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五十四中学2025学年度第二学期期中能力诊断
高二数学试卷
2026年4月
(闭卷100分钟，满分100分)
题号
二
三
四
五
六
七
合计
应得分
36
16
8
8
10
10
12
100
实得分
一、填空题（本大题共有12题，满分36分）
1.已知球O的表面积为π，则球O的半径为
2.已知抛物线的方程为y2=16x,则其准线方程为】
p
3.边长分别为1cm和2cn的矩形，绕边长为2cm的一边所在的直线旋转一周得到一圆柱，则
该圆柱的侧面积为
cm2。
4.已知直线1的一个方向向量为a=(1,-1,1),平面x的一个法向量为b=1,0,-1),则直线
l与平面α所成角的大小为
f(h)-f0)
杯
5.已知f(x)=sinx,则1im
h-0
h
拟
6.已知f(x)=e-x,则函数y=f(x)的最小值为
7.若直线x+y+a=0与曲线y=x-2lnx相切，则实数a的值为
8,已知函数y=x+2x2-x+m在x=1处有极值0，则m+n=
9.已知的△ABC周长为12，B(0,-2),C(0,2),则顶点A的轨迹方程为
解
10.设P是以F为焦点的抛物线y2=4x上的动点，2是圆(x-4)2+y2=1上的动点，则
PF+P2的最小值为
11.已知双曲线
-少=1(a>0),双曲线右支上有任意两点R(:,人P,),满足
x,x,-y2>0恒成立，则实数a的取值范围是
听十4中学高二数学
12设斤瓦分别是双曲线广：产若=1a,6>0)的方右焦点，若存在过点万的直锁/
与T的左支交于A、B两点，且△ABF,是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为
二、选择题（本大题共有4题，满分16)
13.下列求导正确的是（)
1
A.(1n10y=
10
B.-y2x-
C.(xe*)'=(x+1)e*
D.(sin 2x)'=cos 2x
14.“m=-1”是直线：mx+2y+2=0与直线12：x+(m-1)y+1=0平行的（)条件
A.充分非必要
B.必要非充分
C充要
D.既不充分也不必要
15若-个圆锥的体积为22π
用通过该圆锥的轴的平面截此圆锥，得到的截面三角形的
3
顶角为行
则该圆锥的侧面积为（
A.√2x
B.2元
C.42元
D.22
16.设y=f(x)是一个三次函数，y=f"(x)为其导函数.如图所示的是函数y=f'(x)的
图像的一部分，则y=f(x)的极大值与极小值分别为()
A.fI)与f(-1)
B.f(-2)与f(2)
c.f(-1)与f(1)
D.f(2)与f(-2)
第16题图
卷第1页，共2页

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