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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错押题提升卷（人教版）
第3单元 长方体和正方体
学校： 班级： 姓名： 成绩：
一、选择题
1．8个1cm3的正方体拼成一个大正方体，任意去掉一个小正方体，它的表面积、体积与原来的正方体比较，（ ）。
A．表面积、体积都变小 B．表面积不变，体积变小 C．表面积、体积都不变
2．用一根铁丝焊接一个棱长为4cm的正方体框架，至少需要铁丝（ ）cm。
A．16 B．32 C．48 D．64
3．一个长10dm，宽8dm，高7dm的长方体木块，最多能切成（ ）个棱长为2dm的正方体木块。
A．50 B．70 C．40 D．60
4．下图中，与a平行的棱有（ ）条。
A．2 B．3 C．4
5．读完“乌鸦喝水”的故事，我们发现，在乌鸦喝到水之前，不变量是（ ）。
A．石头的体积 B．水面的高度
C．水的体积 D．瓶子空余的容积
6．一个正方体的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6这6个数字。三个小朋友从不同的角度看到的结果如下图，则5的对面是（ ）。
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图是一个正方体的展开图，这个正方体的2号面的对面是（ ）号面。
A．3 B．4 C．5 D．6
8．下图是由6个小正方体组成的长方体，把它的表面涂成白色，有（ ）个小正方体是四面涂色的。
A．5 B．4 C．3 D．2
9．一辆卡车的长方体油箱从里面量长0.8米，宽0.6米，高0.5米，若每升汽油可使卡车行驶7.5千米，则这辆卡车的油箱装满油后可行驶（ ）千米。
A．1.8 B．18 C．180 D．1800
10．将一个正方体木块的6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的27个小正方体，其中有两个面涂色的小正方体有（ ）个。
A．6 B．8 C．12 D．1
二、填空题
11．如果一个长方体的长是8厘米，宽是5厘米，高是3厘米，它的体积是( )立方厘米。
12．乐乐家厨房地面的面积大约是12( )，厨房的角落里有一台冰箱，冰箱的容积大约是230( )，冰箱里有一个长方体保鲜盒，体积大约是2( )。
13．有一个工匠将一个棱长3dm的正方体钢铁材料熔铸成了一个长15dm，宽9dm的长方体钢板，且材料没有剩余，则这个长方体钢板的厚是( )dm。
14．一个正方体的棱长是2cm，把它的棱长扩大到原来的2倍，现在它的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
15．一个长方体的高增加5米后就变成了一个正方体，表面积增加了160平方米。原来长方体的表面积是( )平方米，体积是( )立方米。
16．一个正方体的棱长和是36厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
17．聪聪所在学校有一个长方体游泳池，长30米，宽20米，深15分米。它的占地面积是( )平方米，最多储水( )立方米。
18．一个横截面是正方形的长方体，其表面积是250平方厘米，它刚好分成两个同样大小的正方体，这两个正方体的表面积都是( )平方厘米。
19．用铁丝焊接一个长7cm、宽5cm、高6cm的长方体框架，至少需要( )cm长的铁丝；若用这些铁丝焊接一个正方体框架，则正方体框架的棱长是( )cm。
20．一个长方体礼品盒长12cm、宽8cm、高5cm，棱长总和是( )厘米，若用彩纸包装（不计接口），至少需要( )平方厘米彩纸。
21．一个长方体木块，如果高减少5cm，就变成了一个正方体，这时表面积比原来减少了120，则原来长方体的高是( )cm，体积是( )。
22．用棱长1厘米的小正方体拼成如下图的大正方体，把它的表面涂上蓝色。其中小正方体两面涂色的有( )个。
