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贵州遵义市播州2025—2026学年度九年级质量提升练习
数学试卷
一、单选题
1．下列气温中，温度最低的是（ ）
A． B． C． D．
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A． B． C． D．
3．2026年中央广播电视总台马年春晚的官方主题是“骐骥驰骋、势不可挡”，春晚直播期间，平均每分钟同时在线收看、收听3.25亿人．数据3.25亿用科学记数法表示（ ）
A． B． C． D．
4．在下列事件中，不可能事件是（ ）
A．明天的天气是晴天 B．从只有苹果的袋子中摸出梨
C．任意画一个正方形是轴对称图形 D．篮球运动员投篮一次，正好投中
5．如图1，是一张可以折叠的椅子，将它打开后的截面如图2所示．若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断
9．将直尺和按如图所示的方式放置，边与直尺的交点对应的刻度分别为和．若点分别是的中点，则边的长度是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，弦与直径相交，连接．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在四边形中，，．按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，交于E，F两点；②分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作直线交于点H，连接．若，，则的面积为（ ）
A． B．8 C． D．16
12．如图，在矩形中，对角线相交于点O，，，动点P从点O出发沿方向以的速度运动，同时点Q从点方向以的速度运动．当点Q到达点D时，P，Q同时停止运动，若运动时间为，的面积为．点P，Q在运动时，则y的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若分式有意义，则的取值范围是_____．
14．在如下电路图中，随机闭合开关，，中的两个，灯泡发亮的概率是_______．
15．如图，小明同学将一块的直角三角尺放置在正方形中，以点C为圆心，为半径画弧，交于点F．若正方形的边长为，则弧的长为_______．
16．如图，在四边形中，，点E在边上，连接，，，．若，则的长度为_______．
三、解答题
17．计算
(1)计算：；
(2)解方程组：
①；
②．
18．为了解学生每天课后体育锻炼时间，“善思”兴趣小组通过调查，形成了如下不完整的调查报告：
调查目的 了解学生每天课后体育锻炼的时间
调查内容 每天课后进行体育锻炼的时间（单位：分钟）： A． B． C． D． E．
调查方式 随机抽样调查
调查结果
备注说明 学生每天课后体育锻炼的时间都没有超过100分钟
结合调查信息，回答下列问题：
(1)本次调查的样本容量是_______；在扇形统计图中，D组对应的圆心角的度数是_______；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)根据调查的结果显示，大部分同学每天锻炼的时间都没有达到国家要求（每天锻炼时间不低于两个小时），请你结合具体实际，提出相应的体育锻炼建议．
19．如图，反比例函数与一次函数相交于，两点．
(1)求反比例函数的解析式及m的值；
(2)连接，求的面积．
20．如图，在中，点在边上，过点作交边于点，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当四边形是菱形时，，，求菱形的边长．
21．如图1，遵义市余庆县飞龙湖呈现“湖连谷、湖中峡、峡湖相间”的独特风貌，也是“千里乌江画廊”上的核心景观区．某校九年级实践小组为绘制飞龙湖局部平面示意图，现需要测算A，B两岛间的实际距离，小组借助无人机等工具进行探究，所有测点均在同一竖直平面内．如图2，点D位于点A左侧水平岸上，测得为100m，点C为无人机航拍悬停点（在点D正上方），连接．
(1)在点C处测得，求的长；
(2)在点C处测得，求两岛A，B间的距离．
（参考数据：，，）
22．中国是茶的发源地，通过丝绸之路、茶马古道、海上贸易传至世界各地，深刻影响全球饮茶文化与贸易格局．某地举办品茶促销会，某经销店购进一批A，B两款茶杯的金额分别是1200元、900元，A款茶杯单价是B款茶杯的2倍，购进A款茶杯的数量比B款茶杯少50个．
(1)A，B两款茶杯的单价分别是多少元？
(2)为满足消费者需求，该店准备再次购进A，B两款茶杯共100个，A款茶杯的数量不少于25个，总金额不超过765元，问如何进货？
23．如图，是的直径，直线与相切于点C，于点D，延长交于点P，连接．
(1)求证：平分；
(2)若，求的度数；
(3)若，求的值．
24．【活动主题】
如图1，位于贵州安顺关岭自治县的花江峡谷大桥被称为“横竖”世界第一，已打造“云端景区”，成为贵州桥旅新地标．某兴趣小组进行桥梁（模型）装饰设计探究．
