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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错押题提升卷（人教版）
第2单元 因数与倍数
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．m是大于0的自然数，下列各式运算的结果，（ ）一定是奇数。
A．2m B．m＋3 C．3m D．2m－1
2．哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容为“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和”。下面算式中符合这个猜想的是（ ）。
A．8＝1＋7 B．15＝2＋13 C．24＝3＋21 D．12＝5＋7
3．正方形的边长是质数，它的周长一定是（ ），面积是（ ）。
A．质数；合数 B．合数；合数 C．既不是质数也不是合数；合数
4．一个合数至少有（ ）个因数。
A．2 B．3 C．4
5．下列哪个数是9的倍数？（ ）
A．27 B．31 C．33 D．41
6．数学家哥德巴赫有个著名的猜想：“任意一个大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和。”乐乐通过举例来验证这个猜想是否正确，下面举例不正确的是（ ）。
A．8＝5＋3 B．16＝7＋9 C．20＝17＋3 D．26＝7＋19
7．聪聪在学习时，遇到这样一道题：已知一个数既是12的因数，又是3的倍数，同时这个数还是一个偶数，下面说法正确的是（ ）。
A．这个数一定是6 B．这个数可能是3、6、12
C．这个数可能是6或12 D．这个数一定是12
8．判断一个数是否是4的倍数，只需要判断：（ ）。
A．末尾一位数是4的倍数 B．末尾两位数是4的倍数
C．所有数的和
9．下面数据中，是偶数的是：（ ）。
A．120 B．157 C．999
10．“是不是所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和？”，这是著名的“哥德巴赫猜想”。下列式子中与“哥德巴赫猜想”表达的想法相一致的是（ ）。
A．14＝1＋13 B．14＝2×7 C．14＝5＋9 D．14＝3＋11
二、填空题
11．按要求写数。
在20以内（0除外），( )是偶数但不是合数，( )是奇数又是合数；两个不同质数的和是12，积是35，这两个质数分别是( )和( )。
12．一块长方形的菜园，周长36米，长和宽都是质数，这块菜地的面积是( )平方米。
13．为全方位打造“美育校园”文化，大力推动师生内在修养的提升，学校举办优秀书法作品展。小芳、小军和小勇的作品号是三个连续的奇数，三个数的和是69，小芳的作品号是中间的奇数，她的作品号是( )。
14．【A】表示自然数A的因数个数，例如：8有1，2，4，8四个因数，则【8】＝4，那么【30】＝( )，【45】＝( )。
15．植物园里有58株月季花。园丁叔叔想再种一些花，让总花数既能被3整除，又能被5整除。他至少需要再种( )株花。
16．2026年是我国“十五五”开局之年，我国第一个“五年计划”正式实施开始的年份是一个四位数，千位上的数字既不是质数也不是合数，个位上的数字与千位上的数字和是最小的合数，百位上的数字是10以内最大的奇数，十位数上数字是5的倍数。第一个“五年计划”始于( )年。
17．用最小的质数、最小的合数和0组成同时是2、3、5的倍数的数，其中最大的三位数是( )，最小的三位数是( )。
18．48最大的因数是( )，它因数的个数是( )的；26最小的倍数是( )，它倍数的个数是( )的。
19．下面算式的计算结果是“奇数”或“偶数”？请在（ ）里填上“奇数”或“偶数”。
1001＋20a（a是非零自然数）＝( ) 1＋3＋5＋7＋…＋19＋21＝( )
1×2×3×4×5×6×…×199×200＝( )
20．一个四位数1□7□，它既是2、5的倍数，也能被3整除。这个数最大是( )，最小是( )。
21．5□0，□内填一个数字，使它既是2的倍数又是3的倍数，□内可以填的所有数字是( )。
22．一个数的最小倍数是40，它的因数有( )，其中质数有( )个，合数有( )个。
23．当两个非零自然数相除，商是整数且没有余数时，我们就说被除数是除数和商的( )，除数和商是被除数的( )。
24．从0，2，4，5，8这五个数中，选出四个组成一个能同时被2，3，5整除的最大四位数是( )。
25．一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上是最小的偶数，个位上是最大的一位数，这个四位数是( )。
三、判断题
26．所有的偶数都是质数。( )
