资源简介

云南省宣威市民族中学等九年级下学期期中
数学考试试题
（全卷共三个大题，24 小题，满分 100 分，考试用时 120 分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
下列各题的四个选项中，只有一个最符合题意，请将所选答案填入答题卡相应
位置。
1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（ ）
A. y = 2x B. y = x C. y = D. y =
2. 反比例函数 y = 的图像经过点 (2, -3)，则 k 的值为（ ）
A. 6 B. -6 C. D. -
3. 对于反比例函数 y = ，下列说法正确的是（ ）
A. 图像经过点 (2, 2) B. 图像位于第一、三象限
C. 当 x>0 时，y 随 x 的增大而增大 D. 图像关于原点中心对称
4. 若点 A(-3, y ), B(-1, y ), C(2, y ) 在反比例函数 y = - 的图像
上，则 y , y , y 的大小关系为（ ）
A. y < y < y B. y < y < y C. y < y < y D. y < y < y
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5. 如图，则 k 的值为（ ）
A. 4 B. -4 C. ±4 D. 2
6. 已知△ABC ∽ △DEF，相似比为 2:3，则它们的周长比为（ ）
A. 2:3 B. 3:2 C. 4:9 D. 9:4
7. 在比例尺为 1:100000 的地图上，量得甲、乙两地的距离为 5cm，则甲、
乙两地的实际距离是（ ）
A. 0.5km B. 5km C. 50km D. 500km
8. 如图在△ABC 中，DE∥BC，AD:DB=3:2，AE=6，则 EC 的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
9. 两个相似三角形的面积比为 9:16，则它们对应角平分线的比为（ ）
A. 3:4 B. 4:3 C. 9:16 D. 16:9
10. 如图在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D，AD=2，BD=4），则 CD
的长为（ ）
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A. 2 B. 2 C. 3 D. 4
11. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P
（kPa）与气体体积 V（m ）成反比例函数，其图像经过点 A(0.8, 120)，则
当气体体积为 2m 时，气压为（ ）
A. 30kPa B. 48kPa C. 60kPa D. 96kPa
12.在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A 在 x 轴负半轴，顶点 B 在 y 轴
正半轴，顶点 C 在反比例函数 y = 的图像上，且 AB∥x 轴，AB=4，则菱形
ABCD 的面积为（ ）
A. 16 B. 20 C. 24 D. 32
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13. 已知反比例函数 y = 的图像在第二、四象限，则 m 的取值范围是
______。
14. 若点 P(3,2)在反比例函数 y = 的图像上，则 k=______。
15. 已知线段 a=4cm，b=9cm，则 a、b 的比例中项线段长为______cm。
16.在△ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，DE∥BC，AD=2，DB=4，AE=3，
则 AC 的长为______。
17. 在平面直角坐标系中，点 P 是反比例函数 y = (x>0) 图像上的一点，
过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 A、B，则四边形 OAPB 的面积
为______。
18.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，CD 是斜边 AB 上的高，AC=6，BC=8，则 AD 的
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长为______。
三、解答题（共 6 小题，共 46 分）
19. （6 分）已知反比例函数 y = 的图像经过点 (2, 3)。
（1）求 k 的值；（2）当 x= -3 时，求 y 的值；（3）当 1 < x < 4 时，求 y
的取值范围。
20. （6 分）如图：在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 边上一点，连接 AE 并延
长交 DC 的延长线于点 F，且 BE:EC=1:2，AB=6，求 DF 的长。
21. （8 分）如图：在△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于点 D，E 是 AC 的中
点，连接 ED 并延长交 AB 的延长线于点 F。求证：△BDF ∽ △DAF。
22. （8 分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元。
为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施。经调查发现，每件衬衫每
降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。设每件衬衫降价 x 元，每天盈利为 y
元。
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（1）求 y 与 x 的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围）；
（2）当每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？最大盈利是多少元？
23. （8 分）在正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，F 是边 BC 上一点，且 AF
⊥BE，垂足为 G。求证：BG = 2EG。
24. （10 分）如图：在平面直角坐标系中，一次函数 y = kx + b 的图像与
反比例函数 y = (m≠0) 的图像相交于 A(3,1)和 B(0,-2)两点。
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)如果点 P 是 x 轴上一点，且△ABP 的面积是 3，求点 P 的坐标。
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参考答案及评分标准
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
1.C 2.B 3.B 4.C 5.A 6.A 7.B 8.C 9.A 10.A 11.B 12.D
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
13. m<1 14. 5 15. 6 16. 9 17. 6 18. 3.6（或 18/5）
三、解答题（共 46 分）
19.（6 分）
（1）将(2,3)代入得 =3，解得 k=7（2 分）
（2）y= ，当 x=-3 时，y=-2（2 分）
（3）当 x=1 时，y=6；当 x=4 时，y=1.5。∵y 随 x 增大而减小，∴1.520.（6 分）
解：∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD=6（2 分）
∴△ABE∽△FCE，∴AB/CF=BE/EC= ，∴CF=2AB=12（2 分）
∴DF=CD+CF=6+12=18（2 分）
21.（8 分）
证明：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，∴∠B=∠
DAC（2 分）
∵E 是 AC 中点，∴DE=AE=EC，∴∠EDC=∠ECD（2 分）
∵∠EDC=∠BDF，∠ECD=∠DAC，∴∠BDF=∠DAC（2 分）
又∵∠F=∠F，∴△BDF∽△DAF（2 分）
22.（8 分）
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（1）y=(40-x)(20+2x)= -2x +60x+800（4 分）
（2）对称轴 x=15，∵a=-2<0，∴当 x=15 时，y 最大=1250（2 分）
答：降价 15 元时，最大盈利 1250 元。（2 分）
23.（8 分）
解：(1)∵反比例函数y= （m≠0 ）的图象过点A(3,1)，∴m=3。∴反比例函数的表达式为y= 。……1 分；
∵一次函数y=kx+b 的图象过点A(3,1)和 B(0, 2)∴一次函数的表达式为y=x 2。……2 分；
(2)令 y=0，则 x 2=0，x=2，∴一次函数y=x 2 的图象与x 轴的交点C 的坐标为(2,0)。
∵S△ABP=3，∴PC=2，∴点 P 的坐标为(0,0)、(4,0)。……5 分；
评分说明：解答题如有其他合理解法，参照步骤给分。
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