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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错押题提升卷（人教版）
第4单元 分数的意义和性质
学校： 班级： 姓名： 成绩：
一、选择题
1．在四百米跑步比赛中，甲跑完全程用了分钟，乙跑完全程用了分钟，丙跑完全程用了1.65分钟，（ ）跑得最快。
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法比较
2．下面各组数中，只有公因数1的是（ ）。
A．9和15 B．17和34 C．8和21 D．12和18
3．下面的长方形纸条被遮住了一部分，并且露出部分的长度相等，露出部分占长方形纸条的长度如图所示。其中最长的纸条是（ ）。
A． B．
C． D．
4．把4千克饼干平均分给5个小朋友，每个小朋友分得这些饼干的（ ）。
A． B．0.8 C． D．1.25
5．一间会议室长6米，宽4.8米，计划在地面上铺方砖，要求用整块的方砖，恰好填满，方砖的边长可以是（ ）厘米。
A．50 B．60 C．80 D．110
6．如果是真分数，那么b可以取的自然数共有（ ）个。
A．7 B．9 C．10 D．13
7．大于且小于的分数有（ ）个。
A．0 B．1 C．10 D．无数
8．我们在测量课桌高度时，得不到整数结果，就需要用（ ）来表示。
A．整数 B．分数 C．因数
9．a和b是大于0的自然数，且a÷b＝3，那么a和b的最小公倍数是（ ）。
A．a B．b C．ab D．3
10．带分数一定比1（ ）。
A．大 B．小 C．相等
二、填空题
11．第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在北京闭幕，我国奥运健儿最终获得9金、4银、2铜的优异成绩。请问，金牌数占奖牌总数的( )，银牌数是金牌数的( )。（填分数）
12．把3米长的绳子平均分成8段，每段长米，每段长是全长的。
13．＝＝（ ）÷9＝48÷（ ）。
14．的分母增加14，要使分数的大小不变，分子要加上( )。
15．把5米长的铁丝平均截成8段，每段长（ ）米，每段是5米的。
16．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( )1 ( )
17．张老师给电脑设置了一个六位数ABCDEF开机密码，A是最大的一位数，B是最小的奇数，C是最小的合数，D是最小的质数，E是6的最大因数，F是5的最小倍数。这个密码锁的密码是( )。
18．运动会开幕式上参加体操表演的同学一排站12人或16人，都能正好站成整排，参加体操表演的学生人数在90~100之间，有( )人参加体操表演。
19．一堆沙子有16吨，修建房屋用去了4吨，还剩下这堆沙子的。
20．化成假分数是( )，它的分数单位是( )，它再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。
21．妈妈早餐时磨了1.25升豆浆给一家5口人喝，平均每人喝了这些豆浆的，每人喝了（ ）升。
22．自然数N的最大因数是13，M的最小倍数是2，N与M的和的因数有( )。
23．聪聪把一根长6分米的绳子对折两次。折后每段长是全长的( )，每段长( )分米。
24．分数表示把“1”平均分成( )份，其中的( )份的数；它的分数单位是( )；如果给它再添上( )个这样的分数单位，它就是最小的质数。
25．把3个月饼平均分给4个人，每人分得这些月饼的几分之几？是把（ ）看作单位“1”，把单位“1”平均分成（ ）份，其中1份是，每人分得（ ）个。
三、判断题
26．比较两个异分母分数的大小时，分数单位大的分数就大。( )
27．因为（，均为自然数），所以35是和的公倍数。( )
28．聪聪有两条彩带，第一条用去了，第二条用去了米，两条彩带剩下的部分一样长。( )
29．大于而小于的真分数只有8个。( )
30．正方体一个面的面积占它表面积的。( )
四、计算题
31．把下面的假分数化成带分数或整数。
＝ ＝
32．将下面的小数化成分数，分数化成小数（不能化成有限小数的保留两位小数）。
0.15＝ 3.42＝ ＝ ≈
33．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
39和65 22和19 18和36 42和60
五、作图题
34．任选下面一个分数，在下面的方框中画图表示。

35．涂色表示下面各分数。
六、解答题
36．甲、乙两人绕操场步行一圈，甲要5分钟，乙要6分钟，如果两人的速度不变，且他俩同时同地同向出发绕操场步行，那么经过多少分钟后他俩第一次在出发点相遇？相遇时两人分别走了多少圈？