23．一个长方体铁皮水箱，从里面量长5分米、宽4分米、高3分米，这个水箱能装水( )升。
24．一个正方体玻璃缸里装有一定量的水，现将一块体积是32dm3的石头完全浸没在水中，水面上升了5cm，这个玻璃缸的容积是________L。
25．小伍用排水法求一个马铃薯的体积，他先在棱长为的正方体水槽中加水，水深，再将马铃薯放入，直至完全淹没，水面上升到8厘米，这个马铃薯的体积是( )。（水槽厚度忽略不计）
三、判断题
26．看到立体图形的一个面是正方形，这个立体图形不可能是长方体。( )
27．把一块橡皮泥先捏成长方体，再捏成正方体，它的体积不变。( )
28．一只木箱的体积和容积一样大。( )
29．把一个正方体切成两个相同的长方体后，体积不变。( )
30．将一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是8立方分米。( )
四、计算题
31．求如图长方体和正方体的表面积和体积。单位：厘米。
32．按要求计算下面图形的表面积和体积。

五、作图题
33．如图所示，是一个长方体纸盒展开图的一部分，请完成下面三个问题。
问题1：在图中把长方体纸盒展开图剩余的面补画完整。
问题2：在长方体纸盒中，面A和面（ ）是相对的面。
问题3：将长方体纸盒沿棱剪开得到完整的展开图，一共要剪开（ ）条棱。
34．根据题目要求画图并计算。每个小方格边长为1厘米。
小明要为一个无盖长方体纸盒设计包装，已知该纸盒是底面边长2厘米的正方形，高4厘米。
(1)请画出展开图（标出底面）。
(2)这个纸盒的表面积是( )平方厘米。把这个长方体纸盒切成两个小长方体，表面积最多增加( )平方厘米。
六、解答题
35．一个长方体玻璃缸，长、宽、高分别是6分米，5分米，4分米。
(1)做这个玻璃缸需要多少平方分米的玻璃？（上面没盖）
(2)在缸里注入深3.5分米的水，如果投入一块棱长3分米的正方体铁块（如图，玻璃厚度忽略不计），缸里的水溢出多少升？
36．为举办“欢乐购物节”，五年级2班的同学们搭了一个放置物品的展示桌，桌子长30分米，宽25分米，高5分米。同学们要在桌子四周贴上彩条（地面不贴），如下图。至少需要多少米彩条？桌子下面想要放置待卖物品，桌子下面空间为多少立方米？
37．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长4分米，宽2.5分米，高3分米。（玻璃的厚度忽略不计）
(1)在鱼缸里注入25升水，水深多少分米？
(2)往鱼缸里放入一些金鱼，水面上升到2.7分米。这些金鱼的体积是多少立方分米？
38．为了保护环境，国家发布了《关于进一步加强塑料污染治理的意见》。对于餐饮打包外卖服务、商超、药店等领域塑料制品禁限提出了要求。不可降解的塑料袋可以用纸袋、无纺布袋等替代。制作一个无纺布袋（如图）需要多少无纺布？（提手部分忽略不计）
39．妈妈生日那天，轩轩给妈妈准备了一份礼物，并用彩带将礼盒进行了捆扎（如图所示），如果打结处需要用去35厘米彩带，轩轩一共用去多少厘米的彩带？
40．学校要捐赠一批教学用品给希望小学，其中有48盒粉笔，每盒都是棱长1分米的正方体纸盒包装。
(1)请你设计一个长方体包装箱来装这些粉笔。你设计的包装箱的内尺寸是：长( )，宽( )，高( )。
(2)计算你设计的包装箱至少需要多少纸板？（接头处忽略不计）
41．要铺一条宽8m、厚2dm的路，修路队用一辆车厢长4m、宽2.5m、高0.64m的卡车装满一车石料，这些石料可以铺多长的路？（车厢厚度忽略不计）
42．收纳是保持家居环境干净整洁的一项技能，收纳盒是非常重要的收纳工具。生活中日常产生的很多东西，如空瓶、空纸箱都能变成收纳盒。如图是小霞裁剪好的一块硬纸板，沿虚线弯折后可以做成一个收纳盒。根据图中的数据算一算，这个收纳盒的容积是多少立方分米？（接头处和厚度忽略不计）
43．明明家有一个无盖的长方体鱼缸，长5分米，宽2分米，高4分米
(1)制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？
(2)有一天，明明不小心把鱼缸的前面玻璃打碎了，这时需要把鱼缸斜放盛水（如图），请算一算说明理由，用这个坏的鱼缸，能装下25升的水吗？
