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12.如图，在矩形ABCD中，AB=9,AD=12,点E在CD上，且CE=4,点P是直线BC上的一个动点，若△APE是
2025-2026学年下学期九年级期中质量监测
直角三角形，则BP的长为
三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）
数学试卷
13.()计算：（-1)2-(5-1)+3：
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.下列实数中，有理数是(
第12题图
(②)如图，己知AB∥CD,∠B=∠D,直线EF与AD,BC的延长线分别交于点E,F,求证：∠DEF=∠F
A.V3
B.4
c.号
D.π
2.下列运算正确的是()
A.d2.a=a
B.(ab)=ab
C.a+a=a
D.(a2)y'=d
14.化简：
（2
.x2-6x+9
3.如图所示几何体的左视图为(
x-1
x-1
15.2026年冬奥会在意大利举行，这是冬奥会诞生100周年后的第一届赛事.吉祥物是一对名为蒂娜和米罗的白鼬
4.某校为调查初中部学生对北京冬奥会项目的喜爱情况，抽取部分学生进行调查，下列抽样方法最合理的是
姐弟，核心口号是敢于梦想.除了蒂娜和米罗，还有六朵名为弗洛的雪花伙伴，作为重生与成长的象征.下面是本
(
)
届冬奥会一些贴画：某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取贴画作为奖品.
A.随机抽取该校一个班级的学生B.随机抽取该校一个年级的学生
C.随机抽取该校一部分女生
D.分别从七、八、九年级中各随机抽取10%的学生
5.《宋史·司马光传》中记载：群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中，众皆弃去，光持石击瓮破之，水进，儿得
活.下面比较符合故事情节的是图(
A水的高度
水的高度
水的高度
A水的高度
(1)在抢答环节中，若答对一题，可从4张贴画中任意抽取1张作为奖品，则恰好抽到贴画“④”的概率是
A.
B.
C.
D.
(2)在抢答环节中，若答对两题，则可从4张贴画中任意抽取2张贴作为奖品，求恰好抽到贴画“②”和“③”的概
时间
时间
时间
时间
率.
6.我国南宋数学家杨辉在他的著作《详解九章算术法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（α+b)”(n为非
负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.(x一2)5的展开式中x的一次项系数是(
(a十b)°=
1…
16.如图，六边形ABCDEF是正六边形，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成以下作图（保留作图痕迹）.
(a+b)1=
a十b…11
(1)如图1，连接AC,画出一个以AC为边的等边三角形，且另一个顶点在六边形上：
(②)如图2，p为AF边上一点，在AB边上找一点Q,使得AQ=AP
(a+b)2=
a2+2ab+b2…12
(a十b)3=a3+3a2b+3ab+b3…133
(a+b)4=a+4a3b+6a2+4ab+b…1464
A.80
B.-80
C.-10
D.10
二、填空题（本大题共6小题。每小题3分，共18分）
图1
，
456
7.一子的相反数是
17.如图，一次函数y=x+4的图象交x轴于点A,交反比例y=(k≠0，x<0)的图象于点B(-1,a).将一次函数
8.因式分解：x2+x=
第9题图
第10题图
y=x+4的图象向下平移m个单位长度，所得的图象交x轴于点C
9.图中表示被撕掉一块的正n边形纸片，若a1b,则n的值是
10.己知含30°角的三角尺和直尺按如图所示的方式摆放，直角顶点C在直尺示数5cm处，三角尺的斜边与直尺交
(1)求反比例函数y=的表达式
于点B,示数为1cm,己知∠a=60°.若将三角尺绕点C顺时针旋转30°，则此时AB的长为__cm
(2)当△ABC的面积为3时，求m的值，
11.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆
A种菜苗的价格是菜苗基地的1.25倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆.设菜苗
基地每捆A种菜苗的价格为x元，则可列方程为

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