37．某市举办“我爱我的家乡”绘画比赛，参赛的作品一共有382幅，获奖作品有90幅，其中有3个一等奖，15个二等奖和72个三等奖。获得一等奖的作品数量占获奖作品数量的几分之几？占参赛作品数量的几分之几？
38．聪聪把一根绳子先后剪成三段。第一次剪去全长的，第二次剪去全长的，第三次剪去全长的。三次剪去的长度有什么关系？为什么？
39．张老师要在一张长90厘米，宽75厘米的彩纸上裁出同样大小的正方形纸若干张（正好剪完，没有纸剩下），如果剪成的小正方形纸边长最大，那么一共可以剪出多少张这样的正方形纸？
40．希望小组有一根长为180厘米的绳子，从左端开始每隔3厘米做一个记号。做完记号后，再从左端开始，每隔4厘米再做一个记号，最后将标有记号的地方剪断。问这根绳子一共被剪成了多少段？
41．为打造书香校园，涵养师生文化自信，贵州花园小学的图书馆新增了一个四层书架，方便师生随时阅读。
小贵：“每层能放下不超过50本的图书。”
小黔：“每层放的图书同样多，正好是3和5的倍数。”
根据上面的对话计算，这个书架最多放了多少本图书？
42．小区里有一条长30米的长廊，在它的一侧从头到尾摆了一排花。原来每2米摆一盆，现在是每3米摆一盆，除了第一盆花不用动，还有几盆花是不用移动位置的？写出你的思考过程。
43．阳光小学五（1）班有男生36人，女生27人。如果男、女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多排多少人？这时男、女生各排了几排？
44．北京故宫是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑群之一，吸引了很多游客前来参观。导游王叔叔每4天带团去一次，导游李阿姨每5天带团去一次。“五一”劳动节这天，两人都带团到北京故宫参观，他们下一次同一天带团去的时间是几月几日？
45．花园小学为运动会布置场地，打算在一个长是120米，宽是90米的长方形操场的每条边上以相等的距离插彩旗（四个角各插一面）。相邻两面彩旗之间的距离最大是多少米？这时学校需要准备多少面彩旗？
46．五年级一、二、三中队分别有24人、36人和42人参加社区志愿服务活动。
(1)一中队参加社区志愿服务活动的人数是二中队的几分之几？二中队参加社区志愿服务活动的人数占总人数的几分之几？
(2)如果把他们分成人数相等的小组，且每个中队的学生都不打乱，每组最多有多少人？一共分成多少组？
47．甲、乙、丙三人绕操场步行一圈，甲要5分钟，乙要4分钟，丙要6分钟。如果三人的速度不变，且他们同时同地同向出发绕操场步行，那么他们第一次在出发点相遇时三人分别走了多少圈？
48．学校举行强身健体体育节，为了帮助小运动员们补充营养物质，学校一共买了70箱牛奶。其中买了30箱高钙奶，脱脂奶的箱数占所有牛奶箱数的，高钙奶和脱脂奶哪种牛奶买的多？
49．拾金不昧、见义勇为、帮扶同学，这些都是当代学生的高尚品格。东风小学的校长准备了50张购书券和35支钢笔，分别平均分给五年级的品德模范，结果购书券剩下2张，钢笔还差1支。五年级最多有多少名品德模范？
50．张大伯家农家乐种植了一些草莓，周末，五（1）班同学到张大伯家农家乐摘草莓。第一组10人摘了8千克，第二组12人摘了10千克，第三组14人摘了12千克。哪一组平均每人摘的草莓最多？
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】先把带分数化成假分数，再用分子除以分母，化成小数，然后根据小数大小比较的方法进行比较。
【解析】＝＝13÷8＝1.625
＝＝7÷4＝1.75
1.625＜1.65＜1.75
即＜1.65＜
甲用时最短，所以甲跑得最快。
2．C
【分析】两个数公有的因数，叫作它们的公因数，据此判断。
【解析】A．9的因数有：1、3、9；15的因数有：1、3、5、15；所以9和15的公因数是1，3；
B．17的因数有：1、17；34的因数有：1、2、17、34；17和34的公因数是1，17；
C．8的因数有：1、2、4、8；21的因数有：1、3、7、21；8和21的公因数只有1；
D．12的因数有：1、2、3、4、6、12；18的因数有：1、2、3、6、9、18；12和18的公因数是1、2、3、6。
3．C
【分析】把长方形纸条的长度看作单位“1”，根据分数的意义，把纸条缺少的份数补充完整。第1幅图将单位“1”平均分成3份，露在外面的占1份，被遮住的部分占2份。第2幅图将单位“1”平均分成5份，露在外面的占2份，被遮住的部分占3份。第3幅图将单位“1” 平均分成6份，露在外面的占1份，被遮住的占5份。第4幅图将单位“1”平均分成4份，露在外面的占1份，被遮住的部分占3份。根据以上分析画出线段图，通过比较，找出最长的纸条即可。
【解析】
A．
B．
C．
D．
通过观察比较，最长的纸条是C。
4．C
【分析】把4千克饼干看作单位“1”，平均分给5个小朋友，就是把单位“1”平均分成5份，每个小朋友分得其中1份，即这些饼干的。