27．5的倍数一定是奇数。( )
28．从标有1~10的10张卡片中任意抽一张，抽到质数的可能性与抽到合数的可能性相等。( )
29．两个质数的积一定是合数。( )
30．一个数的倍数个数一定比它的因数个数多。( )
四、计算题
31．a、b为奇数，c、d为偶数，请填奇数或偶数。
a＋b＝ a×b＝ a＋c＝ a×d＝
a－b＝ c×d＝ c＋d＝ c－d＝
32．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
36和10 7和16 45和60 24和30
33．写出下列数的所有因数。
12的因数有： 16的因数有：
18的因数有： 60的因数有：
五、作图题
34．用12个小正方形可以拼成几个不同的长方形，请在下面的方格中画一画。
35．在方格纸上画一个长方形，使得它的面积是24平方厘米，边长是整厘米数。（每个小方格的边长表示1厘米）
(1)有______种画法。
(2)在下面的横线上写出24的全部因数。
24的全部因数：_________________。
六、解答题
36．李奶奶在我县某超市购买了一些土豆和豆芽，营业员计算后告诉李奶奶需要支付14元钱，营业员说得对吗？请你举例说明理由。
豆芽：2元/份 香菜：3元/份 土豆：5元/份
37．李老师到文具店买了若干签字笔和若干块橡皮。已知每支签字笔16元，每块橡皮2元，付给售货员100元，售货员找回13元。售货员找回的钱数对不对？请用算式或文字说明理由。
38．用36个边长1厘米的小正方形拼成长方形（或正方形），一共有多少种不同的拼法？先在下表中列举出所有不同的可能，再填空。
长（厘米） 36
宽（厘米） 1
（1）一共有（ ）种不同的拼法。
（2）在所有不同的拼法中，长方形（或正方形）的周长最大是（ ）厘米，最小是（ ）厘米。
39．王老师给手机设置了一个锁屏密码“27□□”，他记得自己设置的这个四位数密码既是5的倍数，又是3的倍数。他最多需要输入几次密码才能解锁手机？为什么？
40．某水果店进行促销活动，园园买了一些赣南脐橙和南丰蜜橘。请你帮园园判断找回的钱对不对，并说明理由。
41．2024年4月广东部分地区出现洪水浸城，各地消防员紧急救援被困群众。平平一家为抗洪救灾的工作人员准备了苹果、牛奶和面包等干粮，其中苹果有80个，把这些苹果全部装到袋子里，每袋装得同样多，正好装完，一共有多少种装法？请写出你的装法。（每袋至少装2个，最多装30个）
42．金秋十月风和日丽，正是举办校园运动会的好时机。五年级要挑选48名身高基本一样的学生参加年级健美操表演，老师在组织训练时，常常将表演队员均匀排成几排（至少2排，每排至少2人），并且每排的人数都一样多，共有几种不同的排列方式？请用表格将不同的排列方式记录下来。
43．军区准备派出侦察队前往前线侦察敌情，这个侦察队共有45人。上级要求侦察时要进行分组执行，每组人数必须一样，且不能一人单独行动。那么这个侦察队有几种分组方法？
44．王阿姨在网络上卖陶瓷杯子，她刚好有一份需要57个杯子的订单，有以下三种规格的盒子：①每盒装3个；②每盒装4个；③每盒装5个。如果只能选择用同一种规格的盒子，那么她选择哪种规格的盒子合适？请说明理由。
45．小明家的密码是一个八位数，这八个数字从前往后依次是：
①第1个数是8的最小倍数；②第2个数是10以内最大的奇数；③第3个数是8的最大因数；④第4个数是10以内的最大质数；⑤第5个数是最小的质数；⑥第6个数是最小的合数；⑦第7个数是最小的奇数；⑧第8个数是7的最小因数。你能写出小明家的密码吗？
46．秦始皇陵兵马俑二号坑的内部精心构筑了战车方阵，骑兵阵，弩兵阵和车、步、骑混合方阵。弩兵阵位于整个军阵的东部前沿，这个方阵内四面环廊，站立着172件立射俑，中心部位是160件跪射俑。这些兵马俑3个3个地数能正好数完吗？5个5个地数呢？（写出思考过程）
47．万老师在体育用品店买了一些普通跳绳和计数跳绳。他付给售货员60元，找回3元。售货员找回的钱对吗？为什么？
普通跳绳：5元/根 计数跳绳：10元/根
48．弘扬英雄在边境冲突中誓死捍卫国土，维护边境地区和平安宁的精神，莆田市小学生代表在城市广场中央搭起了“感恩墙”。这个“感恩墙”是个长方形，这个长方形的长、宽都是以厘米为单位的质数，并且周长是36厘米，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？
49．同学们排方阵做操，每行的人数都是相等的。下面是霏霏、淘淘、依依、龙一鸣各自数出的总人数，其中只有一人数对了。你认为谁数对了呢？写出你的理由。
50．如下图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈，如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上填的数的和相等，那么这六个数的积是多少？