44．为弘扬传统文化，培养学生体验美、创造美的能力，学校组织学生到吴川市文化馆学习制作吴川泥塑。如图，小芳将一个长方体泥块沿着一个斜面切去一块，你能求出剩下部分的体积是多少吗？
45．有一个密封的长方体容器，（如图1所示），容器内水深7厘米。如果把这个容器竖起来放（如图2所示），这时容器内水深多少厘米？
46．笑笑、淘气、奇思和妙想四人学习了有趣的测量后，张老师让他们尝试测量一个不规则物体的体积，他们进行了如下实验。
①奇思准备了一个长和宽都是8cm、高是15cm的长方体玻璃缸。 ②妙想往缸里倒入一些水，此时水面距离玻璃缸口1cm。 ③笑笑把红薯完全放入水中，有部分水溢出。 ④淘气把红薯取出，这时水面高度是10cm。
根据以上信息，请你计算这个红薯的体积。
47．目前，在三星堆遗址已经出土了超过120枚象牙，对出土象牙的科学保护一直是世界难题。据悉，考古人员将象牙进行科学清理后，将其放置在充氮保护箱中，可以有效保护象牙等对环境参数敏感的有机文物的安全。保护箱形状是长方体，箱子里面是银白色的保护膜，保护箱内长1.9米、宽0.6米、高0.5米。
(1)一个保护箱需要多少平方米的保护膜？（不考虑接口处）
(2)保护箱的容积是多少立方分米？
48．如图是两种不同规格的家用置物台。
(1)这两种规格的置物台占地面积各是多大？
(2)现在有一种长方体包装盒，如图所示。如果用来装图①所示的置物台，一盒可以装多少个？
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，棱长为1厘米的小正方体的体积为：1×1×1＝1（立方厘米），而大正方体的体积为：1×8＝8（立方厘米）。去掉一个小正方体后，大正方体体积就减少了1立方厘米，所以与原来相比体积减少了。当去掉一个小正方体时，拿走一个小正方体减少了3个面，但是同时又会新增加3个面，所以现在图形的表面积就等于原来大正方体的表面积，即表面积没有变化。
【解析】用8个棱长为1厘米的小正方体拼成一个大正方体，任意去掉一个小正方体，与原来相比，体积变小，表面积不变。
2．C
【分析】需要的铁丝的长就是正方体的棱长总和。正方体的棱长总和＝棱长×12，代入计算即可。
【解析】12×4＝48（cm）
3．D
【分析】将长除以2dm，求出长这条棱上可以切几个小正方体；将宽除以2dm，求出宽这条棱上可以切几个小正方体；将高除以2dm，利用去尾法将商保留到整数，求出高这条棱上可以切几个小正方体。将长、宽、高三条棱上能切的数量相乘，求出一共可以切成几个小正方体木块。
【解析】10÷2＝5（个）
8÷2＝4（个）
7÷2≈3（个）
5×4×3＝60（个）
可以切成60个棱长为2dm的正方体木块。
4．B
【分析】长方体的棱共有4条长、4条宽、4条高，所有的长、所有的宽、所有的高都互相平行，a是该长方体的高，所以与a平行的棱是另外三条高。
【解析】与a平行的棱有3条。
5．C
【分析】在乌鸦喝到水之前，瓶子里原本的水没有增加也没有减少，因此水的体积是不变的；而乌鸦不断投入石头，石头的体积会逐渐变大，水面高度会随之升高，瓶子空余的容积会逐渐变小，这三个量都发生了变化，所以不变量是水的体积。
【解析】根据分析：在乌鸦喝到水之前，不变量是水的体积。
6．A
【分析】相对的面不相邻，结合第二和第三幅图知：1与2、3、4、6相邻，所以1一定与5相对。
【解析】这个正方体的六个面，1与5相对；2与4相对；3与6相对。则5的对面是1。
7．D
【分析】根据题目中给出的正方体展开图，观察到2号面与3号面、4号面和1号面相连，折叠后与5号面也相连，但并没有与6号面直接相连。根据正方体的结构特点，与一个面互为对面的面是与它没有直接相连的面。因此可以得出结论，2号面的对面是6号面。
【解析】解：首先排除与2号面相连的1、3、4号面，而5号面在折叠后也与2号面相连，故2号面的对面是6号面。
故答案为：D
8．B
【分析】小正方体的涂色面数，取决于它和其他小正方体的贴合面数量。
【解析】位于4个顶点的小正方体是4面涂色，其余正方体均有3面被覆盖，所以四面涂色的小正方体有4个。
9．D
