装饰带的长度最短为（ ）
A． B． C． D．
6．三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，则该三角形的形状是（ ）
A．任意等腰三角形 B．等腰直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．任意直角三角形
7．如图，把等边沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且，若，则（ ）cm．
A． B． C．4 D．6
8．如图，四边形中，，且，若，则（ ）
A．6 B．9 C．12 D．16
9．如图，在数轴上，点，对应的实数分别为，，，，以为圆心，为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点对应的实数为（ ）
A． B． C． D．
10．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行速度都是，甲客轮用到达点A，乙客轮用到达点B．若A，B两点的直线距离为，甲客轮沿着北偏东的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（ ）
A．北偏西 B．南偏西 C．南偏西 D．南偏东
二、填空题
11．在△ABC中，∠C＝90°，若AB＝，则AB2＋BC2＋AC2＝___．
12．若直角三角形的两条边长为a、b．且满足，则该直角三角形的周长为______．
13．在长方形中，，，连接，的角平分线交于点E，则线段的长为__________．
14．一个三角形的三条边的长度分别为3，4，5，则这个三角形最长边上的中线长为_______．
15．如图，中，，点在上，点为的中点，，相交于点，且．若，则的度数是______________．
三、解答题
16．如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．
17．如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它的南偏西方向，且与货轮相距．同时，在它的南偏东方向又发现客轮，且与货轮相距，求此时灯塔与客轮的距离．（：海里）
18．如图，在中，，，D为边上一点，，交的延长线于点E．

(1)若，
①直接写出的度数；
②已知，求线段的长；
(2)若点D在线段上移动，是否存在一个常数k，使恒成立？若存在，请求出常数k；若不存在，请说明理由．
19．如图，折叠长方形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知，．
(1)求线段BF的长；
(2)求的面积．
20．学过《勾股定理》后，某班兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度，得到如下信息：
①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米（如图1）；
②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离CD为1米，到旗杆的距离CE为6米（如图2）．
根据以上信息，求旗杆AB的高度．
21．已知和是有公共顶点的等腰直角三角形，，，，连接，．
（1）如图，当点，，在一条直线上时，与的数量关系为__________；
（2）如图，将绕点顺时针旋转，（1）中与的数量关系是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；
（3）如图，将绕点顺时针旋转至于点时，连接，
①判断△ABC的形状，并说明理由；
②若，，请直接写出的长．
22．【母体呈现】人教版八年级上册数学教材56页第10题，如图的三角形纸片中，，，．沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为．求的周长．
解：是由折叠而得到，
．
，．
，
．
，
∴．
(1)【知识应用】在中，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，过点作的平分线交于点连接．如图1，若，，求的面积；
(2)如图2，求证：平分；
(3)【拓展应用】如图3，在中，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，过点作的平分线交于点连接，过点作．若，，，直接写出长；
(4)若，求证．
试卷第1页，共3页
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《人教版八年级下册数学第20章勾股定理单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B A D C A D A D
11．4
12．或
13．
14．
15．/105度
16解：连接，
，
，
，
，
四边形的面积
17．解：由题意，得．
在中，
答：此时灯塔与客轮的距离为．
18．（1）①解：∵，，
∴，
∵，
∴；
②解：过点作，设，
，
∵，，，
∴，
∴，
∴在中应用勾股定理：
∵，
∴，即：，整理得：，
∴，
∴；
（2）解：存在常数，理由如下：
过点作，
，
∵，
∵，
∴，
∴
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上所述：存在一个常数k，使恒成立．
19．（1）解：四边形ABCD是矩形，
，，
把折叠得到，
≌，
，，
在中，，
（2），
，
在中，，
，
20．解：设
依题意可知：在中，，，，，
根据勾股定理得：，即：，
解得：
答：旗杆AB的高度是9米．
21．解：（1）AC＝BD，理由如下：
∵△AOB，△COD是有公共顶点的两个等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，
∴OA＝OB，OC＝OD，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴AC＝BD；
（2）AC＝BD仍然成立，理由如下：
∵△AOB，△COD是有公共顶点的两个等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，
∴OA＝OB，OC＝OD，∠AOB－∠BOC＝∠COD－∠BOC，
∴∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴AC＝BD；
（3）①△ABC为等腰三角形，理由如下：
∵OA＝OB，，
∴点E为AB的中点，
∴OC垂直平分AB，
∴AC＝BC，
∴△ABC为等腰三角形；
②∵OA＝OB，，∠AOB＝90°，
∴，
∵∠AOB＝90°，点E为AB的中点，
∴OE＝AE＝AB＝2，
又∵OC＝6，
∴CE＝OC－OE＝4，
∴在Rt△ACE中，，
∵△AOC≌△BOD（SAS），
∴BD＝AC＝，
∴BD的长为．
22．（1）解：由题可知，，，，
；
（2）证明：如图，过点分别作、、边的垂线垂足分别为点、、，
由题可知，，，
，
平分，
，
，
，
则平分；
（3）如图，过点分别作、边的垂线，垂足分别为点、，连接，
由题可知，，，
，
由（2）可知，
，
，
，
即，
解得；
（4）证明：如图，过点分别作、边的垂线，垂足分别为点、，连接，
由（2）可知，，
∵，
∴，
，，，
，，，
，，，，，
，
，
，
即，
答案第1页，共2页
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