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参考答案与试题解析
1．D
【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，奇数和偶数的运算性质：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数。据此解答。
【解析】A．2m，2是偶数，不管m是偶数，还是奇数，2m的积一定是偶数。
B．m＋3；3是奇数，m有可能是奇数，也可能是偶数，所以它们的和可能是奇数，也可能是偶数。
C．3m；3是奇数，m有可能是奇数，也可能是偶数，所以它们的积可能是奇数，也可能是偶数。
D．2m－1；2是偶数，不管m是奇数，还是偶数。2m的积都是偶数，1是奇数，所以2m－1的差一定是奇数。
2．D
【分析】大于1的自然数，且只能被1和自身整除的数叫做质数。据此逐一验证选项中被分解的数是否为偶数，且分解后的两个数是否均为质数。
【解析】A．8＝1＋7中，1既不是质数也不是合数，不符合；
B．15＝2＋13中，15不是偶数，不符合；
C．24＝3＋21中，21不是质数，不符合；
D．12＝5＋7中，12是偶数，且5和7都是质数，符合。
符合这个猜想的算式是12＝5＋7。
3．B
【分析】自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数。
【解析】正方形周长＝边长×4，边长是质数，那么周长除了1和周长本身，一定还有因数4、边长，所以周长是合数。
正方形面积＝边长×边长，面积除了1和它本身，还有边长这个因数，所以面积也是合数。
4．B
【分析】合数是指除了1和它本身之外，还有其他因数的自然数。据此解答。
【解析】最小的合数是4，其因数有1、2、4，共3个。其他合数（如6、8等）的因数数量均不少于3个。
因此，一个合数至少有3个因数。
5．A
【分析】9的倍数特征：各个数位上的数字之和是9的倍数。
【解析】A．2＋7＝9，9是9的倍数，所以27是9的倍数；
B．3＋1＝4，4不是9的倍数，所以31不是9的倍数；
C．3＋3＝6，6不是9的倍数，所以33不是9的倍数；
D．4＋1＝5，5不是9的倍数，所以41不是9的倍数。
6．B
【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。据此解答。
【解析】A．8是偶数，5和3是质数，符合哥德巴赫猜想；
B．16是偶数，7是质数，但9不是质数，不符合哥德巴赫猜想；
C．20是偶数，17和3是质数，符合哥德巴赫猜想；
D．26是偶数，7和19是质数，符合哥德巴赫猜想；
7．C
【分析】先找出12的所有因数，再从这些因数中找出3的倍数，接着从这些数里找出偶数，确定符合条件的数的范围，再逐一分析每个选项的正误。
【解析】12的因数有：1、2、3、4、6、12
其中是3的倍数的有：3、6、12
其中是偶数的有：6、12
所以这个数可能是6或12。
8．B
【分析】4的倍数的特征：末尾两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数。比如，132最后两位32÷4＝8（能被4整除），132÷4＝33（是4的倍数）。
【解析】判断一个数是否是4的倍数，只需要判断：末尾两位数是4的倍数。
9．A
【分析】奇数：个位数字是1、3、5、7、9的数。偶数：个位数字是0、2、4、6、8的数。
【解析】A．120的个位数字是0，是偶数；
B．157的个位数字是7，是奇数；
C．999的个位数字是9，是奇数。
10．D
【分析】哥德巴赫猜想的要求：大于2的偶数＝两个质数的和，逐一分析选项。
【解析】A．14＝1＋13，其中1不是质数，不符合；
B．14＝2×7，是乘法，不是两个数的和，不符合；
C．14＝5＋9，其中9不是质数，不符合；
D．14＝3＋11，14是大于2的偶数，3和11都是质数，符合猜想。
与“哥德巴赫猜想”表达的想法相一致的是14＝3＋11。
11．2 9、15 5 7
【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。
奇数指不能被2整除的整数；偶数是能够被2所整除的整数。
据此根据题目要求，在给定的范围内找出符合条件的数。
【解析】（1）20以内的偶数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
4、6、8、10、12、14、16、18、20能被1和本身整除外，还能被其他数整除，所以它们是合数。2只能被1和它本身整除，所以2是质数不是合数，即2是偶数但不是合数。
（2）20以内的奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。