【分析】长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出油箱的容积，将立方米换算为升（1立方米＝1000立方分米＝1000升）；然后用每升汽油行驶的路程乘油箱容积即可求出这辆卡车的油箱装满油后可行驶的路程。
【解析】0.8×0.6×0.5
＝0.48×0.5
＝0.24（立方米）
0.24立方米＝240立方分米＝240升
7.5×240＝1800（千米）
10．C
【分析】已知正方体木块被切成27块小正方体，根据27＝3×3×3可得大正方体每条棱长上面都有3个小正方体；由正方体的认识可知，在各棱处，除去2个顶点的小正方体外其他小正方体都是两面涂色，据此求出一条棱上的两面涂色的小正方体的个数，再乘棱的条数12即可解答。
【解析】（3－2）×12
＝1×12
＝12（个）
其中有两个面涂色的小正方体有12个。
11．120
【分析】根据长方体的体积计算公式：长×宽×高；代入数据计算即可。
【解析】8×5×3
＝40×3
＝120（立方厘米）
12．平方米/m2 升/L 立方分米/dm3
【分析】1平方米大概是两张单人课桌桌面的面积，1升大概是两瓶500毫升矿泉水的容量，1立方分米大概是一个粉笔盒的大小，据此解答。
【解析】乐乐家厨房地面的面积大约是12平方米，厨房的角落里有一台冰箱，冰箱的容积大约是230升，冰箱里有一个长方体保鲜盒，体积大约是2立方分米。
13．0.2/
【分析】正方体钢材熔铸成长方体钢板，体积不变。先根据正方体体积公式（V＝棱长×棱长×棱长）求出正方体体积，再根据长方体体积公式（V＝长×宽×高）求出长方体的高，即钢板的厚度。
【解析】3×3×3＝27（dm3）
27÷15÷9
＝1.8÷9
＝0.2（dm）
14．96 64
【分析】先求出扩大后正方体的棱长；再根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出扩大后正方体表面积和正方体体积，据此解答。
【解析】2×2＝4（cm）
4×4×6
＝16×6
＝96（cm2）
4×4×4
＝16×4
＝64（cm3）
15．224 192
【分析】增加的表面积是4个完全相同的侧面，增加的每个侧面面积＝增加的总面积÷4；原来长方体的底面边长＝增加的每个侧面面积÷增加的高；原来长方体的高＝原来长方体的底面边长－增加的高；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积＝长×宽×高。
【解析】160÷4÷5
＝40÷5
＝8（米）
8－5＝3（米）
表面积为：
（8×3＋8×3＋8×8）×2
＝（24＋24＋64）×2
＝（48＋64）×2
＝112×2
＝224（平方米）
体积为：
8×8×3
＝64×3
＝192（立方米）
16．54 27
【分析】正方体棱长＝棱长和÷12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式。
【解析】36÷12＝3（厘米）
3×3×6
＝9×6
＝54（平方厘米）
3×3×3
＝9×3
＝27（立方厘米）
所以一个正方体的棱长和是36厘米，它的表面积是54平方厘米，体积是27立方厘米。
17．600 900
【分析】由题可知，长×宽＝长方体的底面积，即游泳池占地面积；先将深度的单位“分米”换算为“米”，除以进率10；长度×宽度×深度＝最多储水量。
【解析】30×20＝600（平方米）
15÷10＝1.5（米）
30×20×1.5
＝600×1.5
＝900（立方米）
18．150
【分析】一个长方体刚好能分成两个同样大小的正方体，说明这个长方体是由两个完全相同的正方体拼接而成的。且有两个相对的面是正方形。一个正方体有6个面，两个独立的正方体一共有12个面。当它们拼接成一个长方体时，中间重合了两个面，这两个面在长方体内部，不属于表面积。因此，这个长方体的表面积相当于两个正方体表面积之和减去2个面的面积，也就是相当于10个正方体面的面积。
即可以先根据长方体的表面积求出正方体一个面的面积，再根据正方体表面积公式（一个面的面积×6）求出其中一个正方体的表面积。
【解析】250÷10＝25（平方厘米）
25×6＝150（平方厘米）
