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2026-2027学年人教版（2024）数学八年级上册
15.3.1 等腰三角形
第十五章 轴对称
1.等腰三角形的定义？
有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.
①等腰三角形的两个底角相等
(简写成“等边对等角”) .
2.等腰三角形有哪些性质？
D
A
B
C
几何语言：∵AB=AC(已知)， ∴∠B=∠C (等边对等角) .
A
B
C
如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
思 考
我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等. 反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
A
B
C
猜想：它们所对的边相等.
你能证明你的猜想吗？
探究新知
等腰三角形的判定
等腰三角形的判定
已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C.
求证：AB = AC.
分析：
∠B =∠C
AB = AC
全等
①作∠BAC的平分线
A
B
C
D
②作 BC边上的高
A
B
C
D
③作 BC边上的中线
A
B
C
D
A
B
C
A
B
C
证明：如图，作△ABC 的角平分线 AD.
在△ABD 和△ACD中，
∠1 =∠2，
∠B =∠C，
AD = AD，
∴△ABD ≌△ACD（AAS）．
∴AB = AC．
D
等腰三角形的判定
2
1
方法①
A
B
C
在△ABD 和△ACD中，
∠B =∠C，
∠ADB =∠ADC，
AD = AD，
∴△ABD ≌△ACD（AAS）．
∴AB = AC．
D
等腰三角形的判定
证明：如图，过点 A 作△ABC 的高 AD.
方法②
等腰三角形的判定方法：
有两个角相等的三角形是等腰三角形 (简写成“等角对等边”).
在△ABC 中，∵∠B =∠C，
∴ AB = AC.
几何语言：
等腰三角形的判定
A
B
C
条件 结果
等腰三角形的性质
等腰三角形的判定
比较等腰三角形的性质和等腰三角形的判定
两边相等
两边所对的角相等
两角相等
两角所对的边相等
针对训练
教材P81练习 第1题
2. 如图，∠A = 36°，∠DBC = 36°，∠C = 72°. 分别计算∠1，∠2 的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.
教材P81练习 第1题
解：∵∠ DBC = 36°， ∠C = 72°，
∴∠1 = 180° –∠DBC –∠C = 180° – 36° – 72° = 72°.
又∠1是△ABD 的一个外角，∴∠1 =∠A +∠2.
∴∠2 =∠1 –∠A = 72° – 36° = 36° .
又∠2 =∠A = 36°，∠1 =∠C = 72°，
∴AD = BD，BC = BD，∠ABC =∠C = 72° .
∴AB = AC. ∴图中共有三个等腰三角形，
即△ABD，△BDC，△ABC.
教材P80例题
例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
已知：如图， AD 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线，AD // BC.
求证：AB = AC.
A
B
C
D
E
1
2
分析：可以设法找出∠B，∠C 与∠1，∠2 的关系.
∠B =∠C
教材P80例题
A
B
C
D
E
1
2
证明：∵AD // BC ，
∴∠1 =∠B，∠2 =∠C.
又 AD 平分∠CAE，
∴∠1 =∠2.
∴∠B =∠C.
∴ AB = AC.
教材P81例题
例3 尺规作图：已知等腰三角形的底边长为 a，底边上高的长为 h（如图），求作这个等腰三角形.
分析：等腰三角形“三线合一”
a
h
底边所对的顶点在底边的垂直平分线上.
作出底边的垂直平分线，利用高的长度确定底边所对的顶点的位置.
教材P81例题
a
h
作法：
(1) 作线段 AB = a；
(2) 作线段 AB 的垂直平分线 MN，与 AB 相交于点 D；
(3) 在 MN上取一点 C，使 DC = h；
(4) 连接 AC，BC，则△ABC 就是所求作的等腰三角形.
A
B
教材P81例题
D
C
M
N
随堂演练
教材P81练习 第2题
3. 如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
教材P81练习 第2题
解：是等腰三角形. 理由：
如图，∵ 长方形 ABCD 沿对角线折叠，
∴ △BCD≌△BFD. ∴ ∠1 =∠2.
又四边形 ABCD 是长方形，
∴ AD // BC.
∴ ∠3 =∠2. ∴ ∠1 =∠3.
∴ BE = DE.
即重合部分△BDE 是一个等腰三角形.
A
B
C
D
F
E
1
2
3
4. 如图，AC 和 BD 相交于点 O，且 AB // CD，OA = OB. 求证 OC = OD.
教材P81练习 第3题
A
B
C
D
O
证明：∵ AB // CD，
∴ ∠B =∠D，∠A =∠C.
又 OA = OB，
∴ ∠A =∠B (等边对等角).
∴ ∠C =∠D.
∴ OC = OD (等角对等边).
1. 下列能判定 是等腰三角形的是( )
B
A. ，
B. ，
C. ，
D. ， ，周长为13
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（第2题）
2. 母题教材P81练习 如图，
，
，则图中的
等腰三角形有( )
D
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
返回
（第3题）
3. ［2025江门期中］如图，
中，平分，平分 ，
经过点，与，相交于点 ，
，且，已知 ，
，，则 的周长
为( )
B
A. 6 B. 7 C. 7.5 D. 8.5
（第3题）
【解析】根据角平分线的定义和平行线
的性质可证和 是等腰三
角形，从而可得， ，
然后根据等量代换可得, 的周长
，从而进行计算即可解答.
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（第4题）
4. 如图，一艘海轮位于灯
塔的南偏东 方向的 处，它以每小时
的速度向正北方向航行，2小时后
到达位于灯塔的北偏东 方向的 处，
则处与灯塔 的距离为( )
D
A. B.
C. D.
返回
5.［2024重庆］如图，在中，， ，
平分交于点.若，则 的长度为___.
2
（第5题）
返回
6.如图，在中， ， .用无刻度的
直尺和圆规在边上找一点，使 为等腰三角形.下列
作法正确的有___个.
3
返回
7.母题教材P81练习 如图，将一
张长方形的纸条沿 折叠，
交于点 ,若折叠后
.
（1）求 的度数；
【解】 四边形 是长方形，
.由折叠的性质，得
， .
（2）求证： 是等腰三角形.
【证明】 四边形是长方形， .
.由（1）得 .
，即 是等腰三角形.
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（第8题）
8. 如图，在中，，是
上的点，交于点，交 于
点，那么四边形 的周长是( )
B
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
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（第9题）
9. 如图，在四边形中， ,
, .按下列步骤作图：①以
点 为圆心，适当长度为半径画弧，分
别交,于,两点；②分别以点,
为圆心，大于 的长为半径画弧，
A
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
两弧交于点;③连接并延长交于点.则 的长是 ( )
10. 下列三角形中，若 ，则不能被一条直
线分成两个小等腰三角形的是( )
B
A. B. C. D.
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（第11题）
11. 如图，在平面直角坐标系中，已知
，，若点在轴上，且
为等腰三角形，则满足条件的点 的个数是
( )
B
A. 3 B. 4 C. 7 D. 8
等腰三角形
性质
判定
定义
“等角对等边”
A
B
C
D
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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