3、5、7、11、13、17、19只能被1和本身整除，所以它们是质数。1既不是质数也不是合数。
9除了能被1和本身整除外，还能被3整除，所以9是合数。
15除了能被1和本身整除外，还能被3和5整除，所以15是合数。
因此，9和15是奇数又是合数。
（3）20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，因为5＋7＝12，5×7＝35，且5和7除了1和它本身以外不再有其他因数，所以这两个质数分别是5和7。
12．65或77
【分析】先根据长方形周长＝2×（长＋宽），求出长与宽的和，再找出和为该数值的两个质数作为长和宽，最后根据长方形面积＝长×宽计算面积。
质数是指大于1且除了1和自身外没有其他因数的自然数
【解析】36÷2＝18（米）
小于18的质数有：2、3、5、7、11、13、17。
18＝5＋13
此时面积为：13×5＝65（平方米）
18＝11＋7
此时面积为：11×7＝77（平方米）
这块菜地的面积是65或77平方米。
13．23
【分析】三个连续的奇数，则中间的奇数是这三个奇数的平均数，用总数÷总份数＝平均数。
【解析】69÷3＝23
14．8 6
【分析】根据找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组的写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【解析】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6
30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30，一共有8个。【30】＝8
45＝1×45＝3×15＝5×9
45的因数有1，3，5，9，15，45，一共有6个。【45】＝6
15．2
【分析】总花数既能被3整除，又能被5整除，说明总花数同时是3和5的倍数，同时是3和5倍数的特征：个位数字是0或5，各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。
【解析】再种1株花时，58＋1＝59，59不能同时被3和5整除，不符合题意；
再种2株花时，58＋2＝60，60同时是3和5的倍数，能同时被3和5整除，符合题意。
他至少需要再种2株花。
16．1953
【分析】一个数是5的倍数，那么这个数的个位数字是0或者5。一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，一个数，除了1和它本身，还有其他因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数；不能被2整除的数叫做奇数；能被2整除的是偶数。据此解答。
【解析】千位上的数字既不是质数也不是合数，这个数是1。百位上的数字是10以内最大的奇数，是9。十位上的数字是5的倍数，所以是5（新中国成立是1949年）。个位上的数字与千位上的数字和是最小的合数，最小合数是4。用4减去1等于3。第一个“五年计划”始于1953年。
17．420 240
【分析】最小的质数是2；最小的合数是4；同时是2、3、5的倍数的特征：个位为0且各位数字之和是3的倍数。最大三位数：个位数字是0，百位数字＞十位数字；最小三位数：个位数字是0，百位数字＜十位数字。
【解析】最小的质数是2；最小的合数是4。
用2、4、0三个数字组成同时是2、3、5的倍数的最大三位数是420；最小三位数是240。
18．48 有限 26 无限
【分析】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是这个数本身；一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数；由此可知，一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，据此解答。
【解析】分析可知，48最大的因数是48，它因数的个数是有限的；26最小的倍数是26，它倍数的个数是无限的。
19．奇数 奇数 偶数
【分析】奇数和偶数的运算性质：奇数＋奇数＝偶数；奇数＋偶数＝奇数。多个奇数相加，和的奇偶性由奇数的个数决定：奇数个奇数相加，和为奇数；偶数个奇数相加，和为偶数。乘法算式中有一个因数是偶数，积就是偶数。
【解析】1001是奇数；20a中20是偶数，偶数乘任意非零自然数，结果是偶数，即20a是偶数；所以1001＋20a＝奇数；
1＋3＋5＋7＋…＋19＋21中共有11个奇数，11是奇数，所以1＋3＋5＋7＋…＋19＋21＝奇数；
1×2×3×4×5×6×…×199×200中2、4、6……是偶数，所以1×2×3×4×5×6×…×199×200＝偶数。
20．1770 1170