则这两个正方体的表面积都是150平方厘米。
19．72 6
【分析】根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”可算出至少需要铁丝的长度，再根据“正方体的棱长总和＝棱长×12”利用“棱长总和÷12”算出正方体框架的棱长。
【解析】（7＋5＋6）×4
＝18×4
＝72（cm）
72÷12＝6（cm）
20．100 392
【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2作答。
【解析】（12＋8＋5）×4
＝25×4
＝100（厘米）
（12×8＋12×5＋8×5）×2
＝（96＋60＋40）×2
＝196×2
＝392（平方厘米）
棱长总和是100厘米，至少需要392平方厘米彩纸。
21．11 396
【分析】长方体的长和宽相等，减少的是四个完全相同的长方形侧面，减少的每个侧面的面积＝减少的表面积÷4；正方体棱长＝减少的每个侧面的面积÷减少的高；原来长方体的高＝正方体棱长＋减少的高；长方体的体积＝长×宽×高。
【解析】
22．24
【分析】两面涂色的小正方体在大正方体的棱上（不含顶点），正方体有12条棱；这个大正方体每条棱有4个小正方体，去掉2个顶点的三面涂色块，每条棱剩4－2＝2个两面涂色的，再乘正方体的12条棱，即可求出两面涂色的小正方体总个数。
【解析】（4－2）×12
＝2×12
＝24（个）
23．60
【分析】长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数值计算，再将立方分米换算为升（1立方分米＝1升）。
【解析】5×4×3
＝20×3
＝60（立方分米）
60立方分米＝60升
24．512
【分析】水面上升的体积是石头的体积，石头体积÷水面上升的高度＝正方体玻璃缸底面积，根据正方体底面积＝棱长×棱长，确定正方体玻璃缸棱长，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，再转换单位即可求出玻璃缸的容积。
【解析】5cm＝0.5dm
32÷0.5＝64（dm2）
64＝8×8
正方体玻璃缸的棱长8dm。
8×8×8＝512（dm3）
512dm3＝512L
25．200
【分析】由题可知，马铃薯的体积等于水面上升部分水的体积，马铃薯的体积＝底面积乘上升水的高。
【解析】
（）
26．×
【分析】根据长方体的定义，长方体一般由6个长方形围成，但在特殊情况下，有两个相对的面是正方形。因此，看到一个面是正方形的立体图形可能是长方体。
【解析】长方体有6个面，一般情况每个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形。若长方体有两个相对的面是正方形，则从特定方向观察到的一个面可以是正方形。因此，看到立体图形的一个面是正方形，这个立体图形可能是长方体。
故答案为：×
27．√
【分析】体积是指物体所占空间的大小。把一块橡皮泥捏成不同的形状，虽然形状发生了改变，但橡皮泥的物质总量没有增减，因此所占空间的大小不变，即体积不变。
【解析】根据分析：把一块橡皮泥先捏成长方体，再捏成正方体，它的体积不变，原题说法正确。
故答案为：√
28．×
【分析】体积是指物体所占空间的大小，需要从物体外部测量长、宽、高；容积是指容器所能容纳物体的体积，需要从容器内部测量长、宽、高。
【解析】木箱作为实物容器，其木板具有一定的厚度，所以木箱外面的长、宽、高分别大于里面的长、宽、高。
因此，木箱的体积大于木箱的容积，两者不相等。
故答案为：×
29．√
【分析】体积是指物体所占空间的大小。把一个正方体切成两个相同的长方体，物体的形状发生了变化，表面积增加了，但物体所占空间的总量没有发生变化，即体积保持不变。
【解析】根据分析可知，把一个正方体切成两个相同的长方体后，体积不变。
故答案为：√
30．√
【分析】要把长方体截成一个最大的正方体，正方体的棱长取决于长方体长、宽、高中最短的那条棱。所以最大正方体的棱长是 2 分米。根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长计算体积，再与题干中的数值进行比较即可判断正误。