【建立模型】
如图2，钢缆主拱呈抛物线，以点（左桥墩与桥面交点）为原点建立平面直角坐标系，抛物线经过，，顶点的横坐标为30．
(1)求抛物线的解析式；
(2)【设计应用】在轴上点处挂一条与抛物线形状相同的抛物线灯带，抛物线最低点到轴的水平距离为30，另一端能否挂到与原点水平距离50处，高14的灯杆上？
(3)在灯带点处安装一个彩色射灯，射灯光线交抛物线于点，设射线的解析式为（）．彩灯射线以点为旋转中心，从抛物线最低点处顺时针方向旋转，与抛物线，都有交点时，求的取值范围．
25．解决下列问题：
(1)【操作探究】如图①，在平行四边形中．作图：过的中点O作直线，分别交于点E，F；发现：与的数量关系为_______．
(2)【初步应用】如图②，在平行四边形中，过点O作，交于点H，G，连接．判断四边形的形状并说明理由；
(3)【问题解决】如图③，在四边形中，，，点E，G分别在上，连接并延长交的延长线于点P，点O是的中点，连接并延长交于点F，连接．将线段所在的直线绕点E逆时针旋转交于点Q．当，，，时，求的长．
《贵州遵义市播州2025—2026学年度九年级质量提升练习数学试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C B B A D A C D
题号 11 12
答案 A C
13．
14．
15．
16．
17．（1）解：原式；
（2）①解：，
（1）+（2）得，
解得，
把代入（1）得，
解得，
∴原方程组的解为；
②解：，
把（1）代入（2）得，
解得，
把代入（1）得，
∴原方程组的解为．
18．（1）解：，
即本次调查的样本容量是60；
，
∴在扇形统计图中，D组对应的圆心角的度数是；
（2）解：被抽取学生中，C组人数为（人），
故可补画频数分布直方图，如下图所示：
（3）解：建议：增强大课间和课间活动，做到人人动起来．
19．（1）解：将点代入，得
∴反比例函数解析式为；
将点代入，得
解得．
（2）解：如图，设一次函数分别与x轴，y轴相交于点，，
对于，令，则；令，，
∴，，
∴，，
∵，，
．
20（1）证明：，
，
又，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：当四边形是菱形时，
设，由得：，
，
，
，
，
解得：，
即：菱形的边长为．
21．(1)
(2)
解析：（1）解：在中，，
依题意，
，
即：的长为100m；
（2）解：在中，，，
，
，
，
．
即A、B两岛的距离约为．
22．（1）解：设B款茶杯的单价为x元，则A款茶杯的单价为2x元．
根据题意，得：，
解得：
经检验，是原分式方程的解．
，
答：A款茶杯的单价为12元，B款茶杯的单价为6元．
（2）解：设购进A款茶杯a个，则购进B款茶杯个，
依题意得：，
解得：，
又因为A款茶杯的数量不少于25个，
，
又∵a取正整数，
∴a可取25，26，27．
即：有三种进货方案
方案一：购进A款茶杯25个，B款茶杯75个；
方案二：购进A款茶杯26个，B款茶杯74个；
方案三：购进A款茶杯27个，B款茶杯73个．
23．（1）证明：连接 ，
∵ 直线 与圆 相切于点 ，
，
，
，
，
，
，
，即 平分 ；
（2）解：设 ，
，
，
由（1）知 平分 ，
，
，
，
，
在 中，，
即 ，解得 ，
，
在 中，；
（3）解：如图，过点 作 于点 ，
，，
，
，
又 ，，且 ，
，
在 中，，
设 ，则 ，
，，
，
在 中，，设 ，
，
，
由 得 ，
，即 ，
，
在 中，，
，
24．（1）解：∵抛物线过点，
∴设抛物线的解析式为：，
∵抛物线过且顶点的横坐标为30，
∴，即，解得，
∴抛物线的解析式为：；
（2）解：∵在轴上点处挂一条与抛物线形状相同的抛物线灯带，
∴设抛物线的解析式为：，
∵抛物线最低点到轴的水平距离为30，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为：．
当时，，
，
∴另一端能挂到距原点50处高14的灯杆上；
（3）解：∵：，
∴抛物线的顶点坐标为，
∵：，
∴抛物线经过点，
∴将和代入中得：，解得：；
将和代入中得：，解得：，
∵射线与抛物线和抛物线都有交点，
∴的取值范围为：．
25．（1）解：作图如下：
∵平行四边形，
∴，，
∴，
∵过的中点O作直线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：四边形是菱形，理由如下：
∵四边形是平行四边形
，，，
∴，
又∵O是的中点，
，
而，
，
，
同理：，
，
．
同理可得：．
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形；
（3）解：如图，过点C作交的延长线于点M，
∴，
∵，，
∴，
∴
∴四边形是矩形，
由题意可知：，
∴，
∴，
∵，
，
，
设，，则
同（1）可得：
在中，，
解得：（舍去负值）
，
，
，
又，，
，
而，
∵
，
，
即：
解得：．
，
即的长为．

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