【分析】同时是2、3、5的倍数的数，个位上必须是0且各位上的数字之和是3的倍数。
【解析】四位数1□7□同时是2、3、5的倍数，那么个位数字是0；
百位数字可以填1、4、7，其中最小的是1，最大的是7；
所以这个数最大是1770，最小是1170。
21．1、4、7
【分析】一个数是2的倍数，个位数字必须是0、2、4、6、8，5□0个位是0，无论方框里填什么数字，这个数都一定是2的倍数，只需要再满足3的倍数条件即可。各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，□内可以填0~9，逐一分析。
【解析】5＋0＝5，5不是3的倍数，不符合；
5＋1＝6，6是3的倍数，符合；
5＋2＝7，7不是3的倍数，不符合；
5＋3＝8，8不是3的倍数，不符合；
5＋4＝9，9是3的倍数，符合；
5＋5＝10，10不是3的倍数，不符合；
5＋6＝11，11不是3的倍数，不符合；
5＋7＝12，12是3的倍数，符合；
5＋8＝13，13不是3的倍数，不符合；
5＋9＝14，14不是3的倍数，不符合。
综上，□内可以填的所有数字是1、4、7。
22．1、2、4、5、8、10、20、40 2 5
【分析】一个数的最小倍数是它本身，一个数的因数通过这个数从小到大依次除以1、2、3……能否整除判断。
质数的因数只有1和它本身。
合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数。
【解析】一个数的最小倍数是40，这个数就是40。
40÷1＝40
40÷2＝20
40÷4＝10
40÷5＝8
所以它的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40。
其中2、5是质数，所以质数有2个。
其中4、8、10、20、40是合数，所以合数有5个。
23．倍数 因数
【解析】当两个非零自然数相除，商是整数且没有余数时，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。二者是相互依存的关系，不能单独说某个数是倍数或因数。例如12÷3＝4，12是3和4的倍数，3和4是12的因数。
24．8520
【分析】能被2整除的数：个位上是0、2、4、6、8；
能被5整除的数：个位上是0或5；
能被3整除的数：各个数位上数字相加的和能被3整除。
能同时被2、5整除的数，这个数的个位上一定是0；再考虑能被3整除，最后写出符合条件的最大四位数。
【解析】个位上确定为0，再看其他数位。
8＋5＋4＋0＝17，不能被3整除，排除；
8＋5＋2＋0＝15，能被3整除；
8＋4＋2＋0＝14，不能被3整除，排除；
5＋4＋2＋0＝11，不能被3整除，排除。
把选出的数字8、5、2、0按从大到小排列，得到能同时被2，3，5整除的最大四位数是8520。
25．2409
【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数，最小的偶数是0；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，1既不是质数也不是合数，最小的质数是2，最小的合数是4；最大的一位数是9。
【解析】分析可知，这个四位数的千位上是2，百位上是4，十位上是0，个位上是9，所以这个四位数是2409。
26．×
【分析】质数是指只有1和它本身两个因数的数，偶数是2的倍数的数。
【解析】偶数是2的倍数的数，如2、4、6、8……
质数是只有1和它本身两个因数的数。
其中2是偶数，也是质数。
但4是偶数，它的因数有1、2、4，共有3个因数，所以4是合数，不是质数。
因为存在是偶数但不是质数的数，所以“所有的偶数都是质数”的说法错误。
故答案为：×
27．×
【分析】5的倍数特征：个位数字是0或5的数。奇数：个位数字是1、3、5、7、9的数。偶数：个位数字是0、2、4、6、8的数。
【解析】5的倍数有：5、10、15、20…，个位数字是0的数是偶数，个位数字是5的数是奇数。所以5的倍数不一定是奇数，原说法错误。
故答案为：×
28．×
【分析】依据质数和合数的定义，分别统计1－10中质数和合数的个数，数量相等，则抽到的可能性也相等。质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；合数是指自然数中除了能被1和本身整除，还能被其他数（0除外）整除的数。注意1既不是质数也不是合数。
【解析】在1~10中，质数有2、3、5、7，共4个；合数有4、6、8、9、10，共5个。
因为5＞4，即合数的个数比质数的个数多。数量越多，抽到的可能性越大，所以抽到合数的可能性更大。两者可能性不相等。故原题说法错误。
故答案为：×
29．
√
【分析】依据质数和合数的定义进行分析。质数只有1和它本身两个因数，合数除了1和它本身还有别的因数（即至少有3个因数）。解题关键在于判断两个质数乘积的因数个数是否满足合数的定义。