【解析】因为2＜3＜4，所以截成的最大正方体的棱长为2分米。
2×2×2
＝4×2
＝8（立方分米）
计算结果与题干所述体积一致。
故答案为：√
31．正方体表面积37.5平方厘米；体积15.625立方厘米；
长方体表面积85平方厘米；体积50立方厘米
【分析】根据正方体表面积：棱长×棱长×6，正方体体积：棱长×棱长×棱长，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，代入数值，即可解答。
【解析】正方体的表面积：
2.5×2.5×6
＝6.25×6
＝37.5（平方厘米）
正方体的体积：
2.5×2.5×2.5
＝6.25×2.5
＝15.625（立方厘米）
长方体的表面积：
（5×2.5＋4×2.5＋5×4）×2
＝（12.5＋10＋20）×2
＝42.5×2
＝85（平方厘米）
长方体的体积：
5×4×2.5
＝20×2.5
＝50（立方厘米）
32．486cm2； 721cm3； 322cm2； 328cm3
【分析】图一的表面积就是大正方体的表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，即可求得；用大正方体的体积减去小正方体的体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别代入数据，即可求得它的体积。
图二组合体的表面积＝下面长方体的表面积＋上面长方体的侧面积；根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出组合体的表面积；组合体的体积＝下面长方体的体积＋上面长方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，分别代入数据，即可求得。
【解析】左图表面积：
9×9×6
＝81×6
＝486（cm2）
左图体积：
9×9×9－2×2×2
＝81×9－4×2
＝729－8
＝721（cm3）
右图表面积：
（8×8＋8×4＋8×4）×2＋（8×3＋3×3）×2
＝（64＋32＋32）×2＋（24＋9）×2
＝128×2＋33×2
＝256＋66
＝322（cm2）
右图体积：
8×8×4＋8×3×3
＝64×4＋24×3
＝256＋72
＝328（cm3）
33．画图见详解；C；7
【分析】（1）长方体展开图有6个面，已知A、B、C、D四个面，需要补充两个面：一个与B相对的面（放在D的左侧，和B形状大小一致），一个与D相对的面（放在C的下面，和D形状大小一致），即可补全完整的展开图。
（2）在长方体展开图中，相对的面不相邻，面A和面C在展开图中上下分布且不相邻，所以面A和面C是相对的面。
（3）长方体共有12条棱，展开图需要保留5条棱作为连接，所以剪开的棱数＝总棱数－保留的棱数，即12－5＝7条。
【解析】（1）如图：
（2）在长方体纸盒中，面A和面C是相对的面。
（3）12－5＝7（条）
将长方体纸盒沿棱剪开得到完整的展开图，一共要剪开7条棱。
34．(1)见详解
(2) 36 16
【分析】（1）展开图由1个边长为2厘米的正方形（底面）和4个长4厘米、宽2厘米的长方形组成，可以先画一个正方形，在正方形的四周各画一个长方形。（画法不唯一）
（2）表面积表示所有面的面积和，可以先求出5个面的面积，再相加即可；要使表面积增加最多，应沿最大的面（4×2）进行切割，增加的面积为2个最大面的面积。
【解析】（1）（画法不唯一）
（2）底面积：2×2＝4（平方厘米）
侧面积：4×（2×4）＝4×8＝32（平方厘米）
表面积：4＋32＝36（平方厘米）
最大面面积：4×2＝8（平方厘米）
最多增加：2×8＝16（平方厘米）
这个纸盒的表面积是36平方厘米；切成两个小长方体，表面积最多增加16平方厘米。
35．(1)118平方分米
(2)12升
【分析】（1）计算玻璃缸所需玻璃面积时，即求出底面面积与四个侧面面积之和；