【解析】把这些饼干平均分成5份，每个小朋友分得其中1份，即。
5．B
【分析】要求用整块的方砖，且恰好填满，也就是方砖的边长必须是会议室的长和宽的公因数。分别求出会议室长和宽的因数，找出它们的公因数，确定方砖的边长。
【解析】4.8米＝480厘米
6米＝600厘米
600的因数有：1，2，3，4，5，6，8，10，12，15，20，24，25，30，40，50，60，75，100，120，150，200，300，600。
480的因数有：1，2，3，4，5，6，8，10，12，15，16，20，24，30，32，40，48，60，80，96，120，160，240，480。
A．50不是600和480的公因数，不符合。
B．60是600和480的公因数，符合。
C．80不是600和480的公因数，不符合。
D．110不是600和480的公因数，不符合。
边长可以是60厘米。
6．D
【分析】分子小于分母的分数是真分数，是真分数，所以b＜14。
【解析】小于14的非零自然数有：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13，共13个。
7．D
【分析】根据分数的基本性质，分子和分母可以同时乘相同的数（0除外），将分数化成同分母分数后再比较。由于扩大的倍数可以是任意自然数，因此两个分数之间可以找到无数个分数。
【解析】由分析得：大于且小于的分数有无数个。
8．B
【分析】在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。
【解析】根据分析可知，测量课桌高度时，得不到整数结果，就用分数来表示。
9．A
【分析】根据“两个非零整数有倍数关系，则较大的数是两个数的最小公倍数，较小的数是两个数的最大公因数”判断。
【解析】因为a÷b＝3，所以a＝3b，a是b的3倍。a＞b，所以a和b的最小公倍数是a。
10．A
【分析】带分数是由整数和真分数合成的数，带分数的整数部分必须是非零自然数，所以整数部分最小是1。真分数的分子小于分母，真分数大于0且小于1。
【解析】根据分析，带分数的整数部分是非零自然数，带分数的整数部分最小是1，真分数部分大于0，两个部分合起来一定大于1，所以带分数一定比1大。
11．
【分析】先计算奖牌总数，再用金牌数除以奖牌总数得金牌数占奖牌总数的几分之几；用银牌数除以金牌数得到银牌数是金牌数的几分之几。结果化成最简分数。
【解析】总奖牌数：9＋4＋2＝15（枚）
金牌数占奖牌总数的：9÷15＝＝
银牌数是金牌数的：4÷9＝
12．；
【分析】用绳子的总长除以段数，求出每段绳子的具体长度；把绳子全长看作单位“1”。用单位“1”除以段数，求出每段绳子是全长的几分之几。
【解析】3÷8＝（米）
1÷8＝
每段长米，每段长是全长的。
13．24；12；36
【分析】先将带分数化成假分数，即分母不变，整数部分乘分母再加分子作为新分子。
（1）根据分数的基本性质，计算分母由9变成18是乘了几，给分子也乘几即可；
（2）根据分数与除法的关系（分子对应被除数，分母对应除数）写成除法算式；
（3）再根据商不变规律，观察被除数变成48，是乘了几，给除数也乘几即可。
【解析】＝
因为18÷9＝2，所以分母由9变成18，是乘了2，要使分数值不变，分子也应该乘2，即12×2＝24。
＝12÷9
因为48÷12＝4，所以被除数由12变成48，是乘了4，要使商不变，除数也应该乘4，即9×4＝36。
因此，＝＝12÷9＝48÷36。
14．6
【分析】分数的分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
【解析】的分母增加14，变为7＋14＝21，21÷7＝3，相当于乘3，要使分数的大小不变，那么分子也要乘3，3×3＝9，9－3＝6，因此分子要加上6。
15．；
【分析】总长度÷平均分成的段数＝每段的长度，则用5÷8即可求出每段的长度；将5米长的铁丝看成单位“1”，将其平均分成8段，求其中的1段占总长度的几分之几，用1÷8即可。
【解析】5÷8＝（米）
1÷8＝
每段长米，每段是5米的。
16．＜ ＞ ＝
【分析】带分数大于真分数；假分数大于等于1；将带分数化为假分数，再比较大小。
【解析】是真分数，是带分数，所以＜；
是分子大于分母的假分数，其值大于1，所以＞1；
，所以＝。
17．914265
【解析】A：最大的一位数9
B：最小的奇数1
C：最小的合数4
D：最小的质数2
E：6的最大因数是6（一个数最大因数是它本身）
F：5的最小倍数是5（一个数最小倍数是它本身）
组合起来：914265
18．96
【分析】此题要求12和16的公倍数，并且这个公倍数在90~100之间。可以先将12和16的倍数写出几个，看公倍数有哪些，找出在90~100之间的公倍数。
【解析】12的倍数有：12、24、36、48、60、72、84、96、108......