【解析】解：根据质数的定义，质数只有1和它本身两个因数。两个质数的积，除了1和它本身这两个因数外，还有这两个质数作为因数。因此，这个积至少有3个因数。根据合数的定义，一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。所以两个质数的积一定是合数。原题说法正确。
故答案为：√
30．√
【分析】一个数的因数的个数是有限的，而一个数的倍数的个数是无限的。
【解析】对于任意一个非零自然数，它的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。对于任意一个非零自然数，它的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。所以一个数的倍数个数一定比它的因数个数多。原说法正确。
故答案为：√
31．偶数；奇数；奇数；偶数；
偶数；偶数；偶数；偶数
【分析】两个奇数的和或差，结果是偶数。两个偶数的和或差，结果是偶数。奇数与偶数的和或差，结果是奇数。两个奇数相乘，结果是奇数。奇数与偶数相乘，结果是偶数。两个偶数相乘，结果是偶数。
【解析】a、b为奇数，所以a＋b＝偶数，a×b＝奇数，a－b＝偶数。
a为奇数，c为偶数，所以a＋c＝奇数。
a为奇数，d为偶数，所以a×d＝偶数。
c、d为偶数，所以 c×d＝偶数，c＋d＝偶数，c－d＝偶数。
32．最大公因数：2；最小公倍数：180；
最大公因数：1；最小公倍数：112；
最大公因数：15；最小公倍数：180；
最大公因数：6；最小公倍数：120
【分析】根据求最大公因数和最小公倍数的方法，先给每组数中的每个数分解质因数，再找出两个数公有的因数，这几个因数相乘即为最大公因数；这两个数的公因数再与两个数各自的因数相乘，乘积就是这两个数的最小公倍数；据此解答即可。
【解析】
故最大公因数：2，最小公倍数：；
7是质数
故最大公因数：1，最小公倍数：；
故最大公因数：，最小公倍数：
故最大公因数：，最小公倍数：
33．1、2、3、4、6、12；1、2、4、8、16；
1、2、3、6、9、18；1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60
【分析】根据因数和倍数的意义，当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【解析】12＝1×12＝2×6＝3×4
12的因数有：1、2、3、4、6、12；
16＝1×16＝2×8＝4×4
16的因数有：1、2、4、8、16；
18＝1×18＝2×9＝3×6
18的因数有：1、2、3、6、9、18；
60＝1×60＝2×30＝3×20＝4×15＝5×12＝6×10
60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。
34．图见详解
【分析】用小正方形拼长方形，长方形的长和宽对应的小正方形个数的乘积等于小正方形的总个数12。先找出12的所有因数对，每一组因数对应一种长方形的长和宽，因数对的数量就是可以拼成的不同长方形的个数，再根据长和宽在方格中画出对应的长方形。
【解析】找出12的因数对：12＝1×12；12＝2×6；12＝3×4
因此可以拼成3种不同的长方形，分别是：
第一种：长12个小正方形，宽1个小正方形；
第二种：长6个小正方形，宽2个小正方形；
第三种：长4个小正方形，宽3个小正方形。
画图说明：
第一种：在方格中横向占12格，纵向占1格，画出长方形；
第二种：在方格中横向占6格，纵向占2格，画出长方形；
第三种：在方格中横向占4格，纵向占3格，画出长方形。
35．(1)4
(2)1、2、3、4、6、8、12、24
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，即长×宽＝24，因为24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，因此选取任意一组作为长方形的长和宽画出长方形即可。
（1）据此统计乘积为24的组合的数量即为画法种数；
（2）24的因数是指能整除24的正整数，根据24的所有整数乘法组合来确定全部因数。
【解析】（1）画出长为6厘米，宽为4厘米的长方形，如下所示：（画法不唯一）
因为24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，所以：
当长为24厘米时，宽为1厘米；
当长为12厘米时，宽为2厘米；
当长为8厘米时，宽为3厘米；
当长为6厘米时，宽为4厘米；
由此可知有4种不同的长和宽的组合，所以共有4种画法。
（2）因为24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，所以24的全部因数有1、2、3、4、6、8、12、24。