（2）计算水溢出的体积时，先分别求出水（长×宽×水深）和铁块的体积（棱长×棱长×棱长），再求出它们的体积和，最后减去玻璃缸的容积（长×宽×高），并根据1立方分米＝1升，将单位换算成升。
【解析】（1）6×5＋6×4×2＋5×4×2
＝30＋24×2＋20×2
＝30＋48＋40
＝78＋40
＝118（平方分米）
答：做这个玻璃缸需要118平方分米的玻璃。
（2）水的体积：6×5×3.5
＝30×3.5
＝105（立方分米）
正方体体积：3×3×3＝27（立方分米）
体积和：105＋27＝132（立方分米）
玻璃缸体积：6×5×4
＝30×4
＝120（立方分米）
溢出的水：132－120＝12（立方分米）
12立方分米＝12升
答：缸里的水溢出12升。
36．13米；3.75立方米
【分析】根据题意，彩条长度为2条长，2条宽和4条高的总长度；长方体体积＝长×宽×高。
【解析】彩条长度：
30×2＋25×2＋5×4
＝60＋50＋20
＝110＋20
＝130（分米）
＝13（米）
长方体体积：
30×25×5
＝750×5
＝3750（立方分米）
＝3.75（立方米）
答：至少需要13米的彩条，桌子下面的空间为3.75立方米。
37．(1)2.5分米
(2)2立方分米
【分析】（1）注入鱼缸的水可形成一个与鱼缸底面积相同的长方体，水的体积等于注入水的容积。根据长方体体积公式：长方体体积＝长×宽×高，可推导出高＝体积÷底面积，先将容积单位升换算为体积单位立方分米，再计算鱼缸的底面积，最后用注入水的体积÷鱼缸底面积，即可求出水深。
（2）放入金鱼后，水面上升，金鱼的体积等于上升部分的水的体积。上升部分的水形成的长方体，底面积与鱼缸底面积一致，高为最终水面高度减去原来的水深，根据长方体体积公式计算出上升部分水的体积，即为金鱼的体积。
【解析】（1）25升＝25立方分米
水深：25÷（4×2.5）
＝25÷10
＝2.5（分米）
答：水深2.5分米。
（2）金鱼的体积：
4×2.5×（2.7－2.5）
＝10×0.2
＝2（立方分米）
答：这些金鱼的体积是2立方分米。
38．2675平方厘米
【分析】这个无纺布袋是开口无盖的长方体（提手面积忽略不计），只需要计算5个面的总面积即可；前、后两个面的面积和：长×高×2；左右两个侧面的面积和：宽×高×2；底面的面积：长×宽；把三部分相加得到总面积。
【解析】30×40×2＝2400（平方厘米）
2.5×40×2＝200（平方厘米）
30×2.5＝75（平方厘米）
2400＋200＋75＝2675（平方厘米）
答：制作一个无纺布袋需要2675平方厘米无纺布。
39．123厘米
【分析】根据图示可知，2个长＋2个宽＋4个高＋打结处的长度＝用去彩带的长度，依此列出算式并计算即可。
【解析】16×2＋12×2＋8×4＋35
＝32＋24＋32＋35
＝56＋32＋35
＝88＋35
＝123（厘米）
答：轩轩一共用去123厘米的彩带。
40．(1) 4分米 4分米 3分米
(2)80平方分米
【分析】（1）每盒粉笔为棱长1分米的正方体，体积为1×1×1＝1立方分米，48盒总体积为48立方分米。因此，包装箱内尺寸需满足长×宽×高＝48（单位：立方分米），选择满足条件的整数组合即可。
（2）求包装箱至少需要多少纸板，即求长方体包装箱的表面积。根据长方体表面积公式为：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，将上述选择的满足条件的长、宽、高代入公式计算即可。
【解析】（1）1×1×1＝1（立方分米）
48×1＝48（立方分米）
因为48＝4×4×3，所以设计的包装箱的内尺寸是：长4分米，宽4分米，高3分米。（答案不唯一）
（2）（4×4＋4×3＋4×3）×2
＝（16＋12＋12）×2
＝（28＋12）×2
＝40×2
＝80（平方分米）
答：设计的包装箱至少需要80平方分米纸板。
41．4m
【分析】先根据长方体的体积＝长×宽×高算出石料的体积，然后用石料的体积÷路的宽÷路的厚即可求出路长。
【解析】2dm＝0.2m
（4×2.5×0.64）÷（8×0.2）
＝6.4÷1.6
＝4（m）
答：这些石料可以铺4m的路。
42．48立方分米