16的倍数有：16、32、48、64、80、96、112......
12和16的公倍数有48、96......，在90~100之间的公倍数是96，所以有96人参加体操表演。
19．
【分析】用沙子总吨数减去用去的吨数求出剩余吨数，再用剩余吨数除以总吨数即可。
【解析】（16－4）÷16
＝12÷16
＝
＝
20． 5
【分析】①假分数是分子大于等于分母的分数，带分数转化成假分数，需要将带分数的整数部分转化为与分数部分分母相同的分数，然后与分数部分相加即可。
②把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，就是这个分数的分数单位。
③最小的质数是2，看一看这个分数与2相差几个分数单位，就加几个分数单位。
【解析】①1＋＝＋＝。
②的分数单位是。
③2－＝，里有5个。
21．；0.25
【分析】把这些豆浆看作单位“1”。
根据分数的意义，把单位“1”平均分成5份，每份是单位“1”的。
根据除法的意义，把1.25升平均分成5份，用除法计算。
【解析】
1.25÷5＝0.25（升）
22．1、3、5、15
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，因此N为13，M为2，求出N与M的和，并写出它的因数。
【解析】N的最大因数是13，则N是13。
M的最小倍数是2，则M是2。
N＋M＝13＋2＝15
15的因数有1，3，5，15。
23． 1.5
【分析】将绳子对折两次，就是把绳子平均分成四份。把绳子的全长看作单位“1”，平均分成四份，每份可以用分数来表示。每段的长度＝绳子的全长÷份数。
【解析】1÷4＝
6÷4＝1.5（分米）
24．
7
4
10
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，取其中的一份或几份都可以用分数来表示（分母是平均分成的份数，分子是取的份数）。分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。确定最小的质数，再确定最小质数分数单位的个数，最后减去包含的分数单位的个数就是需要添的分数单位个数。
【解析】分数表示把“1”平均分成7份，其中的4份的数；它的分数单位是；
最小的质数是2，，即2中包含14个；
14－4＝10（个）
所以添上10个这样的分数单位，它就是最小的质数。
25．3个月饼；4；；
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，取其中的一份或几份都可以用分数来表示（分母是平均分成的份数，分子是取的份数）。每人分得的个数＝月饼总个数÷总人数。
【解析】（个）
把3个月饼平均分给4个人，是把3个月饼看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，其中1份是，每人分得个。
26．×
【分析】分数单位的大小仅由分母决定，分母越小，分数单位越大。而分数的大小是由分子和分母共同决定的。若分子不同，分数单位大的分数，其实际大小不一定大。本题可通过举反例的方法进行验证，若存在反例，则原说法错误。
【解析】分数单位是把单位1平均分成若干份，表示其中一份的数。
例如： 的分数单位是， 的分数单位是。
因为2＜10，所以＞，即的分数单位较大。
将两个分数通分进行比较：＝，＝。
因为＜，所以＜。
所以，比较两个异分母分数的大小时，分数单位大的分数就大，这种说法是错误的。
故答案为：×
27．√
【分析】在非零自然数范围内，如果，则是和的倍数。公倍数是指几个数公有的倍数。根据题意推断、为非零自然数，进而判断35与、的倍数关系。
【解析】因为（，均为自然数），所以35 是的倍数，也是的倍数。根据公倍数的概念，则35是和的公倍数。
故答案为：√
28．×
【分析】第一条彩带用去的是分率，表示占单位“1”（第一条彩带全长）的五分之一；第二条彩带用去的米是具体数量。由于两条彩带的原始长度未知且不一定相等，无法确定第一条彩带用去的具体长度，因此无法比较剩下部分的长度。
【解析】第一条彩带用去了，表示用去的长度是第一条彩带总长度的，其具体长度随总长度变化；
第二条彩带用去了米，表示用去的具体长度是米，是一个固定值；