36．营业员说得对；理由见详解
【分析】豆芽的单价是2元，则豆芽的总价是2的倍数即偶数；支付总价是14元也是偶数，由偶数＋偶数＝偶数可知，土豆的单价是5元即奇数，要使土豆的总价是偶数，则土豆购买的数量应该是偶数，因此我们直接找出一种符合要求的购买方案来验证即可。
【解析】买2份土豆：5×2＝10（元），买4份土豆：5×4＝20（元），20＞14，不符合。
剩余钱数：14－10＝4（元）
购买豆芽的数量：4÷2＝2（份）
答：营业员说得对。理由是：可以买2份豆芽和2份土豆就需要支付14元。
37．售货员找回的钱数不对；理由见详解
【分析】先根据单价判断总价的奇偶性，签字笔和橡皮的单价均为偶数，无论数量多少，总价均为偶数；其次根据付款金额和总价的奇偶性判断找回钱数的奇偶性，偶数减偶数结果应为偶数；最后将理论结果与实际找回钱数进行对比得出结论。
【解析】不对。
理由：每支签字笔16元，每块橡皮2元，16和2都是偶数。
根据偶数乘自然数得偶数，可知购买签字笔和橡皮的总价是偶数。
付给售货员100元，100是偶数。
根据偶数－偶数＝偶数，可知找回的钱数应是偶数。
因为13是奇数，所以售货员找回的钱数不对。
答：售货员找回的钱数不对，因为花的钱数和找回的钱数都应该是偶数，而13不是偶数，所以找回的钱数不对。
38．（1）列表见详解；5；
（2）74；24；
【分析】用36个小正方形拼成长方形（或正方形），面积不变（36平方厘米）。长方形的长和宽必须是36的因数，且长≥宽。因此需列举36的所有因数对（长、宽），计算不同拼法的周长，再比较最大值和最小值。
【解析】
长（厘米） 36 18 12 9 6
宽（厘米） 1 2 3 4 6
（1）一共有5种不同的拼法。
（2）（36＋1）×2
＝37×2
＝74（厘米）
（18＋2）×2
＝20×2
＝40（厘米）
（12＋3）×2
＝15×2
＝30（厘米）
（9＋4）×2
＝13×2
＝26（厘米）
（6＋6）×2
＝12×2
＝24（厘米）
74＞40＞30＞26＞24
在所有不同的拼法中，长方形（或正方形）的周长最大是74厘米，最小是24厘米。
39．他最多需要输入7次密码才能解锁手机；因为密码可能是2700，2730，2760，2790，2715，2745，2775。
【分析】因为密码是5的倍数，所以这个数的最后一位是0或5，即可能是27 0或27 5；如果是27 0，那么要使这个数是3的倍数，那么四个数字相加的和是3的倍数，所以十位上的数可能是0，3，6，9，即组成的密码是2700，2730，2760，2790，有4个；
如果是27 5，那么要使这个数是3的倍数，那么四个数字相加的和是3的倍数，所以十位上的数可能是1，4，7，即组成的密码是2715，2745，2775，有3个。
【解析】由分析可知：（次）
答：他最多需要输入7次密码才能解锁手机；因为密码可能是2700，2730，2760，2790，2715，2745，2775。
40．找回的钱不对。理由见解析。
【分析】根据赣南脐橙和南丰蜜橘的单价，分析购买这两种水果所花费的钱数的个位数字特征，进而判断找回钱数是否正确。
【解析】找回的钱不对。
理由：赣南脐橙10元/份，南丰蜜橘5元/份，10和5都是5的倍数，所以购买这两种水果所花费的钱数一定是5的倍数，那么花费钱数的个位数字一定是0或5。
园园给了50元，50是5的倍数，个位是0，花费钱数个位是0或5，那么找回的钱数个位上一定是5或0，而实际找回12元，个位是2，所以找回的钱不对。
41．7种；袋法见详解
【分析】将80个苹果装入袋子，每袋数量为80的因数，且介于2至30之间。需找出符合条件的因数个数。
【解析】80的因数有1，2，4，5，8，10，16，20，40，80；
每袋至少装2个，最多装30个；剩余有2，4，5，8，10，16，20；
每袋可以装2个：80÷2＝40（袋）
每袋可以装4个：80÷4＝20（袋）
每袋可以装5个：80÷5＝16（袋）
每袋可以装8个：80÷8＝10（袋）
每袋可以装10个：80÷10＝8（袋）
每袋可以装16个：80÷16＝5（袋）
每袋可以装20个：80÷20＝4（袋）
一共有7种装法。
答：每袋装得同样多，正好装完，一共有7种装法。
42．8种；表格见详解
【分析】由题意可知，排数和每排的人数都是总人数的因数，求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，据此找出所有符合条件的因数，即可求得。
【解析】48÷1＝48
48÷2＝24
48÷3＝16
48÷4＝12
48÷6＝8
因为至少2排，每排至少2人，所以符合条件的因数有2、3、4、6、8、12、16、24。
表格如下：
排数 2 3 4 6 8 12 16 24
每排人数 24 16 12 8 6 4 3 2
