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第二章 有理数复习
华东师范大学附属仙居学校
张斌敏
知识回顾
问题1 上一节课，学习了什么内容，是按照怎样的思路学习的？
引入负数
表示：数轴
性质（大小比较）
……？？
有理数定义、分类
复习回顾
1.计算并说明运算的依据：
同号两数相加取__________的符号，并把绝对值__________；
异号两数相加取_________________的符号，并把______ ______________________________。
与 0 相加__________。
有理数加法法则：
相加
绝对值较大的加数
仍得这个数
较大的绝对值减去较小的绝对值
与加数相同
复习回顾
1.计算并说明运算的依据：
(3) ())
减法法则：减去一个数等于加上这个数的__________。
（6）
相反数
复习回顾
2.计算并说明运算的依据：
（3）
乘法法则：两数相乘，同号得___，异号得___，并把_________相乘。
除法法则：两数相除，同号得___，异号得___，并把_________相除。
绝对值
负
正
正
负
绝对值
复习回顾
3.说说下列算式中的运算次序，并说明理由。
（1）定运算
（2）定顺序
（3）定法则
巩固练习
2.计算：
（1）定运算
（2）定顺序
（3）定法则
综合运用
例 1 某粮库 1 月 7—9 日这三天内进出库粮食数量记录见下表 (“+” 表示进库，“-” 表示出库)。
(1) 经过这三天进出库后，粮库管理员结算时发现粮库里结存 480 t 粮食，那么三天前粮库里的存量有多少吨？
(2) 如果进出库的装卸费都是 10 元 /t, 那么这三天要付出多少装卸费？
日期 1 月 7 日 1 月 8 日 1 月 9 日
进出库粮食数量 /t +26, -38 20, +34 32, 15
将绝对值较大的数表示成________ ，其中 a 要满足 _____________，
1≤∣a∣<10
典例分析
科学记数法：
n 等于原数的整数位数________；
例2 2025 年 “五一” 假期期间，据统计，某景区平均每日客流量达 19 万人次，用科学记数法表示应为（ ）
A. 1.9×104 B. 1.9×105
C. 19×104 D. 0.19×105
减1
a×10n
B
变式：(1) 政府工作报告中指出：全年国内生产总值增长 3%，城镇新增就业 1206 万人。1206 万用科学记数法表示为（ ）
A.1.206×107 B. 12.06×107
C. 1.206×106 D. 1.206×103
杭绍台高铁是我国首条民营资本控股的高铁，投资额为 44900000000 元，项目建成后，台州到杭州只需 1h 左右。数 44900000000 用科学记数法
表示为______________
巩固练习
4.49×1010
A
课堂小结
1.有理数有哪些运算，这些运算有什么关系？
2.有理数混合运算按照怎样顺序运算？
3.有理数有哪些运算律？运算律有什么用？
加法
乘法
乘方
结合律、交换律
结合律、交换律
分配律
减法
除法
？
？
作业布置
初中全程阶段测评卷
下图是小明的计算过程，请仔细阅读，并解答下列问题。
(1) 解题过程中有 2 处错误，请写出第几步出错以及出错原因。
(2) 请写出正确的解答过程。
计算：( 15)÷( 3 )×6。
解：原式=( 15)÷( )×6…… 第一步
=( 15)÷( 25)…… 第二步
= …… 第三步
拓展练习
有一种 “算 24 点” 的游戏规则是：
给定 4 个数，选用加、减、乘、除、乘方运算 (可用括号), 用这 4 个数列一个算式，计算结果为 24 就表示计算成功。例如，给定 4 数: 2,2,4,10。
可列算式:
①[10 ( 2)]÷2×4=24;
②(10 4)×( 2)2=24;…
小慧写出 4 个数 1,2,4, 8, 请你按照规则写出 3 个计算结果为 24 的不同算式。
拓展练习
变式 3 某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从 A 地出发到收工时，行走记录如下（单位：km）：+15， 2，+5， 1，+10， 3， 2，+12，+4， 5，+6
(1) 收工时，检修小组在 A 地的哪一边？距 A 地多远？
(2) 若汽车耗油量为 3 L/km，已知汽车出发时油箱里有 180 L 汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少？若不加，还剩多少汽油？
综合运用
引入
定义、分类、表示
性质：大小比较
运算与运算律
问题3 我们研究了有理数的哪些运算，这些运算之间有什么关系？
加法
乘法
乘方
结合律、交换律
结合律、交换律
分配律
减法
除法
？
？
问题4 哪些有理数有运算律，有哪些运算律？
你能提出新的问题吗？
知识整理
说说有理数的加法和乘法法则，它们有什么共同点？
说说有理数的减法法则和除法法则，它们有什么共同点？
乘方呢？
课堂小结第二章 有理数复习
一．复习回顾
1.计算并说明运算的依据：
（1） （2）
有理数加法法则：
减法法则：减去一个数等于加上这个数的__________。
2.计算并说明运算的依据：
乘法法则：两数相乘，同号得____，异号得____，并把_________相乘。
除法法则：
说说下列算式中的运算次序，并计算。
二．巩固练习
三．综合运用
例2 2025 年 “五一” 假期期间，据统计，某景区平均每日客流量达 19 万人次，用科学记数法表示应为（）
A. 1.9×104 B. 1.9×105 C. 19×104 D. 0.19×105
科学计数法：将绝对值较大的数表示成__________，其中 a 要满足 __________
n 等于原数的整数位数________；
四．回顾小结
1.有理数有哪些运算，这些运算有什么关系？
2.有理数混合运算按照怎样顺序运算？
3.有理数有哪些运算律？运算律有什么用？
例1某粮库1月7一9日这三天内进出库粮食数量记录见下表(“+”表
示进库，“”表示出库)。
日期
1月7日
1月8日
1月9日
进出库粮食数量
+26,-38
-20,+34
-32,-15
(1)经过这三天进出库后，粮库管理员结算时发现粮库里结存480t
粮食，那么三天前粮库里的存量有多少吨？
(2)如果进出库的装卸费都是10元/，那么这三天要付出多少装卸费？

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