【分析】需要通过观察长方体展开图，找到收纳盒的长宽高所对应的线段，再通过图形关系计算出所需线段长度，最后根据“长×宽×高＝体积（容积）”求出结果。
【解析】
收纳盒的高：10－6＝4（分米）
收纳盒的宽：10－2×4＝2（分米）
收纳盒的容积：4×2×6＝48（立方分米）
答：收纳盒的容积是48立方分米。
43．(1)66平方分米
(2)装不下
【分析】（1）求制作这个鱼缸需要玻璃的面积，就是求这个无盖长方体鱼缸的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
（2）根据题意可知，斜放盛水，盛水的容积是原来长方体鱼缸容积的一半，根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体鱼缸的容积，进而求出长方体鱼缸的容积的一半，再进行比较，即可解答，注意单位的换算。
【解析】（1）5×2＋（5×4＋2×4）×2
＝5×2＋（20＋8）×2
＝5×2＋28×2
＝10＋56
＝66（平方分米）
答：制作这个鱼缸需要66平方分米的玻璃。
（2）5×2×4÷2
＝10×4÷2
＝40÷2
＝20（立方分米）
20立方分米＝20升
25升＞20升
答：不能装下25升水。
44．108000立方分米
【分析】组合图形体积等于原长方体的体积减去切去部分的体积。原长方体体积＝长×宽×高；切去部分是一个三棱柱，其体积等于底面积乘高，底面为直角三角形，两直角边分别为长方体的长和切去部分的高度，高为长方体的宽。
【解析】60×40×50－60×10÷2×40
＝2400×50－600÷2×40
＝120000－300×40
＝120000－12000
＝108000（立方分米）
答：剩下部分的体积是108000立方分米。
45．14厘米
【分析】无论怎么放，水的体积是不变的，可根据第一幅图先求出水的体积，再用体积除以第二幅图中容器的底面积。第一幅图中水的长度是20厘米，宽是16厘米，高是7厘米。长方体的体积＝长宽高。
【解析】20167÷（1016）
＝2240÷160
＝14（厘米）
答：这时容器内水深14厘米。
46．320立方厘米
【分析】根据题意，红薯完全放入水中后有水溢出，说明放入红薯后水面高度达到了玻璃缸的高度 15 厘米。取出红薯后，水面高度下降至 10 厘米。红薯的体积等于水面从 15 厘米下降到 10 厘米所减少的水的体积，即长方体玻璃缸底面积乘下降的高度。
【解析】根据分析，解答如下
8×8×（15－10）
＝8×8×5
＝64×5
＝320（立方厘米）
答：这个红薯的体积是 320 立方厘米。
47．(1)4.78平方米
(2)570立方分米
【分析】（1）根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入长、宽、高数据进行计算即可。
（2）先根据长方体容积公式：体积＝长×宽×高，代入数据求出体积，再根据1立方米＝1000立方分米进行单位换算。
【解析】（1）（1.9×0.6＋1.9×0.5＋0.6×0.5）×2
＝（1.14＋0.95＋0.3）×2
＝2.39×2
＝4.78（平方米）
答：一个保护箱需要4.78平方米的保护膜。
（2）1.9×0.6×0.5＝0.57（立方米）
0.57立方米＝570立方分米
答：保护箱的容积是570立方分米。
48．(1)55平方分米；49平方分米
(2)8个
【分析】（1）占地面积指的是底面积，底面积＝长×宽；
（2）包装盒的长÷置物台的长＝沿长装的个数，包装盒的宽÷置物台的宽＝沿宽装的个数，包装盒的高÷置物台的高＝沿高装的个数，沿长装的个数×沿宽装的个数×沿高装的个数＝一盒可以装的个数。
【解析】（1）①11×5＝55（平方分米）
②7×7＝49（平方分米）
答：这两种规格的置物台占地面积各是55平方分米、49平方分米。
（2）（22÷11）×（10÷5）×（7÷3.5）
＝2×2×2
＝8（个）
答：一盒可以装8个。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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