因为两条彩带的原始长度未知，无法确定第一条彩带用去的具体长度是否等于米，所以无法确定剩下的部分是否一样长。原题说法错误。
故答案为：×
29．×
【分析】分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘相同的数（0除外），分数的大小不变。分子比分母小的分数是真分数。
题目中没有限定分母是10，根据分数的基本性质，可以通过扩分找到介于两个分数之间的无数个分数。因此大于而小于的真分数有无数个，而不是只有8个。
【解析】把和的分子和分母同时乘2，得和。
大于而小于的真分数有，，，等。
如果把分子和分母同时乘3、4……还可以找到更多的真分数。
所以大于而小于的真分数有无数个，原题说法错误。
故答案为：×
30．√
【分析】正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，因此6个面的面积相等。表面积是指正方体6个面的总面积。根据分数的意义，将一个面的面积看作1份，表面积即为6份，从而得出一个面的面积占表面积的分率。
【解析】
正方体一个面的面积占它表面积的，说法正确。
故答案为：√
31．；3
【分析】假分数化带分数或整数：用分子除以分母，当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
【解析】（1）15÷2＝7……1
＝
（2）21÷7＝3
＝3
32．；；2.25；0.44
【分析】把小数化成分数：原来有几位小数就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分。分数化成小数：用分数的分子除以分母，除不尽的除到千分位，再根据“四舍五入”法保留两位小数。
【解析】；
；
；
。
33．13；195；1；418；18；36；6；420
【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数，用这种方法时，短除号前面的数是除数，短除号下面的数是商，所有的除数必须是质数，将所有的除数相乘，结果就是最大公因数；将所有的除数和商相乘，结果就是最小公倍数。互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积。
【解析】39和65
最大公因数：13
最小公倍数：
22和19
22和19是互质数
最大公因数：1
最小公倍数：
18和36
最大公因数：
最小公倍数：
42和60
最大公因数：
最小公倍数：
34．见详解
【分析】如选，根据分数的意义，把整个图形看作单位“1”，平均分成3份，取其中1份涂色，表示分数。
如选，根据分数的意义，把整个图形看作单位“1”，平均分成5份，取其中2份涂色，表示分数。
如选，根据分数的意义，把整个图形看作单位“1”，平均分成4份，取其中3份涂色，表示分数。
如选，根据分数的意义，把整个图形看作单位“1”，平均分成12份，取其中7份涂色，表示分数。
如选，根据分数的意义，把整个图形看作单位“1”，平均分成6份，取其中1份涂色，表示分数。
【解析】如选，画图如下：
如选，画图如下：
如选，画图如下：
如选，画图如下：
如选，画图如下：
35．见详解
【分析】（1）把一个正方形看成一个整体，平均分成9份，表示涂其中的5份；
（2）把一个长方体看成一个整体，平均分成5份，表示涂其中的2份。
（3）把6个桃子看成一个整体，平均分成2份（每份3个桃子），表示涂其中的1份（即3个桃子）。
（4）共有2个相同的圆形，其中第一个全部涂色，第二个被平均分成4份，其中3份涂色，则全部涂色部分表示为。
【解析】画图如下：
36．30分钟；甲6圈；乙5圈
【分析】两人同时同地同向出发，要在出发点第一次相遇，经过的时间必须既是甲走一圈时间的倍数，又是乙走一圈时间的倍数，即求5和6的最小公倍数。求出相遇时间后，用相遇时间分别除以两人走一圈所需的时间，即可求出各自走的圈数。
【解析】5×6＝30（分钟）
30÷5＝6（圈）
30÷6＝5（圈）
答：经过 30 分钟后他俩第一次在出发点相遇；相遇时甲走了6圈，乙走了5圈。
37．；
【分析】求一个数占另一个数几分之几，就是用前面的数除以后面的数。求谁占谁的几分之几，就用谁除以谁。