综上所述，共有8种不同的排列方式。
答：共有8种不同的排列方式。
43．4种
【分析】已知侦察队共有45人，需分组且每组人数一样，不能一人单独行动，即每组人数需大于1且为45的因数。首先找出45的所有因数，45的因数有1、3、5、9、15、45。由于每组不能1人，排除因数1，剩下的因数为3、5、9、15、45。但分组时每组人数需合理，若每组45人则为1组，属于整体行动，通常分组应至少分2组，所以排除45（此时组数为1）。因此符合条件的每组人数为3、5、9、15，对应的组数分别为45÷3＝15组、45÷5＝9组、45÷9＝5组、45÷15＝3组，共4种分组方法。
【解析】45÷3＝15（组）
45÷5＝9（组）
45÷9＝5（组）
45÷15＝3（组）
答：有4种分组方法：每组3人，分15组；每组5人，分9组；每组9人，分5组；每组15人，分3组。
44．①；理由见详解
【分析】要选择合适的盒子规格，需判断57是否能被3、4、5整除。若能被整除，则说明该规格的盒子能刚好装完杯子，否则会有剩余。
【解析】①57÷3＝19（盒）
②57÷4＝14（盒）……1（个）
③57÷5＝11（盒）……2（个）
答：选择规格①的盒子合适，因为只有每盒装3个的盒子能刚好装完57个杯子。
45．89872411
【分析】①一个数，它的最小倍数是它本身，据此求出8的最小倍数；
②不能被2整除的数叫做奇数，据此求出10以内最大的奇数；
③一个数，它的最大的因数是它本身，据此求出8的最大因数；
④一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此求出10以内最大的质数；
⑤根据质数的意义，求出最小的质数；
⑥一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4；
⑦根据奇数的意义，求出最小的奇数；
⑧根据求一个数因数的方法，求出7的最小因数，据此解答。
【解析】①8的最小倍数是8；
②10以内最大的奇数是9；
③8的最大因数是8；
④10以内最大的质数是7；
⑤最小的质数是2；
⑥最小的合数是4；
⑦最小的奇数是1；
⑧7的因数有1，7；7最小因数是1。
小明家的密码是89872411。
答：小明家的密码是89872411。
46．
3个3个地数不能正好数完；5个5个地数也不能正好数完；思考过程见详解
【分析】3的倍数特征：一个数的各个数位上的数相加之和是3的倍数，则这个数是3的倍数；5的倍数特征：个位上的数是0或5的数是5的倍数。先计算出兵马俑总数量，再运用3的倍数、5的倍数特征，进而得出答案。
【解析】兵马俑总数为：172＋160＝332（个）；
332的各个数位上的数之和：3＋3＋2＝8，8不能被3整除，则332不能被3整除，不能3个3个地数完；332的个位上的数是2，则不是5的倍数，也不能5个5个地数出来。
答：3个3个数不能正好数完；5个5个数也不能正好数完。因为兵马俑的总数量都不是3或5的倍数。
47．不对；理由见详解
【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数。由此可知，普通跳绳、计数跳绳的单价都是5的倍数，根据“单价×数量＝总价”可知，无论买多少根，总钱数都应该是5的倍数；用付的钱数－找回的钱数＝花钱数，判断花的钱数是否是5的倍数，即可得出找回的钱是否正确。
【解析】60－3＝57（元）
57不是5的倍数，所以找回的钱数不对。
答：售货员找回的钱不对，因为花的总钱数不是5的倍数。
48．77平方厘米
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。长方形周长÷2＝长＋宽，据此确定质数情况的长和宽，根据长方形面积＝长×宽，分别计算出面积，比较即可。
【解析】36÷2＝18（厘米）
18＝17＋1＝16＋2＝15＋3＝14＋4＝13＋5＝12＋6＝11＋7＝10＋8＝9＋9
质数情况有：长13厘米、宽5厘米；长11厘米、宽7厘米。
13×5＝65（平方厘米）
11×7＝77（平方厘米）
77＞65
答：这个长方形的面积最大是77平方厘米。
49．龙一鸣；49是合数
【分析】每行人数×行数＝总人数，方阵不能只有1行，因此总人数是合数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【解析】41、43、47都是质数，只有49是合数。
答：龙一鸣数对了，因为49是合数。
50．900
【分析】根据题意，每个三角形顶点上的数字之和都相等，所以外面大三角形与里面小三角形顶点数字相加都应该等于10，三个质数相加等于10的情况只有2＋3＋5这一种，分别填入即可解。
【解析】2×2×3×3×5×5＝900
答：这六个数的积是900。
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