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上海市青浦高级中学2025学年第二学期期中考试
高二数学试卷
考试时间：120分钟满分：150分
一.填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6每题4分，第7-12每题5分）考
生应在答题纸的相应位置直接填写结果，
1.已知集合A=(-1,2),B=[1,+∞)，则集合A∩B=
2.已知cosa=手则cos2a=
3.已知复数么满足1+z=(1一zi,其中是虚数单位，则z的虑部为
4.在(2x+)°的二项展开式中，常数项是
(用数值作答)
5.已知à=(3,1)，6=(1,2)，则在方向上的数量投影是
6.不等式x+2引+1x-2≤4的解集是
7。已知随机变量X的分布为04品2则期望E[W=
8.已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体
积之比V姓：V球=一
9.一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，
然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点
P为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥形容器，则该容器的
容积最大时正四棱锥的高为
cm.
10.已知Sn是数列{am}的前n项和，且5m=2n-1-1(n≥1，n∈N).若f(x)=(cosx+a1)(c0sx+
a2)(cosx+ag)(cosx+a4,则f(囹）=
11.已知平面向量，元元，满足=4，-：京十1=0，则当丽与的夹角最大时，则元一
12-a·元+1=0
的值为
12.机场为旅客提供的圆锥形一次性纸杯如图所示.设纸杯的母线长为14cm,
开口直径为10cm,旅客使用纸杯喝水时，当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经
过母线中点时，该椭圆的离心率为
二.选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14每题4分，第15-16每题5分）
每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格
涂黑。
13.设口，b均为非零实数，则名<1”是“号>1”的(
)条件
a
A.充分非必要B.必要非充分C充要D.既非充分又非必要
14.已知m,n是两条直线，a是一个平面，下列命题正确的是()
A.若m/1a,n/1a,则m11m
B.若m⊥，m⊥n,则n/fa
C.若m⊥，nca,则m⊥n
D.若m/1m⊥n,则n⊥a
15探照灯等很多灯具的反光镜是抛物面（其纵断面是抛物线的一部分），正是利用了抛物线的光
学性质：从焦点射出的光线经抛物线反射之后沿对称轴方向射出，根据光
路可逆原理，在平面直角坐标系中，已知抛物线C:y2=4x,一条光线经
过点M(10,y),与x轴平行射到抛物线C上，经过两次反射后经过点
N(8为)射出，则光线从点M到点N经过的总路程是()
A.19
B.20C.21
D.22
16,对于函数y=f(x),若关于x的方程f(Kx)=Kf(x),(K∈Z,K>1)恰有K个实数根，则称函数
为“K”函数。①函数的定义域D={x1≤x≤9，x∈Z}且D=yy=f(x),xED:②函数是
“2”函数，也是“3”函数：那么同时满足条件①②的函数共有()个
A.18
B.24
C.27D.36
三.解答题（本大题共有5题，满分78分），解答下列各题必须在答题纸相应位置写出
必要的步骤。
17.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)
设等差数列{am}的前n项和为S,且a4=10,
(1)若S20=590,求{a,}的公差：
(2)若a1eZ,且S,是数列S中最大的项，求a1所有可能的值。

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