求获得一等奖的作品数量占获奖作品数量的几分之几，就是用获得一等奖的作品数量除以获奖作品数量；求获得一等奖的作品数量占参赛作品数量的几分之几，就是用获得一等奖的作品数量除以参赛作品数量。
【解析】
答：获得一等奖的作品数量占获奖作品数量的，占参赛作品数量的。
38．三次剪去的长度相等
因为：
【分析】首先明确三次剪去的长度都是基于同一根绳子的全长，即单位“1”是相同的。因此，比较三次剪去的长度关系，转化为比较三个分数 、和的大小。利用约分的方法，将这三个分数化成最简分数，若最简分数相同，则说明它们占全长的分率相等，进而得出长度相等的结论。
【解析】
因为
所以
答：三次剪去的长度相等。
39．30张
【分析】要把长方形纸裁成同样大小的正方形且没有剩余，正方形的边长必须同时是长方形长和宽的公因数；要让边长最大，就需要找到长和宽的最大公因数。
求出最大公因数作为正方形的边长后，用长方形的长、宽分别除以边长，算出长和宽方向各能裁出多少个正方形，再把两个数量相乘，就能得到总张数。
【解析】分解质因数，求90和75的最大公因数：
90＝2×3×3×5
75＝3×5×5
90和75公有质因数是3和5，所以最大公因数是3×5＝15，即小正方形的边长最大是15厘米。
90÷15＝6（个）
75÷15＝5（个）
6×5＝30（张）
答：一共可以剪出30张这样的正方形纸。
40．90段
【分析】先根据绳子总长180厘米，用总长度除以3再减1，求出每隔3厘米做的记号数量；再用总长度除以4再减1，求出每隔4厘米做的记号数量；接着求出3和4的最小公倍数是12，用总长度除以12再减1，求出两种记号重复的数量；然后用3厘米和4厘米的记号总数减去重复的数量，得到实际的总记号数；最后根据段数等于记号数加1，即可求出绳子被剪成的段数。
【解析】每隔3厘米的记号：180÷3－1
＝60－1
＝59（个）
每隔4厘米的记号：180÷4－1
＝45－1
＝44（个）
3和4的最小公倍数是3×4＝12
重复记号：180÷12－1
＝15－1
＝14（个）
总记号数：59＋44－14＝89（个）
段数：89＋1＝90（段）
答：这根绳子一共被剪成了90段。
41．180本
【分析】先求出3和5的最小公倍数，再找出不超过50的最大公倍数，即书架每层最多能放的本数；书架每层最多能放的本数×书架的层数＝书架最多放的总本数。
【解析】3×5＝15
15×1＝15，15×2＝30，15×3＝45，15×4＝60……
45＜50
45×4＝180（本）
答：这个书架最多放了180本图书。
42．5盆
【分析】根据题意，原来每2米摆一盆，现在每3米摆一盆，除了第一盆花不用动，其他不用移动的花都在2和3的公倍数上；先求出2和3的最小公倍数是6，即每6米有一盆花不用动；因第一盆花不用动，变成一端栽一端不栽的植树问题，棵数＝间隔数，用全长除以6就是还有不用移动的盆数。
【解析】2和3的最小公倍数是：2×3＝6
即每6米有一盆花不用动。
30÷6＝5（盆）
答：还有5盆花是不用移动位置的。
43．每排最多9人；男生4 排；女生3 排
【分析】根据题意，男生36人，女生27人，要使每排人数相同，那么每排人数是36和27的公因数；求每排最多的人数，就是求36和27的最大公因数。
求出每排人数后，用男、女生各自的人数除以每排人数，即可求出各排了几排。
【解析】36＝2×2×3×3
27＝3×3×3
36和27的最大公因数：3×3＝9
即每排最多排9人。
男生排的排数：36÷9＝4（排）
女生排的排数：27÷9＝3（排）
答：每排最多排9人，这时男生排了4排，女生排了3排。
44．5月21日
【分析】在“五一”劳动节这天，两人都带团到北京故宫参观，两人再次同一天带团经过的天数应是4和5的最小公倍数。先求出4和5的最小公倍数，确定经过的天数，再根据起始日期“5月1日”加上经过的天数算出下一次同一天带团的具体日期。
【解析】4和5是互质数
4×5＝20
4和5的最小公倍数是20，即两人每 20 天同时带团一次。
5月1日＋20日＝5月21日
答：他们下一次同一天带团去的时间是5月21日。
45．30米；14面
【分析】要使长方形操场每条边上相邻两面彩旗的距离相等且最大，这个距离必须同时是操场长120米和宽90米的公因数，因此最大距离就是120和90的最大公因数。计算彩旗数量时，长方形操场是封闭图形，四个角都插彩旗，彩旗的总数量等于操场的周长÷相邻彩旗的最大间距（封闭图形中，植树棵数＝间隔数）。
【解析】120＝2×2×2×3×5
90＝2×3×3×5
120和90的最大公因数为：2×3×5＝30；因此相邻两面彩旗之间的最大距离是30米。
（120＋90）×2
＝210×2
＝420（米）
420÷30＝14（面）
答：相邻两面彩旗之间的距离最大是30米，学校需要准备14面彩旗。
46．(1)；
(2)6；17
【分析】（1）求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，结果需化为最简分数。求二中队占总人数的几分之几，需先计算三个中队的总人数，再用二中队人数除以总人数。
（2）要把三个中队分别分成人数相等的小组且不打乱中队，每组人数必须是各中队人数的公因数。要求每组最多有多少人，就是求 24、36 和 42 的最大公因数。再用各组人数除以这个最大公因数求出每个中队的组数，最后将三个组数相加。
【解析】（1）
答：一中队参加社区志愿服务活动的人数是二中队的。
（人）
答：二中队参加社区志愿服务活动的人数占总人数的。
（2）求 24、36 和 42 的最大公因数：
24 的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24
36 的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36
42 的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42
24、36 和 42 的公因数有：1，2，3，6
则最大公因数是 6，即每组最多有6人。
答：每组最多有6人。
（组）
（组）
（组）
（组）
答：一共可以分成17个组。
47．甲：12 圈；乙：15 圈；丙：10 圈
【分析】三人同时同地同向出发，若要再次在出发点相遇，经过的时间必须是每人走一圈所用时间的公倍数。要求第一次相遇，即求 5、4、6 的最小公倍数。求出相遇经过的总时间后，分别除以每人走一圈的时间，即可求出各自走的圈数。
【解析】先求 5、4、6 的最小公倍数。
2×5×2×3
＝10×2×3
＝20×3
＝60（分钟）
甲走的圈数：60÷5＝12（圈）
乙走的圈数：60÷4＝15（圈）
丙走的圈数：60÷6＝10（圈）
答：甲走了12圈，乙走了15圈，丙走了10圈。
48．高钙奶
【分析】已知脱脂奶的箱数占所有牛奶箱数的，说明把牛奶的总箱数平均分成了7份，脱脂奶占2份，求出脱脂奶的箱数，再和高钙奶的箱数作对比，即可知道是高钙奶买的多还是脱脂奶买的多。
【解析】根据分析可知：
70÷7＝10（箱）
10×2＝20（箱），所以脱脂奶是20箱。
已知高钙奶是30箱，30＞20，所以高钙奶买的多。
答：高钙奶买的多。
49．12名
【分析】根据题意，购书券剩下2张，说明实际分掉的购书券数量是50减2的差；钢笔还差1支，说明钢笔的数量加上1就能正好分完。品德模范的人数既是实际分掉的购书券数量的因数，也是正好分完所需钢笔数量的因数，即这两个数的公因数。要求最多有多少名，即求这两个数的最大公因数。
【解析】实际分掉的购书券数量：50－2＝48（张）
正好分完所需的钢笔数量：35＋1＝36（支）
48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36
48和36的公因数有：1，2，3，4，6，12
其中最大公因数是12，符合题意。
答：五年级最多有12名品德模范。
50．第三组
【分析】根据“平均数＝总数量÷总份数”，分别计算出三组平均每人摘草莓的质量。计算结果用分数表示，得到三个异分母分数后，利用通分的方法将它们化成同分母分数，再比较。
【解析】第一组平均每人摘： （千克）
第二组平均每人摘： （千克）
第三组平均每人摘： （千克）
比较、和的大小：
5、6和7的最小公倍数是210。
因为
所以
答：第三组平均每人摘的草莓最多。
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